高階思維立意的章起始課教學與思考

【摘 要】數學教學是發展學生思維的教學，高層次思維活動的顯著性特征是整體性，而章起始課就是立足整體化的統領性教學。文章以人教版數學七年級下冊“二元一次方程組”章起始課教學為例，基于學生高階思維的培養進行教材分析、目標設置、教學過程設計，并基于學生高階思維的優化進行教學反思，提高以章起始課為載體的高階思維發展共識。

【關鍵詞】二元一次方程（組）；高階思維；章起始課；初中數學

高階思維能力是發生在較高認知水平層次上的心智活動和認知能力［1］。布魯姆等人將認知發展水平按層級秩序分為知道、領會、應用、分析、評價和創新等六個層級，并賦予每一層級特定的意義和行為特征。魏俊杰等人認為在這些水平層級中，分析、評價和創新類教育目標指向高階思維的培養。［2］此外，也可以直接從思維能力的角度來談高階思維能力。Hassan等人認為，高階思維能力主要分為批判性思維能力和創造性思維能力，是認知過程中的最高水平。［3］《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版課標》）對初中數學課堂教學也提出新的要求。教師要重視大單元整體教學設計，注重培養學生的高階思維能力，使學生達到會用數學的思維思考世界的目的。簡單來說，初中數學課堂中的高階思維也就是在課堂教學中，學生完成教師設計的情境創設、問題引領、任務驅動、整體建構等教學環節所表現出來的高水平心智活動。那么，在課堂教學中，如何在大單元整體教學背景下培養學生的高階思維能力？這是一個值得研究的課題。本文以筆者執教的“二元一次方程組”章起始課為例進行研究。

一、基于學生高階思維培養的教材分析

教材作為課程實施的重要資源，它是知識獲取的重要載體，是培養學生高階思維能力的重要證據來源，教師對教材的使用將直接影響著學生高階思維能力的獲取與發展。但高階思維能力屬于默會知識的范疇［4］，學生無法通過教材直接獲取，因此需要教師對教材進行深入分析，挖掘教材中隱含的培養學生高階思維能力的生長點，形成高階思維能力培養的實施策略，為學生高階思維能力的培養提供平臺和機會。

1.抓住思維生長點溯本求源

隨著學生年齡的增長和認知的發展，學生的思維也隨之發生變化，呈現遞進升級趨勢。又因數學知識具有延續性、系統性、升級性等特征，故課堂教學時，教師要抓住知識的特性，根據學生已有知識經驗和技能，全面分析教材，喚醒和激發學生的探索精神和創造欲望，在分析中尋求高階思維的生長點，在實踐中實現由低階向高階的轉變，達到思維進階目的。在二元一次方程組學習之前，學生已經學習了一元一次方程的相關知識，明確了方程知識學習的研究思路（實際問題—方程模型—概念建構—解法探索—學以致用）及研究方法，初步形成了方程知識的結構脈絡，已經把“元”“次”的種子種下。因此，“二元一次方程組”這節課是處于“用結構”的順承階段，不必在二元一次方程的概念上過多“糾纏”，可直奔方程的核心，指向數學核心素養與數學思想方法，這也是本節課思維生長的關鍵點和切入點。結合《2022年版課標》，教師可以確定本節課的主要內容：（1）通過具體問題情境喚醒和激發學生探究、創造的欲望，從情境中抽象出二元一次方程（組）模型，培養學生的分析和創造能力；（2）通過類比遷移學習二元一次方程（組）及其解的概念，發展學生的批判性思維能力；（3）經歷初步探索消元路徑獲取二元一次方程組的解的過程，深化轉化思想，綜合提升學生的高階思維能力。

2.建構整體思維淬礪致臻

人教版教材在編排順序上呈螺旋上升趨勢，從表面上看，知識呈點狀、發散分布，但實質上，知識之間存在千絲萬縷的隱性關聯。因此，教師需要通過分析教材將這種凌亂的、斷續的知識結成塊、聚成團、織成網，建構知識間的橫向和縱向聯系，讓隱性關聯顯性化，幫助學生建構整體思維，促進學生高階思維的形成與發展。“二元一次方程組”是人教版數學七年級下冊第八章的內容，是初中階段方程知識體系的“中途章”［5］。本節課作為本章的起始課，在大概念的引領下（用方程的眼光看世界）進行兩個整體建構。一是對本章學習路徑的建構。教學參考書把本章分為13個課時，筆者基于學生整體性思維思考，把本章整合為8個課時，第1課時為二元一次方程組的認識及對本章知識的整體建構，第2課時為用消元法解方程組，第3課時承接第2課時根據方程特點選擇合適解法及對解法進行加強訓練，第4課時為教材的應用探究一，第5課時為教材的應用探究二、三，第6課時為統攝復習（小結復習）課，第7課時為基于小結整體建構的綜合訓練課，第8課時為評價課。二是基于一元一次方程的學習，通過類比、轉化等數學思想進行知識學習和技能形成的遷移，將方程知識體系進行關聯和構建，促成方程學習的一般觀念。這種大單元整體教學的思想，能夠更好地幫助學生形成方程知識的思維體系，促進學生思維由低階向高階發展。

