結構化視角下以表現性評價促進學生空間觀念發展的策略

摘要：由于小學高年級學生的數學知識呈現豐富化和系統化特點，因此教師要注重引導學生在結構化的視角下發展數學核心素養。在教學設計中，教師應充分發揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教，讓教學真正落到實處。教師可以基于結構化視角，以表現性評價為媒介設計教學，有的放矢，促進學生空間觀念的發展。

關鍵詞：結構化視角；表現性評價；空間觀念；數學核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）中強調要設計體現結構化特征的課程內容，探索發展學生核心素養的途徑。課程內容結構化旨在凸顯內容的關聯，遷移知識和方法，促進核心素養的形成。

表現性評價是一種強調真實情境、注重學習過程、落腳學生能力發展，能夠全面考查學生多種能力的評價方式，它具有情境性、過程性、綜合性和發展性特征。表現性評價通常要求學生在某種特定的真實或模擬情境中，運用前認知完成某項任務或解決某個問題，以考查學生對知識與技能的掌握程度，或者問題解決、交流合作和批判性思維等多種復雜能力的發展狀況。它強調創設情境，引導學生在現實生活中提升分析問題和解決問題的能力。這種評價與新課標中的結構化理念不謀而合。

空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。空間觀念有助于學生理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。空間觀念的形成，應經歷具體、半具體、半抽象到抽象的過程。它是一個看不到、摸不著的發展過程，通過表現性評價，能形象、具體地呈現出來。例如，在人教版小學數學教材六年級上冊“圓的周長”一課中，評價目標旨在考查學生對“圓的周長”這一知識點的理解程度、實踐操作能力、推理能力、問題解決能力以及團隊協作能力。在這一評價任務實施過程中，教師可以引導學生逐步形成空間觀念。

一、基于表現性評價的情境性，促使學生學習方法結構化，喚醒空間觀念

學生對于周長并不陌生，教師若只是停留在對圓的周長概念的簡單教授，學生的學習只能停留在認知層面，也就只能是淺層、零散的知識學習。教師應基于課程理念，對內容進行結構化整合，借助表現性評價的情境性及具體評價標準，引導學生系統地結構化相關知識，將新知與舊知進行類比、轉化學習，經歷空間觀念形成的具體階段（實物直觀），喚醒學生的空間觀念。

環節一：實物直觀，喚醒空間觀念

師：這節課我們探究圓的周長，你能說說什么是圓的周長嗎？

生：圓外面這一圈的長度。

師：（出示長方形、正方形、三角形、梯形等圖片）圓的周長與這些圖形的周長有什么異同點？

生：都是指圖形一周的長度。前者都是線段圍成的，而圓是一條彎的線圍成的。

師：課前大家完成了自學任務，如何測量圓的周長？請同桌互相介紹自己的測量方法。

師：老師挑選了一些比較有代表性的作品，請你們使用學具，結合具體的操作步驟再跟大家說一說。

生：找到物品圓的面，用一根毛線繞一圈，起點和終點的地方做好記號，拉直，用直尺測量出毛線的長度，就是圓的周長了，我們把它叫作“繞繩法”。

生：給物品的圓面上點一個點，壓在直尺的刻度上，圓面在直尺上滾動一圈，讀出尺子上的刻度，就是圓的周長，我們把它叫做“滾動法”。

師：為什么這樣測量呢？

生：我們知道長方形、正方形等圖形的周長，可以通過測量它們直直的邊來計算，這里也把曲線拉直，轉化成直直的線，就可以測量了。

師：它們都把圍成圓的曲線的長度轉化成直的線段的長度，便于測量。我們把這種方法叫做“化曲為直”。這個方法將新知轉化成了舊知，是一個很好的學習方法。

本環節評價任務為，學生能準確解釋圓的周長概念。學生先結合學過平面圖形的周長概念，發現圖形周長測量的一致性及不同圖形周長測量的差異，在對比中明確圓的周長概念。接著，教師引導學生經歷空間觀念形成的具體階段，安排實物測量，在具體動手操作中，讓學生感知曲線、掌握測量方法，在為達到準確測量的調整中，更深入具象化認識圓的特征。學生根據測量的需要，促發化曲為直的必要性，感悟化曲為直思想。

