三動促學：初中數學項目式學習的實踐路徑

編者按：《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，在社會生活和科學技術的真實情境中，結合方程與不等式、函數、圖形的變化、圖形與坐標、抽樣與數據分析等內容，經歷分工合作、試驗調查、建立模型、計算反思、解決問題的過程，積累數學活動經驗. 浙江省嘉興教研團隊在數學教研員時愛榮老師帶領下，自2012年開始進行數學拓展課程開發與實驗，自2022年進行數學項目式學習進數學課堂，將項目式學習理念與數學概念課、命題探究課、復習課等課型相結合，進行了大量的實踐探索，積累了較多的教學經驗與成果. 為了持續推動項目學習的教學研究，本期集中刊出4篇該團隊的“項目學習”專題文章，向讀者分享其心得. 希望這些研究能讓廣大讀者有所啟發，引發更廣泛而深刻的討論與研究，形成更多研究成果. 歡迎廣大讀者就“項目學習”專題踴躍投稿，本刊將擇優持續刊登.

摘" 要：以“校園荷花池噴泉造型設計”項目為例，以三動促學結構為基礎，將項目式學習的要素融入數學課堂教學. 在問題驅動中，確定項目目標，設置驅動問題，聚焦子問題實現問題感知，激發興趣；在任務聯動中，優化任務結構，精設項目活動，采用多樣策略實現問題探究，構建模型；在展評觸動中，展示項目成果，評鑒學習成效，優化項目反思，內化問題，提升能力.

關鍵詞：核心素養；項目式學習；三動促學

中圖分類號：G633.6" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：1673-8284（2025）03-0004-06

引用格式：時愛榮，王曉萍. 三動促學：初中數學項目式學習的實踐路徑：以“校園荷花池噴泉造型設計”為例［J］. 中國數學教育（初中版），2025（3）：4-9.

中共中央、國務院《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》中指出：“要堅持教學相長，注重啟發式、互動式、探究式教學……探索基于學科的課程綜合化教學，開展研究型、項目化、合作式學習.”《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）明確指出：“綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當釆用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題.”可見，在新課標、新教材背景下，項目式學習以其聚焦關鍵能力、實施自主探究的特質成為了深化課堂教學改革的有力抓手. 以“校園荷花池噴泉造型設計”項目為例，以三動促學結構（問題驅動、任務聯動、展評觸動）為基礎，將項目式學習融入數學課堂教學，使學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.

三動促學結構的研究策略如圖1所示.

一、問題驅動，感知問題，激發興趣

問題驅動是項目的啟動及準備環節，即整合該項目的內容，預設項目目標. 在確定目標后，設置有效的驅動性問題. 利用驅動性問題激發學生的學習興趣，讓學生產生驚訝、疑惑，暴露自己的所思所想，充分利用認知沖突讓學生入項，并對驅動性問題有所感知.

1. 明確項目目標

在項目目標規劃中要關注教學目標的一致性. 教師要深研《標準》，做好主題融合和素養培養發展的目標建設，然后帶領學生開展自主、合作探究. 以提升學生的學科關鍵能力，培養學生的核心素養為根本任務；以提升學生的思維廣度和深度，培養學生的學習能力和實踐能力為目標.

例如，“校園荷花池噴泉造型設計”項目的教學目標設置如下.

（1）經歷從噴泉視頻和噴泉實驗中抽象出噴泉運動路徑為二次函數模型的過程，培養模型觀念.

（2）掌握二次函數的三種表達形式，并能運用三種表達式求解二次函數的解析式.

（3）能根據二次函數的平移變換和軸對稱變換設計噴泉造型，將已有的知識運用到具體的場景中，在模型建構中提升數據觀念、模型觀念、應用意識和創新意識.

明確項目目標，有利于有目的地開展項目，使學生能夠清楚地知道項目需要達到的目標，以及如何設計任務支架達到目標. 因此，項目目標要具有導向作用和引領作用，在制訂項目目標時應對照《標準》，關注目標設計的科學性和可行性.

