數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

【摘要】“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)知識(shí)中的兩個(gè)重要部分，二者互相促進(jìn)、滲透、關(guān)聯(lián).在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想以“以形解數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形互助”三種呈現(xiàn)方式，輔助師生解決數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)問題，教學(xué)效果顯著，所以數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢明顯.文章根據(jù)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢以及小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，提出在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)需要遵循的原則，探索數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的最佳應(yīng)用路徑，旨在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”這是我國數(shù)學(xué)家華羅庚先生寫的詩句，透過這句詩道出了數(shù)形結(jié)合思想對(duì)研究數(shù)學(xué)、分析數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題具有的重要價(jià)值.數(shù)形結(jié)合思想是一種有效的數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分利用數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難題，打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何將數(shù)形結(jié)合思想呈現(xiàn)在學(xué)生面前，應(yīng)用時(shí)需要遵循哪些原則以及具體怎樣應(yīng)用是本文研究的重點(diǎn).

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的呈現(xiàn)

（一）以形解數(shù)

以形解數(shù)，就是用合適的畫圖的方式來展示清楚題型中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系清楚地呈現(xiàn)出來，方便學(xué)生判斷，提高學(xué)生理解題意的能力.特別是高年級(jí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，一些數(shù)量關(guān)系混淆視聽、前后復(fù)雜，學(xué)生直接讀題很難理解透徹，導(dǎo)致解題失誤.當(dāng)用相應(yīng)的圖形如線段圖、柱狀圖、表格、坐標(biāo)、面積模型圖等解決這些數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過學(xué)生的信息篩選、處理，將題型中的數(shù)據(jù)直觀地呈現(xiàn)到相應(yīng)圖形中，從而降低問題難度，促進(jìn)學(xué)生理解，降低由于數(shù)據(jù)混淆不清而出現(xiàn)的錯(cuò)誤率.這種解決數(shù)學(xué)問題的方法為以形解數(shù).

（二）以數(shù)解形

以數(shù)解形，就是用數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學(xué)符號(hào)等方式解釋一些抽象的、不規(guī)則的圖形性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律、位置關(guān)系等問題，從而掌握這一類圖形的數(shù)量關(guān)系中蘊(yùn)含的規(guī)律.以數(shù)解形在數(shù)學(xué)幾何圖形、線段路程問題以及方程坐標(biāo)中的應(yīng)用較為廣泛，它是通過讀圖的方式找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系并解決相應(yīng)的問題.以數(shù)解形與以形解數(shù)形成了對(duì)比關(guān)系，在很多數(shù)學(xué)題型中具有明確的方法劃分，需要學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行判斷之后來選用恰當(dāng)?shù)姆椒?

（三）數(shù)形互助

數(shù)形互助，就是在一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中，既具有抽象的數(shù)量關(guān)系，又有復(fù)雜的圖形展示，單獨(dú)用以形解數(shù)或者以數(shù)解形都無法高效解決問題，而對(duì)兩種方法的同時(shí)運(yùn)用就能成功解決，這種方法就是數(shù)形互助.這是數(shù)形結(jié)合思想中的思想精髓，教師需要根據(jù)題型來引導(dǎo)學(xué)生選擇解題方法.

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則

（一）可兼容性原則

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透，需要兼容以形解數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形互助，而不能只注重“數(shù)”而忽視了形，或者只使用“形”而拋棄了“數(shù)”，這樣的數(shù)形結(jié)合思想都是不全面的.所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要想發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，就需要遵循可兼容性的原則，最大限度地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的最大化.

（二）可操作性原則

任何一種教學(xué)方式都需要在教學(xué)實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想要想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，就需要教師注意題型的轉(zhuǎn)化，無論是從數(shù)轉(zhuǎn)化為圖，還是從圖轉(zhuǎn)化為數(shù)，轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)形態(tài)都應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，都應(yīng)與學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)相契合，不能脫離現(xiàn)實(shí)，也不能超出學(xué)生能力范圍太多，要保證其可操作性.

（三）高實(shí)用性原則

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的主要目的是通過數(shù)形的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生更輕松地掌握?qǐng)D形屬性或者數(shù)量關(guān)系.它是滿足數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本要求的，也是符合小學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律的，是較為實(shí)用且常用的數(shù)學(xué)教學(xué)思想和方法.所以，在應(yīng)用過程中需要遵循其實(shí)用性原則，幫助學(xué)生從根本上抓住問題的關(guān)鍵，找到解題思路，為高效解題節(jié)省時(shí)間.

