數形結合思想在小學數學教學中的應用探究

【摘要】“數”和“形”是數學知識中的兩個重要部分，二者互相促進、滲透、關聯.在小學數學教學中數形結合思想以“以形解數”“以數解形”“數形互助”三種呈現方式，輔助師生解決數學中的難點問題，教學效果顯著，所以數形結合思想在小學數學教學中的優勢明顯.文章根據數形結合的優勢以及小學數學學科特點，提出在應用數形結合思想輔助小學數學教學時需要遵循的原則，探索數形結合思想在小學數學教學中的最佳應用路徑，旨在培養學生核心素養.

【關鍵詞】數形結合思想；小學數學；應用策略

“數形結合百般好，隔離分家萬事休.”這是我國數學家華羅庚先生寫的詩句，透過這句詩道出了數形結合思想對研究數學、分析數學、解決數學問題具有的重要價值.數形結合思想是一種有效的數學思想方法，在小學數學教學過程中充分利用數形結合思想能夠幫助學生解決數學學習中的難題，打開學生的數學思維，激發學生學習數學的興趣.在小學數學教學中如何將數形結合思想呈現在學生面前，應用時需要遵循哪些原則以及具體怎樣應用是本文研究的重點.

一、數形結合思想在小學數學教學中的呈現

（一）以形解數

以形解數，就是用合適的畫圖的方式來展示清楚題型中復雜的數量關系，將數量關系清楚地呈現出來，方便學生判斷，提高學生理解題意的能力.特別是高年級的數學應用題中，一些數量關系混淆視聽、前后復雜，學生直接讀題很難理解透徹，導致解題失誤.當用相應的圖形如線段圖、柱狀圖、表格、坐標、面積模型圖等解決這些數學問題時，通過學生的信息篩選、處理，將題型中的數據直觀地呈現到相應圖形中，從而降低問題難度，促進學生理解，降低由于數據混淆不清而出現的錯誤率.這種解決數學問題的方法為以形解數.

（二）以數解形

以數解形，就是用數學語言、數量關系以及數學符號等方式解釋一些抽象的、不規則的圖形性質、運動規律、位置關系等問題，從而掌握這一類圖形的數量關系中蘊含的規律.以數解形在數學幾何圖形、線段路程問題以及方程坐標中的應用較為廣泛，它是通過讀圖的方式找到相應的數量關系并解決相應的問題.以數解形與以形解數形成了對比關系，在很多數學題型中具有明確的方法劃分，需要學生對題型進行判斷之后來選用恰當的方法.

（三）數形互助

數形互助，就是在一些較為復雜的數學問題中，既具有抽象的數量關系，又有復雜的圖形展示，單獨用以形解數或者以數解形都無法高效解決問題，而對兩種方法的同時運用就能成功解決，這種方法就是數形互助.這是數形結合思想中的思想精髓，教師需要根據題型來引導學生選擇解題方法.

二、數形結合思想的應用原則

（一）可兼容性原則

在小學數學教學中，數形結合思想在教學中的滲透，需要兼容以形解數、以數解形、數形互助，而不能只注重“數”而忽視了形，或者只使用“形”而拋棄了“數”，這樣的數形結合思想都是不全面的.所以在小學數學教學中要想發揮數形結合思想的作用，就需要遵循可兼容性的原則，最大限度地發揮數形結合教學方式的最大化.

（二）可操作性原則

任何一種教學方式都需要在教學實踐中得到廣泛應用，數形結合思想要想在小學數學教學中得到廣泛應用，就需要教師注意題型的轉化，無論是從數轉化為圖，還是從圖轉化為數，轉化后的數學形態都應符合學生的認知發展水平，都應與學生所學到的知識相契合，不能脫離現實，也不能超出學生能力范圍太多，要保證其可操作性.

（三）高實用性原則

數形結合思想在小學數學教學中應用的主要目的是通過數形的轉化，幫助學生更輕松地掌握圖形屬性或者數量關系.它是滿足數學新課標的基本要求的，也是符合小學生思維發展規律的，是較為實用且常用的數學教學思想和方法.所以，在應用過程中需要遵循其實用性原則，幫助學生從根本上抓住問題的關鍵，找到解題思路，為高效解題節省時間.

