小學數學核心素養視域下代數思維的培養

摘要：代數思維是數學思維的核心內容，而數學思維又是數學核心素養的主要內容之一。因此培養小學生的核心素養，就必須正確認識和運用代數思維。這需要我們數學教師用心去思考，從教材中努力去發掘，找到合適的切入點，把代數思維一點一點地展現在學生們眼前。代數能力的培養可以幫助學生發展數學思維，提高其解決問題的能力，增強其邏輯推理能力，教會他們用數學思維思考世界。本文針對小學數學核心素養下培養學生代數思維的方法，圍繞教學實例進行探討和研究。

關鍵詞：小學數學" 核心素養" 代數思維

小學數學學科核心素養是指在小學數學學習過程中，學生應具備的數學能力和數學思維方式，即學生需要具備的數學知識、能力和態度。小學數學學科核心素養包含四個方面：數學思維、數學方法、數學知識和數學情感。其主要表現為數感、量感、符號意識、空間意識、幾何直觀、數據意識、運算能力、推理意識、模型意識、應用意識和創新意識。其中排在第一位的就是數學思維，這充分體現了數學思維的重要地位。

那數學思維究竟是什么呢？數學思維是指運用數學知識和方法，較好地解決數學問題的思維方式。而數學思維中的代數思維則是一種抽象概念和符號操作的思維方式，旨在通過符號和符號之間的關系進行問題的推理和解決。它是數學學科中的一項重要內容，也是數學思維的核心之一。代數思維主要強調對數學概念和現象的抽象、符號化和推理能力。

在小學階段代數思維的培養其實并不容易，這是由其自身的抽象的特點所決定的。小學階段兒童認知的發展過程是從具體運算階段到形式運算階段。具體運算階段思維活動自身受到限制，在很大程度上要依賴主體在運算中所產生的經驗；而形式運算階段的活動范圍擴大，可以使用所學的各種抽象的符號自己去解決認知中的一些問題。算術思維向代數思維的過渡是小學數學向初中數學思維方式過渡的重要一環，它促進了小學生的數學意識和數學素養的發展。

在此大環境下，小學數學教師如何從學生的認知出發幫助他們提高代數思維，建立完整的數學思想呢？我認為可以在小學生算術思維的基礎上適時地、有選擇地融合代數思維，讓算術思維帶動代數思維向前發展，并且可以將二者有機結合在一起，這也是培養學生在今后數學學習的過程中自主解決數學問題能力的有效途徑。這需要授課教師認真專研教材，整合適合加入代數思維的教學內容，做好教學設計，并且要在課后及時地反思、總結。以下是我在教學中產生的一些自己的想法并在實踐中的一些感悟。

一、滲透方程和集合思想代數思維

1.滲透方程思想

在一年級10以內的加減法中，對于5+（" ）=9這道題，很多學生都知道（" ）代表一個數，對此其實就可以滲透高年級“用字母表示數”的代數內容。

師：把你的想法跟大家說說。

生a：就好比桌子上有5支筆，再放4支就是9支了。

生b：9能分成5和4，所以（" ）里填4。

生c：9-5=4，所以（" ）里填4。

三個學生有三種解法。生a用的是數圖法，生b由數的組成得到答案。生c其實是用和減另一個加數得到答案，這仍然是一種算術解法。為此，可以把5+（" ）=9當成一個整體，利用結構性質（等式性質），變成5+（" ）-5=9-5，得出（" ）=4，在滲透方程思想中培養學生代表思維。

隨著低年級學生所學的數字和計算種類不斷增加，他們對代數的理解也會不斷加深，只要數學教師們抓住時機在解題形式和策略上下功夫，一定會有意想不到的收獲。

2.滲透集合思想

例題：動腦筋，（" ）里能填幾？

①12+18gt;（" ）

②30+（" ）lt;55

第①題中（" ）里填比30小的數，第②題中（" ）里填比25小的數都可以，在這里要讓學生體會（" ）里不僅可以表示一個數，而且還可以表示某個范圍內的一些數，滲透代數思維中的集合思想。

