素養導向下初中生“玩轉數學”活動探析

摘" 要：以培養學生數學核心素養為目標的“玩轉數學”活動與STEAM理念在實質上是相通的，兩者都是讓學生綜合運用學科知識和關鍵能力進行應用與創新. 通過對學生探究廣州塔建筑活動的簡析，啟示“玩轉數學”活動需要學生有觀察、有目標、有原創、有經歷. 基于初中數學知識，通過團隊協作和綜合運用數學、科學、技術、工程、藝術等知識，發展學生的數學核心素養.

關鍵詞：STEAM；玩轉數學；關鍵能力；核心素養

中圖分類號：G633.6" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：1673-8284（2025）03-0028-05

引用格式：鄒健玲，王海濤. 素養導向下初中生“玩轉數學”活動探析：以“探究廣州塔建筑”為例［J］. 中國數學教育（初中版），2025（3）：28-32.

一、問題提出

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養.”數學課程要培養的學生核心素養，主要包括三個方面，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界. 初中階段，核心素養主要表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識. 而支撐這些素養發展與學生主動參與、樂于研究、勤于動手的自主探究學習密切相關.“玩轉數學”活動以核心素養為導向，依托數學思維模式進行以學生參與實際操作為特征的數學實驗或探究活動，強調學生在真實情境中應用與創造、計劃與執行，培養學生動手、分享、問題解決的能力和精神. 這與STEAM理念相吻合，是發展數學核心素養的有效手段和途徑.

以5名學生協作完成的“玩轉數學”作品——“探究廣州塔建筑”為例，透過活動過程簡析，揭示融合STEAM理念的“玩轉數學”活動的內涵，開闊學生數學的觀察視角，探索跨學科研究的學習方式.

二、案例研究過程

1. 問題的由來

在2012年人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）七年級上冊第四章“幾何圖形初步”中，一道把平面圖形通過旋轉變換成立體圖形的判斷題呈現了一些通過觀察、直觀描述平面圖形旋轉得到對應立體圖形的知識. 基于此認知，筆者所在學校九年級“玩轉數學”研究團隊（以下簡稱“研究團隊”）對廣州市的標志性建筑——廣州塔（也稱“小蠻腰”）進行探索. 探索之初，研究團隊對廣州塔的塔體有兩種不同的看法. 一種是廣州塔的塔體是由一個平面圖形沿某條直線旋轉形成的；另一種是廣州塔的塔體是由其外柱旋轉而成的曲面視覺. 在討論過程中，研究團隊提出了以下問題：形成廣州塔塔體曲面的外柱是直線還是曲線？曲面是怎樣形成的？廣州塔可以看成怎樣的幾何體？其中蘊含了怎樣的數學奧秘？

2. 問題的解決過程

對于上述問題，從缺乏方向到教師的指導介入，研究團隊形成了逐層遞進的以數學核心素養為導向的STEAM活動目標.

（1）以數學視角審視現實世界.

活動目標：從科學視角了解廣州塔的建筑工藝特點、建筑設計原理和建造工程數據；從數學視角全面收集、整理數據.

活動過程：研究團隊通過在圖書館查閱書籍、互聯網搜索等方式，收集了廣州塔的塔身、天線桅桿高、總高度、建設用地面積、道路面積、總建筑面積、塔體建筑面積等相關數據. 有學生手繪出了廣州塔的三視圖（如圖1），從多個角度觀察并分析廣州塔的圖形特征.

活動結論：由俯視圖可知，廣州塔的塔底和塔頂都是橢圓形，且是一個大橢圓包裹著一個小橢圓. 塔的主視圖和側視圖的形狀基本相同，只是彎曲程度與塔身粗細等細節不同. 廣州塔的塔身由許多相同的直線相交，形成了兩個彎曲的曲面.

（2）運用數學知識對命題進行推理.