三、數形結合思想在小學數學教學中的有效應用

（一）從意識上滲透

要想實現數形結合思想在小學數學教學中的高效應用，學生需要具備基本的應用意識.當學生在解決一道復雜的應用題時，他們常常第一時間想到的是一步步列式子，然后進行計算；當遇到抽象的數學概念時，常常采用直接記憶的方式；當學習數學公式時，常常采用一步步推演的方式來理解，學生這樣的學習狀態是缺乏數形結合思想意識的，更別提高效應用.所以，通過小學數學教學來培養學生的數形結合思想意識是第一步，而怎樣培養呢，筆者認為可以從以下方面入手：

1.遇到任何數學問題都試試能不能用數形結合思想來解決

數學中的任何問題都具有數量關系、圖形屬性的特征.在課堂上，教師應時刻將數形結合的思想滲透其中，用數形結合的方式講解數學概念，帶領學生一起剖析數學現象，深挖其本質，深刻理解這些數學理論概念；同時在教學數學公式、例題等數學問題時，都可以引導學生先用數形結合的方式進行探索.特別是在課堂上講易錯題時，為了打開學生解題思路，應啟發學生改變傳統的單一解題方式，轉化思維，用圖解決數的問題，用數解決圖的問題，養成遇到任何數學問題都先考慮數形結合思想來分析的習慣，從而實現學生數形結合思想意識的培養.

2.在解決數量關系復雜的數學問題時多畫圖

隨著學生年級的增加，數學知識難度也在提升，主要體現在數量關系的復雜程度.在低年級的小學數學問題中，數量關系簡單，常以直接的幾個數量關系為主，學生通過直觀分析就能解決.到了高年級后，數學問題中的數量關系越來越復雜，甚至在一道題中會出現幾十個復雜的數量關系，通過分析之后有些數量關系是混淆學生視聽的，為了理清這些數量關系之間的內在聯系，教師就可以啟發學生用畫圖的方式將這些數量關系呈現出來，方便學生辨識.比如，在解決路程問題時，教師就可以采用畫線段圖的方式，標注出問題中的已知項目，理清問題脈絡，找到解題突破口.

3.在解決幾何圖形類數學問題時多轉化

幾何圖形類問題也是小學數學教學中的重要組成部分，由于小學生的思維建構能力較差，在解決稍微復雜的圖形類問題時會很吃力.針對學生的這一問題，應注重數形結合思想意識的培養，從培養學生的讀圖能力入手，將已知圖形轉化為已知數據.比如，在解決求解圖形面積類問題時，通過圖形中的符號標記來轉化為數量關系.如圓形的面積中，找到圖形中給出的圓形的半徑，用公式就能解決面積求解，這是比較簡單的面積問題.當遇到一些復雜的求陰影部分的面積時，常常是由多個圖形組成的新圖形，有的學生找不到突破口.教師應指導學生遇到這類問題要轉化，先將圖中的數據擺出來，再去探尋數據之間的數量關系，達到解決問題的目的.

（二）從教法上體現

數形結合思想的高效應用應充分體現到教師的教學方法上，在小學數學教學中教師會根據教學需要合理選擇教學方法，筆者主要通過以下和數形結合思想關系密切的教法進行列舉說明：

1.從游戲中體現

組織課堂游戲是小學數學教學中常用的教法，因為游戲能活躍課堂氛圍，激發學生探究的興趣，所以數形結合思想的應用也可以在數學游戲中體現出來.比如，在教學“雞兔同籠”問題時，教師就可以通過組織畫一畫的游戲活動，讓學生先畫出較少數量的雞和兔，并得出他們的腿的數量關系，尋找其中的規律，找到解決問題的方法.學生既體驗到了畫雞和兔子的樂趣，又收獲了解決這類問題的方法.

2.從提問中體現

在小學數學課堂上，教師經常會通過提問的方式來引起學生的注意，但是單一的問題起到的效果并不明顯，為了讓數形結合思想滲透到教學的各個環節，教師可以將數形結合思想融入課堂提問中，以此來凸顯出提問的數學化思想.比如，在分析數學公式時，常規的教法是直接將公式講給學生聽，然后通過具體的練習題來達到應用的目的.這樣的教法太直接，缺乏間接導入，使得學生在還沒有完全理解公式的情況下就進入了練習環節.因此，為了凸顯數形結合思想的優勢，教師可以采用提問的方式，導入問題情境“你能用畫圖的方式將公式驗證出來嗎？”，讓學生帶著這一問題通過畫圖來理解公式，驗證公式，再進行下一步的習題練習，達到的教學效果更好.

