問題導學法在初中數學“全等三角形”教學中的應用策略

【摘要】“全等三角形”是初中教學階段的重要課程，教師需要具備科學有效的教學手段，才能提高學生對“全等三角形”知識的學習效率，而問題導學法具有激發興趣、訓練思維等作用，將其與“全等三角形”教學內容進行整合，能夠轉變學生被動的學習模式，強化學生的數學探究能力.鑒于此，文章首先探討了問題導學法在初中數學“全等三角形”教學中的應用價值，接著從教學需求和實際學情出發，結合具體的課堂教學案例，研究了問題導學法的應用策略，以期增強“全等三角形”教學的實效性.

【關鍵詞】問題導學法；初中數學；“全等三角形”；應用策略

引 言

問題導學法，顧名思義就是以問題為主線、以學生為主體、以引導為手段，帶領學生通過思考和解決問題，獲得認知經驗和學習方法的教學模式.而“全等三角形”在初中幾何學習中，占據著重要地位，加強實施問題導學法，有助于活化學生的思維，提高學生對基礎知識技能的掌握效度.為此，教師應該著力發揮問題導學法的價值，對“全等三角形”教學模式進行革新，將問題貫穿于教學的全過程，引導學生自主探索“全等三角形”的奧秘，從而收獲豐碩的教學成果.

一、問題導學法在初中數學“全等三角形”教學中的應用價值

（一）能夠吸引學生參與課堂

學生是數學課堂上的主體角色，要想實現理想的教學目標，必須先提高學生的課堂參與度，而“全等三角形”的課程內容，具有較強的概念性和抽象性，以往教師通常選用直接灌輸的方式進行知識傳授，這種方法不但難以凸顯學生的主體地位，還會使他們失去參與課堂的機會，削弱教與學的整體效果.新課標作出指導，教師要強化情境設計與問題提出，發揮對學生主動參與教學活動的促進作用.由此可見，在初中數學“全等三角形”教學中應用問題導學法，能夠吸引學生參與課堂，問題是點燃學生思維和情緒的“導火索”，有利于激活學生內在的求知欲和探索欲，使其主動地思考和表達，從而實現對課堂活動的深度參與，改善學生的學習狀態.

（二）能夠促進學生構建知識體系

建構主義理論指出，學習是個體構建知識體系的過程，學生不是被動的信息接收者，而是信息的主動重構者.實際教學中，未經思考和重構的知識，很難在學生的腦海中留下深刻的印象.而在“全等三角形”教學中實施問題導學法，能夠促進學生的知識構建，一方面，問題導學法符合建構主義思想，有助于引發學生的認知矛盾，使學生經歷分析、推理、釋疑的過程，進而知曉教材知識的來龍去脈；另一方面，應用問題導學法，可以改變以往“講解—例題—練習”的陳舊模式，打造“問題—探索—發現”的全新模式，從而更好地服務于學生對知識體系的自主構建.

二、問題導學法在初中數學“全等三角形”教學中的應用策略

（一）應用問題引入新知，調動學生學習積極性

在正式開展“全等三角形”教學之前，新課內容對于學生而言是陌生的，部分學生甚至還存在興趣不佳、抵觸學習等情況，這對教師引入新知的手法，就具有更高的要求.教師只有別開生面地導入新課，才能為課堂增添活力，調動學生的求知積極性.而問題能夠迅速地激活學生的思維和情感，提問不僅是揭示課題的最佳手段，也能拉近師生距離，營造民主交流的和諧氛圍.鑒于此，初中數學教師在“全等三角形”教學中，應該抓住學生好奇的心理特點，應用問題導學法引入新知，根據課程內容，設計并提出體現重點的問題，同時搭配一些與問題有關的多媒體素材，或是引導學生進行圖形操作活動，使學生在解決問題中明確課題，從而奠定教學基礎，調動學生的新課學習積極性.

例如，華東師大版八年級上冊第13章13.2.1“全等三角形”的新知引入環節，教師可以設計一項有趣的操作活動，具體為：同學們，請大家拿出一張紙板，把三角尺按在紙板上，畫下三角尺的形狀，沿著線條把三角形裁下來.學生做好后，教師就提出導學問題：請大家觀察紙板三角形和三角尺，有什么發現？學生：三角形和三角尺的形狀、大小完全一樣.教師：把紙板三角形和三角尺疊放在一起，能完全重合嗎？學生嘗試后反饋：能完全重合.教師：如果用同一張底片沖洗出兩張尺寸相同的照片，照片上圖形放在一起是否會重合？學生：會重合.教師追問：那么請大家根據剛才的操作，并結合教材內容，說一說什么是全等形和全等三角形？學生討論后匯報：形狀、大小相同，放在一起能夠完全重合的兩個圖形，叫全等形；能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.教師：大家說得非常好，那么在全等三角形中，存在哪些奧秘呢？本節課我們就來一探究竟！這樣在一系列問題的帶動下，新課主題能夠得到有效呈現，學生也能夠產生強烈的求知熱情.

