基于“探究規律”的綜合實踐活動課設計與實施研究

[摘" 要] 數學綜合實踐活動課是一種探究型的新型課程，它作為每章節學習結束后的教學補充，旨在彌補傳統知識點課時教學的不足.即便教材中安排了一些活動課，但部分教師仍然將其簡化為習題課或僅進行基本的知識拓展與評講.文章以“探究規律”綜合實踐活動課為例，提出活動課準備及實施過程中應注意的幾個關鍵方面.

[關鍵詞] 綜合實踐活動課;探究規律;核心素養

基金項目：重慶市教育學會第十屆（2021-2023年）基礎教育科研立項課題“五主四化·三段七步”初中數學課堂教學模式的構建與實踐研究（XH2021A140）.

作者簡介：張垂權（1975—），中學高級教師，從事數學教育研究工作.

通信作者：張莉（1992—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教育教學研究.

研究背景

初中數學學習不僅承接了小學數學的基礎知識，還要求學生進一步提高比較、分類、概括、分析綜合以及邏輯推理和空間想象等能力. 然而，對于一些初中生來說，一旦脫離了小學時期父母和教師的全面輔導，他們在數學學習上不僅難以保持“佼佼者”的地位，而且自信心會逐漸減弱，最終影響思維能力的發展. 活動課的提出，正是為了解決這一問題. 但是，必須指出的是，活動課并非針對某一特定單元或章節的“講評課”，也不是將多個知識點粗略地拼湊成一堂內容廣泛但缺乏深度、僅能吸引部分學生的“趣味課”. 活動課的真正意義在于通過實踐活動，激發學生的學習興趣，培養他們的探究精神和創新意識. 它強調的是學生在活動中的主動參與和體驗，以及在解決問題過程中所展現的思維過程和方法. 因此，教師在設計活動課時，應注重活動的連貫性和系統性，確保活動內容與數學知識體系相融合，同時，也要關注學生的個體差異，設計不同層次的活動，以滿足不同學生的學習需求." 只有這樣，才能真正發揮活動課的作用，提高學生的數學學習興趣和能力.

（一）授課對象

筆者所任職的學校是重慶市教委直屬中學之一，所教授的班級學生性格活潑、思維活躍、好奇心強，并擁有一定的生活經驗. 因此，在本堂課中，筆者采用了學生熟悉的引入方式，以便他們能夠迅速產生共鳴，并在此基礎上深入參與探究型活動課. 設計這節課的目的是讓學生體驗數學探究過程，并在合作交流中感受數學的綜合應用. 對于七年級學生而言，這種活動尚處于起步階段，因此可能會遇到許多問題和挑戰.

學生已經能夠運用代數表達式來描述基本問題中的數量關系，并且能夠熟練地使用各項規則（如合并同類項法則、添括號法則、去括號法則）來處理這些數量關系. 然而，學生的觀察能力、探究能力、動手能力和表達能力存在差異，活動課在日常教學中開展得也較少，導致學生對于在活動中應該做什么、該怎么做尚不清楚. 因此，教師首先要讓學生明確需要完成的任務是什么，并了解如何在課堂上與小組成員進行有效交流和思考;其次要精心組織課堂，并提供恰當的指導，扮演好活動組織者、參與者和引導者的角色.

（二）教材分析

1. 教學內容

人教版七年級上冊第83頁活動1“拼圖小游戲”的改編和拓展.

2. 教學內容解析

活動課應更加重視以知識為媒介的能力培養，同時開啟學生的思維之門，激發他們的積極性. 通過讓學生親自參與知識的探索過程，不僅能夠培養他們的創新精神，還能讓他們深刻體會到數學與日常生活的緊密聯系，教會學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界[1].

本節課是在學生掌握了“去括號”和“合并同類項”的相關知識后開展的一節數學活動課. 主要讓學生在課堂上親身經歷觀察、分析、對比和展示的過程，這對于提升他們的思維能力、數學自信以及數學語言表達能力具有至關重要的作用.

（三）教學目標

1. 會用代數式表示一些基本問題中的數量關系，并能熟練運用處理數量關系的方法，如運用合并同類項、添括號法則、去括號法則去表示規律、驗證規律.

