指向學生思維品質發展的高中數學探究式學習的有效實踐

摘 要：隨著教學改革的持續推進，在現代化高中數學教學中，倡導教師培養學生的核心素養，發展學生的探究能力，促進學生綜合素質的提升.其中，學生的思維品質不僅關系到學生的學習能力，同時對學生未來的發展產生直接的影響.因此，教師應該根據學生的實際情況，通過探究式學習，引導學生學思結合，培養學生的思維能力和創造水平.文章對探究式學習培養學生思維品質的意義展開分析，并從情境探究、難點探究、例題探究、應用探究四個層面對探究式學習的有效實踐展開研究，應用探究法提高學生的學習內驅力，構建靈活自主的學習環境，促進學生思維品質的提升.

關鍵詞：思維品質；高中數學；探究式學習；實踐

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2025）03-0005-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：張麗萍，本科，高級教師，從事高中數學教學研究.[FQ）]

在數學教學中，學生的思維品質表現為發現問題、分析問題、解決問題的能力，要求學生具備一定的問題意識，能夠從實際情境中總結出數學問題，并從多個層面和角度對問題展開分析和探究，從而找到解決問題的方法.但在現階段，很多教師過于重視數學知識的講授，忽略了學生思維的培養，且單一固定的教學方式讓學生在學習中很少自主思考、自主創造，導致學生思維發展受到嚴重的限制.探究式學習可以改變學生的學習現狀，為學生提供思維鍛煉的場域和機會，促進學生思維品質的提升.

1 探究式學習對培養學生思維品質的意義

探究式學習是高中數學教學中常用的一種教學方法，旨在為學生創設探究情境，在情境中啟發學生思考，提高學生的學習內驅力，從而營造積極活躍的課堂氛圍.因此，探究式學習對培養學生思維品質的意義重大.

探究式學習能夠幫助學生構建思維框架.在高中階段，大多數學生已經積累一定的學習經驗和解題經驗，在面對問題的時候已經形成了一套自己的解題方法.但學生自身的邏輯思維有待完善，尤其在新高考背景下遇到一些新題型的時候，學生思維跟不上，難以找準解題方向.探究式學習，可以在學生已有邏輯思維的基礎上幫助其構建思維框架，在遇到問題的時候更加精準地找到突破口，并按照正確的邏輯完成解題過程，以此提升學生的思維品質^[1].

2 探究式學習在數學教學中的有效實踐

在高中數學教學中，探究式學習可以應用于多個教學場景，為學生提供不同類型的思維場域，從而促進學生思維品質的提升.為此，筆者將數學課程教學劃分為情境引領、難點講解、例題鞏固和應用探索四個板塊，并在不同的板塊中引導學生展開探究式學習^[2].

2.1 情境探究

情境是高中數學課堂教學中的常見要素，可以將學生的思維代入到某一特定場景中，啟發思考，激發興趣；以情境任務驅動學生積極行動、大膽嘗試，提高學習內驅力，用所學知識解決問題，培養學生的思維品質.

例如，在教學“空間中直線與平面的位置關系”時，對教材進行分析，可以看到本課重點引導學生通過具體的事物抽象出直線與平面的位置關系，掌握直線與平面平行的判定定理與性質定理.在課堂中，教師可以為學生創設如下情境：站在海邊或開闊的原野上，我們看到在遠處海天一線或天地相交.遠處的地平線是一條優美的弧線.然而事實上，兩個平面相交其交線是一條直線，并非曲線，你的眼睛有時也會欺騙你.那么，我們應該如何從實物中找到直線與平面的關系呢？直線與平面之間又存在怎樣的位置關系呢？基于此，教師啟發學生對情境中的問題展開探究式學習.在該過程中，教師為學生展示直線與平面互相運動的動畫視頻，指導學生從動畫中分析直線和平面之間的位置關系^[3].

探究1 動畫中，在平面內取一條直線，該直線在平面內；

探究2 動畫中，將平面內的直線取出，穿過平面，可以看到直線與平面相交或者垂直；

探究3 動畫中，將平面內的直線取出，平行于平面，可以看到直線與平面平行.

基于上述動畫演示的過程，教師引導學生總結情境問題的解決思路.

明確問題：直線與平面之間存在怎樣的位置關系？

分析問題：該問題屬于空間幾何的問題，需要我們找到合適的參照物展開探究.

找到方法：用抽象法，抽象出直線與平面兩個幾何體.

解題過程：通過不同的擺放方式，抽象出不同的位置關系，進而得出問題的答案.

教師通過教學，引導學生認識直線與平面之間存在“線在面內、相交、平行”三種關系，調動學生的積極性，讓學生接受和理解課程知識，掌握解決問題的思路和方法，促進其思維品質的提升.