（二）應用問題引導自學，做好認知鋪墊

初中數學“全等三角形”的教學容量較大，而課堂時間有限，教師無法面面俱到地講解，但教材中的所有知識點，都是學生必須掌握的，要想解決課堂時間和教學容量之間存在的矛盾，讓學生自學是一條可靠的路徑.而問題具有指引自學路線的功能，面對教師布置的自學任務，學生經常會感到茫然無措，不知該從何處入手.為此，教師可以預設一些問題，幫助學生找到自學的方向.“全等三角形”教學中，教師可以選擇教材中淺顯的知識點，應用問題引導學生進行自學，使學生帶著問題去探索基礎知識，這樣既能做好認知鋪墊，鍛煉學生的自學能力，也能把節約下來的時間，用于課程重難點的精講精練.

例如，華東師大版八年級上冊第13章13.2“全等三角形的判定”的教學中，學生的自學內容，是掌握“全等三角形”的表示方法.教師可以在電子白板上出示△ABC和△DEF，同時預設自學問題：同學們，請大家自主閱讀教材內容，思考三個問題：①全等用什么符號表示？怎樣讀？②△ABC全等于△DEF，怎樣用式子表示？③如果△ABC全等于△DEF，它們的對應邊和對應角有哪些？學生立即圍繞著問題進行自學探究，經過閱讀和交流，學生作出自學反饋：①全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.②△ABC全等于△DEF，用式子表示為△ABC≌△DEF.③若△ABC全等于△DEF，對應角分別是∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F，對應邊分別是AB和DE，BC和EF，AC和DF.教師：大家在自學中是否還有其他的發現？某學生回答：我發現全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.教師：非常好！那么在已知△ABC≌△DEF的條件下，∠A=60°，∠B=80°，大家能否求出△DEF各個角的大?。繉W生討論后作答：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=40°，∵△ABC與△DEF的對應角為∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F，∴∠D=60°，∠E=80°，∠F=40°.如此，通過問題的引領，學生可以高效地完成自學任務，順利掌握“全等三角形”的基礎知識.

（三）應用問題開展活動，探究判定條件

初中數學“全等三角形”教學中，讓學生掌握“全等三角形的判定條件”，是課程教學的重點和難點，這部分內容較深，學生必須經歷觀察、操作、測量等學習過程，才能理解影響兩個三角形是否全等的元素.而問題不僅是引領學生參與探究活動的線索，還能增強教學的針對性，避免學生偏離研究的主題.鑒于此，教師應該聚焦“全等三角形”的教學難點，應用問題開展活動，比如依托于作圖、翻轉、平移、旋轉等形式的數學小實驗，設問引導學生進行觀察和分析，使學生自主探究“全等三角形的判定條件”，從而達成以問促學的目的，顯著增強學生的思維能力與探究能力.

例如，華東師大版八年級上冊第13章13.2.2“全等三角形的判定條件”一課中，首先，教師可以提出導學問題：同學們，經過之前的學習，大家了解到若兩個三角形的三條邊和三個角，都分別對應相等，這兩個三角形一定全等，那么能否減少一些條件，找到判定三角形全等的簡便方法呢？學生：可以試著減少兩個三角形的對應元素，把原來的6組對應元素，減至2組或3組.教師認同：是個不錯的辦法，下面我們就來動手驗證一下吧！請大家4～5人為一組，按照老師給出的條件，使用刻度尺和量角器畫三角形，與組內的同伴比較一下，所畫的三角形是否全等？并研討最終的結論，作圖條件有：①三角形的兩個內角分別是30°和70°；②三角形的兩條邊分別是3cm和5cm；③三角形的一個內角是60°，一條邊是3cm，這條長3cm的邊，是60°角的鄰邊或對邊.接下來，學生自行開展合作參與探究活動.最后，經過作圖、觀察、比較和測量，各小組匯報問題研討結果：按條件來畫三角形，在只知道兩組對應元素的情況下，所畫的兩個三角形不一定全等.教師：如果兩個三角形有三組對應相等的元素，能判定它們全等嗎？請大家自主選擇三組邊或角，動手嘗試一下.學生操作后反饋：若兩個三角形有三組對應相等的元素，就能判定它們全等，比如邊角邊、角邊角和邊邊邊.教師：全等三角形的判定條件是什么？學生總結：至少需要兩個三角形有三組對應相等的元素.這樣在問題的驅動下，學生能夠親身體驗探究的過程，扎實地掌握全等三角形的判定條件.

