“做思共生”：促進學生“數學思考”的學科實踐

［摘" 要］ 學生的數學學習過程不僅是“做數學”的活動過程，也是“思數學”的活動過程。教師要基于“做思共生”的視域，對學生的“思數學”活動進行引導、啟發、點撥。“做前引思”“做中啟思”“做后反思”，是“做思共生”促進學生“數學思考”的主要方式、樣態。教師要不斷提升學生“做數學”活動的水平，通過“做數學”活動提升學生的數學思維力，發展學生的數學核心素養。

［關鍵詞］ 小學數學；做思共生；數學思考；學科實踐

20世紀上半葉，教育家陶行知先生提出“教學做合一”的理念，強調“教與學都必須以學生的‘做’為核心”。基于“教學做合一”的理念，教師要引導學生“做數學”。在學生“做數學”的過程中，思考、思維、思想等占據著重要的地位，“做思共生”是學生數學學習的一種新樣態。在“做思共生”視域下，教師如何引導學生開展有計劃、有目的、有組織的高質量思考呢？這就要求教師通過高質量的思維、思考、思想，對相關數學學習對象進行深度加工、整理，以對學生“做數學”活動發揮啟發、引領、點撥等使用。在“做思共生”視域下，教師要對學生的“數學思考”進行指導，讓學生在“做前引思”“做中啟思”“做后反思”。實踐證明，“做思共生”能有效促進學生的數學思考。

一、“做前引思”：從“盲目玩”走向“巧謀劃”

在數學教學中，“做數學”不是讓學生簡單、機械地“操作”，不是讓學生成為機械的、盲目的“操作工”，而是讓學生對“做數學”活動進行精心預設、巧妙謀劃。教師只有對“做數學”活動巧妙謀劃，才能提升學生“做數學”的效能。在“做數學”教學時，教師要引導學生深入思考：如何“做數學”？先做什么？再做什么？最后做什么？如何提升“做數學”的效能？如何讓“做數學”活動更具有針對性、方向性、實效性？在學生“做數學”之前教師引導學生思考，能讓“做數學”預設從機械、盲目走向靈動、智慧。

在數學教學中，教師要關注學生“做數學”之前的“思”，這種“思”可能是一種淺表性的“思”，也可能是一種直覺性的“思”。這種“思”對于教師引導學生動手“做數學”具有十分重要的意義、價值。教師要充分引導、啟發、點撥學生的“做前思”，提升學生“做前思”的質量，優化學生“做前思”的品質，完善學生“做前思”的樣態。學生的“做前思”是提升學生“做數學”效能的關鍵，是促成學生生成數學“核心素養”的關鍵，是培育學生科學學習態度、研究態度和實踐能力的關鍵。

比如教學“圓的周長”時，為了引導學生理解“圓的周長”的概念，很多教師安排了“繞圓”“滾圓”等數學活動。對這樣的活動，盡管學生參與的興趣濃、積極性高，但是學生缺乏數學認知的參與。為此，筆者在教學中將“怎樣滾圓才算滾了一周”“在滾的時候要注意哪些問題”“如何繞圓”“繞圓時要注意哪些問題”等相關問題在學生“做數學”過程中“適當前移”。這樣，學生不僅會選擇相關的實驗素材，而且能關注實驗中可能會出現的相關問題，從而讓學生的“做數學”活動更加理性。比如，有的學生在滾圓時做一個記號，從哪里滾動還要滾到哪里；有的學生畫出一條直線，讓圓沿著直線滾動；有的學生選擇粗糙的滾動面，增大摩擦力，以盡可能減少圓在滾動的過程中“打滑”；有的學生選擇一些不是太軟也不是太硬的線，以便讓線更好地圍著圓周繞，不打結；有的學生將線緊貼著圓的一周，從而盡可能讓線的長度成為圓的周長；有的學生選擇了一個直徑比較大的圓來做實驗，以便減少實驗誤差等。由于對“做數學”的提前思考、謀劃，學生的“做數學”活動具有一定的品質，學生動手測量的圓的周長也相對精確。