3.從作業中體現

作業也是教師教學的重要組成部分，作業布置講究一定的方法.傳統的小學數學作業內容單一，作業布置方式缺乏樂趣，在“雙減”政策實施以后，教師需要創新作業設計，豐富作業內容.數形結合思想在數學作業設計中的體現正好迎合了“雙減”的要求，改善了單一、枯燥的課后作業方式.比如，在布置課后作業時，常常會以完成一套試卷為主，學生在解決試卷上的問題時，會直接寫出答案，這樣作業形式較為機械化，容易給學生帶來沉重的作業壓力.對于試卷類作業，教師可以嘗試精細化作業設計，也就是讓學生在解決試卷上的問題時，需要將自己的解題思路寫出來，需要畫圖的畫圖，需要列步驟的列出詳細步驟，將數形結合思想滲透其中，提高學生的作業效率.

（三）從學法上領悟

由于學生是獨立的個體，他們對數學知識的領悟能力不同，所以他們在學習數學過程中采用的學習方法也不同.為了滲透數形結合思想在學生的學法中，教師可以構建起一套符合學生知識需要的數形結合學法模式，讓學生在課堂上聽課時，能用數形結合思想接納教師傳授的知識；在自主學習過程中，能用數形結合思想指導自己的思維方式，高效解決各類數學問題；在作業過程中，能用數形結合思想指引自己的解題思路，高效完成作業任務.特別是班組中數學后進生，由于數形結合思想是解決數學難題的捷徑，后進生基礎薄弱，沒有掌握適合自己的學法，教師就可以采用數形結合的方式指導后進生突破數學學習瓶頸，養成用數學結合思想解決數學問題的習慣，幫助后進生掌握高效學習的方法，提高他們的學習效率.

（四）在實踐中突破

數形結合思想的應用需要落實到具體的數學問題中，比較常見的數學問題如路程問題、位置問題、植樹問題、空間問題、面積問題、雞兔同籠問題等，通過對數形結合在小學數學中的呈現方式進行以下實踐應用嘗試，希望學生能舉一反三，學以致用.

1.用“以形解數”突破“植樹問題”

植樹問題似乎貫穿小學數學的整個年級段，在數形結合思想的實踐應用中植樹問題是代表，因為植樹問題中隱藏的條件和數量關系越來越復雜，所以用數形結合來解決更便捷.

2.用“以數解形”突破“空間問題”

幾何空間問題是數學中的重點問題，也是數形結合思想價值體現的主要數學問題.在數學空間問題中“復合圖形”較為常見，我們可以通過數形結合思想來搭建起解決這類問題的知識系統.例題：“已知梯形的上邊長為a，下邊長為b，高為c，求梯形的面積.”這樣的梯形教師只需要通過操作多媒體課件將梯形翻轉180°后形成一個新的梯形，兩個梯形組合成了平行四邊形，達到了圖形空間轉化，通過解決平行四邊形的面積就可以求得梯形的面積.

3.用“數形互助”突破“位置問題”

位置問題是小學低年級數學中的代表性問題，數形結合思想在這一問題中體現得淋漓盡致.在解決這類問題時，教師需要先引導學生在方位紙上找到已知點的位置，這一過程可以引導學生學會使用三角板，再根據問題要求來逐一解決問題.這里既體現出了對數量關系的分析，又體現了學生用圖形來解決數量關系的重要性.對于這類問題的解決，教師應加強日常訓練，提高學生數形結合方法的應用能力.

結 語

總之，在小學數學教學中有效應用數形結合思想是重要且必要的，其中的“數”和“形”是兩個密不可分且互補的關系.數形結合思想的應用讓學生看到了數學學科的本質，幫助學生高效解決了數學學習過程中的諸多難題，豐富了教師教和學生教的方法.作為新時代小學數學教師，應在教學實踐中從學生主體出發，秉承可兼容性、可操作性、高實用性的原則，將數形結合思想應用到教學實踐中，培養學生數形結合思想的應用意識，豐富學生的學法指導，切實提高學生解決數學問題的能力.

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