學生在圖書館查閱文獻，發現如下一段記載：“小蠻腰之父”馬克找到兩個橢圓形的木盤，一個在上面、一個在底部，中間用一些有彈性的橡皮繩連接，然后他開始旋轉上面那塊木盤，扭轉45°后，出現了一個奇妙的麻花形狀，“就像一位扭腰回眸的纖細少女”，使廣州塔有了雛形. 由旋轉的45°角，研究團隊想到了等腰直角三角形，關聯到銳角三角函數，確定了建模的方向和目標.

活動目標：從數學視角建立模型，精準計算數據以探索數學規律，感受數學作為基礎工具在問題解決過程中的作用.

活動過程：研究團隊利用棉線模擬塔柱，用兩個大小相等的圓盤模擬塔的上、下底面（為方便計算與建模，把塔底與塔頂的橢圓形換成圓形）. 棉線垂直于底面為初始狀態，旋轉下底面，棉線與底面成45°角，使其結構呈三維傾斜狀態，每一個截面都在變化，從而形成了曲面. 廣州塔的塔高為454米，是定值，若外柱所在直線與地平線的夾角是45°（如圖2），則可以利用解直角三角形的知識來求解外柱的長度. 若變換不同的角度，則可以推算出外柱所在直線與地平線的夾角與外柱長的函數關系，由此建立模型并得到結論. 如圖3，在[Rt△ABC]中，[∠C=90°]，塔高[BC=454]米，利用三角函數可以求出外柱AB的長度h與塔身高度及地面的夾角n的正弦值成反比例關系[h=454sinn]，其圖象如圖4所示. 當[0°lt;n≤90°]時，外柱的長度隨著正弦函數值的增大而減小，而正弦函數值隨著夾角n的增大而增大，所以夾角n越大，塔的外柱長度就越小.

在活動中，研究團隊體會到了從現實生活或具體情境中抽象出數學問題的過程，能夠建立方程，利用不等式、函數等知識表示其中的數量關系和變化規律，進而求出結果并拓展為現實意義. 受限于初中生的知識儲備，研究團隊未能對幾何體的底面旋轉角度、外柱的長度和腰身比例作出精準的判斷，研究停留在淺探階段，探究活動遇到了瓶頸. 是提前授以學生高中甚至高等數學的知識去深入探索圓錐曲線，還是基于學生的現階段能力，尋找拓展活動的不同方向？考慮再三，教師決定根據初中生的能力，開展工程應用領域的數學活動.

（3）通過實踐活動獲取數學經驗.

活動目標：① 從技術視角了解廣州塔幾何體的形成條件；學會操作激光切割機，切割模具，搭建模型；學會使用幾何畫板、GeoGebra等軟件繪制模型.

② 從工程視角學會使用LaserMaker軟件（雷宇激光建模軟件）畫出模具圖紙；了解激光方塊在搭建外觀上的作用，能為作品挑選合適的材料并制作出結構穩定的外觀；體驗工程設計的流程，學會像工程師一樣思考問題，培養利用工程技術解決生活實際問題的能力.

③ 從藝術視角感受線條、造型、圖案等因素在廣州塔的塔型設計中的作用，通過將實物與數據進行對比，用數學認識提升藝術審美能力.

活動過程：根據平面研究數據，研究團隊在LaserMaker軟件中設定廣州塔的兩個底面的形狀與大小、外柱的長度和厚度等數據，設計并完成圖紙，用激光切割機切割模具，用類似工程搭建、焊接等方法制成了6個塔（如圖5）. 通過對比，得到結論：塔的成型與上、下底面的形狀（圓形或橢圓）關系不大，即圓形、橢圓都可以成塔；當上、下底面的大小相等時，1號塔、5號塔、6號塔的塔型有點“頭重腳輕”；當上、下底面大小不相等，外柱的長度相等時，2號塔與3號塔的腰身形狀不同，這與上底面扭轉的角度有關，即扭轉的角度越大，“腰”越細. 綜合外柱的長度與上底面扭轉的角度兩個因素，認定4號塔是最美的.

