基于數學項目式學習的單元教學設計與探究

【摘要】項目式學習是一種教與學的新理念、新方式.學生在教師的幫助下，對項目或任務開展一定周期的探究或合作學習，完成項目任務，實現知識、能力和素養的協調發展.本文以蘇教版七年級下冊“冪的運算”單元為例，注重知識的系統性和連貫性，實踐與探討初中數學單元教學項目式學習，以期提高學生的數學學習興趣和數學綜合能力.

【關鍵詞】項目式學習；初中數學；冪的運算

在適當的范圍內探索數學項目式學習，聚焦數學的核心概念，通過實踐引導學生主動投入探索，進行互動和交流，就是“尋找中間地帶”的方式之一.

1" 項目準備階段

1.1" 明確項目主題

蘇教版七下“冪的運算”這一單元知識與代數、幾何等領域的知識密切相關.例如，在代數中，冪的運算是解決多項式問題的基礎；在幾何中，冪的運算可以幫助我們更好地理解圖形的性質和變化規律.通過單元項目式學習，可以將冪的概念，同底數冪的加、減、乘、除法，冪的乘方、積的乘方等知識點整合在一起，形成一個完整的知識體系，幫助學生更好地理解冪的運算在實際問題中的應用和意義.

1.2" 制定項目目標

奧蘇貝爾提出了“先行組織者”教學策略，他認為在學習新知識之前，應先激活學生認知結構中與新知識相關概念的記憶，以便學生能夠將新知識納入已有的知識結構中，促進有意義學習的發生.教師可以作為助學者，與學生共同構建項目式學習.教師可以通過任務驅動引導學生逐步建構該單元知識體系，通過不同的課時、不同的角度、不同的深度，采用不同的教學方式，幫助學生掌握單元學習內容.學生可以表達他們的理解和困惑，教師則提供指導和解答.通過這種方式，學生不僅可以從教師那里獲取知識，還可以從其他同學的觀點中獲得新的啟示和見解.這種互動和交流可以促進知識的深度建構.此外，這種項目式學習方式還可以幫助學生形成對目標的完整理解，構成單元大觀念.

1.3" 項目實施流程

在項目實施之前，根據學生的興趣和能力，將學生分成若干小組，每組4～5人.每組選出一名組長，負責任務分配和協調.學生根據任務分工，自主學習相關知識和方法，收集相關資料和數據.在教師的指導下，學生在小組內相互協作，共同完成任務.教師需要根據學生的學習情況進行反饋和調整，以便更好地指導學生.

2" 項目實施階段

2.1" 創設情境

教學開始時，教師出示圖片“美麗的銀河系”，揭示客觀世界中的“大”數值.太陽是銀河系恒星大家族中的一個成員，地球又是太陽系里的一顆行星.結合光年的定義，引發學生思考：（1）1光年約為多少千米？（2）銀河系的直徑達10萬光年，約是多少千米？（3）一架飛機的飛行速度為1000km/h，光的速度是飛機速度的多少倍？你是怎么計算的？以上的部分問題學生暫時還不能解決，但通過問題的設置能讓學生感受到學習本單元內容的重要性.

2.2" 設計方案

教師需要根據學生的實際情況和教學內容，設計合理的教學方案，引導學生分析并解決實際問題，培養他們的數學應用能力.

第一課時" 本單元起始課以計算地球與太陽之間的距離引入同底數冪的乘法運算，從問題情境自然過渡到本節內容.教師需要明確教學目標和任務，設置一系列問題引導學生思考：

表1

序號

問題鏈條

問題1

10×10×10×10×10=？

問題2

102×108=？

問題3

10m·10n=？

問題4

2m·2n=？

問題5

am·an=？

冪的底數、指數從均為具體的數到底數為數字，指數為字母，再到底數和指數均為字母，形成歸納性結論am·an=am+n（m，n為正整數）.教師需要培養學生的自主學習能力，引導他們掌握正確的學習方法和技巧.教師應鼓勵學生自主預習，通過閱讀教材和查找資料，初步了解冪的概念和基本運算規則，讓學生通過觀察、思考和實踐，自主探究冪的運算的規律和技巧.學生在獲得數學結論的同時也感受到從具體到抽象的思考方法，提升學生合情推理和演繹推理的能力.