（四）應用問題拓展認知，助推深度學習

初中數學“全等三角形”課程所包含的知識點多且雜，除了教材中的基礎概念之外，還有一些拓展性的知識技能，也需要學生充分地掌握，比如全等三角形對應邊、對應角的尋找規律和方法等，倘若教師忽視這部分教學，容易導致學生混淆全等三角形的對應元素，造成知識結構的缺失.對于拓展知識的學習來說，學生往往缺乏強烈的探索能力，而問題可以點燃學生的“好奇之火”，使其產生深入研究的欲望.鑒于此，初中數學教師在“全等三角形”教學中實施問題導學法，應該加強關注課程體系中的拓展板塊，圍繞全等三角形對應元素的探索，應用問題引導學生拓展認知，歸納總結對應元素的尋找技巧，從而使學生保持不懈鉆研的熱情，助推深度學習的發生.

例如，華東師大版八年級上冊第13章“全等三角形”的拓展環節教學中，教師可以在電子白板上展示一組全等三角形△BOD和△COE，同時提問：同學們，找全兩個三角形的對應元素，是判定它們是否全等的前提條件，請看白板上的圖片，若△BOD≌△COE，你能找出它們的對應邊和對應角嗎？學生探究后回答：∵△BOD≌△COE，∴對應邊有BO和CO，OD和OE，BD和CE，對應角有∠BOD和∠COE，∠OBD和∠OCE，∠ODB和∠OEC.教師繼續問：那么怎樣能準確又迅速地找出全等三角形的對應元素？大家有什么小技巧，請分享出來.有的學生分享：可以把兩個三角形的對應點，寫在對應的位置上，就能輕松地寫出對應邊和對應角.還有的學生反饋：可以按順序依次尋找對應元素，避免對應元素之間的重復或混淆……這樣在問題導學法的助力下，學生可以探知全等三角形對應元素的尋找規律，實現有深度、有廣度地學習.

（五）應用問題隨堂檢測，強化實踐應用

初中數學“全等三角形”教學的終極目標，是讓學生實現從學到用的轉變，也就是能夠熟練地運用所學知識技能，去解決實際的問題，這樣才能促進學生融會貫通，標志著知識向能力的遷移.而隨堂檢測不僅是課堂教學的關鍵環節，也是學生運用知識的主要平臺，問題導學法既適用于教學過程，還能增強隨堂檢測的實踐性和探究性.因此，教師在“全等三角形”教學中，必須堅持學以致用的原則，根據鞏固學習、發展能力等需求，借助實際問題實施隨堂檢測，讓學生在解決問題中，掌握運用知識的方法，以此強化實踐應用，發揮問題導學法的多重功能.

例如，在華師大版八年級上冊第13章13.2.2“全等三角形的判定條件”一課的檢測環節中，教師可以在白板上出示圖文結合題：如右圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線，向左平移到△DEF處，下列說法錯誤的是（ ）.A.AC=DF；B.∠DEF=90°；C.△ABC≌△DEF；D.EC=CF.并設問引導學生分析：同學們，根據所掌握的知識，大家認為△ABC和△DEF之間存在怎樣的關系？這道題的正確選項是哪個？學生合作研討后匯報：∵△DEF由Rt△ABC平移而成，∠ABC=90°，∴△ABC≌△DEF，AC=DF，∠DEF=∠ABC=90°，∴選項A，B，C三種說法是正確的，∵△ABC平移的距離和BC的邊長都不能確定，∴EC和CF的長度也不能確定，選項D的說法是錯誤的，這道題應該選D.教師：同學們解析得非常好，那么通過解決這道題，大家是否有新的發現？學生：一個三角形經過平移，所得到的新三角形，與原三角形是全等關系.如此基于問題實施隨堂檢測，可以讓學生的數學應用能力得到有效發展.

結 語

總而言之，在初中數學“全等三角形”教學中應用問題導學法，是增強課程教學質量的必要舉措，能夠吸引學生主動地參與課堂，促進學生自主構建知識.教師應該在研究教材和學情的基礎上，根據“全等三角形”的教學需求，設計多樣化的導學問題，應用問題引入新知、引導自學、開展活動、拓展認知、隨堂檢測，打造思維型的數學課堂，使學生經歷分析和解決問題的過程，潛移默化地掌握“全等三角形”知識，獲得綜合能力的發展，從而借助問題導學法，大幅度提升“全等三角形”教學效率.

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