2. 設置驅動性問題

驅動性問題指的是能夠鏈接學習目標和項目過程的問題. 它基于現實或者半現實的情境，激發學生探究知識的需求及尋找解決方案的需求，或者激發學生討論、詢問和調查這個話題并最終生成針對該問題的完整解決方案. 好的驅動性問題具備如圖2所示的特征.

“校園荷花池噴泉造型設計”項目中，以校園荷文化特色為背景，設置了如下活動和驅動性問題.

改造活動：校園荷花池改造活動之我是噴泉造型設計師.

驅動性問題：試為校園荷花池設計一個既美觀又實用的噴泉造型.

在數學項目式學習中，驅動性問題的設計至關重要. 好的驅動性問題，既能夠引發學生的高階思維，又能夠提供問題化的組織結構，為信息和內容提供有意義的目的.

3. 聚焦子問題

子問題服務于驅動性問題，由學生在討論解決驅動性問題的過程中生成并提煉和歸納得出.

在“校園荷花池噴泉造型設計”項目中，學生針對驅動性問題進行討論和分解，得到了以下子問題.

子問題1：荷花池的半徑是多少？

子問題2：噴泉的運動軌跡是什么？

子問題3：噴泉的工作原理是什么？

子問題4：影響噴泉造型的因素有哪些？

子問題5：美觀和實用的標準是什么？

子問題的設計并非基于基礎知識進行分解，而是圍繞驅動性問題進行拆解. 在學生提出眾多問題后，教師要指導、啟發學生運用歸納、篩選、合并等手段梳理出有針對性的、可行的問題，在分析、甄別問題邏輯結構是否與問題解決過程相對應的基礎上，獲得真正的子問題，提出細化項目的任務和目標.

二、任務聯動，探究問題，構建模型

項目式學習并不是簡單地讓學生完成各種活動，而是讓學生體驗有意義的學習實踐過程. 項目式學習要鍛煉和培育的是學生在復雜情境中靈活的心智轉換，是一種包含知識、行動和態度的實習實踐. 基于項目式學習的數學課堂教學，要實現知識與能力的建構，項目任務的設置至關重要. 每個任務對標項目子目標，產出階段性成果. 在任務聯動階段，圍繞素養發展，優化任務結構，精設項目活動，創新任務解決策略. 任務的設計要前后關聯，層層深入，從驅動性問題出發，構成任務鏈，讓整個課堂教學實現層層推進.

1. 優化任務結構

在核心問題的基礎上，按照分階段設計理念，對任務進行整理和分割，確保任務結構緊湊，每個階段有具體的目標和任務.

“校園荷花池噴泉造型設計”項目每個階段的具體目標和任務如表1所示.

根據任務結構厘清該節課的課堂教學結構，如圖3所示.

項目任務結構的優化既有助于厘清任務環節的目標，又有助于有條不紊地達成子目標.

2. 精設項目活動

根據維果茨基的最近發展區理論，學生的發展有兩種水平，一種是學生的現有水平，另一種是學生可能的發展水平，兩者之間的差距就是最近發展區. 教師應著眼于學生的最近發展區，為學生提供有難度的內容，調動學生學習的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到其很難發展到的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展. 因此，基于學生的最近發展區精設項目活動，有助于學生突破自我、挑戰自我.

“校園荷花池噴泉造型設計”項目的活動設計如下.

活動1：經過調查和對比，學校選擇了萬向直流噴頭. 已知噴泉的噴水頭噴射出的水的形狀是拋物線，其中拋物線y = ax2 + bx + c（a，b，c為常數，a ≠ 0）中的x與y的部分對應值如表2所示（x gt; 0 ，y gt; 0）.

（2）求出二次函數的解析式；

（3）利用圖形的變換，畫出左側噴泉圖象，并求出它的解析式.

