核心素養指向下的初中數學整體化教學

[摘" 要] 研究者結合二次函數”章復習課（第1課時）的教學具體闡述核心素養指向下的初中數學整體化教學，并提出用開放性問題串建立知識間的內在結構，用系統化思路溝通知識間的內在聯系，如此，才能使學生的數學學習更加系統化和整體化，促進學生數學知識鏈的自然形成，促進學生數學思維能力和學習能力的自然提升，無痕發展數學核心素養.

[關鍵詞] 二次函數;整體化教學;核心素養

基金項目：福州市教育科學研究“十四五”規劃2023年度課題“大單元視域下初中數學問題鏈教學實踐的研究”（FZ2023GH054）.

作者簡介：郭翠嵐（1975—），本科學歷，中學數學一級教師，從事初中數學教學與研究工作.

當前，核心素養是教育領域的一大熱點問題，同樣受到一線教師的積極關注與推廣. 以此為導向的整體化教學也逐步得到了廣大教師的重視. 整體化教學是相對于碎片式而言的，意在杜絕知識的片面化和獨立化，著重強調結構化和整合化，這也是由知識走向核心素養的基本途徑. 事實上，整體化教學注重的是“整合”，強調的是知識角度、學習角度和課程角度的整體化，這樣才能打破原有知識結構，重組知識內容，構成一個系統化、結構化的知識群，從而整體化地提升知識水平和數學能力.

教學實踐下的整體化教學

下面，筆者結合“二次函數”章復習課（第1課時）的教學，闡述核心素養指向下的整體化教學策略.

1. 課前慎思

二次函數是一種重要的函數，是對現實生活中變量間關系的描述. 這一章共分為5節，教材循著前面一次函數和反比例函數的研究思路和研究方法，基于具體學情，從簡單實際問題著手，逐步滲透二次函數的概念、圖象以及基本性質，借助待定系數法和數形結合的思想促進學生的理解和認知，最后回歸現實生活，讓學生在現實問題的解決中體驗數學思想方法.

本章節的復習課可以分兩個課時完成，本課時為第1課時，著力以數形結合為載體，促進學生建構圖1所示的知識框架;進一步地，第2課時則回歸生活，著力以建模思想為載體，讓學生通過生活中的最優化問題的解決體悟數學的應用價值，促進知識網絡的自然建構.

2. 教學過程設計

教學環節1：問題導入，引發思考

問題1：觀察下列函數，其中y是x的二次函數的有（" ）.

①y=3x-1;②y=-2x2;③y=4x2;④y=x2-2x+2;⑤y=-2x2+1;⑥y=;⑦y=x2-x（1+x）;⑧y=3（x-1）2;⑨y= -2x2-4x+6;⑩y=3x2+6.

（學生經過思考，一致生成答案②③④⑤⑧⑨⑩. ）

問題2：同桌兩人相互闡述二次函數的定義. （學生相互描述后，教師課件呈現圖1）

問題3：現在需要你試著對這幾個二次函數進行分類，你打算如何分？依據什么分類標準來分？（學生自主自發地探討后，給出6種不同的分類標準……）

問題4：下面以小組為單位，選擇一種分類標準展開探討，最后匯報展示. （通過合作探討和回顧整合，得到了圖2所示的二次函數表達式間的聯系及拋物線的平移規律）

教學環節2：深度探究，開拓思維

問題5：已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c均為常數，且a≠0）的自變量x和函數值y的部分對應值見表1，則該拋物線開口朝哪里？對稱軸是什么？你能求出拋物線的表達式以及m、n的值嗎？（學生觀察表格中的信息，并試著描點和觀察對稱性，很快解決了該拋物線的開口和對稱軸問題. 對于求函數表達式，學生各顯神通，有的先設函數的一般式再代入坐標求解;有的根據拋物線對稱軸設頂點式求解……）

問題6：通過剛才的一系列探索和分析，試著說一說求二次函數表達式的方法一共有多少種，又該如何選擇？（學生講解，具體略）

問題7：此圖象是一條拋物線，先試著描述該拋物線的顯性特征，再試著提出一個問題并解答. （學生輕松描述特征，之后腦洞大開，提出了如下各種各樣的問題：①求二次函數及一次函數的解析式;②設二次函數為y，一次函數為y，試著分別求出ygt;y和ylt;y時x的取值范圍;③試求出-2≤x≤2時二次函數的最大值和最小值[1];④已知x軸上有一點P，使得△AEP的面積為4，試求P點的坐標;⑤已知直線AE的上方拋物線上有一點M，試求出△AME面積的最大值. 進一步地，生與生互動交流，將問題一一突破）

教學環節3：反思提煉，提升思維

問題8：問題7還可以提出如下問題，即已知拋物線上有一個動點P，若OP的中點為P′，試著描出相應的點P′，再用平滑的曲線連接起來，試猜想該曲線是什么曲線？（由于本題難度較大，且課堂時間有限，因此教師將該題定為課后思考題，從而將學生的思維從課堂延伸至課外）

問題9：回顧本節課所學，你印象最深刻的是什么？它對問題的解決起到了什么作用？（數形結合的思想方法，它具有直觀的特征，因此可以通過挖掘圖形特征來優化解題;它可以促進理解，提升解題速度;解決一些問題時要學會看圖，否則從代數角度著手更為復雜，有了數形結合的輔助，問題解決起來就輕松多了……）

問題10：不妨猜一猜，下節課我們會探究什么呢？（二次函數的應用，也就是用二次函數解決實際問題）

整體化教學的策略

1. 通過系統化思路溝通知識間的內在聯系

整體化教學中，教師需要通過系統化思路，引導學生去逐步領悟數學基本知識結構，溝通知識間的內在聯系，使知識的整體化網絡系統在學生的腦海中自然生長起來. 同時，系統化思路還能幫助學生逐步理順知識架構的思路，掌握科學且有效的思維方法，發展創新能力. 本課中，教師以概念圖形式呈現這一章節的知識結構（見圖1），以設定清晰的認知目標，極好地解決了“教什么”“怎么教”“學什么”“怎么學”的問題. 從圖1所示的概念圖可以看出，相較于冗雜的文字描述，這樣的方式可以讓學生把握主要概念，喚起對已有知識的回顧，從而使有意義的建構自然發生.

2. 通過開放性問題串建立知識間的內在結構

章節中的知識是單一且零碎的，單純的知識整合往往會讓學生感覺枯燥乏味. 數學學習應是生動活潑且積極主動的過程，因此以問題串為依托，可以讓學生去思考、探究和反思，在探尋方法中獲取深層次理解，在比較策略中建構數學方法體系，在思維廣開中落實數學核心素養. 本節課，教師通過問題串將學生的數學復習引向深處. 更重要的是通過讓學生自主編題并解題的形式，為學生思維能力和創新能力的提高做足鋪墊. 從課堂推進不難看出，各層次的學生都能參與到編題和解題的過程中，在討論與交流中產生思維碰撞，不斷促進學生大腦潛能的開放，激發學生強大的學習動力，無痕發展學生的數學核心素養.

總之，我們需要站在落實核心素養的角度探索整體化教學，用開放性問題串建立知識間的內在結構，用系統化思路溝通知識間的內在聯系，如此，才能使學生的數學學習更具系統化和整體化，促進學生數學知識鏈的自然形成，促進學生數學思維能力和學習能力的自然提升，促進學生數學核心素養的發展.

參考文獻：

[1]儲志英. 問題引領，整體建構，尋求本質——“二次函數”章復習課（第1課時）的教學與思考[J]. 中學數學，2021（22）：5-7.