二、合理利用列表法代數思維

例題：小芳、小宇、小敏三個同學在周末打電話交流自己的讀書心得，他們每兩個人打一次電話，問他們一共要打幾次電話？

列表如下：

列表法是一種很好的解題策略，化繁為簡，把一個過程用文字和符號呈現出來，直觀明了，符合代數思維的特征。

三、領悟代數思維的雙重性

通常情況下我們所說的算術思維是過程性的，而代數思維具有雙重性，既包含過程性又體現結構性。比如式子m+n既表示兩個數的加法運算，也可以表示m與n相加的結果（單一對象）。

例：小芳與小林騎自行車分別同時從自己家里出發相向而行，經過3小時相遇，小芳每小時行V千米，小林每小時行20千米，求他們兩家相距多少千米。

學生列式3V+20×3=3V+60。

師：那么3V+60可以代表什么呢？

生a：表示兩人相遇時騎行的一個過程。3V是小芳騎行的路程，60千米是小林騎行的路程，把他們倆騎行的路程看成一個整體，也就是他們兩家的距離。

生b：它表示最終兩家的距離是（3V+60）千米。

將用字母表示的式子融入到題目中，不但體現了代數思維的雙重性，而且還幫助學生逐步地建立起代數思維。

四、滲透建模思維

用建構模型的方法解決實際問題是人類在長期探索世界的過程中總結出來的成功經驗。把它用在數學領域中就形成了一種獨特的數學方法，從本質上說它的“根”來源于生活，其實就是一種經驗的再創造，屬于認知的二次重建。教師可以在教學中滲透建模思想，建立不同的模型結構，對應不同的數量關系，引導學生利用代數思維去順利地解決問題。

例題：妞妞有40本《三國演義》漫畫書，比玲玲的2倍少6本，玲玲有漫畫書多少本？

學生剛接觸方程時，用方程解這道題，很多同學會列出x=（" ）這種形式，這就是算式思維向代數思維轉化失效。這時教師可以用建模的方法來引導學生列出合適、正確的方程。小學數學建模方式分為兩種：圖形建模和文字建模。圖形建模中最常見的就是線段圖，有時候也可以是數形結合，方法簡單、便于操作。文字建模其實并不是單一地用文字建模，它是一種文字、符號、數字混合的建模形式。例如：玲玲的圖書數×2-妞妞的圖書數=6

學生可以按步驟列方程求解，這里需要整體考慮的就是“玲玲圖書的2倍”，解題時可以放手多讓學生去體會，使學生感覺運用代數思維解方程的便利性。

五、積極進行解法對比

在用方程解決問題時，列方程與解方程是相對獨立的兩件事，學生一般會根據等量關系列出方程，暫時不會考慮怎樣去解。列方程時用字母表示未知的數，并讓它參與到列式當中，由等量關系列出一個含有字母的等式，由于在列式時是不需要逆向思考的，所以難度得到了降低；而用算術方法解答的每一步都要考慮列式和計算結果，有時在找已知量和未知量關系的時候，還需要進行逆向思考，這無疑加大了解題的難度。

當方程一旦列出，由于解法比較單一、固定，所以學生會比較容易掌握。但是在算術解法中，每一步算式都要找到適當的理由來解釋，有時候這些理由思考的角度和方法比較特殊，學生們很難找到正確的思考途徑，導致在解決一些問題時費時費力，不容易掌握而且體驗感較差。

在實際教學中，許多學生跟我反映他們認為方程很好，但有時候在列方程時不知不覺就會回到算術解法的思維套路中，導致不能正確地列出方程。算術思維起源于生活，是長久以來人們經常使用的一種解決問題的思維模式；而代數思維是一種抽象思維，它的方法具有一般性。用算術法解決問題時，已知與未知界限分明，由已知到未知過程單一，是明顯的“單行道”。而代數法把已知和未知做了辯證的統一，讓它們和諧地在方程之中相處，這是人類在解決問題方法上的一次飛躍，同時也是思維方式的一次重大進步。

培養學生的代數思維，就要設計一些算術法很難解決，而方程可以輕易攻破的題目。只有這樣才能讓學生真正“沉浸式”體驗解方程，進而了解代數法，最后習慣它并喜愛上它。

例題：爸爸騎車從家到淮北，再從淮北回到家，共用了4小時。去的時候爸爸每小時行25千米，回來時每小時20千米，淮北到家的距離是多少千米？

這道題如果用算術法很難解答，思考角度不好找，需要用到“轉化”的思想。如果列方程就變得簡單了。

解：設兩地距離為x千米

得出：x÷25+x÷20=4

再如一些復雜的倍數問題，方程也可以大顯身手。

例題：在一次寫字比賽中，王老師寫的字數是李老師的5倍，張老師寫的字數是李老師的3倍，王老師比李老師多寫了46個字，問李老師寫了多少個字？

此題用算術法解答過程比較煩瑣，若用方程來解的話，只要設李老師寫了x個字，馬上就可以列出方程5x-3x=46，問題會輕易解決。當學生使用兩種方法解決了問題之后，一定要讓學生說一說自己內心的感受，在對比中讓學生主動地接受代數法，從而進一步提高自己的代數思維。

