大概念視域下的高中數學單元作業設計策略研究

摘 要：大概念視域下的數學教育強調從整體上把握數學學科的核心概念，通過多角度、多層次的教學設計，引導學生在真實情境中理解和應用數學知識.這一教學理念不僅關注知識的傳授，更注重培養學生的數學思維和解決問題的能力.

關鍵詞：大概念視域；高中數學；單元作業；設計策略

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）33-0048-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡介：吳佳敏（1993.6—），女，福建省浦城人，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

高中生正處于認知發展的關鍵階段，具有較強的邏輯思維能力和抽象思維能力，但也需要通過實際問題的解決和多角度的思考深化理解和應用知識.近年來，大概念應用于數學教學的實踐逐漸增多，并展現出顯著的教學優勢.因此，大概念視域下的高中數學單元作業設計策略也同樣具有重要的教育意義和推廣價值.

1 相關理論依據

1.1 大概念的內涵

大概念視域下的數學教學以核心概念為主線，引導學生在多維度的學習中形成對知識的整體把握和深刻理解，這種教學策略不僅適應高中生的認知特點，還能有效提升學生的解決問題能力和創新思維.“大概念”是教育理論中的重要概念，在現代課程設計和教學方法中得到廣泛的重視.大概念不僅指知識點的簡單集合，更是指能夠貫穿多個知識點、具有較高抽象層次和廣泛適用性的核心概念或原理.大概念的核心在于其廣泛的應用性和解釋力，能夠幫助學生建立系統的知識結構，深化理解和應用能力.例如，代數中的“等價變換”概念可以連接方程、不等式和函數等多個知識領域^[1].

1.2 大概念視域下的單元作業

傳統作業通常圍繞具體的知識點展開，注重學生對各個知識點的掌握和練習，多為基礎練習題，缺乏綜合題、應用題和開放性問題，學生的思維和能力發展受到限制，且缺乏與現實生活和其他學科的聯系，學生難以體會知識的實際應用價值.“大概念視域下的單元作業”是指在設計和布置作業時，教師以大概念為核心，圍繞大概念組織和構建單元內的學習任務和問題.大概念視域強調學生對核心概念的深刻理解和靈活應用，而不僅僅是對零散知識點的機械記憶和簡單應用.因此，作業設計會包含多種類型的問題，如基礎題、綜合題、應用題和開放性問題，鼓勵學生從多個角度探索和運用大概念.教師的作業設計也會注重學生的解題過程和思維方法，鼓勵學生進行反思和總結，提高其數學思維能力^[2].

1.3 大概念視域下的單元作業設計原則

1.3.1 系統性原則

系統性原則要求單元作業設計具有整體性和連貫性，幫助學生在學習過程中形成系統的知識結構.在設計單元作業時，教師要全面考慮大概念的內涵和外延，將相關知識點有機整合起來，避免零散和孤立的知識點傳授.

1.3.2 結構性原則

結構性原則要求單元作業設計具備清晰的結構和層次，便于學生循序漸進地掌握知識和技能.教師可以將單元作業分為若干模塊，每個模塊圍繞大概念的某一方面展開，使學生能夠逐步深入理解和掌握大概念.

1.3.3 遞進性原則

遞進性原則要求單元作業設計具有層層遞進的特點，幫助學生在逐步深入地學習中不斷提升理解和應用水平.如難度遞進，即作業設計應從簡單到復雜、從基礎到高級，逐步增加難度，挑戰學生的思維能力；知識遞進，即從基本概念到復雜概念，從局部理解到整體把握，逐步深化學生對大概念的理解.

1.3.4 實踐性原則

實踐性原則要求單元作業設計注重實際應用，培養學生將所學知識運用于解決實際問題的能力.如，設計與現實生活緊密相關的應用題，幫助學生理解大概念在實際中的應用價值.

2 大概念視域下的高中數學單元作業設計策略

2.1 設計跨學科作業，完善學生知識結構

跨學科作業有助于打破學科界限，將不同學科的知識點有機整合，使學生形成全面的知識網絡^[3].需要注意的是，教師設計的跨學科作業應選擇與數學大概念相關的內容，確保不同學科知識之間有機聯系.

以三角函數為例，通過跨學科的綜合作業，學生能夠理解三角函數在實際工程中的應用.學生先復習三角函數的基本概念、性質和圖象，包括正弦函數、余弦函數和正切函數.然后，學習建筑結構的基本知識，了解三角形在建筑設計中的應用，如屋頂結構、橋梁設計等.接著，教師讓學生參觀當地的標志性建筑，如橋梁、體育館、塔樓等，觀察其結構特點，特別是涉及三角形結構的部分，條件允許的話收集建筑物的相關數據，如角度、長度、斜度等.最后，使用三角函數對這些數據進行計算和分析，驗證三角函數在結構穩定性分析中的作用.通過這樣的跨學科作業設計，學生不僅能夠鞏固和加深對三角函數的理解，還能在實踐中運用所學知識，提升綜合能力和素質.這樣的作業設計具有較高的教育價值和實踐意義，能夠有效促進學生的全面發展.

2.2 設計層次性作業，關注學生個體差異

學生在學習能力、興趣和背景知識等方面存在差異.層次性作業能夠滿足不同學生的需求，提供適合學生的學習任務和挑戰^[4].教師可以借助層次性作業因材施教，根據學生的不同特點設計適合的作業任務，進而促進學生的個性化發展，確保每個學生都能在最近發展區內得到充分的鍛煉和提升.層次性作業應根據學生的實際情況進行設計，難度和深度要適應不同水平的學生，且作業內容應多樣化.

學習完“指數函數和對數函數”的知識之后，教師可以將作業分為基礎層、提升層和拓展層，分別對應不同水平的學生.

