小學數學教學中推理意識培養的思考與實踐

趙崇杉 / 佳木斯大學教育科學學院，從事小學教育研究；許紅梅 / 佳木斯大學教育科學學院，教授，從事教師教育研究（佳木斯 154000）；*通訊作者，E-mail：xhmgya@126.com

【摘 要】推理意識是小學數學核心素養的主要表現之一。小學階段培養學生的推理意識有助于加強學生對數學知識的理解，發展學生的數學推理能力、數學思維、綜合素養。教師可采取以下措施落實小學生推理意識的培養：依據學情，明確各學段推理意識的教學目標；利用例題，深挖推理意識教學內容；實施多元教學方法，激發學生的推理意識；采用多種評價方式，全面評價學生的推理意識。

【關鍵詞】推理意識 小學數學 教學策略

【中圖分類號】G623.5" " 【文獻標識碼】A" 【文章編號】1002-3275（2024）08-48-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（本文簡稱課程標準）明確提出，小學數學課程目標的確定，要立足于學生核心素養的發展。小學數學核心素養之一為會用數學的思維思考現實世界，小學階段數學思維主要表現為運算能力和推理意識，可見推理意識構成了小學數學核心素養的關鍵要素。課程標準還強調核心素養在不同階段有不同的表現，小學階段側重學生對經驗的感悟，要培養學生的推理意識，初中階段側重學生對概念的理解，要培養學生的推理能力，這體現了數學核心素養的進階。小學數學教師要反思現階段在培養學生推理意識教學中存在的問題及原因，強化對推理意識教學的深度思考。

一、推理意識的內涵及意義

（一）推理意識的內涵

《現代漢語詞典》中對推理的解釋包括“是由一個或幾個已知的判斷（前提）推出新判斷（結論）的過程”。心理學認為廣義的意識是個人直接經驗的主觀現象。一般來講，意識具有個體性、流變性、累積性和能動性。因此，可以將推理意識解釋為個體與環境在互動的過程中，主動借助廣泛的、多元的經驗來重新理解信息，并據此更新自己的行為和觀點。［1］

課程標準將推理意識界定為“對邏輯推理過程及其意義的初步感悟”，強調讓學生經歷初步的數學邏輯推理過程，基于對數學經驗的感悟，形成初步的數學推理意識。推理意識表現為“知道可以從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論”“能夠通過簡單的歸納和類比，猜想或發現一些初步的結論”“通過法則運用，體驗數學從一般到特殊的論證過程”“對自己及他人的問題解決過程給出合理的解釋”。

（二）培養小學生數學推理意識的意義

其一，有助于加強學生對數學知識的理解。小學生正處于皮亞杰認知發展階段的具體運算階段，他們的邏輯思維和抽象思維尚未成熟。相較于其他學科知識而言，數學知識具有一定的抽象性，學習起來有一定的難度，通過推理可以使數學知識更加直觀化、形象化，有助于加深學生對抽象定義、公式等的具體理解。另外，數學教材內容的編排是螺旋式上升的，借助推理可以加強學生對數學知識之間關系的理解，加強知識與模塊之間的聯系，有利于學生建立數學知識的整體認知框架。

其二，有助于學生形成數學推理能力。推理意識對于推理能力的發展起著重要的推動作用。課程標準在已有“推理能力”的情況下設置“推理意識”，是為了凸顯推理能力的心理來源，細化推理心理傾向性的萌生過程和推理能力的培養途徑。［2］從推理意識的萌生到推理能力的形成不是一蹴而就的，小學階段推理意識的培養能夠幫助學生積累推理活動經驗，掌握推理基本方法，為推理能力的形成和提升起到奠基作用。

其三，有助于促進學生的數學思維發展。推理意識主要包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據已知的事實、線索，大膽猜想和推測未知結果的過程，主要運用類比和歸納的方法，在這一過程中思維具有一定的跳躍性，能夠促進學生形象思維的發展。演繹推理通常用來驗證合情推理得到的結論是否正確，是從一般走向特殊的思維方式。學生在教師的激勵下不斷進行思考和討論，這不僅有利于學生養成講道理、有條理的思維習慣，而且能夠推動學生的思維向縱深發展。［3］

其四，有助于提高學生的綜合素養。學生的綜合素養是學生多方面能力和素質的綜合展現。培養推理意識使學生能夠利用已知信息推導出新的結論，有助于其思考和解決各種問題。學生通過推理將已知事實進行重新組合、推斷，能夠產生新的想法和觀點。發展學生的推理意識還可以幫助學生養成獨立思考、勇于探索的科學精神和實事求是的科學態度。因此，培養學生的推理意識是提高學生綜合素養的重要途徑之一。

