著眼思維培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)漸進(jìn)式教學(xué)

[摘" 要] 研究者以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算”一課為例，基于思維培養(yǎng)開(kāi)展?jié)u進(jìn)式教學(xué)：漸進(jìn)式教學(xué)之“基”——堅(jiān)持以學(xué)生為主體;漸進(jìn)式教學(xué)之“魂”——循序漸進(jìn)的認(rèn)知活動(dòng)。

[關(guān)鍵詞] 漸進(jìn)式教學(xué);數(shù)學(xué)思維;運(yùn)算教學(xué)

學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維無(wú)法在機(jī)械化、無(wú)序性的學(xué)習(xí)中獲得，教師只有讓學(xué)生經(jīng)歷有序性、層次性、階梯式的漸進(jìn)式深度學(xué)習(xí)，才能更好地培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。為此，揭示數(shù)學(xué)思維與漸進(jìn)式教學(xué)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，明晰漸進(jìn)式教學(xué)的外在表現(xiàn)形式，探尋與之吻合的教學(xué)路徑，具有十分重要的意義。

一、漸進(jìn)式教學(xué)的特征

漸進(jìn)式教學(xué)是一種循序漸進(jìn)地教與學(xué)的教學(xué)方法，它基于學(xué)生理解性學(xué)習(xí)，指向知識(shí)的聯(lián)結(jié)、思維的發(fā)展和經(jīng)驗(yàn)的積累，最終體現(xiàn)素養(yǎng)提升的系統(tǒng)性教學(xué)。

1. 注重知識(shí)的整合與梳理

在漸進(jìn)式教學(xué)中，教師如“剝筍”一般由表及里、精雕細(xì)刻地引導(dǎo)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在自主探究中獲取完整的知識(shí)體系，將獲得的知識(shí)進(jìn)行梳理整合;讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的重組中實(shí)現(xiàn)知識(shí)再生和素養(yǎng)提升，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向立體化。

2. 強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的層次性與序列性

數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性與邏輯性，而小學(xué)生的思維具有明顯的階段性特征，這就需要教師準(zhǔn)確搭建數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生間認(rèn)知的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地獲取知識(shí)技能。在漸進(jìn)式教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的層次性和序列性，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地走向知識(shí)本質(zhì)，探尋知識(shí)發(fā)展的順序，并勾勒知識(shí)發(fā)展的主線，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的整體把握。

3. 凸顯學(xué)生的主體性與創(chuàng)造性

學(xué)生的知識(shí)體系在完善之前需要經(jīng)歷有序且深刻的思維過(guò)程，不僅需要學(xué)生個(gè)體自覺(jué)的探索，還需要其情感的深度參與，因此，教師要誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生是學(xué)習(xí)過(guò)程中真正的主體，要在積極主動(dòng)的情感投入下用創(chuàng)造性思維“孵化”認(rèn)知結(jié)構(gòu)，獲得生命成長(zhǎng)。只有在漸進(jìn)式教學(xué)內(nèi)在特質(zhì)的浸潤(rùn)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)更加主動(dòng)，更有創(chuàng)造性和靈性。

二、漸進(jìn)式教學(xué)的實(shí)踐策略

漸進(jìn)式教學(xué)時(shí)教師要基于學(xué)生的具體學(xué)情，技術(shù)化、藝術(shù)化處理教材內(nèi)容，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上求真求知，收獲原理性的學(xué)習(xí)方法，為以后知識(shí)的遷移與運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。從教學(xué)論角度來(lái)看，基于思維培養(yǎng)的漸進(jìn)式教學(xué)，教師要從學(xué)生本位的層面著手，要有高屋建瓴的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，要做好漸進(jìn)式內(nèi)容的教學(xué)規(guī)劃，要以層次性的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為支撐，要以精細(xì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線;要引導(dǎo)學(xué)生親歷自主建構(gòu)的過(guò)程，以促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)性地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)思維的優(yōu)化提升，提高學(xué)習(xí)效率。

