小學生數學運算能力的培養策略探究

【摘要】運算能力是《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提出的十一個核心素養的主要表現之一，其重要性不言而喻.運算是小學階段數學課程內容的一條主線，貫穿于整個小學數學學習過程.對于小學階段的學生而言，運算能力的高低直接關系他們在后續學習時的整體學習效果.文章在探究如何提高小學階段學生的運算能力時，基于乘法分配律為教學案例進行探討，通過分析對比《義務教育數學課程標準（2011年版）》和《義務教育數學課程標準（2022年版）》中運算能力的內涵，從“形”走向“質”，溝通算理與算法；強化區分，尋求合理運算策略；變式練習，形成運算品質三個方面幫助教師嘗試在教學過程中提高學生的運算能力.

【關鍵詞】核心素養；運算能力；乘法分配律

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調小學階段學生的核心素養主要表現為數感、量感、運算能力、符號意識、創新意識等.在小學數學教學中，教師培養學生的運算能力不僅能夠幫助學生鍛煉自身的思維，促使學生的思維靈活性得以提升，還能夠進一步提高學生在運算時的運算能力和運算手段.但是在教學中，乘法分配律的教學效果往往不盡如人意，因此，文章將對如何在“乘法分配律”教學嘗試中有效提高小學階段學生的運算能力進行簡單的討論.

一、運算能力概述

運算能力主要是指根據運算法則和運算定律進行正確運算的能力，即能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學推理能力的發展.運算能力有助于學生形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度.與《義務教育數學課程標準（2011年版）》比較，《義務教育數學課程標準（2022年版）》延續了《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于運算能力的基本內涵.《義務教育數學課程標準（2022年版）》對運算能力的界定比《義務教育數學課程標準（2011年版）》的更豐富一些.《義務教育數學課程標準（2022年版）》以核心素養為導向，在運算能力方面，不僅要求學生算得又對又快，還要求學生追求運算背后的知識、方法、思想、原理.可見想要高質量地運用乘法分配律進行簡算，需要對運算定律的本質有深刻的理解.學生在此基礎上進行變式練習，能夠提高數學運算質量.

二、小學生數學運算能力培養策略———以人教版四年級下冊“乘法分配律”為例

“乘法分配律”雖是人教版四年級下冊的教學內容，但為了更好地確定教學路徑，筆者大膽嘗試在五、六年級中各隨機抽取90名學生進行專題調查.五、六年級的學生已經學習乘法分配律，他們對乘法分配律所有類型題的掌握情況以及可能出現的問題，對教師更有效地教學乘法分配律是有指導意義的.因此，在對乘法分配律的題型進行分類的基礎上，筆者選取了一些有代表性的題目，以怎樣簡便就怎樣計算為題，摸查五、六年級的學生在運用乘法分配律解決實際問題時可能存在的問題.

筆者通過分析五、六年級的學生完成以上練習出現的典型錯誤題目，得到以下結論：盡管已經學習乘法分配律，但是部分學生依舊出現概念性的錯誤，特別是在準確率相對較低的正向應用中，學生出現（20+4）×25=20+4×25的“漏括號”問題比較突出.部分學生對乘法分配律本質的感知還需加強，如在運算過程中出現符號出錯的問題.乘法分配律和乘法結合律出現混淆的情況還存在，盲目湊整導致整個算式前后不等價.綜上可見，學生存在對乘法分配律重形式而輕本質的情況.如何在核心素養指導下有效學習乘法分配律，切實提高學生的運算能力是亟須解決的問題.對此，筆者嘗試從以下三個方面進行教學嘗試：

（一）從“形”走向“質”，溝通算理與算法

通過分析，不難發現出錯的學生對乘法分配律的理解大多數僅停留在“形”上.也就是說，學生僅憑腦海中乘法分配律的“形”，就按感覺和模仿來解決問題，并沒有從本質上理解乘法分配律的含義.想要提升學生對乘法分配律的認知，溝通算理與算法，筆者認為應該嘗試從學生熟知的情境出發，立足于學生的最近發展區，幫助學生理解隱藏在乘法分配律“形”背后的“質”.