2. 用“拆”或“補”的方法對復雜圖形進行轉化，并通過研究數字規律來揭示圖形規律，初步體驗數形結合以及從特殊到一般的思想方法.

3. 在課堂上親身經歷觀察、分析、對比、展示的過程，進一步提升數學思維能力、數學自信力、數學語言表達能力，同時積累數學活動經驗.

4. 在自主設計圖形規律的過程中，通過探索與創造，提升數學抽象和直觀想象等核心素養.

（四）教學重點和難點

教學重點：在探索的過程中，體驗并揭示擺圖形規律的方法.

教學難點：理解研究圖形規律的本質在于將復雜圖形簡化為基本圖形. 數學活動課的最終目標是教會學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界. 對于這種意識層面的目標，實現起來最為困難，因此，它不僅僅是本節課的難點，更是數學教育的難點.

教學過程

結合教材基本內容和教學目標及本班學生的學情，本節課的教學環節制定如圖1所示.

（一）創設情境 ，探究方法

1. 情境導入，引出課題

引入：在2024年，已經畢業的老校友們陸續收到了一封電子邀請函. 這封邀請函中包含了一段視頻，它不僅將他們帶回了學生時代，也引領他們回到了那個夢想起航的起點. （播放視頻）

今年我們敬愛的母校迎來了85周年校慶. 邀請函上標明，校慶當天的首個活動是舉辦校友座談會. 我們計劃這樣安排桌椅：1張桌子可容納6人，2張桌子本可容納12人. 但為了促進校友間的溝通與交流，我們決定將2張桌子進行拼接，使得每邊僅能坐1人的兩個座位合并，因此這兩個座位將被移除. 請思考：拼接后的2張桌子可以容納多少人？同樣地，若將3張桌子以這種方式拼接在一起，則有四個座位也將撤去. 同學們，請再次思考：拼接后的3張桌子可以容納多少人？如果我們的會議大廳足夠寬敞，按照這種方式繼續擺放桌椅，當擺放n張桌子時，應配備多少個座位？你有哪些方法可以解決這個問題？請參考圖2、圖3和圖4.

2. 獨立探索 ，發現規律

獨立探索：給予學生充分的時間，先讓學生獨立思考n張桌子所需椅子的數量，然后邀請學生到講臺上展示他們的思路，并對他們的回答進行積極的點評.

以下是學生的思路：

①2+4n：n張桌子左右兩邊拼接起來配2把椅子，1張桌子的上下兩邊共配4把椅子，則n張桌子的上下兩邊共配4n把椅子. 所以，n張桌子共配（2+4n）把椅子.

②6n-[n+（n-2）]：在每張桌子都坐滿6人的情況下，減去多坐的人數.為了將多余的人數與桌子數量聯系起來，可以先探索1張、2張、3張、4張桌子所需椅子數量的規律，并用結構一致的算式表示出來，從而推導出n張桌子所需椅子的數量，如表1所示.

③ 6n-2（n-1）：思路同上，在每張桌子都坐滿6人的情況下，減去多坐的人數. 其中，2張桌子有1邊拼接，則減去2×1;3張桌子有2邊拼接，則減去2×2;4張桌子有3邊拼接，則減去 2×3……由此推斷n張桌子有（n-1）邊拼接，則減去2（n-1），如表2所示.

④2·2n+2：將椅子數量按照上邊、下邊、左右兩邊這三部分進行探索. 通過觀察，每張桌子的上邊椅子數量是桌子數量的兩倍，因此n張桌子共需2n把椅子. 由于上下兩邊的椅子數量相同，所以總數為2n乘以2. 再加上左右兩邊的2把椅子，便可得出結論.

⑤2×5+4（n-2）：從第3張桌子開始，左右2張桌子每張坐5人，中間（n-2）張桌子每張坐4人，所以n張桌子就需要[2×5+4（n-2）]把椅子. 當n=1或n=2時，也滿足這個式子.