1. 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，自然傳播抽象運(yùn)算的思維載體

課件出示問(wèn)題情境：熊大和熊二正在森林里種果樹(shù)，一共種了2行，每行10棵，它們種了多少棵果樹(shù)？

師：觀察本題，你們會(huì)列式并計(jì)算嗎？

生1：10×2=20（棵）。

師：生1采用了乘法計(jì)算，為什么呢？（學(xué)生回答，教師課件呈現(xiàn)“10棵樹(shù)苗圈一圈”的過(guò)程，如圖1）

師：求“2個(gè)十是多少”可以用乘法計(jì)算。老師考考你們，撥2個(gè)珠子在計(jì)數(shù)器上表示“2個(gè)十”，該如何操作？

生2：只要把2個(gè)珠子都撥在十位上就可以了。（教師呈現(xiàn)圖2）

師：秋天到了，熊大和熊二收獲了好多果實(shí)，它們又種了一些果樹(shù)。觀察圖3，你們得到了哪些條件，可以求什么？如何列式？（學(xué)生七嘴八舌地闡述，最后列出算式10×12）

生3：但是我們不會(huì)計(jì)算10×12。

師：是啊，該如何計(jì)算呢？接下來(lái)讓我們一起來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題。（揭示課題：兩位數(shù)乘兩位數(shù)）

評(píng)析：直觀形象是小學(xué)生思維的主要特征，教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)基于學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)和思維特點(diǎn)設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)情境，為學(xué)生后續(xù)由直觀思維逐步走向抽象思維做足準(zhǔn)備。在教學(xué)中，教師要先引導(dǎo)學(xué)生初步感知以“10棵樹(shù)苗”為單位，逐步形成“10個(gè)一”的整體意識(shí);然后，教師“搬”出計(jì)數(shù)器，進(jìn)一步抽象生成1個(gè)“十”。教師精心地重演計(jì)數(shù)單位的形成過(guò)程，一方面是期待學(xué)生能“溫故而知新”，另一方面為學(xué)生后續(xù)算理的理解和算法的探索提供思維載體，使學(xué)生漸入佳境。

2. 漸次深入探索，自然生成優(yōu)化的計(jì)算方法

師：10×12=？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的計(jì)算方法。（學(xué)生在獨(dú)立思考后交流）

生4：1×12=12，在12的末尾添一個(gè)0即可，結(jié)果是120。

師：為什么要添一個(gè)0？現(xiàn)在我們簡(jiǎn)單地用圓點(diǎn)表示果樹(shù)，請(qǐng)利用圓點(diǎn)圖自主探究，嘗試解釋計(jì)算10×12的道理。（學(xué)生獨(dú)立思考并交流）

生5：可以先將12行圓點(diǎn)分為10行與2行兩個(gè)部分;再計(jì)算10行的圓點(diǎn)數(shù)，即10×10=100;然后計(jì)算2行的圓點(diǎn)數(shù)，即10×2=10;最后計(jì)算一共的圓點(diǎn)數(shù)，也就是一共的果樹(shù)為100+20=120。

師：“10×10”求的是幾個(gè)10？“10×2”呢？合起來(lái)呢？

生5：“10×10”求的是10個(gè)十，“10×2”求的是2個(gè)十，一起就是12個(gè)十。

師：想法不錯(cuò)！有沒(méi)有其他不同的做法？

生6：我是將12行圓點(diǎn)平均分成兩份，每一份6行，即10×6=60，60+60=120。

師：這里的“10×6”又是求的幾個(gè)十？2個(gè)60相加的結(jié)果是幾個(gè)十？

生6：“10×6”求的是6個(gè)十，相加的結(jié)果是12個(gè)十。

生7：其實(shí)10×12本身表示的就是12個(gè)十，我覺(jué)得可以十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，12個(gè)十不就是120嗎？