第二課時" 在第一課時學習了同底數冪的乘法am·an（m，n為正整數）的基礎上，再推廣至三個及以上的同底數冪的乘法，我們不難發現：當指數與底數分別相同時，即am·am·am·…·am（n個am），（am）n=amn（m，n為正整數），即冪的乘方法則.

第三課時" 當指數相同但底數不同時，得到an·bn=（ab）n（n為正整數）.靈活地雙向應用運算性質，能使運算更簡便.應用時可以設置球的體積計算公式求星球的體積.

第四課時" 第四課時類比第一課時的探索活動，利用計算我國人均水資源量問題，設計問題鏈1012÷109→（－5）m÷（－5）n→am÷an，學生經歷同底數冪的除法的指數和底數從特殊到一般的過程，通過一般推演來驗證自己發現的同底數冪的除法法則am÷an=am－n（m，n為正整數，m＞n）.

第五課時" 當指數相同時，an÷an，即a0=1（a≠0），得到零指數冪意義的規定；當a=0時，a－n=1an（n為正整數），得到負整數指數冪意義的規定.從而將同底數冪的乘、除法運算性質擴展至m，n取值范圍為整數.

第六課時" 本節課將負整指數冪的范例10－6=0.000001的反向使用作為問題情境，探索如何用科學記數法表示一個絕對值小于1的數，與蘇教版七上“2.6用科學記數法表示一個絕對值較大的數”的內容結合起來，豐富第六課時的用科學記數法表示數的內容.教材中設置的情境，如太陽的半徑、人體紅細胞的直徑、納米等有助于幫助學生具體把握數的相對大小.

此設計方案中一些逆向運用冪的運算性質的問題，能幫助培養學生逆向思維的習慣，為下一單元從整式乘法逆向思考到因式分解做準備.數學項目式學習中的本質問題與數學核心概念有關，驅動性問題需要將本質問題放入情境中.所以設計時既要考慮學生的興趣，也要能夠保證學生通過這個項目對數學概念本身有足夠的理解，讓學生充分經歷數學實踐.教師應關注不同學生的需求，根據教學實際，設計和選用一些能提高學生綜合能力的題目，用以留給學生合作探究.

2.3" 合作探究

根據設計的教學方案，師生在項目式學習中共同探究冪的運算規律.合作探究過程中，教師需要鼓勵學生積極參與交流、討論和協作，共同解決問題，可以對學生練習和作業中的錯解進行討論和糾錯，使他們在討論、交流中積極表達自己的觀點，提高課堂參與度.引導學生學會傾聽、質疑、反思，培養他們的批判性思維.每次探究活動后，教師幫助學生總結回顧，指導學生學會梳理單元知識點，也要幫助學生進行自我評價和學習策略調整，讓學生學會反思，讓他們思考自己在哪些方面還存在不足，如何改進和提高.通過反思，學生可以更好地認識自己，找到適合自己的學習方法，提高學習效果.教師要及時對學生的學習表現給予反饋與評價，幫助他們發現自己的優點和不足，提高自信心.

3" 項目評價階段

3.1" 成果展示

在項目評價階段，學生分組展示學習成果，這不僅是對他們學習效果的檢驗，也是對他們團隊協作和問題解決能力的肯定.

（1）學生以小組為單位，按順序用多種方式（思維導圖、小論文、PPT均可），展示本組的學習成果，展示他們對冪的運算規律的探索過程、發現以及結論.

（2）每個小組將選派代表或合作，就項目學習中的關鍵問題進行匯報.匯報時應條理清晰、邏輯嚴密、語言流暢.

3.2" 評價優化

評價學生的項目成果，包括成果的完整性、準確性、創新性等.設置評價量表對學生的項目成果進行綜合評價，如自評、互評和師評.全面了解學生在數學項目式學習中的表現和發展情況，為后續的教學提供有針對性的指導.