基礎層作業目標為鞏固基礎知識，確保所有學生掌握指數函數和對數函數的基本概念和計算方法.如，解釋指數函數f（x）=a^x和對數函數g（x）=log_ax的定義；識記指數和對數的基本性質，如a^x+y=a^x·a^y，log_a（xy）=log_ax+log_ay；完成簡單的指數和對數值，如 2³=8，log₂8=3；了解基礎指數方程和對數方程，如 3^x=27，log₃x=2.

提升層作業目標是提高學生的理解和應用能力，掌握指數函數和對數函數的圖象特征及其應用.學生需要繪制指數函數和對數函數的圖象，分析其圖象特征，如單調性、對稱性、漸近線等.比較不同底數的指數函數和對數函數的圖象區別，如2^x與3^x、log₂x與log₃x.嘗試利用指數和對數函數解決實際問題，如計算利率、人口增長等.

拓展層作業可以讓學生挑戰高階思維能力，探索指數函數和對數函數在更復雜問題中的應用，培養創新能力.如探討指數函數和對數函數的組合應用，復合函數f[g（x）]=2^log₂^x.研究指數和對數的極限問題，或者設計一個小項目，利用指數和對數函數建模實際問題，如經濟學中的復利計算、物理學中的衰減過程等.最后撰寫項目報告，詳細說明問題背景、建模過程、結果分析和結論.

2.3 設計生活性作業，促進知識遷移應用

生活性作業將數學知識與現實生活緊密結合，幫助學生認識到數學在日常生活中的重要性和實際應用價值，增強學習的現實感和意義感.因此， 教師設計的作業內容應與學生的日常生活密切相關，選擇實際生活中常見的問題和情境，使學生能夠在真實的生活環境中應用所學知識.此外，作業任務應注重知識的應用，設計需要運用數學知識解決的實際問題，幫助學生將課堂知識遷移到生活中，提升應用能力.

《統計》這一單元安排了“隨機抽樣”“用樣本估計總體”的內容，教師可以設計作業“學校食堂滿意度調查”.學生設計一份關于學校食堂滿意度的調查問卷，問卷內容應涵蓋食堂食品質量、衛生狀況、服務態度、價格合理性等方面，然后使用隨機抽樣方法，從全校學生中抽取樣本.為確保樣本具有代表性，可以采用抽簽法、隨機數字表等方法進行抽樣，最后進行數據收集，填寫問卷，并對收集到的數據進行整理和初步分析.其間，學生需要運用統計方法對收集到的數據進行分析，估計總體滿意度，并計算相關的統計指標（如平均值、標準差、置信區間等）.最后撰寫一份詳細的調查報告，包括問卷設計、隨機抽樣方法、數據分析過程、結果估計和改進建議，在課堂上進行展示和講解，并回答其他同學以及老師的提問.通過設計生活性作業，教師能夠有效促進知識的遷移應用，幫助學生在真實的生活情境中應用所學知識，提升解決實際問題的能力和綜合素質；增強學生的學習興趣和動力；培養學生的實踐能力和跨學科思維能力，全面提升其學習效果和綜合素質.

2.4 設計合作性作業，拓展學生數學思維

合作性作業需要學生在小組中共同完成任務，培養自己的團隊合作精神和協作能力.通過與同學的交流與合作，學生能夠學習到不同的思維方式和解決問題的方法^[5]，且合作性作業能夠激發學生從不同角度思考問題，拓寬思維的廣度和深度.通過與小組成員的討論，學生還可以發現自己未曾注意到的細節和問題，從而完善自己的解題思路.教師要注意合作性作業應有明確的目標和分工，每個小組成員都有具體的任務和責任，確保每個學生都能參與到合作中，并發揮自己的作用.

在學習完“平面向量及其應用”這一章節的內容之后，教師可以布置合作作業，引導學生用向量法對三角形的性質進行驗證.如，總結用向量法處理幾何問題的基本程序，比較推理論證和向量法驗證的區別和聯系，并用向量法驗證三角形的第三條中線一定經過另外兩條中線的交點.每個小組需要撰寫詳細的報告，報告結構清晰，內容完整，包括操作步驟、方法分析、推導過程和結論.還可以制作演示文稿，在課堂上進行展示和講解，回答同學和教師的提問.通過完成合作性作業，教師能夠有效拓展學生的數學思維，幫助學生在合作中學習和成長，提升綜合素質和解決實際問題的能力.

3 結束語

綜上所述，大概念視域下的高中數學單元作業設計策略，旨在通過系統性、結構性、遞進性和實踐性的作業設計，全面提升學生的數學核心素養和綜合能力.通過設計跨學科、層次性、生活性和合作性作業，學生不僅能夠在不同情境中靈活應用數學知識，還能培養批判性思維和創新能力.對這一策略的探索與實踐表明，將大概念視域引入高中數學教學，不僅有助于學生全面掌握數學知識，更能實現教育的長遠目標，培養適應現代社會需求的高素質人才.

參考文獻：

[1] 蘇春玲.讓深度學習可見，讓高階思維發生：基于高中數學單元作業設計[J].數理天地（高中版），2024（13）：81-83.

[2] 王靜巧.基于大概念的高中數學單元作業設計探索：以“數列”為例[J].數理天地（高中版），2023（7）：65-67.

[3] 吳斯，楊柳.基于大觀念的高中數學單元作業設計：以數列單元為例[J].求知導刊，2022（22）：83-85.

[4] 何高萍.高中數學單元整體教學與作業設計的探究[J].數理化解題研究，2024（12）：11-14.

[5] 張俊玲.基于核心素養的高中數學大單元作業設計[J].高考，2024（10）：26-28.

[責任編輯：李 璟]