生8：我贊同生7的說(shuō)法，從“數(shù)的組成”角度來(lái)看，12個(gè)十就是120。（教師適時(shí)板書(shū)：10×12→12個(gè)“十”）

師：剛才我們?cè)谟?jì)算的時(shí)候用了不同方法，這些方法有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生9：它們從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)算的都是“12個(gè)十是多少”;但不同之處在于，生5和生6都是從數(shù)量關(guān)系這一層面著手，將12個(gè)十分成兩個(gè)部分分別計(jì)算后相加;而生7則是從數(shù)的意義著手思考“12個(gè)十”的本質(zhì)。

師：你們能在計(jì)數(shù)器上用撥珠表示“12個(gè)十”嗎？（學(xué)生在交流后很快有了結(jié)果，教師再一次用課件呈現(xiàn)學(xué)生給出的結(jié)論）

評(píng)析：教師在運(yùn)算教學(xué)中實(shí)施漸進(jìn)式教學(xué)，其本質(zhì)在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與運(yùn)算能力的發(fā)展。在這一環(huán)節(jié)，教師為了給予學(xué)生更多的自主探究時(shí)空，通過(guò)課堂“留白”充分地讓學(xué)引思，讓學(xué)生在辨析中明晰、在比較中建構(gòu)，讓思維朝著最深處推進(jìn)，最終水到渠成地完成算法的優(yōu)化。

3. 對(duì)比遞進(jìn)題組，逐步完善運(yùn)算的思維層次

題組1：15×10;24×10;10×32。

學(xué)生口算后進(jìn)行小結(jié)：兩位數(shù)與10相乘，可理解為“幾個(gè)十是多少”;求幾個(gè)十是多少，可以先思考“幾個(gè)一是多少”，后在末尾添0。

題組2：13×10;11×10;31×10;13×10;11×40;31×30。

學(xué)生交流后小結(jié)：兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)的乘法，先算兩位數(shù)乘一位數(shù)，再基于得數(shù)“若干個(gè)一”推想結(jié)果是多少個(gè)十。

題組3：13×20;30×24;42×20;30×20;30×20;40×20。

學(xué)生交流后小結(jié)：整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)的乘法，先算整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，再基于得數(shù)“若干個(gè)一”推想結(jié)果是多少個(gè)十。

題組4：括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)不同的整十?dāng)?shù)。

（" " ）×（" " ）=600;（" " ）× （" " ）=1200;（" " ）×（" " ）=1800; （" " ）×（" " ）=2400。

學(xué)生交流后小結(jié)：整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)的乘法，也可看成兩個(gè)一位數(shù)相乘的問(wèn)題，再基于得數(shù)“若干個(gè)一”推想結(jié)果是多少個(gè)百。

題組5：先計(jì)算，再說(shuō)一說(shuō)以下題組有何不同？是否可以通過(guò)剛才學(xué)習(xí)的乘法進(jìn)行口算？

編輯部王主任每分鐘能打50個(gè)字，現(xiàn)有一篇稿子，30分鐘可以打完，這篇稿子有多少個(gè)字？

編輯部李主任每分鐘能打48個(gè)字，現(xiàn)有一篇稿子，32分鐘可以打完，那這篇稿子大約多少個(gè)字？

學(xué)生在解決問(wèn)題后深度交流，并明晰：前一題可直接利用整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)的乘法計(jì)算，后一題也可以將題中的兩位數(shù)視為相應(yīng)的整十?dāng)?shù)去估算結(jié)果。

評(píng)析：漸進(jìn)式教學(xué)下的題組訓(xùn)練不僅具有層次性、序列性，而且融合了各種刺激因素，從鞏固算法到算法的拓展延伸，再到計(jì)算方法的選擇，由淺入深、層層遞進(jìn)地完成算理的理解和算法的掌握，最終實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用，從而助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深化。