二、基于學生高階思維發展的目標設置

目標是行動的向導，學生高階思維能力培養目標的制訂是學生高階思維落地的前提。課標中給出的目標往往是概括性的，一個目標可能對應多個課時。因此，在課時教學時，為更好地促進學生高階思維的發展，教師需要根據教材內容，首先將課標定位的目標具象化，也就是將其分解細化到每個課時，明確每個課時需要學什么、怎么學、學到什么程度；其次將課標定位的目標抽象化，針對課標要求和落實課標實施路徑及策略，進階性地抽象出本節課內容指向哪些數學核心素養，進而在課堂實踐中圍繞大概念做到有的放矢，最終達到學科育人，發展學生高階思維的目的（如圖1）。

三、基于學生高階思維落地的教學過程設計

1.情境創設：讓思維從抽象走向具體

七年級是小學到初中的過渡階段，相比小學知識，初中知識內容加深，抽象概念進一步演化，學習難度增加。高階思維培養視角下的數學課堂，應當遵循學生的認知規律，將抽象的數學知識融入形象的情境中，輔以支架問題，讓抽象知識同化或順應于無形的理解中，在寓教于樂中建構數學模型，建立情境與數學知識的關聯，促進學生高階思維的形成與落地。本節課開始階段，教師引入兩個具體情境，情境一是以中國女籃獲得2022年世界杯亞軍這一真實情境為背景引入。學生通過探索開放的籃球小組賽積分問題，經歷既可用算術法快速求解，也可用一元一次方程、二元一次方程組求解的過程。學生在對比中形成認知沖突，打破了已有的認知平衡，厘清了方程的發展脈絡，使抽象的數學知識變得生動而有活力。同時，在開放性問題的解決過程中，學生的創造性思維得以涵育。情境二是《九章算術》中的燕雀問題，此問題學生運用已學習的一元一次方程解決有一定困難，難點在于設一個未知量，另一個未知量不易表示。學生需要另辟蹊徑，即可設兩個未知數來解決，體會了學習二元一次方程（組）的必要性。由此，抓住了學生思維的生長點，激發學生的學習興趣，抽象的數學知識變得立體、豐盈，便于學生的感知和領悟，進而推動學生高階思維的發展，同時為下一個環節做好鋪墊。

2.問題設置：讓思維從固化走向創造

課堂教學是在問題設置與問題解答迭代交替中完成的，問題是思維的起點，是思維從固化走向創造的助推器。在教學中，教師以核心問題為導向，形成開放的問題串和問題鏈，學生在問題中質疑，在質疑中建構，在建構中創造，從而實現高階思維的漸進式發展。因此，課堂教學中，好的問題成為學生高階思維發展和落地的關鍵支撐體。好的問題亦即在學生最近發展區進行設置的，具有開放性、趣味性、驅動性的問題，能夠讓學生在具體的問題情境中主動探索和建構新知識。本節課伊始，教師根據前文所述兩個問題情境建構了四個方程模型（略），順勢提出以下問題（漸次呈現）。

問題1 以上所列方程哪些屬于我們學過的方程？它的研究路徑是什么？

問題2 未學過的這類方程具有什么共同特征？請給這一類方程命名，并猜想這一類方程的研究路徑。

問題3 比較同一情境下不同的解決辦法，它們有何區別與聯系？

問題1引領學生回顧學過的一元一次方程，強化方程的研究路徑。問題2引領學生認識二元一次方程（組），類比一元一次方程，明確二元一次方程（組）的研究路徑，并按照研究路徑展開本節課的學習。對于問題3，學生在觀察、合作、交流中，發現二元一次方程（組）與一元一次方程之間可以相互轉化，深化轉化思想，進而探尋出多元方程（組）、高次方程的求解思路，即通過消元和降次的方法，化未知為已知、化繁為簡。立足章起始課，三個問題層層遞進，串聯起整個初中階段整式方程的相關研究內容，建構了方程知識體系，讓學生既見“樹木”，又見“森林”。教師通過問題設置使學生思維始終處于積極主動的狀態，引領學生逐步由被動走向主動，由接受走向建構，完成由固化走向創造的完美“蝶變”。