（1）學生自評：學生需完成一份自我評價表，對自己的學習表現、收獲與不足進行反思和總結.自我評價應真實客觀，能夠體現學生的自我認知和自我提升能力.

（2）同伴評價：學生之間應進行相互評價，包括學習態度、合作能力等，以促進彼此之間的學習和交流.同伴評價應關注對方在學習過程中的表現、貢獻以及合作精神等方面.

（3）教師評價：教師應根據學生在項目式學習過程中的表現、作品展示、口頭表達、自我評價以及同伴評價等方面進行綜合評價.評價時應關注學生的知識掌握情況、問題解決能力、團隊協作能力以及創新思維等方面.教師還應該保證評價結果的公正性和客觀性，給予學生積極的反饋和建議，幫助他們明確改進和提高的方向.

3.3" 單元評測

學科項目式學習依托的是學科中的核心知識，所以教師最關心的是學生到底學得怎么樣.不管是在過程性評價中，還是在總結性評價中，紙筆測試這種評價形式往往是必須包含的.單元評測除了常規題目外，也需要情境類的長文本試題，以此考查學生的學科能力.讓學生運用學到的方法進行知識遷移，測試其對單元內容的理解程度，了解學生核心素養發展情況，進一步調整學生學習方向.

4" 項目總結反思

通過“冪的運算”單元學習，學生普遍掌握了冪的概念和運算規則，能夠運用所學知識解決一些實際問題.數學項目式學習不僅提高了學生的學習興趣和參與度，還促進了學生的

積極參與和深度理解，增強了學生的人際交往能力和合作意識，提升了學生的數學思維和解決問題的能力，學生的綜合素養有了明顯的提高，為未來的學習打下了堅實的基礎，同時也為數學教學的改革和創新提供了新的思路和方法.

在數學項目式學習的實施過程中，我們也發現了一些問題和不足，在今后的教學中會加以改進.具體包括：

4.1" 分組科學合理，以學生為主體

在分組的過程中，我們需確保安排的科學性與合理性，始終將學生置于主體地位.確實，存在一部分學生在時間管理和團隊協作上可能有所欠缺，這些問題往往會直接影響項目的推進速度和效率.為了克服這些困難，我們需要引導學生學會更有效地管理時間，并在團隊中培養良好的溝通和協作能力.此外，培養學生的創新精神也是我們教學過程中的重要任務，應鼓勵學生多思考、多探索，培養他們的創新意識，使他們在學習中不斷突破自我，實現個人和團隊的共同成長.

4.2" 評價注重過程，貫穿項目始終

在項目式學習中，評價并非僅僅聚焦于最終的結果，而是應貫穿整個項目的始終，深入關注學生的學習過程.這是因為項目式學習強調通過實際操作和問題解決來培養學生的各項能力，特別是高階思維如分析、總結和批判性思維等.因此，對于學生在項目中的表現、思考過程、團隊協作等多個環節都應給予足夠的關注和評價.這樣的過程性評價能夠更全面地反映學生的學習狀態和能力發展，從而為他們提供更為精準和有效的反饋與指導.

5" 結語

在數學教學中，我們將致力于改變教師的教學方法和學生的學習方式，教師發揮引導作用，適時提供指導和支持，幫助學生逐步建立起自主學習和終身學習的意識.提倡培養學生“獨立慢思”的習慣和能力，鼓勵學生主動思考、深入探索，逐步學會更清晰、更全面、更合理、更深入地進行思考，從“理性思維”過渡到“學會學習”，這是基于項目式學習的單元教學實踐的趨勢，也是數學教學的最終目標.

【本文是揚州市“十四五”規劃立項課題《新課標背景下初中數學項目式教學的實踐與探究》研究成果之一.課題編號：2022/P/203】

參考文獻：

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［3］劉佳佳，潘化兵，劉云．基于項目式學習的單元主題教學設計——以“發展戰略與國家權益”為例［J］．地理教育，2021（06）：16-23．