⑥3×2+4（n-1）：在1張桌子的情況下，從桌子中間劃分，左右各3把椅子;從第2張桌子開始到第n張桌子，中間的椅子數量分別為4×1，4×2，4×3，…， 4（n-1）. 由此可得椅子數量為3×2+4（n-1），如圖5、表 3 所示.

⑦2（2n+1）：椅子數量可從“左、上”和“右、下”分成兩部分，它們數量相等，因此只需要研究“左、上”椅子的數量即可. 又左邊椅子的數量為1，上邊椅子的數量是桌子數量的 2 倍，所以“左、上”椅子的數量為（2n+1）. 因此，椅子數量為2（2n+1）.

⑧6+4（n-1）：列出前幾個圖形的具體椅子數量，將圖形規律轉化為數字規律，得到一列數為6，10，14，…觀察前幾個數的特征，發現2張桌子需要（6+4）把椅子，3張桌子需要（6+2×4）把椅子，以此類推，n張桌子需要[6+4（n-1）]把椅子.

……

設計意圖" 在個人獨立探索環節，播放了2024年重慶市育才中學校建校85周年校慶宣傳片，展現了我校“生活教育”的課堂理念. 將電子邀請函作為整堂課的教學情境，可以激發學生參與課堂的興趣，讓學生感受到本堂課的數學內容與日常生活密切相關. 將舉辦座談會拼桌子作為整堂課的教學主線，在教師的引導下，學生了解了拼2張、3張桌子所需的椅子數量，進而完成了拼n張桌子所需的椅子數量的計算. 在提出“你有幾種方法可以解決這個問題”后，學生主動打開思維，初步認識到在對圖形規律進行探索時，可以從不同角度對圖形進行劃分. 數學活動課的意義在于激發學生的發散思維，提升他們對數學學習的積極性，并體現活動課中“思維靈活”的特點，同時，也讓學生在參與過程中初步感知不同的拆分方式均能揭示規律，并體驗到數形結合的獨特魅力.

3. 深入思考 ，獲得方法

教師追問：我們現在已經對圖形規律有了一定的了解，回顧剛才的探究過程，今后你會怎么去處理這類關于圖形規律的問題呢？

小組探索：小組合作思考，并展示結果.

教師互動小結： （1）從不同角度觀察圖形，通過多種拆分方法或補全方法獲得圖形規律，得出結果. 把復雜圖形簡單化，體現了數學中的轉化思想." （2）將尋找圖形規律的問題轉化成探尋數字規律的問題，體現了數形結合思想; （3）由前幾個圖形的特征歸納出第n個圖形的特征，或者由前幾個數字的規律推導出第n個數字的規律，這些都體現了數學中的從特殊到一般的思想.

（二）解決問題 ，體悟新知

問題解決1：如圖6，電子邀請函上顯示，校慶當天的第二個活動是參觀行知公園. 已知行知公園的柵欄由若干等長的竹節拼接而成，這些竹節圍成了若干個三角形. 當柵欄長度足夠時，若圍成三角形的數量為n個，那么需要多少根竹節呢？

設計意圖" 回歸教材中拼火柴棍的背景，有效應用總結研究圖形規律的方法，其難度與桌椅擺放問題相當. 在學生解決問題的過程中，教師應當鼓勵他們歸納出解決問題的方法，并與之前總結的方法進行關聯.

（三）拓展思維，提升能力

問題解決2：校慶當天的第三個環節是參觀教學樓內展出的學生優秀作品，你的作品會亮相嗎？現在請各小組合作完成作品：利用小木棍自行設計一道尋找圖形規律的題目. 要求：①明確設計基本圖形;②合理分工，代表小組展示作品的同學要有較強的表達能力，能提供詳細的解答過程和參考答案;③設計好圖形后完善學習單. （小木棍邊長為1）

設計意圖" 此環節構成了教學的高潮部分，主要目的是激發學生的發散性思維，讓他們自主設計圖形規律并進行研究. 在活動課中，學生將通過動手操作、積極思考和口頭表達來體驗學習過程，培養表達能力和批判性思維. 特別是在展示環節，學生將學習如何提出問題.

