基于核心素養(yǎng)的試題命制的實(shí)踐與啟發(fā)

【摘要】本文以一道以“趙爽弦圖”為背景的試題命制為例，介紹基于核心素養(yǎng)的試題命制的構(gòu)思、試題的評(píng)價(jià)以及命題啟發(fā).試題題干條件簡單，可以從不同角度進(jìn)行解題，體現(xiàn)對(duì)核心素養(yǎng)的考查，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的命題要求.并且在本題的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題變式，進(jìn)一步提升核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；試題命制；趙爽弦圖

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：“初中階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).”為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，具有研究性、針對(duì)性的試題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓不同的學(xué)生都能有所發(fā)展，有所長.基于此，筆者在2023年12月區(qū)“原創(chuàng)命題說題”比賽中命制了一道以“趙爽弦圖”為背景的幾何壓軸題，本文以此題的命制為例，談基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)試題命制的實(shí)踐與啟發(fā).

1命題構(gòu)思

課標(biāo)要求，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題，要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養(yǎng)，還要適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化.以“趙爽弦圖”為背景命制的試題，可圍繞邊、角、面積等元素設(shè)計(jì)問題.要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行圖形變換，利用轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等解決問題，考查學(xué)生的幾何直觀想象能力、運(yùn)算能力、邏輯推理能力等核心素養(yǎng).

2試題命制

2.1思路研究

“趙爽弦圖”中有四個(gè)全等的直角三角形，一個(gè)大正方形和一個(gè)小正方形，兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心重合，具有對(duì)稱美.弦圖簡約而不簡單，韻味深厚.在弦圖中連“線”補(bǔ)“形”，通過設(shè)置新的條件，可以使圖形更豐富，問題更多元.

2.2試題呈現(xiàn)

2.3解法探究

2.4試題變式

弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)理論，對(duì)學(xué)生而言，模型的再現(xiàn)與重組可視為一種創(chuàng)造.因此以本題的“模型”為載體，設(shè)計(jì)以下兩個(gè)問題，旨在提升學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提升他們的核心素養(yǎng).

3試題評(píng)價(jià)

3.1素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向

以“趙爽弦圖”為背景的試題命制，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形、相似三角形、圖形的對(duì)稱性、銳角三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合能力.本題一題多解，方法多種多樣，靈活多變.學(xué)生要從已知條件出發(fā)，從局部和整體的視角，進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，創(chuàng)新解決問題.該題面向全體學(xué)生的同時(shí)，又具備選拔功能，考查了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、方程等思想方法，大幅提升了學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理、運(yùn)算能力等素養(yǎng).

3.2注重思維，提升關(guān)鍵能力

在弦圖中連接一條線段后，整個(gè)圖形變得較為復(fù)雜.學(xué)生需要先觀察，分析圖形特征，聯(lián)想到相關(guān)的結(jié)論.已知兩個(gè)三角形的面積比，可以得到什么結(jié)論？有沒有與∠FAB相等的角，便于轉(zhuǎn)化？這些問題可以從哪些知識(shí)獲得解決，從而搭建已知和未知之間的橋梁，用幾何推理和代數(shù)運(yùn)算，使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.本題著重考查了學(xué)生利用觀察、聯(lián)想、推理演繹等思維活動(dòng)來解決數(shù)學(xué)問題的能力，用基本思想方法獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的能力.

3.3揭示本質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng)

課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出考試命題要“關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注通性通法”.本題的圖形是通過對(duì)“趙爽弦圖”連“線”補(bǔ)“形”而生成的特殊圖形.學(xué)生需要從圖中找到相等的線段、角，以及面積相等的三角形，會(huì)判斷線段之間的位置關(guān)系.本題還可以繼續(xù)延申，如AMMB的值與tan∠FAB是否有函數(shù)關(guān)系，AMMB是否有最值？

這種思維過程具有生長性、系統(tǒng)性和發(fā)展性，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象問題本質(zhì)，而數(shù)學(xué)本質(zhì)，是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn).

4命題啟發(fā)

4.1基于素養(yǎng)，立足基礎(chǔ)

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，命題要堅(jiān)持素養(yǎng)立意，命題時(shí)，要適當(dāng)提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考查.本題以學(xué)生熟悉的富有傳統(tǒng)文化的“趙爽弦圖”為背景，學(xué)生可以多角度、多層次的思考本題.通過一題多解，一題多變發(fā)展思維的廣闊性、嚴(yán)密性、深刻性、靈活性.在解答中進(jìn)一步使學(xué)生獲得與發(fā)展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)的方法求解，形成正確的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

4.2潛心研究，合理命題

依據(jù)課標(biāo)，問題的設(shè)置要有利于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的理解、表達(dá)和應(yīng)用，注重考查學(xué)生的思維過程，避免死記硬背，機(jī)械刷題.命題時(shí)要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，合理創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)新命題，提升學(xué)生的邏輯能力、知識(shí)遷移能力及創(chuàng)新能力.在“雙減”背景下，絕不能通過多刷題來提高學(xué)生的解題能力，這就對(duì)教師命題提出新的要求：命制能體現(xiàn)主題結(jié)構(gòu)特征的試題，引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度分析解決問題，在求解過程中逐漸完善知識(shí)體系，將所積累的解題經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)遷移到其他問題中去.這樣不僅啟迪了學(xué)生思維，更能有效地落實(shí)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022．

[2]張維忠，唐慧榮.中國古代數(shù)學(xué)的圖騰：趙爽弦圖（續(xù)）[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（07）：1-3+7.