二、小學數學教學中培養學生推理意識容易出現的問題

第一，推理意識教學目標設定模糊。在小學數學教學中，有的教師制訂的推理意識教學目標過于寬泛，缺乏針對不同學段學生的推理意識培養目標，沒有充分考慮不同學段學生的不同認知能力和學習需求。另外，推理意識教學目標的表述過于抽象，往往停留在“提高學生的推理意識”，而沒有明確具體的技能要求。這就導致學生在學習過程中缺乏明確的推理意識發展方向。

第二，推理意識教學內容選擇局限。有的教師往往利用例題來展示解題技巧，缺少對解題思路和推理過程的講解和引導。另外，選擇的推理內容與學生日常生活和實際經驗相脫節，影響學生的學習興趣和推理意識的培養。

第三，推理意識教學方式單一。有的教師為了更好地把控教學進度，常常采用照本宣科的講授式教學。這種教師講解、學生訓練的教學方式，雖然能夠幫助學生快速掌握基礎知識，但是學生缺少主動探索和實踐的機會，缺少思想的交流，難以調動學習的主動性，學生只是被動進行知識的記憶和訓練。［4］即使部分教師會安排推理探究環節，但時間分配非常有限，存在“走過場”“形式化”的現象，無法有效地培養學生的推理意識。

第四，推理意識教學評價體系不夠完善。課程標準強調小學數學教學評價的方式要豐富化，評價的內容要多元化。目前未形成完善的小學數學推理意識教學評價體系，體現為評價方式單一和以結果導向型的評價為主。以推理結果為重點的評價，忽視了學生在推理過程中的表現，未能進行及時和具體的反饋，長此以往，學生的推理意識難以發展。

三、培養小學生推理意識的有效教學策略

（一）依據學情，明確各學段推理意識的教學目標

推理意識的發展貫穿整個小學數學學習過程。教師需要根據各個學段學生認知發展的特點設定合理的教學目標，以逐步培養和提高他們的數學推理意識。

第一學段是學生數學推理意識的萌芽時期。學生開始學習基本的數學概念，但經驗有限，以具體形象思維為主。因此，這一學段推理意識的教學目標可設定為培養學生識別簡單模式和順序、理解基本的數學概念，重點在于幫助學生理解概念背后的原因，例如為什么加法和減法運算是成立的。第二學段是學生數學推理意識的發展時期。這一階段學生對周圍世界的認知、生活經驗逐漸豐富，數學知識的積累也有所增加。因此，第二學段要發展學生的基本推理技巧，包括歸納推理和演繹推理。例如通過探索數學規律來解決問題，引導學生從特殊到一般或從一般到特殊的思考。第三學段是學生數學推理意識的提升時期。學生的思維能力不斷提高，能從現有的經驗中找到推理關鍵點進行有依據的猜測。因此，在第三學段要加強學生的抽象推理能力，引導其解決更復雜的數學問題。

（二）利用例題，深挖推理意識教學內容

教材中的例題不僅展示了數學問題的解決方法，而且蘊含著豐富的邏輯推理和思維訓練機會?；诖耍處熞钊敕治龊屯卣菇滩闹械睦}，培養學生的推理意識。首先，教師要深入解析例題，挖掘其背后的推理邏輯。其次，在課堂中以該例題為討論點，引導學生思考解題步驟。再次，通過變式練習，修改例題中的條件或數據，深化學生的理解并加強推理訓練。最后，鼓勵學生自己提出問題和解決方案，增強學生的探究精神和推理能力。

例如在教學“異分母分數加、減法”時，教材中有一道例題要求“計算[18+14]”。教師首先要讓學生明白為什么要統一分母及其背后的數學原理。其次在課堂中引入和分析例題，引導學生討論“為什么不能直接將分數相加”“如何將分數轉換成相同分母的形式”等問題，幫助學生尋找解題的思路。學生明確解題方法后，教師將例題修改為“計算[25+13]”，讓學生用相同的方法來解決問題。最后鼓勵學生提出問題，如“如果分母不同，如何找到一個共同分母”“在異分母減法運算中，是否也應該先將分數轉化為同分母分數再進行運算”等，并嘗試解答。

（三）實施多元教學方法，激發學生的推理意識

情境教學法是激發學生質疑精神、調動學習積極性的重要方法。基于此，教師可以通過創設生活化的情境，引導學生在情境中感知和發展推理意識。［5］一是教師根據教學內容設計相關情境。二是基于情境描述提出具體數學問題，引導學生思考并尋找解決方法。三是鼓勵學生分享推理過程和結果。四是對學生的推理進行點評，總結推理技巧。例如在教學“數學廣角——搭配”時，教師可以先創設“服裝搭配”的情境，再提出問題：“店里有四種不同的上衣和三種不同的褲子，共有多少種不同的搭配方式？”引導學生結合自身生活經歷，嘗試用列舉法、連線法等探索所有可能的組合。五是隨機邀請學生展示其列舉的搭配方案，并解釋推理過程，教師點評、總結學生解決搭配問題的方法，讓學生明確在搭配的過程中要有序思考，做到不重復、不遺漏。