環節二：制造沖突，引發猜想

真實情境：在某學校舉辦的課程研學活動中，烘焙小組想要制作這樣一個蛋糕，使用金箔紙繞蛋糕一圈作為裝飾，需要準備多長的食用金箔紙？

師：需要解決什么問題？

生：實際上就是求蛋糕的周長。

師：如何解決這個問題呢？

生：拿繩子繞一周，滾動一圈。

生：拿繩子繞一圈，或者滾動一圈，蛋糕就壞了。

師：怎么解決呢？（課件出示長方形、正方形圖形）回顧一下我們是怎么計算長方形和正方形的周長的？它們的周長和什么有關？

生：用邊長來計算，與其長和寬有關。

師：圓的周長可能與什么有關？我們該如何求圓的周長？（課件出示長方形、正方形及他們的周長計算公式以及圓的圖形）

生：在研究長方形和正方形時，我們也是在研究它們各部分要素，我覺得我們可以考慮研究圓的各部分要素，看有沒有聯系。

生：我們知道直徑越長，圓越大，所以我覺得，圓的周長應該是跟直徑或者半徑有關。

生：長方形的周長是長加寬和的兩倍，正方形的周長是邊長的四倍，都是倍數關系。如果我們能知道直徑和周長的倍數關系，就可通過測量圓的直徑、半徑來求圓的周長。直徑和半徑也是直的，好測量。

師：同學們的猜測有理有據，通過猜測是否存在倍數關系，把不好測量的周長，再次轉化到可測量的直徑和半徑上。這也是一種化曲為直的思想。

本環節評價任務為合理猜測，旨在讓學生初步感知周長和直徑之間的關系。教師通過情境的矛盾沖突，促發學生主動思考解決方法；引導學生通過勾連新舊知識，有理有據地大膽猜測；引導學生思考遇到新知如何找到研究切入口、如何思考轉化成舊知進行學習；培養學生的解決問題能力，再次感悟化曲為直思想，培養學生的空間觀念。

教師引導學生與前認知建立勾連，主動進行小學階段所學圖形周長知識結構化，進行知識的生長，學習圓的概念，使學習知識螺旋上升且有寬度。在教學中，學習內容不拘泥于概念的描述和測量的直接經驗，而是指向對研究方法的合理選擇與思考，促使學生深入認知圓的形狀、大小，喚醒空間觀念，使學習更有深度。

二、基于表現性評價的過程性，引導學生經歷探究過程，發展空間觀念

新課程理念要求探索發展學生核心素養的路徑，重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系。這一理念指導教師在教學設計上要注重學生的學習過程。表現性評價不僅僅關注最終的學習結果，更加關注學生在學習過程中的表現。教師應以表現性評價為導向，使學生親歷數學知識的形成探究過程，從中逐步深入了解知識的內涵。教師應基于空間觀念形成的第二階段（半具體）、第三階段（半抽象），引導學生從具體實物中抽象出半具體的圓片，再從半具體到抽象推理，逐步深入發展空間觀念，夯實數學核心素養。

環節三：探究活動一

任務要求：量一量，測量你所帶圓形物品的周長和直徑，并記錄到表格中。算一算，用計算器計算出圓的周長和它直徑的倍數關系（結果保留兩位小數）。議一議，在小組中交流發現。學生將不同周長和直徑的數據填入表格中。

師：一起觀察這幾組數據，你發現了什么？

生：周長與直徑的比值大多是在3倍多一些，個別的比3倍少一些。

師：這個時候有辦法解決求蛋糕周長的問題嗎？

生：不行，沒有找到一個固定的倍數，要像正方形那樣，周長是邊長的4倍，這個4倍是固定的，才能求圓的周長。

師：為什么它們的比值沒辦法固定下來呢？

生：數據都在3倍左右，我覺得可能是測量時產生了誤差，如果能有一個更精密的測量方法，這個倍數關系應該會確定下來。

教師引導學生用操作法、觀察法進行研究，能夠正確使用測量工具、記錄數據、整理數據、描述數據特征，初步感知“周三徑一”。學生在探究中得到的規律如果存在，那么圓周長的計算就可以利用這個關系。但是，操作和觀察得出的規律，并無法支撐結論的獲得，如果這個時候探究就戛然而止，那么學生的思維就停滯不前，也失去了這一環節的探究效果。為此，這一探究環節恰恰是知識開始生長的起點，也是空間觀念形成的第二個心理環節，不可或缺。基于此，教師應遵循學生空間觀念發展的“半具體到抽象”的規律，設計更加深入的探究環節，引導學生從理性層面進行推理。