六、有效發揮教師主導作用

運用代數思維，學生需要將實際問題轉化為代數符號的表達形式，并通過代數運算來求解問題。代數思維是數學思維的一種重要形式，不僅在數學學科中起著重要作用，也在日后的生活和其他學科中發揮著重要作用。小學階段是培養學生代數思維的起步階段，需要教師根據代數思維的自身特點采用適當的教學方法讓學生更快、更好地形成代數思維，這就要求教師更多地去探索和反思，從學生出發做好教學設計，總結教學方法。

（一）清楚地認識代數思維的特征

（1）抽象性：代數思維的表達是通過代數符號來進行的，這要求學生具備抽象思維能力，能夠將實際問題抽象為符號形式進行處理。

（2）符號化：代數思維中包含大量的代數符號，學生需要熟練掌握這些符號的含義和使用方法，才能進行代數運算。

（3）綜合性：代數思維涉及多個數學概念和運算方法的綜合運用，學生需要將這些概念和方法有機地結合起來，才能解決代數問題。

（4）探究性：代數思維要求學生能夠主動思考和探究，通過試錯和推理的方式來解決問題。這對于培養學生的探究精神和創新能力具有重要意義。

代數思維的培養是小學數學教育的重要任務。只有在小學階段培養好學生的代數思維，才能為他們未來的學習和發展打下堅實的基礎。因此，我們需要在清楚認識代數思維特征的基礎上研究出一套科學有效的培養代數思維的方法。

（二）總體把握培養小學生代數思維的策略

（1）引入代數符號的概念。在小學數學教學中，可以逐漸引入代數符號的概念，讓學生了解代數符號的使用方法。可以通過實際物體與代數符號的對應關系，幫助學生建立起對代數符號的認知。

（2）培養學生的抽象思維能力。代數思維的培養需要學生有一定的抽象思維能力，因此在小學數學教學中，可以通過一些抽象化的問題和活動來培養學生的抽象思維能力。比如，可以讓學生通過圖形、圖表等形式進行推理和歸納。

（3）組織探究性學習活動。代數思維的培養需要學生具備主動思考和探究的能力，因此在小學數學教學中，可以安排一些探究性學習活動。比如，可以給學生提供一些實際問題，讓他們通過試錯和推理的方式來解決問題。

（4）創設情境，增加趣味性。小學生對于代數符號和抽象概念的理解可能比較困難，為了增加學生的興趣和提高其學習積極性，教師可以創設一些有趣的情境，讓學生在情景中感受和體驗代數思維的神奇。

（三）基于小學生代數思維培養活用教學方法

（1）以問題為中心。通過提出實際問題，引導學生進行探究和思考，培養他們的代數思維。教師可以設計一些具有代數思維特點的問題，供學生進行討論和解答。

（2）合作學習。可以組織學生進行小組活動，讓他們合作解決代數問題，互相討論和交流，促進其代數思維的培養。

（3）引導學生遷移和應用知識。在小學數學教學中，應當注重知識的遷移和應用，促使學生將代數思維與實際問題有機地結合起來，提高代數思維的實用性。

通過以上方法的實施應用，我班學生的代數思維有了顯著提高，特別是在理解和應用層面上體現得尤為明顯。培養學生的代數思維對于推進小學生數學核心素養的發展，提高小學數學教育的質量都具有重要意義。在未來的研究中，我將進一步完善代數思想培養的方法與策略，不斷推進小學生代數思維的培養工作。

課堂教學要尊重規律，代數思維的形成不可能一蹴而就，它需要時間、需要智慧。我們作為數學教師絕對不能做拔苗助長的事，只有遵循教學規律，不急不躁，才能收到事半功倍、潤物細無聲的效果，最終使學生形成代數思維，為自身以后的數學學習打下一個堅實的基礎。

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