數學觀察力：涵養理性精神的智慧探求

摘要：數學觀察力是在對特定數學活動的觀察過程中逐步發展起來的，是一種全面、深度、正確地認識數學特點的能力。在教學中，教師應通過有目的、高質量的觀察活動，引導學生在發散式觀察中豐盈數學觀察經驗，在聚焦式觀察中夯實觀察力的根基，在問題式觀察中提升數學觀察力，從而培養學生求實、創新、批判的理性精神。

關鍵詞：數學觀察力；數學活動；理性精神；數學核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）提出數學課程要培養的學生的核心素養，包括會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式，數學觀察力與創造力密切相關。在教學中，教師應有目的、有計劃地培養學生的觀察能力，使其全面、深刻地掌握知識，形成對事物的洞察力和好奇心，培養求實、創新和批判的理性精神。

一、數學觀察力的內涵與價值

觀察力是指人的大腦對事物的觀察能力。人的觀察力是在觀察活動的基礎上發展起來的，長期、細致、系統的觀察，可以使人的觀察力從不穩定、間斷的表現逐漸變成習慣，成為個性心理特征。敏銳的觀察力能夠讓我們透過現象窺探數學的本質。數學觀察力是指學生在數學學習與探究的過程中有目的、有層次地對數學現象、問題和概念進行觀察、分析和理解的能力。這種能力不僅涉及對數學信息的敏感捕捉和準確解讀，還包括對數學結構、模式和關系的認識，以及在觀察基礎上進行邏輯推理和創造性思考的技巧。

數學觀察力是數學思維的重要組成部分，它要求學生能夠從具體的數學實例中抽象出一般規律，從變化中發現不變的屬性，以及在復雜問題中識別關鍵要素。通過培養數學觀察力，學生能夠更深刻地理解數學知識，形成系統的數學觀念，并在解決實際問題時展現出更強的理性分析能力和創新能力。

首先，數學觀察力的敏銳性能促進知識的深入理解。數量及有效性體現了學生數學觀察力的敏銳性。在數學知識學習中敏銳的數學觀察力，可以幫助學生更好地理解數學知識的本質。教師應精心設計符合學生認知規律的活動，引導學生通過對操作或實驗細節的觀察，全身心地融入數學學習活動，并在這一過程中培養對數學觀察力的理解性和敏銳性，提升關注細節的觀察能力。

其次，數學觀察力的創造性能激發學生的理性思維。數學觀察力的培養鼓勵學生超越常規思維模式，從新穎的角度觀察和思考問題。這種能力能激發學生的好奇心和探索欲，促進他們在數學學習和研究中進行創新，發現新的數學規律或提出獨特的解決方案。在數學活動中，隨著不同層次觀察活動的深入開展，學生對數學知識本質的學習不斷深入。教師應從問題的不同角度、活動的不同環節等方面入手，引導學生由表及里地觀察，培養學生數學觀察力的層次性和深刻性，提升學生由表及里的數學觀察能力。

最后，數學觀察力的抽象性能提升學生的問題解決能力。具備良好數學觀察力的學生在面對問題時，能夠快速識別問題的關鍵點和潛在的解決路徑。這種能力使學生在解決數學問題時更加高效，能夠發現問題之間的聯系，創造性地應用數學工具和方法。在數學活動中，學生對觀察目的性和精確性的把握可以決定其數學學習的過程走向和知識深刻、準確領會的程度。學生通過思考，在觀察活動中積累大量經驗，利用觀察材料、挑選合適的觀察角度，以及觀察過程的反思，學會調控觀察的過程，促進數學觀察力的目的性和精確性的培養，提升細致的觀察能力。

二、涵養理性精神：數學觀察力培養的實踐策略

理性精神不僅有助于學生形成獨立思考的習慣，還能促進學生綜合素質的提升，使其成為能夠適應快速變化的社會、具有創新能力和解決問題能力的個體。教師在課堂中應通過豐富的、有結構性的、具有新意義的活動，引導學生進行有目的、高質量的觀察活動，培養學生求實、創新和批判的理性精神。在教學中，教師要創設情境，讓學生明確目標，開展多層次、多角度的發散式觀察，豐盈觀察經驗，培養基于證據的思考習慣，形成求實精神。教師要在確定觀察重點、選擇觀察角度以及明晰觀察層次的聚焦式觀察中夯實學生觀察力的根基，鼓勵學生不斷嘗試新方法和新思路，發揮創造力并形成創新思維。在任務驅動中，教師要以分析指引觀察活動，引導學生深刻反思觀察過程，鼓勵學生勇于質疑和反思，在交流和碰撞中形成自己的觀點，培養批判精神。