【教學說明】學生先經歷從表格中的“點”到拋物線圖象的“形”再到二次函數解析式的“式”，用三種形式表示二次函數解析式，建立函數模型，再通過圖形的軸對稱變換和平移變換，畫出左側的噴泉圖象（如圖5），再次回顧復習二次函數的三種表達形式，培養了學生的運算能力、模型觀念和應用意識.

活動2：在學校荷花池中間豎直安裝一根可調節長度的水管，在水管的頂端安裝一個可調節方向的噴水頭. 固定噴頭方向后，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下. 經過測量發現，荷花池的半徑是6米，如何調整噴泉，才能使噴出的水流不會落到池外，并且比較美觀呢？

【教學說明】學生一起審題，明確哪些量不變，哪些量可變，梳理解題方法. 學生能夠通過水管的上下平移，拋物線的左右平移，以及兩者同時運動對噴泉進行改造. 通過這個過程，鍛煉了學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，使學生會用數學的語言表達現實世界.

精設項目活動能夠幫助學生有意義地解決問題和有效完成任務. 這些項目活動是建立在一定的學習情境、學生全程參與的基礎上，確定相應需求后才為其提供項目活動. 只有這樣項目活動的作用才能得到更好地發揮.

3. 采用多樣策略

針對不同的任務，可以采用不同的策略. 例如，相互討論、實驗、繪圖，以及其他課堂教學策略.

“校園荷花池噴泉造型設計”項目中，針對不同的任務可以設計不同的策略，如表3所示.

多樣策略助推項目任務落地，使學生在任務驅動下，通過獨立思考、小組合作、實驗探究等產生思維的碰撞，從而促進學生深度學習，有助于學生發散思維，培養學生的合作意識和創新意識.

三、展評觸動，內化問題，提升能力

在項目式學習中，項目評價始終以學生的素養發展為出發點和落腳點，以項目優化為著力點. 評價應指向學習目標，實現“教—學—評”一體化. 項目評價包含過程性評價和終結性評價及對項目的監控和反思. 在終結性評價中覆蓋項目成果的展示和項目優化措施. 基于項目式學習的初中數學課堂教學，教師要考慮課堂的生成. 項目式學習的評價需要指向核心素養，以此提升項目式學習設計和實施的質量，評估和促進學生真實的學業成長.

1. 展示項目成果

形成成果是項目式學習的重要特征，而成果的公開展示是學生參與項目式學習中的重要環節. 在此過程中，教師應促進學生反思、回顧自身參與項目的歷程，讓學生在展示、交流自身成果與他人成果的過程中有所收獲. 同時，要為學生提供與現實世界交互的機會，幫助學生搭建數學知識與現實世界的橋梁，促使其學會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.

例如，“校園荷花池噴泉造型設計”項目中，針對各種不同的任務，學生可以采用不同的成果展示.

（1）構建模型：課前自制噴泉小實驗，拍成視頻，在課堂上展示效果.

（2）繪制噴泉：學生小組討論，采用三種不同的方式求函數表達式，利用軸對稱變換和平移變換作圖，并展示研討成果，如圖6所示.

（3）學生小組討論，并進行方案設計，采用不同的方式改造噴泉：調整水管的高度；調整噴頭的方向；同時調整水管的高度和噴頭的方向. 并求出相應的函數表達式，畫出圖象.

需要注意的是，項目成果展示的形式豐富多樣. 對項目成果的公開展示和交流，不僅可以增強學生的主觀能動性，讓他們更有儀式感和獲得感，而且可以將項目的核心內容可視化，進一步加強學生對數學及其他學科知識的理解.

2. 評鑒項目成效

對學習成效的評鑒包括對項目式學習中子任務的評價和對項目成果的鑒定和評價. 在評鑒時，可以通過評價量表開展. 評價量表是一種真實性評價工具，是對學生的作品、成果、行為、表現等進行評價或等級評定的一套標準.

“校園荷花池噴泉造型設計”項目的過程性評價和終結性評價如表4所示.