在對比不同塔型時，有學生提出疑問：塔的外柱長度與上底面扭轉的角度是否就是影響塔型的因素？怎么求解問題？對此，計算機基礎較強的隊員提出用計算機進行模擬，嘗試尋找數據的變化規律，將活動引向了數據分析的深度探索.

（4）通過建模手段實現信息技術與數學課程的深度融合.

活動目標：從技術視角了解廣州塔的幾何體的形成條件，學會使用GeoGebra軟件繪制模型；從藝術視角感受線條、造型、圖案等因素在塔型設計中的作用，通過對比模擬數據，用數學認識提升藝術審美能力；從科學視角了解廣州塔的建筑工藝特點及建造工程的難度與突破.

活動過程：根據塔身曲面的形成，利用計算機程序構建數據模型，尋找塔的腰身與上底面扭轉角度相互影響的程度. 用GeoGebra軟件繪制一個3D模擬圖，通過改變扭轉角N的大小，觀察塔的腰長與塔高的比例關系. 由于廣州塔的建筑面積和高度是一定的，所以設塔高H與上、下底面圓的半徑[r，R]為定值. 通過對比、計算大量的數據，模擬塔的形成，比較塔的腰長與腰身曲線的變化，尋找最美的塔.

若設上底面圓的半徑[r=1]，下底面圓的半徑[R=2]，塔高[H=16]，上底面（圓形）逆時針扭轉的角度為N，母線與水平線（x軸）的夾角為n，塔的腰長為h，腰身比例[l]= 腰長h：塔高H . 通過比較模型圖（圖6為部分圖例），得到結論：隨著N的增大，塔的腰長h逐漸變??；當扭轉角N在90°～ 270°左右時，腰長[h≈10.5]. 當[N=135°]，[h≈10.5，l≈0.656]時，塔的腰身比例和粗細程度是最美的. 參照黃金分割比例，當塔的腰長接近塔高的黃金分割點時，塔型最好看.

3. 問題解決的反思

從最初的簡單了解，到探索活動領域的拓寬，研究團隊從技術、數學、藝術等方向不斷延伸，接觸了工程設計概念并進行實踐. 在STEAM理念與現實經驗結合的過程中，激發了學生解決問題的動機及潛能. 雖然受限于學生的能力水平，結論停留在較淺層面，但是學生做到了勇于嘗試新工具，自學程序設計，努力求解問題. 在運用數學表述和解決問題的過程中，學生認識到了數學的抽象性、嚴謹性和應用廣泛性的特點，體會了數學的價值. 在這一新領域探索中，不再是教師傳授學生，而是學生教會教師.

學生在上述“玩轉數學”活動中產生了利用數學概念、原理和方法解釋現實世界的意識；在求解過程中，認識到了現實生活中蘊含著大量與數量、圖形有關的問題，可以將其抽象為數學問題，并用數學方法予以解決，活動的目標指向了學生數學核心素養的全面發展.

三、活動啟示與思考

1. 啟示

（1）有觀察才會引發思考和提問.

用數學的眼光觀察萬物，發現蘊藏其中的數學機理，是培育學生數學核心素養的開智起點. 學生面對生活現象會有自己的發現，并提出問題. 例如，廣州塔可以看成怎樣的幾何體？路燈的高度與間距有什么關系？問題促進學生用數學思維分析與思考，用數學知識解釋和解決問題，并在求解過程中不斷提出新問題. 例如，這個幾何體可以由某一平面圖形旋轉形成嗎？如何設計路燈的高度與間距，才能達到照明要求與節能的最佳組合？從觀察發現到探究求知再到數學思考，學生有了思維的光，教師只需遵循這束光，就能促進學生成為一名善于思考、獨具個性的學習者.

（2）有目標才能確定方向、提升能力.