（一）以發散式觀察豐盈經驗，培養學生的求實精神

教師應在數學活動中開展發散式觀察，給予學生自主探究的空間，讓學生以多視角進行觀察，充分激發學生的好奇心。這樣的數學活動側重于學生在觀察時的自我感受，積累數學觀察經驗。在觀察情境中，教師應明確觀察目標，讓學生學習有序觀察；挑選合適的角度讓學生對觀察活動進行優化，引導學生以全身心投入的方式開展觀察，豐富數學觀察經驗，為數學觀察力的培養提供沃土。這種基于證據的觀察活動，有利于增強學生的實證意識。

1.在真實情境中開展主動觀察

真實的問題情境不僅能引起學生觀察的興趣，同時也能激發學生解決問題的內驅力。在全身心感受觀察的過程中，習得的知識和觀察的方法不僅有利于學生積累主動觀察的經驗，而且能夠獲得運用數學解決實際問題的成功感。

例如，在教學蘇教版小學數學教材六年級下冊“有趣的平衡”一課時，教師通過讓學生在游戲情境中觀察蹺蹺板的運動方式，激發學生興趣，引發學生對平衡現象探究的需求；通過對比杠桿尺和蹺蹺板的共通之處，確定杠桿尺的中心點以及均勻打孔的要求。學生在主動觀察的過程中積累經驗，溝通真實情境中蹺蹺板和實驗活動中的杠桿尺之間的關系，為操作活動搭建了橋梁。

2.在明確目標中啟動有序觀察

針對學生的認知發展特點設計的數學教學活動，旨在調動學生身心合一參與活動，并在活動中習得數學知識，培養數學能力，落實數學核心素養。在觀察活動的過程中，學生應明確觀察目標，從而積累有序觀察的經驗。

在教學蘇教版小學數學教材六年級下冊“有趣的平衡”一課時，教師在學生“動手制作杠桿尺”的活動環節中以“什么情況下這個杠桿尺是平衡的”引導觀察并開展操作活動（如圖1）。學生在操作中通過觀察發現：在兩端掛上相同質量的珠子時，珠子離中心點距離是否相等會讓杠桿尺出現平衡和不平衡現象。同時，學生觀察到在杠桿尺上相同的位置，掛上珠子的質量是否相等也會讓杠桿尺出現平衡和不平衡現象。梳理出平衡和不平衡兩種情況后，教師可引導學生聚焦在杠桿尺的平衡狀態上，從而得出“在杠桿尺上掛珠時，珠子質量和離中心點的距離是影響平衡的重要因素”的結論。通過對研究杠桿尺的平衡現象這個目標進行觀察，遵循先觀察平衡的現象，再觀察不平衡的現象，最后研究不平衡現象中如何保持平衡等順序，學生積累了有序觀察的經驗。

3.在選擇角度中進行優化觀察

開放式的數學活動有利于學生多元化的理解數學，有利于發展學生的數學能力。學生在參與數學活動的過程中，通過開放式的觀察活動，經歷選擇觀察角度、觀察層次等過程，感受觀察中優化的重要作用，提升觀察能力。

在教學蘇教版小學數學教材六年級下冊“有趣的平衡”一課時，教師利用“在杠桿尺的左側第3個孔掛2個同樣大的珠子，要保持平衡，右側可以怎么掛珠”這個問題（如圖2）。首先，確定左右兩端選擇距離中心點相同的孔，掛相同數量的珠子，平衡器一定平衡。其次，匯報實驗不同情況，分別為右側第2孔掛3顆珠子、右側第1孔掛6顆珠子、右側第6孔掛1顆珠子的情況。最后，拓展多孔掛珠子的情況，在比較和分類中選擇單孔掛珠子的情況著重觀察，看圖比較這三種實驗結果有什么不同，得出若要杠桿尺平衡，“孔離中心點越近，掛的珠子越多；孔離中心點越遠，掛的珠子越少”的結論。學生通過選擇觀察角度優化觀察的過程，從而獲得豐富的觀察體驗。