評價的目的是促進學生學習，而非評判結果. 因此，要在項目開始前就給學生提供評價量表，讓學生知道評價內容和評價細則. 課后及時回收評價量表，并進行數據分析，有利于教師掌握學生情況，以便改進.

依據任務和標準的不同，評價量表可以有所差異. 我們可以設置檢查表來查看項目的進展情況，用評價量表具體評價學生核心知識的掌握情況、項目過程的生成情況及項目結果的展示情況等.

3. 優化項目反思

任何好的產品都需要經過多輪的打磨和迭代. 評價和改進成果的過程是學生不斷反思、不斷學習、回顧項目目標、深化知識理解的過程. 如果說在項目式學習中，教師能夠引導學生發現真實情境中的問題，并將其轉化為數學問題，從而尋求數學解答，這就構建起了從現實世界到數學世界的橋梁，那么，學生的反思和改進，則是從數學世界回到現實世界的途徑. 從數學解答回到真實情境中解答的過程，以評價促進反思，以反思促進成果完善，這條線索應當在項目開展的過程中多次迭代. 在學生解決問題的過程中，特別是在展示項目成果環節，教師可以啟發學生思考：怎么想的？怎么做的？怎么想到的？這樣做對嗎？符合實際嗎？還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？等等.

四、實踐反思

在三動促學結構中，將項目式學習的要素融入了數學課堂教學，使學生經歷了在真實情境中發現并提出問題的過程，讓學生像數學學科專家那樣思考、探索、解決問題，完整地做成一件事，從中將習得的知識和技能凝練為自身的數學素養，學會在新的情境中進行再遷移并創造性應用.

1. 基于學為中心，創新學教方式

項目式課堂教學是一種以學為中心的建構性的教學方式. 教師將學生的學習任務項目化，重新整合相關知識和其他教學內容，開發出具有特定教育功能的學習任務，形成需要學生完成的項目，指導學生基于真實情境提出合適的問題，利用相關知識與信息資料開展研究、設計和實踐操作，最終解決問題和分享成果. 項目式學習是一種強調創新性的學習方式. 在項目式學習過程中，學生是積極的探索者，在真實情境中發現知識本質并建構新的意義；教師是項目的引導者，引導學習的進程并協調各學習小組任務的分配、學習的進展等.

2. 基于核心素養，建構實踐路徑

問題驅動、任務聯動、展評觸動的三動促學結構，加強了課程內容與學生經驗、社會生活的聯系，強化了學科內知識整合，突出了學科思想方法和探究方式的學習. 基于三動促學結構的教學，教師要在每個環節設置富有挑戰性的任務，引發學生高階思考，促進學生運用高階認知策略；給學生提供一個多維度探索的空間，引發學生思考與探究，增強探究的持續性，提高學生思維的深度，擴大思維廣度，促進深度學習，培養學生的數學核心素養.

3. 基于學科育人，發展綜合能力

該項目式課堂教學中，立足學生實際的認知基礎和能力，以小步子、低起點展開，讓學生以團隊建設進入項目式學習，促使學生想參與、敢參與、勇探究，逐步培養“專家型”研究者. 在這樣的過程中，學生理解數學、應用數學，形成和發展應用意識、模型觀念等，提升獲取信息和資料、自主學習、合作探究的能力，提升撰寫研究報告的能力，以及語言表達能力. 整合數學與其他學科的知識，完成跨學科實踐活動，能使學生感悟數學與生活、數學與其他學科的關聯，發展學生的學習能力、實踐能力和創新意識.

在初中數學課堂教學中融入項目式學習，是對初中數學課堂重構、落實《標準》理念、進行課堂轉型的嘗試. 通過項目式課堂教學，可以在實踐中綜合各科知識，促使學生在真實情境中發現問題、提出問題，從而研究問題、分析問題、解決問題，促使學生真正成為學習的主人，從“要你學”轉變為“我要學”，從被動轉化為主動，在問題驅動、任務聯動、展評觸動中重構數學課堂，提高學生的綜合學習能力，培養學生的創新意識和應用意識.

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