小學數學整體教學的實踐與思考

【摘 要】整體教學從整體布局，從教學內容和學生實際出發，注重知識結構之間的關聯，層層遞進開展教學。教師要立足教材，整體分析教學內容；注意知識的前后聯系，重視類比推理等數學思想和方法；整體把握教材核心，提前孕伏知識；立足單元整體，設計教學活動時體現內在邏輯。

【關鍵詞】小學數學 整體教學 單元整體

在小學數學教學中，教師要注重教材體系的整體把握，整體分析教學內容，依據學情整體設計和實施教學活動，逐步為學生建立數學核心知識體系，積淀數學思想方法，發展核心素養。

一、整體教學的意義與價值

在小學數學教學中實施整體教學，能夠有效優化傳統的教學思路，讓教師以系統、整體的觀點思考教學，找到切實可行的數學核心素養培養路徑，并引導學生開展更有意義的學習。

整體教學更加關注一致性。考慮到兒童的身心發展特點，小學數學學習的各個知識點分散在各年級，教師要站在高位，關注前后知識、方法、思想和活動經驗之間的一致性，幫助學生抽象出所學內容的數學本質，掌握核心方法，體會核心思想，獲得活動經驗。

整體教學更加重視邏輯性。數學是一門重公理、重邏輯的學科，數學學習內容都是環環相扣的。因此，教師要立足整體教學，重視邏輯在數學教學中的作用，讓學生采用已習得的基本概念、原理或思想解釋新知識，探究新問題，從而透徹認識和理解數學，讓學生經歷有條理的分析、解決問題的過程，養成有結構化地思考問題的意識和習慣。

二、整體教學的實踐與思考

新課標指出，整體分析數學本質和學生認知規律，合理整合教學內容，整體設計，分步實施，可以促進學生對所學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養。在整體教學視角下，筆者進行了以下實踐嘗試。

（一）突出整體分析，注重內容結構，強化本質理解

教師在教學中，要整體分析教學內容，找到知識結構間的關聯，注重學生已有知識經驗，發現知識的生長點，讓學生理解數學本質。

例如，學生在四年級第一次接觸商不變規律，后續又逐漸學了分數、比和比例的基本性質，這幾條性質都涉及除法與分數、比的三者關系，本質上講的都是關于兩數相除的運算過程與結果。筆者在教學時，注重教學內容和結構上的聯系，進行了以下嘗試。

[片段一]

師：分數的基本性質和前面學過的哪個規律很類似？

生：商不變規律。

師：商不變規律是怎么描述的？

（學生回答）

師：你能用整數除法中商不變的規律來說明分數的基本性質嗎？

（學生交流）

師（小結）：分數和除法可以相互轉化，所以這兩個規律在本質上是一致的。

【思考】維果斯基“最近發展區”理論告訴我們，教師要讓學生能夠“跳一跳夠得著”，并據此開展教學活動。上述片段，教師提了三個問題，促使學生充分調動已有的認知儲備，主動回顧商不變規律，并與分數的基本性質建立聯系，思考其中的關聯，同時從除法與分數的關系上理解規律、性質等之間的本質特征。這一環節，有助于喚醒學生的已有經驗，讓學生的認知體系更具結構化。

（二）聯系整體內容，重視類比推理，內化表征認識

類比是建立類似知識系統之間關聯的紐帶。在類比思想下， 教師要引導學生把握整體內容，掌握知識核心概念。

例如，學生對公頃的認識特別模糊，為深化學生對公頃的理解，筆者讓學生進行類比推理，進行了以下嘗試。

[片段二]

教師先引導學生復習學過的面積單位：平方厘米、平方分米和平方米，然后結合一些著名景點的占地面積來揭題：還有比這幾個面積單位更大的單位，測量和計算土地面積時，通常用公頃作單位。

師：像這樣邊長100米的正方形的面積就是1公頃，寫作1hm2。

師：猜一猜英文里，“h”和“m”分別代表什么意思？（學生基本知道“m”代表米，但極少有學生知道“h”代表一百。經提示，學生都能理解“hm”的含義，并能根據1公頃的定義，理解公頃的含義）

