高中數學函數概念教學過程的構建及策略探索

摘 要：在新課標背景下，高中數學函數概念分析教學體系的構建，明確教學目標，幫助學生掌握函數的基本概念、性質和運算，培養(yǎng)了學生的數學思維能力和解決問題的能力.教師可以通過注重在課堂教學中采用多元化的教學方式，將函數概念與其他數學知識相結合，設計不同類型的練習題，鞏固學生靈活運用函數概念的解題方法實現這一目標.教師在課堂中應及時給予學生反饋和評價，從而幫助學生找到問題的解決方法，全面促進高中數學函數概念分析教學體系的發(fā)展.

關鍵詞： 高中數學；函數概念；教學體系；構建

隨著教育改革的不斷深入，高中數學函數概念教學作為高中數學教學的核心內容之一，可以培養(yǎng)學生的數學思維和解決問題的能力.因此，構建高中數學函數概念分析教學體系，對于提高學生的學習效果和數學素養(yǎng)具有重要作用.

1 高中數學函數概念的教學過程

高中數學教師結合生活實際，將函數的概念融入日常生活觀察的事物中，培養(yǎng)學生拓展教材以外的函數概念知識能力.

首先，教師通過創(chuàng)新函數概念的教學設計，使教學內容具體化.為了提高學生的學習興趣，教師將枯燥的數學知識內容轉變成趣味性、游戲化教學內容，提高了學生的學習興趣，促進學生主動探究與理解高中函數的概念、性質和應用，并能夠解決相關的實際問題.^［1］

其次，教師針對數學函數的教學內容進行優(yōu)化.教師采用多元化的教學方法構建課堂教學體系，如小組討論、案例分析、實驗教學等，激發(fā)學生的學習興趣和動力，提高學生的學習積極性和主動性.^［2］同時，教師整合教學知識點，形成思維導圖.例如，教師引導學生觀察與思考如何利用集合的觀點來描述函數，并啟發(fā)學生探究各組變量之間的關系.在組織學生小組合作學習討論之后，教師做出如下總結：給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關系f，對于A中的任何一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數f（x）與之對應，那么就把這個對應f叫作從A到B的一個函數，通常記作f：A→B或y=f（x），x∈A，其中，x叫作自變量，集合A叫作函數的定義域，全體y值的集合{f（x）|x∈A}叫作函數的值域.教師將函數的概念總結匯總成思維導圖框架的知識點（如圖1）.

再次，教師在函數概念教學課堂上及時提問學生，在學生認識函數的概念后，組織小組合作學習探討與思考以下問題.

問題1 y＝1（x∈R）是函數嗎？

解析：因為y＝1（x∈R），對任意x∈R，y（x）＝1，所以符合函數的定義，即y＝1（x∈R）是函數.

問題2 y＝x與y=x2x是同一個函數嗎？

解析：y=x與y＝x2x不是同一個函數，因為盡管它們約分后的對應關系一樣，但y=x的定義域是所有實數，而y＝x2x的定義域是{x|x≠0}，所以y=x與y＝x2x不是同一個函數.

最后，教師為了提高學生的學習興趣，將高中數學知識概念的教學內容、教學資源整合在一起，精心設計具有創(chuàng)新性、游戲化、趣味性的高中數學函數教學方式，促進學生掌握函數概念的知識，激發(fā)了學生學習的動力，從而全面提高學生的學習效果和教學質量.

2 高中數學函數概念分析教學體系的對策

針對高中數學函數概念分析教學體系，教師需要注重學生的主體地位，引導學生積極參與教學過程，注重教學方法的多樣性和靈活性，同時關注學生的學習反饋和評價，以促進學生的數學綜合素養(yǎng)得到全面發(fā)展.^［3］

2.1 引導學生回顧函數基礎知識

在創(chuàng)新高中數學的函數概念教學過程中，教師應該引導學生回顧已學過的函數知識，用實例引導學生主動探究學習，并描述函數的定義，促進學生在教學實踐活動中輕松愉快地掌握函數定義域、值域的概念及區(qū)間的表示方法.具體實例如下.

例題 已知函數f（x）＝3x2-5x＋2，求f（3），f（a），f（a-1）.

解析：f（3）＝3×32-5×3＋2＝14.

f（a）＝3a2-5a＋2.

f（a-1）=3（a-1）2-5（a-1）+2=3a2-11a+10.

教師在函數概念教學時，通過提問、小組討論、展示圖表等方式，引導學生回顧已學過的函數知識，以便學生更好地理解函數概念的基本內涵，以及一次函數、二次函數、指數函數等基本函數的定義、性質和應用.

2.2 運用數學模型，培養(yǎng)學生的學習興趣

教師在教學函數概念時，可以通過模型來幫助學生理解函數的性質和應用，如工資與時間的增長、氣候的變化等.教師引導學生觀察生活中的實例，激發(fā)學生的學習熱情，增強學生的學習自信心.例如，教師引導學生求下列函數的定義域：

①f（x）＝1x-2;②

f（x）＝3x-2＋x＋1.