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

（一）從意識(shí)上滲透

要想實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的高效應(yīng)用，學(xué)生需要具備基本的應(yīng)用意識(shí).當(dāng)學(xué)生在解決一道復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，他們常常第一時(shí)間想到的是一步步列式子，然后進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)遇到抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，常常采用直接記憶的方式；當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時(shí)，常常采用一步步推演的方式來理解，學(xué)生這樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)是缺乏數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)的，更別提高效應(yīng)用.所以，通過小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)是第一步，而怎樣培養(yǎng)呢，筆者認(rèn)為可以從以下方面入手：

1.遇到任何數(shù)學(xué)問題都試試能不能用數(shù)形結(jié)合思想來解決

數(shù)學(xué)中的任何問題都具有數(shù)量關(guān)系、圖形屬性的特征.在課堂上，教師應(yīng)時(shí)刻將數(shù)形結(jié)合的思想滲透其中，用數(shù)形結(jié)合的方式講解數(shù)學(xué)概念，帶領(lǐng)學(xué)生一起剖析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，深挖其本質(zhì)，深刻理解這些數(shù)學(xué)理論概念；同時(shí)在教學(xué)數(shù)學(xué)公式、例題等數(shù)學(xué)問題時(shí)，都可以引導(dǎo)學(xué)生先用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行探索.特別是在課堂上講易錯(cuò)題時(shí)，為了打開學(xué)生解題思路，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生改變傳統(tǒng)的單一解題方式，轉(zhuǎn)化思維，用圖解決數(shù)的問題，用數(shù)解決圖的問題，養(yǎng)成遇到任何數(shù)學(xué)問題都先考慮數(shù)形結(jié)合思想來分析的習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)的培養(yǎng).

2.在解決數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)多畫圖

隨著學(xué)生年級(jí)的增加，數(shù)學(xué)知識(shí)難度也在提升，主要體現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度.在低年級(jí)的小學(xué)數(shù)學(xué)問題中，數(shù)量關(guān)系簡單，常以直接的幾個(gè)數(shù)量關(guān)系為主，學(xué)生通過直觀分析就能解決.到了高年級(jí)后，數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系越來越復(fù)雜，甚至在一道題中會(huì)出現(xiàn)幾十個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過分析之后有些數(shù)量關(guān)系是混淆學(xué)生視聽的，為了理清這些數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師就可以啟發(fā)學(xué)生用畫圖的方式將這些數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來，方便學(xué)生辨識(shí).比如，在解決路程問題時(shí)，教師就可以采用畫線段圖的方式，標(biāo)注出問題中的已知項(xiàng)目，理清問題脈絡(luò)，找到解題突破口.

3.在解決幾何圖形類數(shù)學(xué)問題時(shí)多轉(zhuǎn)化

幾何圖形類問題也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，由于小學(xué)生的思維建構(gòu)能力較差，在解決稍微復(fù)雜的圖形類問題時(shí)會(huì)很吃力.針對(duì)學(xué)生的這一問題，應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想意識(shí)的培養(yǎng)，從培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力入手，將已知圖形轉(zhuǎn)化為已知數(shù)據(jù).比如，在解決求解圖形面積類問題時(shí)，通過圖形中的符號(hào)標(biāo)記來轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系.如圓形的面積中，找到圖形中給出的圓形的半徑，用公式就能解決面積求解，這是比較簡單的面積問題.當(dāng)遇到一些復(fù)雜的求陰影部分的面積時(shí)，常常是由多個(gè)圖形組成的新圖形，有的學(xué)生找不到突破口.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生遇到這類問題要轉(zhuǎn)化，先將圖中的數(shù)據(jù)擺出來，再去探尋數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，達(dá)到解決問題的目的.

（二）從教法上體現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合思想的高效應(yīng)用應(yīng)充分體現(xiàn)到教師的教學(xué)方法上，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師會(huì)根據(jù)教學(xué)需要合理選擇教學(xué)方法，筆者主要通過以下和數(shù)形結(jié)合思想關(guān)系密切的教法進(jìn)行列舉說明：

1.從游戲中體現(xiàn)

組織課堂游戲是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教法，因?yàn)橛螒蚰芑钴S課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，所以數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也可以在數(shù)學(xué)游戲中體現(xiàn)出來.比如，在教學(xué)“雞兔同籠”問題時(shí)，教師就可以通過組織畫一畫的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生先畫出較少數(shù)量的雞和兔，并得出他們的腿的數(shù)量關(guān)系，尋找其中的規(guī)律，找到解決問題的方法.學(xué)生既體驗(yàn)到了畫雞和兔子的樂趣，又收獲了解決這類問題的方法.

2.從提問中體現(xiàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師經(jīng)常會(huì)通過提問的方式來引起學(xué)生的注意，但是單一的問題起到的效果并不明顯，為了讓數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想融入課堂提問中，以此來凸顯出提問的數(shù)學(xué)化思想.比如，在分析數(shù)學(xué)公式時(shí)，常規(guī)的教法是直接將公式講給學(xué)生聽，然后通過具體的練習(xí)題來達(dá)到應(yīng)用的目的.這樣的教法太直接，缺乏間接導(dǎo)入，使得學(xué)生在還沒有完全理解公式的情況下就進(jìn)入了練習(xí)環(huán)節(jié).因此，為了凸顯數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，教師可以采用提問的方式，導(dǎo)入問題情境“你能用畫圖的方式將公式驗(yàn)證出來嗎？”，讓學(xué)生帶著這一問題通過畫圖來理解公式，驗(yàn)證公式，再進(jìn)行下一步的習(xí)題練習(xí)，達(dá)到的教學(xué)效果更好.