師：1公頃到底有多大？

（教師出示1個邊長100米的正方形，學生計算1公頃是多少平方米。學生討論后得出結論）

【思考】為深化學生對公頃的表征理解，教師從復習已學過的面積單位入手，設計了三個有層次的教學活動：（1）通過景點的占地面積引出主題，激發興趣；（2）從公頃的英文表達切入，利用公頃的定義，通過類比推理，從整體建立二維面積單位與一維長度單位之間的聯系，從整體上發現面積單位之間的一致性；（3）推算1公頃是多少平方米，進一步加深對1公頃的理解，并在此過程中體會1公頃是比較大的面積單位。“平方千米”的教學，也可通過類比推理的方法。

（三）整體把握教材，提前孕伏知識，突破教學難點

高年級很多知識都在中低年級有孕伏，教師若能整體把握教材之間的關系，將這些“孕伏”的知識運用好、組織好，學生在學的時候，就可以輕松擊破教學難點。

例如，對小數意義的理解歷來是教學難點。這不僅是因為小數的意義比較抽象，而且小數建立在分數概念之上。而此時，學生尚未系統學習分數，這顯然會影響學生對小數意義的理解。然而在三年級，“小數的意義”這節課是利用米與分米之間的關系引入的，在五年級時是利用米與厘米之間的關系來繼續學習的。筆者認為，在三年級初步認識小數時，就可以將五年級小數意義的部分內容提前“孕伏”，幫助學生突破難點。基于三年級學生的已有認知基礎，筆者進行了如下拓展：

[片段三]

師：我們知道1分米可表示為米，也可用小數0.1米表示。那么1厘米占1米的幾分之幾？也就是說1厘米=（" " " " ）米。（板書：1厘米= 米）

師：想一想，可以用哪個小數表示？

（學生自由發言）

師：1厘米= 米=0.01米。

（隨后進行相關的練習）

師：0.1米和0.01米的“1”表示的意義一樣嗎？

（學生匯報各自想法）

師：數學上，十分之幾可寫成小數零點幾，一百分之幾可寫成零點零幾，以此類推，一千分之幾可以寫成怎樣的小數？

【思考】上述片段中，“可寫成0.01”是一個陳述性的事實，三年級學生完全能理解。最后，教師再問一千分之幾可以寫成怎樣的小數，學生按照經驗，自然都能從小數與分數的表象中發現規律。這為五年級深刻理解小數的意義做了鋪墊，學生到五年級學習小數意義時，能更好地理解小數與分數之間的關系，理解小數概念最本質的內涵。

四、立足單元整體，體現內在邏輯，深化體系建構

在教學中，教師要厘清知識點在單元整體中的作用，按照學生的認知規律，采用合適的教學手段，將單元目標落實到教學活動的各個環節。

例如，“因數與倍數”單元，概念多而雜，學生很容易將其混淆。為了讓這些零散的知識點在學生頭腦中形成清晰的邏輯聯系，在單元復習時，筆者嘗試用思維導圖幫助學生厘清各概念的含義及其關系，突出概念間的內在邏輯，深化單元體系建構。

[片段四]

師：在“因數與倍數”單元，我們學習了哪些方面的內容？

（學生回答，教師相機用思維導圖板書并揭題）

師：自然數可以怎樣分類？各能分成幾類？

（學生交流后，教師小結）

【思考】按照課程設置，對一類概念的認識，基本在一節課里完成，下一課又認識新的概念，這樣的學習是零碎的。然而，“因數和倍數”這一單元的內容，在體系上是一脈相承的，后一內容建立在前一內容的基礎上。奇數與偶數、質數與合數，從單個知識結構來看是獨立的，但它們又同屬非0自然數，只是按不同的屬性分成了不同類別。在上述片段中，教師重點讓學生討論：自然數可以怎樣分類？分成幾類？促使學生思考并逐步厘清它們之間的關系，對后續復習分解質因數、學習和與積的奇偶性都大有幫助。

總之，以培養學生核心素養為目標的教學活動，整體教學作為一種教學模式，要求教師站在高位，整體布局，從教學內容和學生實際出發，注重知識結構之間的關聯，層層遞進設計教學，采用合適的教學方法，組織和實施學習活動的各個環節，促使學生在學習活動中能從整體上習得核心知識，獲得對數學的整體認知，從而逐步發展核心素養。

【參考文獻】

[1]蔡宏圣.數學史視野下對整體教學的理解與建議[J].福建教育，2022（7）.

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