此環節分為兩部分：第一部分，讓小組代表展示作品;第二部分，鼓勵學生自主提問并嘗試運用多種方法解決問題，最終將問題的解決落腳于本堂課所學到的研究圖形規律的方法上. 這不僅是學生自主設計和創造的體現，同時也是本堂課內容的升華. 本活動讓學生使用小木棍進行設計，既促進思維的發散，又保持在可控范圍內，避免因提供各種形狀的圖形而導致學生的注意力分散，從而影響本堂課教學難點的突破. 在本堂課之前，筆者預設了小組活動的成果可能包括三角形、正方形、五邊形等各種基本圖形，以及由這些基本圖形拼成的復雜圖形. 其中，預設的挑戰性任務是設計既能求出圖形個數又能求出邊數的問題. 在教學過程中，筆者以此為突破口來推進教學進度，并在學生探索圖形規律時，引導他們嘗試使用多種方法來解決問題. 數學綜合實踐不僅要求學生思維活躍，而且需要學生動手實踐. 這是一道思維發散題，通過學生自行設計圖形規律題并自行解決，可以提升學生的思維能力和動手能力，提高學生的參與度，使課堂氛圍更加活躍. 新課程理念更加注重課堂中學生的主體性，鼓勵和引導學生發現問題、提出問題. 在教師追問環節，通過向展示作品的小組提出積極有效的問題，可以促進學生間的互助以及師生間的互動，營造出融洽的課堂氛圍，從而實現讓學生手腦并用、積極“動”起來的目標.

（四）歸納小結 ，形成體系

通過本節課的學習，你學到了哪些數學知識？收獲了哪些數學方法？在與同伴的合作交流中，你向同伴學到了什么？

師生活動：引導學生回顧并總結本節課的知識點，鼓勵他們大膽分享自己在學習過程中的感悟與收獲. 教師適時進行點撥，并在學生回答的基礎上提出新問題，以引發學生更深層次的思考.

設計意圖" 總結旨在讓學生回顧學習過程，積累學習經驗，感悟思想方法，構建知識框架及體系，完善本堂課的知識結構，使學生能夠及時整合已有的知識經驗和認知結構，實現更有效的知識遷移.

（五）作業布置，鞏固提升

在作業設計方面，保留了課本上的兩道練習題，并對課堂拓展問題進行了整合.

1. 基礎性作業：教材第70頁的第10題和第11題;

2. 拓展性作業：想參加優秀作品展個人賽的同學，請自行設計一道尋找圖形規律的題目，并提供解題思路及參考答案，同時完成一篇數學小報告.

設計意圖" 基礎性作業為必做題，旨在確保所有學生都能夠掌握本節課的核心知識點和基本技能. 拓展性作業為選做題，鼓勵學生獨立完成圖形規律設計題，并撰寫數學小報告，旨在讓學生在課后能夠拓展思維，重新激發靈感，同時也為實現本堂活動課的目標提供評估依據.

教學反思

（一）依據學情，目標合理，內容充分

初中數學綜合實踐活動課是在一部分教學內容完成或一個階段的學習之后安排的有一定開放性和實踐性的活動課程. 通過活動課程的教學，可以發展學生對數學的實際運用能力，提高學生的數學素養，拓展學生的視野[2]. 但在對數學活動課的理解不深的情況下盲目教學是不正確的. 活動課打破了傳統意義上教師講授、學生被動接受的模式，更能激發學生的積極參與. 因此，授課教師需要根據學生的學習情況合理設計教學目標和內容.

筆者所教授的班級為七年級學生，他們的思維活躍、好奇心旺盛、課堂參與度高，而且對圖形規律的學習也有了一定的了解，具備從不同角度認識和分析圖形的能力. 為了讓學生更深刻地理解圖形規律，筆者創新性地使用教材，將活動1中擺火柴棍的問題置于探究桌椅擺放規律之后的實踐題中，舍棄了活動1的擺正方形問題、活動2的分類討論銷售問題以及活動3的日歷表數字規律問題. 同時，結合數學綜合實踐課的“實踐性”特點，筆者引入了與學生生活緊密相關，富有生活氣息和時代特征的現實性、生活化、親切感的內容，以豐富課堂[3]. 在“探究規律”這一教學環節中，以2024年學校校慶85周年為契機，校友收到的電子邀請函為主線，不僅增加了學生的親切感，也推動了整堂課的教學進程. 在后續學生自行設計圖形規律的環節中，出現了類似于活動1中擺正方形的小題，這表明這樣的設計并非簡單地摒棄教材上的實例，而是鼓勵學生探索自我發掘的題型，以此激發學生的興趣，促進他們以開放的思維去解決問題，真正體現了學生的主體地位. 相關教材內容如圖7、圖8所示.