3.從作業(yè)中體現(xiàn)

作業(yè)也是教師教學(xué)的重要組成部分，作業(yè)布置講究一定的方法.傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容單一，作業(yè)布置方式缺乏樂趣，在“雙減”政策實(shí)施以后，教師需要?jiǎng)?chuàng)新作業(yè)設(shè)計(jì)，豐富作業(yè)內(nèi)容.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中的體現(xiàn)正好迎合了“雙減”的要求，改善了單一、枯燥的課后作業(yè)方式.比如，在布置課后作業(yè)時(shí)，常常會(huì)以完成一套試卷為主，學(xué)生在解決試卷上的問題時(shí)，會(huì)直接寫出答案，這樣作業(yè)形式較為機(jī)械化，容易給學(xué)生帶來沉重的作業(yè)壓力.對(duì)于試卷類作業(yè)，教師可以嘗試精細(xì)化作業(yè)設(shè)計(jì)，也就是讓學(xué)生在解決試卷上的問題時(shí)，需要將自己的解題思路寫出來，需要畫圖的畫圖，需要列步驟的列出詳細(xì)步驟，將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，提高學(xué)生的作業(yè)效率.

（三）從學(xué)法上領(lǐng)悟

由于學(xué)生是獨(dú)立的個(gè)體，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟能力不同，所以他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中采用的學(xué)習(xí)方法也不同.為了滲透數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生的學(xué)法中，教師可以構(gòu)建起一套符合學(xué)生知識(shí)需要的數(shù)形結(jié)合學(xué)法模式，讓學(xué)生在課堂上聽課時(shí)，能用數(shù)形結(jié)合思想接納教師傳授的知識(shí)；在自主學(xué)習(xí)過程中，能用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)自己的思維方式，高效解決各類數(shù)學(xué)問題；在作業(yè)過程中，能用數(shù)形結(jié)合思想指引自己的解題思路，高效完成作業(yè)任務(wù).特別是班組中數(shù)學(xué)后進(jìn)生，由于數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)難題的捷徑，后進(jìn)生基礎(chǔ)薄弱，沒有掌握適合自己的學(xué)法，教師就可以采用數(shù)形結(jié)合的方式指導(dǎo)后進(jìn)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)瓶頸，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，幫助后進(jìn)生掌握高效學(xué)習(xí)的方法，提高他們的學(xué)習(xí)效率.

（四）在實(shí)踐中突破

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用需要落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)問題中，比較常見的數(shù)學(xué)問題如路程問題、位置問題、植樹問題、空間問題、面積問題、雞兔同籠問題等，通過對(duì)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的呈現(xiàn)方式進(jìn)行以下實(shí)踐應(yīng)用嘗試，希望學(xué)生能舉一反三，學(xué)以致用.

1.用“以形解數(shù)”突破“植樹問題”

植樹問題似乎貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的整個(gè)年級(jí)段，在數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐應(yīng)用中植樹問題是代表，因?yàn)橹矘鋯栴}中隱藏的條件和數(shù)量關(guān)系越來越復(fù)雜，所以用數(shù)形結(jié)合來解決更便捷.

2.用“以數(shù)解形”突破“空間問題”

幾何空間問題是數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)問題，也是數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)問題.在數(shù)學(xué)空間問題中“復(fù)合圖形”較為常見，我們可以通過數(shù)形結(jié)合思想來搭建起解決這類問題的知識(shí)系統(tǒng).例題：“已知梯形的上邊長為a，下邊長為b，高為c，求梯形的面積.”這樣的梯形教師只需要通過操作多媒體課件將梯形翻轉(zhuǎn)180°后形成一個(gè)新的梯形，兩個(gè)梯形組合成了平行四邊形，達(dá)到了圖形空間轉(zhuǎn)化，通過解決平行四邊形的面積就可以求得梯形的面積.

3.用“數(shù)形互助”突破“位置問題”

位置問題是小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)中的代表性問題，數(shù)形結(jié)合思想在這一問題中體現(xiàn)得淋漓盡致.在解決這類問題時(shí)，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生在方位紙上找到已知點(diǎn)的位置，這一過程可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用三角板，再根據(jù)問題要求來逐一解決問題.這里既體現(xiàn)出了對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，又體現(xiàn)了學(xué)生用圖形來解決數(shù)量關(guān)系的重要性.對(duì)于這類問題的解決，教師應(yīng)加強(qiáng)日常訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用能力.

結(jié) 語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是重要且必要的，其中的“數(shù)”和“形”是兩個(gè)密不可分且互補(bǔ)的關(guān)系.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，幫助學(xué)生高效解決了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的諸多難題，豐富了教師教和學(xué)生教的方法.作為新時(shí)代小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中從學(xué)生主體出發(fā)，秉承可兼容性、可操作性、高實(shí)用性的原則，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí)，豐富學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，切實(shí)提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

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