“做前引思”是讓學生“思在做前”，用“思”來謀劃“做”、指導“做”。在數學教學中，教師不僅要引導學生動手，更要引導學生動腦；引導學生動手表征為學生的“做”，引導學生動腦表征為學生的“思”。只有引導學生動手又動腦，讓學生的“手腦”協同表征，才能讓學生在數學學習過程中有所“創造”、有所“感悟”。“做前引思”是讓學生對自我動手“做數學”的活動進行謀劃、預設，將可能出現的錯誤消滅在萌芽狀態。“做前引思”的“做數學”活動追尋的是“手因心動”“做隨思遣”。只有讓學生在“做前思”、在“做前想”、在“做前謀劃”、在“做前設計”，才能讓學生的“做”形神兼備，讓學生的“做”渾然天成，讓學生的數學學習抵達“做思共生”的境界。

二、“做中啟思”：從“單體驗”走向“全方位”

在學生“做數學”活動中，“做”只是一種策略、一種方法、一種路徑，而“思”才是目標；“做”是為“思”服務的，“做”能啟發、引導、催生學生思考。為了讓“做”能多向度地啟發學生的豐富性思考，教師在引導學生“做數學”的過程中要充分發揮學生的多種感官功能，讓學生的“做”從“單體驗”走向“多體驗”、走向“全方位體驗”。基于“做思共生”的視域，教師要以“做數學”來推動學生“思數學”，以“思數學”來優化學生的“做數學”活動。“做數學”活動不僅能啟發學生的思考，而且能滋養學生思考，讓學生的數學思考走向深刻，走向睿智。“做思和諧”“做思融合”“做思共生”是教師數學教學的至高境界。“做思共生”的數學教學不僅是一種教學方式、教學策略、教學路徑，更是一種教學思想、教學觀念、教學理念等。

動手“做數學”是學生數學學習的靈魂。神經生理學、心理學研究都表明，一個人的多重感官活動能多向度地刺激人的神經。在數學教學中，教師要充分引導學生觀察、操作。在“做數學”活動中，學生不僅依靠眼睛觀察、依靠手操作，還依靠自己的其他感官共同參與，如用耳朵傾聽、用鼻子嗅等。多種感官的共同參與，能讓學生對數學學習對象獲得整體性、系統性的把握。因此，“做數學”活動能為學生科學性、合理性的數學研判奠定基礎，為學生建構高質量的數學學科知識提供“腳手架”。“做數學”活動是學生“思數學”的載體、媒介，也是學生“思數學”的驅動。在“做數學”活動中，學生首先會形成關于數學學習對象的“動作表象”；在對數學學習對象進行“動作表象”的基礎上，學生的思維會脫離具體的對象，躍遷到抽象的符號層面。從表象到符號，通常就是學生建構數學學科知識的一個過程。

比如教學“圓柱和圓錐的認識”時，筆者發現，部分教師在教學中僅給學生提供一個標準化的圓柱、圓錐，讓學生觀察和說出圓柱、圓錐的特征。在這樣僅依靠學生視覺的教學中，學生無法獲得對學習對象的豐富感受、體驗，無法形成對學習對象深刻、全面的數學認知。在做中啟發學生思考，要多“官（感官）”齊下。在教學中，筆者讓學生從不同的方向有目的、有計劃、有組織地觀察：從前面（正面）看，圓柱、圓錐的面是什么形狀？從上面看呢？從下面看呢？從左側面、右側面看呢？在引導學生觀察的基礎上，筆者讓學生用手“摸”：摸一摸上面和下面，你有怎樣的感覺？摸一摸側面，你有怎樣的感覺？圓柱的側面是一個什么面？圓錐的側面呢？然后，筆者讓學生將一個貼有商標紙的圓柱、圓錐的側面沿著高（母線）展開，并思考：圓柱、圓錐的側面展開圖是什么形狀？有了前面的知識基礎，筆者讓學生動手做一個圓柱和圓錐。一個豐富性、多樣性的“做數學”活動，能讓學生對數學學習對象獲得本質屬性的認知。通過學生感官的協調運作，“做數學”與“思數學”彼此交織在一起，能使學生在“做中思”“思中做”“做中創”。