人教版以植樹情境切入學習乘法分配律.常規的教學方法是引導學生用不同的方法求出植樹總人數，如學生可以先分別求負責挖坑種樹和抬水澆樹的人數，再將兩者加起來求出總人數.學生也可以先求出每組有幾人，再求一共有幾人.然后，教師通過兩者的比較引出兩個式子是相等的，進而揭示乘法分配律.但學生對于植樹的實際經驗是很少的，因此，光是理解題意已花費學生很多時間，更別講將其納入他們的知識結構理解、體會算理和算法.因此，筆者在教學中嘗試更改例題為下面的情境：

陽光小學的操場是一個長方形，原來長60米，寬30米.擴建后，寬將增加10米，擴建后操場的面積有多大？

1.數形結合，體會乘法分配律的意義

操場是學生熟悉的活動場所，學生很容易通過已有生活經驗求出擴建后操場面積的兩種方法：60×30+60×10和60×（30+10）.在此基礎上，教師可以引導學生將算式和圖聯系起來，說說兩個式子表示的意思.數形結合為學生理解60×（30+10）=60×30+60×10提供了直觀性支撐，有助于學生初步體會乘法分配律的意義.

2.從特殊到一般，進一步感受乘法分配律的意義

在學生理解為什么60×（30+10）=60×30+60×10的基礎上，教師可以將數字更改為字母，引導學生再次求操場的面積.用字母表示數，從特殊到一般，學生需要關注每個字母的含義.這時，教師引導學生解釋字母表示式的含義，有助于學生在腦海中構建乘法分配律的模型.

3.巧妙糅合，加深對乘法分配律的本質理解

在幫助學生構建乘法分配律模型的基礎上，教師再次提問：“你會用兩種方法求擴建后操場的周長嗎？如果將它的長和寬用字母a和b表示，你還會做嗎？”再次通過數形結合引導學生從具體數據（40+60）×2=40×2+60×2抽象到字母表示為：（a+b）×2=a×2+b×2.熟悉的情境、圖形和字母巧妙糅合，再次加強了學生對乘法分配律的理解.

從“形”走向“質”，有助于學生理解乘法分配律是什么、為什么，從而為運算定律的算理和算法之間搭建橋梁，為后續學生靈活使用乘法分配律進行運算，提高學生的運算能力提供保障.

（二）強化區分，尋求合理運算策略

在當前的小學數學教學中，讓學生學習乘法分配律的最終目標不僅是讓學生了解乘法的運算方式，還包括加深學生對數學運算的理解.同時，教師需要學生能夠熟練、合理地利用乘法分配率，找到最為簡潔的運算規律和策略，以此提高在實際運算時自身的運算能力.在現實教學中，很多教師知道在學習乘法分配律后應該引導學生做區分對比練習，但往往都是隨手選取一道題就開始分析，缺乏針對性和目的性，結果不盡如人意.為了提高效率，在教學中，筆者嘗試從以下三個維度引導學生進行區分對比.

1.同一題對比

最典型的莫過于125×88=125×8×11（即拆成兩個數的積，應用乘法結合律進行簡便運算）和125×88=125×（8+80）（即拆成兩個數的和，利用乘法分配律簡便運算）.同一道題的兩種不同解法將乘法結合律和乘法分配律進行強化區分，有助于學生辨析兩種不同的運算律.在此基礎上，教師可以引導學生判斷25×32×125=25×（4×8）×125=（25×4）×（8×125）和25×32×125=25×（4×8）×125=（25×4）+（8×125）的對錯.同時，在簡算808×125時，教師可以引導學生思考，如果運用乘法分配律進行簡便計算，那么應該如何“變形”？如果利用乘法結合律進行簡便計算，那么又該如何“變形”？教師在同一道題中引導學生明晰一個算式只有具備“乘加”或“乘減”結構的兩級運算才可能用乘法分配律進行簡便運算，只有具備連乘的結構才可能運用乘法結合律進行簡便運算.通過對比同一道題，學生能夠厘清乘法分配律和乘法結合律，有助于在后續做題中尋找合理簡潔的運算策略.