環節四：探究活動二

師：同學們的探究很有價值，但是要想得到更有價值的數據，要借助更精準的方法。

任務要求：請觀察以下兩幅圖（如圖1），先獨立思考，再在小組內分享你的思考。1.圓的直徑和正方形、正六邊形的邊長有什么關系？2.圓的周長和正方形、正六邊形的周長有什么關系？3.圓的直徑和圓的周長有什么關系？

生：圓的直徑和正方形的邊長相等，圓的周長小于正方形的周長，正方形的周長是邊長的4倍，所以圓的周長小于正方形邊長的4倍，也就是圓的周長小于直徑的4倍。

生：六邊形的六個頂點都在圓上，且從形成的六個小等邊三角形來看，圓的半徑和正六邊形的邊長相等，也就是正六邊形的周長是半徑的六倍，是直徑的3倍，圓的周長大于正六邊形的周長，所以圓的周長大于直徑的3倍。

生：由此可見，圓的周長大于直徑的3倍、小于直徑的4倍。

師：通過以上探究，同學們再檢驗探究活動一中的數據，哪些數據是不合理的？請結合這幾組數據說說測量過程中可能出現了什么問題。

生：在測量圓的周長的時候，繩子拉得比較緊，拉直測量時，繩子松了，變短了，倍數關系就小了。

師：能夠借助推理數據，反思操作，是個了不起的探究方法。同學們，我們通過操作法、觀察法、推理檢驗等，發現圓周長與直徑的比值縮小到一定的范圍內，已經非常了不起了。其實，在兩千多年前，中國古代數學著作中就有“周三徑一”的說法，意思是說，圓的周長約是它直徑的3倍。到底是3倍多幾呢？我們一起來看看數學家們又做了什么研究（出示割圓術的介紹視頻）。

師：圓的周長與直徑的比值，我們稱它為圓周率，是一個固定的值，是無限不循環小數，用字母“π”來表示，讀作pai，在精確度要求不高的情況下，一般將π取值3.14來計算。

在空間觀念形成的第三個心理環節（半抽象環節），推理對于學生來說學習難度加大了。學生克服畏難心理，需要有效的問題引領。在表現性評價機制的導向下，教師應引導學生積極參與推理活動，在推理的過程中明確圓周率的取值范圍，經歷圓周率的產生過程。

通過兩次探究活動，學生親歷數學知識的形成和發現過程，在操作、觀察、推理之后，教師又介紹割圓術，滲透極限思想。在這里，學生對圓周率的體驗與感悟更加深刻，圓周長的計算方法呼之欲出。這樣的探究過程使學生對圓的周長的研究從粗略走向精確，培養了學生的動手操作能力和嚴謹求實的研究態度。在研究的不斷進階中，學生掌握了科學的研究方法。

三、基于表現性評價的發展性，促進學生反思中形成結構化，夯實空間觀念

表現性評價旨在促進學生的全面發展，包括知識、技能、情感態度和價值觀等方面。圓的周長的探究是一個學習載體，學生在經歷數學知識形成過程后，對學習過程進行反思，在反思總結中將知識結構化，在知識應用中促進知識螺旋上升，促進學習方法的有機生長。

環節五：反思探究

師：同學們，通過以上研究，你會計算圓的周長了嗎？

生：圓的周長=直徑×圓周率。

師：如果知道圓的周長，直徑怎么求？

生：圓的直徑=周長÷圓周率。

師：現在有辦法解決求蛋糕周長的問題了嗎？請根據給出的數據，進行解答。

學生完成變式練習：畫一個周長是9.42分米的圓，圓規兩腳間的距離應為多少分米？

學生完成提高練習：如圖2，將圓片沿著尺子向右滾動，點Ｐ第2次接觸直尺的位置最有可能在（）處。

環節六：課堂總結

師：通過今天的學習，同學們有什么收獲？

生：我知道了神秘的圓周率是什么，是怎么來的；還能用轉化的方法，將新的知識轉化成舊知識進行學習并解決問題。

生：我學會了用實際操作測量，然后計算出圓周率大概的值。

生：我嘗試了推理，這是一個比較精準的方法。

“教—學—評”一致性的教學理念導向，激發了課堂活力。在“圓的周長”一課中，教師要盤活教材知識，在結構化視角下，借助表現性評價的機制進行有效設計，以培養學生的數學思維和空間觀念，讓數學核心素養真正落地。

參考文獻：

［1］李志軍.小學數學表現性評價的實踐運用［J］.小學數學教育，2024（10）.

［2］朱濤，戴厚祥.基于表現性評價的小學數學生態結構化教學策略研究［J］.遼寧教育，2024（3）.

（責任編輯：楊強）