4. 不斷打破認(rèn)知平衡，促成更加清晰的運(yùn)算邏輯思維

問(wèn)題：熊大和熊二將豐收的果子裝在相同大小的筐里，足足裝了這樣的60筐。森林聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始了，熊大準(zhǔn)備給參加聯(lián)歡會(huì)的1000個(gè)小動(dòng)物各分1個(gè)果子，60筐夠分嗎？

師：你們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

生10：這個(gè)問(wèn)題還有條件嗎？

師：你們還想知道什么？

生11：一共摘了多少個(gè)果子？

生12：我覺(jué)得要知道每筐果子的個(gè)數(shù)，然后乘60就知道一共摘了多少個(gè)果子。

師：但每筐裝的個(gè)數(shù)有可能不一樣啊！

生13：那就數(shù)出每1筐多少個(gè)，再相加。

生14：一筐一筐地?cái)?shù)，真夠麻煩的！

師：熊大從這60筐中任意選擇了5筐，分別數(shù)了果實(shí)的個(gè)數(shù)，得出表1所示的數(shù)據(jù)。對(duì)比這些數(shù)據(jù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生15：個(gè)數(shù)都接近30個(gè)。

生16：對(duì)啊，是不是可以把60筐果子每筐都看作30個(gè)？

生17：我覺(jué)得可以。（學(xué)生計(jì)算：60×30=1800（個(gè)））

師：1800剛好是60筐果子個(gè)數(shù)嗎？為什么？

生18：肯定不是準(zhǔn)確的個(gè)數(shù)，但這個(gè)結(jié)果能解答本題，肯定是夠分了。

評(píng)析：在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)已經(jīng)初步形成的情況下，教師以超過(guò)原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的新問(wèn)題來(lái)打破剛剛建立的認(rèn)知平衡，引發(fā)學(xué)生新的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在悱憤中化解認(rèn)知沖突，獲得估算的策略，體驗(yàn)估算的價(jià)值，最終形成更加深刻的運(yùn)算思維。

三、結(jié)語(yǔ)

教師要基于培養(yǎng)學(xué)生思維開(kāi)展?jié)u進(jìn)式教學(xué)。

1. 漸進(jìn)式教學(xué)之“基”——堅(jiān)持以學(xué)生為主體

“以生為本”應(yīng)作為課堂教學(xué)之“基”，教師要基于這一理念實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，凸顯學(xué)生的主體，有效培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。漸進(jìn)式教學(xué)真正貫徹了“以學(xué)生為主體”的教育理念，將教與學(xué)的關(guān)系從傳統(tǒng)教學(xué)中的“授—受”關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槠降群椭C的“你—我”關(guān)系。在本課中，教師以“漸進(jìn)”為特征實(shí)施運(yùn)算教學(xué)，通過(guò)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生創(chuàng)造性地參與學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維的漸次提升，潛移默化地發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2. 漸進(jìn)式教學(xué)之“魂”——循序漸進(jìn)的認(rèn)知活動(dòng)

漸進(jìn)式教學(xué)中，教師從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律著手，精心設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的認(rèn)知活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生拾級(jí)而上地自主建構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)真理。在本課中，教師所設(shè)計(jì)的每一個(gè)探究活動(dòng)都是基于學(xué)生已有認(rèn)知，能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上“跳一跳摘果子”。這樣，學(xué)生更加主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)、探究、創(chuàng)造之中，從而水到渠成地深化認(rèn)知、延展思維，使數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展成為必然。

教師要站在培養(yǎng)學(xué)生思維和發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的高度思考漸進(jìn)式教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深入。所以，教師應(yīng)形成逐漸創(chuàng)新的漸進(jìn)式教學(xué)模式，從學(xué)生的視角研究教與學(xué)，關(guān)注學(xué)生知識(shí)和思維的進(jìn)階，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作者簡(jiǎn)介：袁謳（1977—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。