（二）充分備課，活動合適，預設可能

為了有效地提升數學綜合實踐活動課堂的教學效果，授課教師必須深思熟慮如何營造一個積極向上的課堂氛圍." 這不僅要求教師自身具備扎實的數學基礎知識和教學技能，還需要教師在活動設計的有效性上投入更多的精力和心思." 在設計“探究規律”這一課程時，筆者并沒有選擇讓學生進行大量的圖形規律練習，而是采取了一種更為創新和互動性強的教學方法." 筆者鼓勵學生們在小組合作的環境中發揮自己的創造力，自行設計題目，通過這一過程，讓學生們能夠深入理解題目的產生和形成過程，從而更加深刻地體會到數學知識與日常生活的緊密聯系和實際應用價值.

在選擇教學用具時，筆者特別考慮到了教材中提到的火柴棍問題." 為了確保課堂的高效性和學生的專注度，筆者決定使用雪糕棍作為教學工具." 這樣的選擇不僅避免了使用火柴棍可能帶來的安全隱患，還因為雪糕棍的顏色和形狀更加吸引學生，有助于激發他們的學習興趣." 此外，雪糕棍的使用使得學生們的展示更加直觀和形象，有助于他們更好地理解和掌握數學規律." 通過這種創新的教學方法和工具的選擇，學生們在輕松愉快的氛圍中不僅學到了數學知識，還培養了他們的團隊合作能力和創新思維.

（三）培養素養，滲透思想，統籌謀劃

數學綜合實踐活動課，一般要經歷由特殊到一般，再由一般到特殊的過程. 數學綜合實踐活動課，重在培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，以及在解決問題過程中形成良好的情感、態度、價值觀等[4]. 本節課中，在探索桌椅問題的規律時，體現了數學中的從特殊到一般、轉化以及數形結合的思想方法，著力培養基于核心素養的邏輯推理能力和空間想象能力. 新課標指出：有效的教學活動是學生學和教師教的統一;學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探究、合作交流是學習數學的重要方式. 在活動課中，學生自主探索和小組合作探索是最常用的兩種方式. 教師應當大膽地將課堂的主導權交給學生，同時進行有效的引導，以確保學生有足夠的時間去思考問題，并為他們創造充分展現自我的機會. 在設計活動課時，教師應預設多種可能的結果，因為活動課的魅力主要體現在課堂生成性問題上，這些問題能夠最大限度地激發學生的思維. 在良好的評價機制下，經過充分的準備，一堂能夠讓學生學有所獲的活動課便能成功開發.

結束語

教學沒有固定的方法，數學綜合實踐活動課的教學模式可以多樣化.在初中階段，教師可以采用項目式學習方式引導學生自主探究和小組合作探索，激起學生的思維火花，提高他們解決實際問題的能力.此外，教師還應該關注學生的個性化需求，因材施教，讓每個學生都能在數學綜合實踐活動中找到自己的興趣點和成長空間.通過這樣的教學方式，不僅能夠提升學生的學習效果，還能培養他們的創新精神和團隊合作能力，為他們未來的發展打下堅實的基礎.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]林詠. 芻議基于數學建模的初中數學活動課程開發——以“簡單的不定方程（組）”為例[J]. 數學教學通訊，2019（11）：38-39+46.

[3]姜明紅. 關于開發數學綜合實踐活動課的幾點思考[J]. 呼倫貝爾學院學報，2011，19（1）：81-83.

[4]付建偉. 例談初中數學教學中綜合實踐活動資源的挖掘[J]. 基礎教育研究，2015（4）：78-79.