2.2 例題探究

例題探究重點引導學生對課程相關的課堂練習展開探究式解答，在解答過程中引導學生掌握正確的解題思路和解題方法，促進學生思維能力的提升.

例如，在教學“空間中直線與平面的位置關系”時，教師可以為學生展示如下例題.

例1 （2023年山東高考模擬卷）已知直線m，n和平面α，滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的（ "）.

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

分析 該題目考查了學生對直線與平面平行位置關系判定定理以及性質定理的理解，同時考查學生對充分條件、必要條件等概念的理解.

解析 因為mα，nα，所以當m∥n時，m∥α成立，即充分性成立.

當m∥α時，m∥n不一定成立，即必要性不成立.則“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件.

故選A.

例2 （2023年北京高考卷）如圖1，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=1，PC=3．

求證：BC⊥平面PAB.

圖1 三棱錐分析 本題考查了學生對直線與平面位置關系的理解能力以及空間幾何觀念，需要學生在明白了直線與平面平行的位置關系后，形成空間意識，認識到平面與平面相交后相交線的位置關系.

解析 因為PA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PA⊥BC，同理PA⊥AB.

所以△PAB為直角三角形.

又因為PB=PA²+AB²=2，BC=1，PC=3，

所以PB²+BC²=PC².

則△PBC為直角三角形.故BC⊥PB.

又因為BC⊥PA，PA∩PB=P，

所以BC⊥平面PAB.

教師通過對上述課堂習題的探究，引導學生學會從習題中抓取關鍵信息，明確該題目考查的知識點，并根據習題給出的條件找到解題的思路和方法，從而解答出答案，促進思維品質的提升.

2.3 難點探究

在高中數學教學中，難點知識對學生的思維能力提出了更高的要求.對課程難點展開探究，旨在引導學生在已有知識經驗的基礎上對課程展開深度挖掘、深度剖析，促進學生思維能力的提升；掌握方法，促進學生養成思維習慣.

例如，在教學“空間中直線與平面的位置關系”時，該課程的難點知識包括“理解直線與平面位置關系的判定方法”，對此，教師可以采用合作探究的方式指導學生展開學習.首先，教師向學生展示課堂練習：

若一條直線上有兩點在已知平面外，則下列說法正確的是（ "）.

A.直線上所有的點都在平面外

B.直線上有無數多個點在平面外

C.直線上有無數多個點在平面內

D.直線上至少有一個點在平面內

對上述問題展開分析，可以看到若一條直線上有兩點在已知平面外，那么直線和平面的位置關系可能是相交、也可能是平行.當處于相交位置的時候，A項錯誤；當處于平行位置的時候，C項和D項錯誤，因此B項正確.基于此，教師引導學生認識課堂探究問題“如何判定直線與平面的位置關系？”

以直線與平面平行為例，教師提出問題：根據直線與平面平行的定義，只需判定直線與平面有沒有公共點，但是直線無限延伸，平面無限延展，如何判斷這樣兩個沒有邊際的對象有沒有公共點呢？看來根據定義進行判斷直線與平面是否平行不太好操作，那么有沒有簡便的方法呢？在學生探究過程中，首先質疑“如果在平面內有直線b與直線a平行，那么直線a與平面是否平行？是否一定能保證直線a與平面平行？”由此得出直線與平面平行的判定定理“如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行”.緊接著，教師引導學生由判定定理進行反向推理，通過幾何證明得出其性質定理，如圖2.

圖2 線面平行證明 因為α∩β=b，所以bα.

因為a∥α，所以a與b無公共點.

因為aβ，bβ，所以a∥b.

由此得出，直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.

教師通過教學，引導學生通過推理的過程證明幾何圖形的位置關系，得出判定定理和性質定理，從而促進學生知識建構，鍛煉學生的思維能力.

3 結束語

綜上所述，在高中數學教學中，探究式學習對培養學生思維品質具有非常突出的實踐意義，能夠幫助學生構建思維框架、提升思維能力、形成思維習慣，從而促進學生綜合學習水平的提升.為此，教師要結合課程知識的特點，為學生搭建探究式學習的環境，為學生提供思維場域，調動學生的思考積極性；通過多樣化的探究過程，如情境探究、難點探究、例題探究、應用探究等，培養學生掌握正確的思維邏輯和思考方法，能夠在遇到問題的時候找準解題思路，從而促進學生思維品質的提升.

參考文獻：

[1] 郭嵐.優化思維品質提升學科素養：以高中數學解題教學為例[J].數學之友，2023，37（24）：25-27.

[2] 馬寶星.高中數學教學中開展探究性學習的策略探討[J].高考，2021（29）：43-44.

[3] 馬永才.高中數學合作探究式學習模式的教學探討[J].智力，2021（15）：109-110.

［責任編輯：李慧嬌］