（二）以聚焦式觀察夯實根基，培養學生的創新精神

在數學活動中，教師要引導學生開展聚焦式觀察，有側重地對某一方面特征進行重點觀察，或是對觀察活動的過程進行有側重的調控。聚焦式觀察常常與發散式觀察結合運用。這樣的數學觀察活動一般運用于對特定數學知識的深度學習上，以觀察活動突出數學知識的本質。教師要引導學生確定數學觀察的重點，凸顯數學知識的異同；引導學生選擇數學觀察的角度，在深化數學知識內涵的學習活動中明晰數學觀察層次。這樣，能夠為學生數學觀察力的培養打下堅實的基礎，發展創新意識，培育創新精神。

1.確定“焦點”，突出知識本質

學生的數學學習需要經歷從活動到思考的過程，在活動過程中對數學知識的本質進行感性認識，在思考的過程中對數學知識的本質進行理性掌握。因此，教師在教學活動中應設計突出數學知識本質的觀察活動，引導學生有目標地進行數學觀察，從而提升學生的數學觀察力。

在教學蘇教版小學數學教材四年級下冊“認識旋轉”一課時，學生在三年級已經認識了生活中的旋轉現象，教材選擇了小區門口的轉桿的運動情況作為認識旋轉的載體（如下頁圖3）。在觀察的過程中，教師要引導學生抓住旋轉的三要素（即旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向）開展觀察活動。在此基礎上，教師要將轉桿單獨抽象出來，引導學生再次以旋轉三要素的角度觀察旋轉的現象，從而加強對旋轉本質的認識。

2.甄別“岔路”，凸顯知識異同

在數學活動中進行精確地觀察，要求學生既能注意到事物比較明顯的特征，又能覺察出事物比較隱蔽的特征；既能發現事物的相似之處，又能辨別它們之間的細微差別。數學知識的掌握依賴于學生頭腦中獨特的認知結構，其中分辨數學知識之間的異同是掌握數學知識的重要保證。在數學認識活動中，學生通過精確地觀察，明晰數學知識的異同，在提升數學觀察力的同時，也助力其形成穩定的認知結構。

在“認識旋轉”一課中，教材精心選擇三個頂點都在格點上的三角形為素材，引導學生在探索畫旋轉后圖形的方法時，先把三角形紙片剪下來，在圖上試著按要求旋轉（如圖4）。根據三角形紙片旋轉后的位置，教師應引導學生重點觀察運動前后圖形中點和直角邊的對應關系，正確確定運動后圖形的頂點和直角邊的位置，思考畫旋轉后三角形的方法。

3.明晰“層次”，深化知識內涵

數學觀察要求學生既能觀察數學知識形成的全過程，又能掌握數學知識各個發展階段的特點；既能綜合地把握知識的整體，又能分別考查知識的各個部分。學生觀察活動除了要有確定觀察的重點，精確地進行觀察以外，最重要的還是要明晰數學觀察的層次，通過有層次的觀察，加深對數學知識內涵的理解。

在教學“認識旋轉”一課時，教師先要將方格紙上的三角形按要求進行旋轉。第一層次觀察，在用與方格紙上一樣大小的三角形進行實際旋轉操作時，教師引導學生重點觀察旋轉后三角形的位置，著眼點在圖形的整體旋轉上，從整體上把握旋轉的特點。第二層次觀察，在學生對比思考旋轉前后圖形的變化時，觀察重點為旋轉前后兩個圖形的三條邊和三個頂點的位置，著眼點落在與中心點相連的兩條直角邊旋轉前后變化情況上，明確旋轉方向和角度對圖形變化產生的影響。第三層次觀察，學生動手操作嘗試畫出旋轉后的三角形，通過觀察畫出的圖形，巧妙利用錯誤資源，通過對比和強調，加深對旋轉中心點、旋轉角度和方向的理解。

（三）以問題式觀察提升能力，培養學生的批判精神

觀察是一種有目的、有計劃、主動的知覺過程，是認識事物的開始。問題式觀察讓學生帶著對具體問題和困惑進行觀察，注重將觀察與分析結合起來，著眼于對關系的分析，從而挖掘出在整體問題解決中起決定作用的條件要素。學生對數學學習的過程進行全面觀察，獲得感性數學材料，經過合乎邏輯的思維活動，從而獲得系統、全面的知識。因此，數學觀察是數學思維活動的源泉，是發展智力的基礎，有助于鍛造批判精神和邏輯思維能力。