3.類比遷移：讓思維從淺表走向深度

學習是一個持續多維發展的過程，數學知識之間也是內在關聯、彼此貫通的。學生若能夠積極主動地將已有的學習經驗類比遷移到新知的學習探索中去，化陌生為熟悉，加強新舊知識之間的聯系，靈活機動地解決各種新問題，學生思維也將從淺表走向深度，從而突破原有數學認知。本節課中，教師以類比遷移思想為核心觀念，將學習一元一次方程的研究路徑及研究方法類比遷移到二元一次方程（組）的學習中，獲取二元一次方程（組）的定義及二元一次方程（組）的解，并進一步拓展延伸，初步形成學習三元一次方程（組）、一元二次方程的研究思路，使學生感受到二元一次方程組知識的學習水到渠成，達到觸類旁通的目的，變普通意義上的“學會”為學會思考的“會學”。

4.整體統攝：讓思維從單一走向多維

學生的數學學習應該是一個系統、完整、結構化的過程。高階思維培養目標也需要激勵個體主動去建構知識，調整和拓展現有的認知圖式。因此，在教學中，教師要關注知識之間的相互聯系，在大概念的統攝下幫助學生進行知識的整體建構，建立一個立體的、系統的數學知識結構，形成系統的結構化思維，使學生的思維在建構過程中實現從單一走向多維。本節課遵循學生的認知規律，基于大單元整體教學思考，以一元一次方程為切入點，以方程的研究路徑為主線，在打破原有認知平衡的基礎上形成新的認知圖式，整體建構本單元的知識框架，便于學生的存儲與提取，為高階思維的發展奠定了良好的基礎（如圖2）。

四、基于學生高階思維優化的教學反思

1.問題做導引，促進學生思維進階

問題是撬動學生思維的支點，是生發高階思維的動力。本節課伊始，教師以典型籃球賽積分問題為背景設置開放性的實際問題，讓學生在簡單而面廣的問題中喚醒記憶。尤其是燕雀問題的呈現，讓學生在認知沖突中，為二元一次方程知識的學習積蓄了力量。教師通過兩個實際問題抽象出二元一次方程及二元一次方程組的模型，課堂實踐時借助問題因勢利導，引導學生提煉出概念，同時圍繞問題質疑辯惑，深化概念。最后，教師通過滲透二元一次方程組的一般解法，把學生思維激活，促進其深入思考，使其從低階思維向高階思維發展。

2.同化與順應，發展學生的高階思維

本節課以一元一次方程（已有認知結構）為基，通過類比思想遷移運用，獲得二元一次方程（組）及其解（新的認知結構）的概念，同時順應學生思維的發展走向，在滲透二元一次方程解法時，引導學生將二元一次方程組轉化為一元一次方程來求解，把新知識的學習順應到舊知識中去，并同化到新的平衡系統中。這種同化性遷移和應用性遷移，遵循了學生的認知發展規律，使學生學會新知的同時，獲得了進一步學習所需的策略方法，學生的高階思維得以發展。

3.單元結構化，優化學生的系統思維

高層次思維活動的一個顯著性特征是整體性。本節課是一元一次方程知識的延伸，是方程知識體系的“中途章”。因此，在課前準備階段，教師讓學生回顧一元一次方程的研究思路及研究內容，目的是幫助學生回憶并建構起方程章節學習的單元知識框架及研究路徑。整個教學過程按順序展開，在一以貫之的思維脈絡上，深化學生認識，逐步完善其認知結構，進而使學生的系統思維得以優化。

參考文獻：

［1］何恩鵬，馬嶸. 基于知識進階的學習者高階思維能力培養研究［J］. 教育理論與實踐，2021（7）：59-64.

［2］魏俊杰，魏國寧，解月光. 高階思維培養取向的信息技術有效應用評價指標體系研究：以初中數學課堂教學為例［J］. 現代教育技術，2012（1）：29-33.

［3］HASSAN S R，ROSLI R ，ZAKARIA" E. The use of i-think map and questioning to promote higher-order thinking skills in mathematics［J］. Creative education，2016（7）：1069-1078.

［4］李健，李海東. 高中生高階思維能力的培養：基于數學教科書使用的視角［J］. 基礎教育課程，2022（17）：36-42.

［5］邢成云. 先行組織，全景統攝：《二元一次方程組》章節起始課教學設計與思考［J］. 教育研究與評論（課堂觀察），2020（1）：43-46.

（責任編輯：羅小熒）