練習完成后，教師作如下總結.

（1）f（x）是整式時，則函數的定義域為R.

（2）f（x）是分式時，則函數定義域為使分母不等于0的實數的集合.

（3）若f（x）是偶次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合.

（4）若f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.

總之，教師利用數學模型解決實際問題，增強學生的學習成就感，幫助學生理解數學概念，解決實際問題.教師通過引導學生小組合作相互交流、相互學習、相互啟發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣和動力，培養(yǎng)學生的團隊協作精神和創(chuàng)新能力.^［4］

2.3 引導學生分析函數的方法

首先，教師可以引導學生了解函數的具體變化過程和特點，利用圖形分析函數概念及定義，加深學生對函數性質的理解.例如，教師在引導學生分析函數常用的區(qū)間概念時，可以作如下表達.

（1）介紹區(qū)間的定義.

條件：alt;b（a，b為實數），則有以下幾種分類.

①閉區(qū)間：符號表示［a，b］，數軸表示為.

②開區(qū)間：符號表示（a，b），數軸表示為.

③半開半閉區(qū)間：符號表示［a，b）或（a，b］，

數軸表示為或.

（2）無窮大區(qū)間表示.

①實數集R也可以用區(qū)間表示為（-∞，＋∞）.

②“-∞”讀作“負無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”.

③無窮大區(qū)間的表示（見表1）.

其次，教師可以引導學生理解函數的基本定義，包括自變量、因變量和函數三要素.函數是在一定取值范圍內，因變量隨自變量變化而變化的對應關系.

最后，教師通過實例來幫助學生理解自變量取值的概念，引導學生分析具體的函數圖象，觀察函數的變化特點，如單調性、奇偶性、周期性等.為促進學生更直觀地理解函數的性質及函數具體變化的過程和特點，教師可以利用Excel、Matplotlib等圖形軟件來繪制函數圖象，讓學生觀察圖象的變化，從而更好地理解函數的性質，這有助于激發(fā)學生的學習興趣和主動性.

2.4 結合習題練習鞏固

教師通過設計適當的練習題，并引導學生進行小組討論和合作學習，讓學生在解題過程中逐漸掌握函數概念的應用方法和技巧.

練習題 某山海拔7500m（如圖2），海平面溫度為25℃，高度每升高100m，氣溫下降0.60℃.請你求出氣溫T隨高度x變化的函數，并指出其定義域和值域.

教師通過引導學生分析題目的條件，得到函數解析式為T（x）＝25-0.6x100.

將T＝25-x100×0.6整理，得T＝-0.006·x＋25.

∵山的海拔為7500m，∴0≤x≤7500.

當x＝0時，T＝25；當x＝7500時，T＝-0.006×7500＋25＝-45＋25＝-20.

∴值域為｛T｜-20≤T≤25｝.

綜上所述，函數為T＝-0.006x＋25，其

定義域為［0，7500］，值域為｛T｜-20≤T≤25｝．

2.5 注重教學反饋和評價

高中數學函數概念分析教學體系的構建，需要教師和學生共同參與，也需要注重教學反饋和評價，以提高教學質量和學生的學習效果.^［5］在教學過程中，教師要注重學生的個體差異，針對不同層次的學生制定不同的教學策略和方法.在教學過程中應注意以下幾點：一是教師需要及時了解學生的學習情況，及時調整教學策略和方法；二是應該注重評價學生的學習成果，及時給予學生反饋、評價、鼓勵和指導，充分了解學生對函數概念的理解程度和應用能力；三是教師需要深入了解函數概念的基本原理和教學方法，根據學生的實際情況制定合適的教學計劃和方案，幫助學生樹立學習信心；四是教師還需要注重培養(yǎng)學生的互動交流、自主學習、團隊合作學習能力.

3 結語

在講授數學函數概念的過程中，筆者首先分析了教學體系的理論基礎和實踐意義，并通過實踐發(fā)現當前教學體系存在的問題和不足，提出構建高中數學函數概念分析教學體系的基本原則和思路，然后從教學內容、教學方法、教學資源、教學評價等方面進行逐步闡述與分析，最后結合課堂練習引導學生進行解題，培養(yǎng)學生數學思維和解決問題的能力，為今后的數學學習打下堅實的基礎，從而推動高中數學教育的改革和發(fā)展.

參考文獻

［1］張亞妹.高中數學函數解題思路多元化的方法［J］.高考，2021（33）：91-92．

［2］范鵬春，劉鳳娣.試論高中數學函數題多元化解題思路［J］.數理化解題研究，2021（16）：42-43．

［3］秦泗偉.高中數學變式教學實踐研究——以“導數法求含參函數的單調區(qū)間”教學為例［J］.延邊教育學院學報，2022（3）：188-189．

［4］陳錫偉.優(yōu)化教學策略 構建高效課堂［J］.高中數學教與學，2023（24）：12-14．

［5］嚴澤嵩.核心素養(yǎng)下高中數學高效課堂構建策略分析［J］.基礎教育論壇，2023（23）：98-99．