1.以任務驅動培養觀察的敏銳性

觀察力的敏銳性是指迅速且善于發現易被忽略的信息。在數學學習活動中，學生之間的觀察力千差萬別，同一個問題，有的學生一眼就能看出問題的要害和內在聯系，有的學生則相反。敏銳性是觀察力強弱的一個重要指標，教師要引導學生對觀察產生興趣，利用興趣促進對觀察中數學知識的敏感性，這是培養數學觀察力的關鍵。在數學課堂中，利用數學任務驅動數學觀察，可以培養學生對數學觀察的敏銳性。

在教學蘇教版小學數學教材五年級下冊“釘子板上的多邊形”一課時，教師先以“計算多邊形面積是多少”引導學生開展初步觀察，采用計算、數格子、割補的方法算出四個圖形的面積（如圖5）。接著，用“為什么要在釘子板上圍？你覺得多邊形的面積還可能與什么有關？”這樣的問題驅動學生仔細觀察釘子板上圍成的多邊形，發現多邊形邊上有釘子，外部有釘子，內部有釘子。觀察后，學生在表格里填寫相關數據，比較多邊形面積與多邊形邊上釘子數量的關系，得出初步的結論。通過觀察活動，讓原本單純的面積計算轉化為與圍成圖形釘子數量相關，激發了學生數學探究的興趣。

2.以分析指引培育觀察的準確性

在觀察過程中，正確地獲得觀察對象的信息，對觀察對象精確地觀察，搜尋每一個細節，這些都是在數學活動中“悟”的環節中才能產生的。在數學活動中，教師要倡導學生經歷“悟”的環節，讓思維指導數學觀察，這樣不僅可以提高學生觀察的準確性，還能促進對被觀察對象的準確理解。

在教學蘇教版小學數學教材五年級下冊“釘子板上的多邊形”一課時，通過前一個環節的學習，學生得出“多邊形面積等于邊上釘子數（用n表示）一半”的結論。在此基礎上，教師出示四個圖形，引導學生嘗試運用獲得的結論來計算圖形的面積（如圖6）。在計算的過程中學生發現，有些圖形的面積運用S = n ÷ 2不能求出正確答案。這時，教師引導學生再次觀察并思考原因，發現在釘子板上圍成的圖形的面積不僅和圍成圖形邊上的釘子數有關，還與內部的釘子數有關。在四個圖形中不能用S = n ÷ 2算出正確面積的都是多邊形內部釘子數為2枚的。利用這樣的分析指引學生進行觀察，對問題加以分類，可以使學生一步一步地完善解決問題的過程，優化數學思維。

3.以深刻統領培植觀察的理解性

數學觀察力的理解性是指學生在數學學習中對由觀察而獲得的知識的理解，不至于囫圇吞棗。數學觀察力既包括視覺感知的因素，又包括數學思維因素。思維參與觀察力的主要作用是可以提高觀察的理解性。在數學活動“悟”的環節中，教師引導學生注重對觀察過程中數學知識的各種特性、部分以及這些部分組成的知識整體深度分析，使學生易于把握知識的整體和部分，從而培養數學觀察的理解性。

在教學“釘子板上的多邊形”一課時，學生經歷探索多邊形內部分別有1，2，3，4枚釘子過程后，教師可以讓學生猜測：當內部為5，6，7……枚釘子時，多邊形的面積應該如何計算？為了驗證猜想，教師引導學生縱向觀察多邊形的面積與其邊上以及內部釘子數之間的關系，尋找結論中的共同點，總結多邊形內部有多枚釘子的圖形規律，將所有的發現提煉成一個通用的字母表達式。

在數學教學中，教師要利用不同的觀察形式，豐盈學生的觀察經驗，夯實學生數學觀察的基礎，提升學生的數學觀察能力，從而落實數學核心素養的培養。

參考文獻：

［1］盧素玉.兒童觀察力培養缺失現象分析與應對策略［J］.教育評論，2015（1）.

［2］張立靜.如何在益智游戲中培養小學生觀察力［J］.中國德育，2019（12）.

（責任編輯：楊強）