2.類似題對比

“怎樣簡便就怎樣計算”是學生學習運算定律后常見的簡算題型，這是非常考驗學生對運算定律理解的題目.很多學生學習了乘法分配律，覺得所有題目都是可以簡算的，往往花費了很多時間停留在不能簡算的題目上，甚至在最后直接放棄.因此，筆者認為在教學中可以進行類似題的對比，如34×（107-7），34×99+1，34×107-34×7這一組類似題.仔細觀察第一題就會發現直接按運算順序計算最簡便，第二題不可以運用乘法分配律進行簡算，最后一題才可以應用乘法分配律進行簡算.因此，教師在教學中應引導學生在下筆之前先審題，做到具體情況具體分析，正確區分哪些題目可以（或不需要或不可以）應用乘法分配律進行運算.學生在對比中選擇合理的運算策略，有利于真正提高運算能力.

另外，教師引導學生區分乘法分配律與乘法結合律不僅可以用同一題對比，還可以用典型的類似題對比.在乘法分配律鞏固課中，教師可以設計如：（4+20）×25與（4×20）×25，36×15+64×15與36×15×64×15，（25+125）×4×8與（25×125）×4×8等形似的題目，讓學生在經歷各種模棱兩可、不知所措、靜心對比、發現區別后，最終正確“對號入座”.學生只有親自經歷、親身辨析類似題，才能練就火眼金睛，正確運用乘法分配律.

3.一題多解對比

99×21=（100-1）×21，99×21=（90+9）×21，99×21=99×（20+1）利用乘法分配律一題多解，不僅可以發散學生思維，讓學生在一道巧妙的題目中感受乘法分配律真有意思，無形中促進學生對運算定律的理解，而且可以讓學生自主對比不同的解法，從而促進學生自主優化簡算方法，這也是培養學生選擇合理運算策略的方法.

（三）變式練習，形成運算品質

教材中的合成變式題如：82×99+82及增加項數題較少出現.但是在實際的應用中，乘法分配律衍生出多種類型題，往往讓學生措手不及.例如，在教學中，教師可以設計從正向運用轉向逆向運用的題：12×（30+5）與17×15+5×17；從“乘加”到“乘減”變式的題：12×（30+5）與17×15-5×17；從合成加法變式向合成減法變式的題：82×99+82與82×101-82；從加法增加項數題過渡到減法增加項數題：65×82+65×17+65與65×82-65×17-65×5；等等.

通過各種形式的變式練習，學生能對乘法分配律有更深入的理解，不管算式如何“七十二變”，只要認真分析題目的特點，牢牢抓住定律的本質特征，都能化繁為簡，方便計算.這也有利于學生感受乘法分配律的巧妙之處，從而產生濃烈的探究興趣.如果教師能做這么細致的教學嘗試，那么相信在從整數乘法運算定律推廣到小數的相關內容時，學生遇到類似6.7×8.3+27×0.67-6.7這樣的題目，一定能順利借助積的變化規律進行轉化使其具備乘法分配律的形式進行簡算.

變式拓展的順利進行是建立在算理和算法的正確理解基礎上，而在深刻理解算理和算法的基礎上進行變式拓展，實質上也在潛移默化地鍛煉學生的推理能力，促使學生形成優秀的運算品質.

結 語

綜上所述，在乘法分配律的教學中，教師應該在數學核心素養的導向下，勇于嘗試，引導學生深入理解運算定律的本質，讓學生既懂算法又懂算理.在數學教學的過程中，教師需要加強對比，進一步幫助學生理解在運算時可能遇到的問題，提高運算的整體效果，盡可能地選擇簡單的、簡潔的、合理的運算策略對問題進行解決和分析.此外，教師還應注重變式訓練，幫助學生形成優秀的運算品質，從而有效提升學生的運算能力.

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