探究式教學法強調學生的主動探索和發現。一方面切合小學生活潑好動的年齡特征，另一方面可以幫助學生在實際操作和實驗中內化知識，提升推理能力。［6］基于此，教師可以設計豐富的實踐探究活動，幫助學生在“猜想—驗證”的過程中形成推理意識。一是教師要立足教學內容，明確探究問題，做好探究前的準備工作。二是組織學生以小組為單位開展探究活動，通過觀察提出猜想。三是鼓勵學生通過反復實驗尋求證據，驗證猜想。四是學生交流分享，教師總結拓展探究結果。例如在教學“圓錐的體積”時，首先，教師明確探究主題為“探究圓柱體積和圓錐體積的關系”，提前讓學生制作好相同底面半徑和高度的圓柱、圓錐模型。其次，指導學生以小組合作的形式用豆子填滿圓柱和圓錐模型，通過觀察猜測二者體積之間的關系。在這個過程中，學生可能提出不同的猜測結果。再次，學生在討論中反復實驗，記錄觀察結果，尋找推理思路并充分驗證猜想。最后，各小組分享驗證過程和結論，教師總結學生的發現，明確在圓柱和圓錐等底等高時，圓錐體積是圓柱體積的[13]。教師還可以進一步提出問題：“如果改變圓錐的高，其體積會如何變化？”引導學生進行更深層次的思考。

利用信息化手段培養學生的數學推理意識是一種創新的教學方法，不僅可以激發學生的推理興趣，而且能更直觀地幫助學生理解數學概念和推理過程，提高推理意識教學效率。例如在教學“軸對稱”時，可以利用動畫或視頻展示軸對稱圖形的定義，讓學生直觀感知軸對稱圖形的特點，幫助學生理解和記憶抽象的數學概念。再如在應用題教學中，可以利用智能教學軟件中的交互環節，讓學生嘗試輸入自己的答案，軟件提供即時的提示和反饋，指導學生逐步展開推理。此外，還可以在解題結束后利用軟件講解本題的整體思路和推理的關鍵步驟，幫助學生搭建完整的推理框架，掌握推理的方法和技巧。

（四）采用多種評價方式，全面評價學生的推理意識

多樣的評價方式可以更全面地評估學生的數學能力，還可以指導教師改進教學方法?；诖耍處煈捎枚喾N教學評價方式，例如可以在測試或作業中設置不同類型的數學推理問題，要求學生用文字或計算過程說明推理過程，如根據折線統計圖中的信息，推斷事件未來的發展趨勢。還可以通過口頭測試的方式提出數學問題，要求學生解釋推理過程，如為什么正方形的對角線平分且相等。另外，教師可以觀察學生在課堂上的參與和互動情況，評估學生的推理能力，如學生在課堂討論中是否能提出合理猜想，是否能對他人的質疑進行回應。

推理過程能夠反映學生的思考方式和解題策略，推理結果能夠反映學生的知識掌握和運用程度?；诖?，教師要綜合評價學生的推理過程和推理結果，以對學生的推理提供針對性的反饋和指導。首先，評價學生對推理問題的分析，具體包括學生如何解讀題目、能否準確識別題目中的關鍵信息等。其次，評價學生對推理策略的選擇，具體包括學生能否根據不同題型選擇合適的推理方法、能否嘗試用創新的方法或思維解決問題等。再次，評價學生推理過程的邏輯性，具體包括學生的思考過程是否邏輯連貫、符合常理，學生的表達過程是否清晰、規范、有序等。最后，評價學生推理結果的正確性和全面性，具體包括學生的最終答案是否正確、是否充分考慮到問題的各個方面、問題是否存在其他結果等。

小學階段是學生認知和思維發展的關鍵時期，也是培養學生數學推理意識的最佳時期。小學數學教師應以課程標準為依據，從學生的實際情況出發，不斷對推理意識的教學目標、教學內容、教學方法、評價方式等進行完善和創新，將推理意識的培養貫穿整個教學過程，切實有效培養學生的數學推理意識，為他們的數學學習和整體認知發展奠定基礎。

【參考文獻】

［1］趙兆兵．小學生推理意識的內涵、表現及培養策略［J］．教育視界，2023（48）：9-13.

［2］張昆．培養“推理意識”：小學數學教學的新要求［J］．教育研究與評論（小學教育教學），2021（8）：25-28.

［3］朱紅澆．小學數學傳統課堂中推理意識培養存在的問題及分析［J］．考試周刊，2022（39）：110-113.

［4］陳雯．核心素養視域下培養數學推理能力的策略［J］．天津教育，2022（14）：102-104.

［5］萬小榮．基于核心素養下小學數學教學中推理意識的培養策略［J］．家長，2023（30）：16-18.

［6］陳超．小學數學推理意識培養存在的問題及解決對策［J］．天津教育，2023（32）：23-25.