任何活動都需要有目標設定才能深入實施，這決定了研究的深度和廣度. 該案例活動的起始目標是引導學生體會生活中的數學，發展學生的模型觀念和數學應用意識. 隨著問題模型的初步建立，逐步分解與深入解決問題，研究的目標升級為圖紙設計、激光機操作、工程搭建等跨學科知識的應用，提升了學生的數據觀念和自主創新能力. 只有不斷升級目標，才有不僅是一個模型或一個結論的單一成果，還有超越課堂教學獲得的數學核心素養.

（3）有原創才有核心素養的發展.

在動手制塔的過程中，學生用棉線模仿廣州塔的外柱制塔，對比上、下底面孔洞的不同位置，觀察塔形的變化. 由于棉線柔軟導致塔形失真，啟發了學生用激光機切割木板，自己創造廣州塔模型的靈感. 無論是圖紙的設計，還是機器的操作，學生在全新的領域中做到了原創，擁有了獨創的“廣州塔”. 隨著制塔技術的掌握與熟練，目標由“如何制塔”發展到了“如何設計更美”，創作越來越多樣化，學生的思維越拓越寬、越來越有創造力. 如果說創造性地解決問題是素養發展的指向之一，那么通過原創去發展學生的核心素養就是對數學教學非常有意義的補充.

（4）有研究經歷才有感悟和成長.

團隊協作強化了學生的合作能力和溝通能力，是發展學生核心素養的重要環節. 從發現問題到解決問題，學生經歷了大量試錯、不斷完善、取得成功的過程. 這一過程給師生留下了深刻的印象. 學生不僅了解了知識內在聯系的應用價值，拓展了跨學科知識的應用，還樹立了反思促進成長和感恩的觀念. 正如學生所言：“對于團隊的每一個人來說，這次研究活動是一次成長的磨煉. 我們學會了質疑、學會了認同、學會了融合、學會了感恩，它讓我們變得更有擔當，更懂團隊合作. 我們的付出和汗水為青春添加了獨特的印記，成為了我們成長路上的營養.”

2. 思考

從團隊的建立到活動的選題與拓展，一直存在著一些困難. 如何組建團隊？如何分步驟、分階段、分層次、有針對性地開展活動？解決問題的方向和切入點在哪？這些問題的解決取決于師生的角色定位，即以教師主導、學生主體的角色的完全展現. 當學生天馬行空地挖掘生活中的數學問題時，教師就成為了傾聽者、學習者；當數學問題需要借助數學知識進行建模解決時，教師就成為了傳授者、引路人；當活動進入模型制作階段時，教師就成為了同行人. 在跨學科探索實踐中，往往不是教師教會了學生，而是學生啟迪了教師，師生相互促進、共同成長.

毋庸置疑，秉持科學理念的教師是學生核心素養發展的重要推手，導入的STEAM理念使“玩轉數學”活動有了具體抓手. 教師通過引導學生精讀教材，提煉課題活動內容中的科學方法要素，融合STEAM理念設計探究活動方案，激發學生的內在學習動機與潛能，從而圓滿完成了這項具有特殊意義的教學任務. 誠然，教然后知困. 教師只有不斷豐富與更新知識結構，擴充綜合知識儲備，提升自身素質，才能與學生一起迎接未來新的挑戰.

四、結束語

培養學生的數學核心素養需要一個具體的途徑. 除了課堂教學外，與STEAM理念相融合的“玩轉數學”活動能促進數學教學直抵核心素養的各個要素，能指引教師準確設定目標，采取有效的行動策略，讓師生樂在其中，通過扎實的教學內容來提升學習效果，通過增加學習的可塑性來成就學生的能力，為學生鋪就一條通往數學核心素養的寬闊大道.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］伍曉焰，曾辛金. 數學可以這樣玩［M］. 廣州：廣州出版社，2019.

［3］陳怡倩. 統整的力量：直擊STEAM核心的課程設計［M］. 長沙：湖南美術出版社，2017.

［4］陳鵬，黃榮懷. 設計思維：從創客運動到創新能力培養［J］. 中國電化教育，2017（9）：6-12.