“做中啟思”是讓學生在探究、建構、創造數學學科知識的過程中，讓“做”與“思”同構共生、同生共長。學生的“做”不斷轉化為學生的“思”，學生的“思”不斷驅動著學生的“做”。“做中啟思”不僅能提升學生的動手實踐能力，而且能提升學生的數學思維能力。教師要依靠學生的“做數學”活動運思，并要相機融入、滲透相關的數學思想方法、思維方法等，充分發揮數學學科的啟思功能，彰顯數學學科的啟思價值。在引導學生“做數學”的過程中，教師要賦予學生充分的思維時空、權利，引導學生發掘“做數學”的素材、資源，抓住學生的思維線索，推進并優化學生的數學思維過程，讓學生積極主動地運思，培育學生的數學思維的深刻性、靈活性、嚴密性和創造性。

三、“做后反思”：讓“做數學”感悟從“知識點”走向“大概念”

如果說，“做前引思”是以一種謀劃未來的“思”“做中啟思”是一種關注當下的“思”，那么“做后反思”是一種面向過去的“思”。在學生的“做數學”活動中，“思”的融入、介入是全程性、全面性的。教師要引導學生“做后反思”，不僅反思“做數學”的成果，更反思“做數學”的過程；不僅反思自身在“做數學”過程中的認知、思維樣態，更要反思自己在“做數學”過程中的情感、態度與價值觀等。通過“做后反思”，能讓學生獲得新的、深刻的數學學習感悟。教師要引導學生的數學學習感悟超越眾多的“知識點”，走向“大概念”。

“量與計量”涉及“長度”“面積”“體積”“時間”“質量”“容積”“貨幣”等多個內容。在教學中，教師不是簡單地告訴學生學習內容，而是要引導學生在“做數學”活動中自主建構、創造數學知識。比如在學習“長度”量中的“認識厘米”時，教師可以引導學生創造“單位厘米”、創造“厘米尺”等；在學習“質量”中的“認識千克”“認識克”等相關內容時，教師可以引導學生感受、體驗“1克”“1千克”“幾克”“幾千克”等，也可以引導學生自制各式各樣的“秤”；在學習“時間”單位中的“時、分、秒”時，教師可以引導學生創造“時間尺”；在學習“升和毫升”等“容積”單位時，教師可以讓學生創造“量杯”“量筒”等測量液體體積的工具等。在學習“量與計量”時，學生能感受、體驗到生活中處處有“量與計量”等相關知識，能感受、體驗到“量與計量”等相關知識在生活中的廣泛應用，能感受、體驗到“量與計量”等相關知識的意義和價值。

在教學中，教師可以采用“創造教學法”，一方面引導學生經歷各種“測量工具”相同性、相似性的創造過程，讓學生理解“測量”“測量單位”“測量工具”的本質、意義；另一方面引導學生學習“此一度量單位、度量工具”時，關聯、比較“彼一度量單位、度量工具”，并及時抽象、概括“量與計量”共同的本質屬性。通過“做后反思”，讓學生認識到“度量單位”“度量工具”等本質的內在一致性，即盡管“量”“計量單位”等不同，但人類對它們的探索歷程相似。學生一旦抽象、概括出“測量”“測量單位”“測量工具”等共同的內涵、特征和意義，就能建構出相應的“大概念”與“高觀點”。比如，有的學生認為，“測量就是看測量對象中包含多少個測量單位”；有的學生認為，“測量工具就是若干個測量單位的集結”。在教學中，教師還可以引入思維導圖、概念圖、樹形圖等，讓學生將相關的數學學科知識整理、分析，從而助推學生持續地開展數學觀察、思考、操作等活動，豐富學生對相關數學知識的認知、理解。“做后反思”要引導學生建構“數學大概念”，形成“數學高觀點”，領悟“數學大思想”。

“做思共生”視域下的數學學習要找到啟動學生數學思維的“密碼”。在“做后反思”教學時，教師要注意兩點：一是引導學生反思的時機。如果反思過早，就會導致學生反思無物、反思無序、反思無理、反思無向，就會讓學生的反思出現蜻蜓點水、浮光掠影、淺嘗輒止的問題；如果反思過晚，就會讓反思費時費力、效果不明顯。二是引導學生反思的啟發性問題。如果問題視域過寬，就不能撥動學生的思維之弦；如果問題視域過窄，就不能打開學生的思維空間；如果問題視域適當，學生在思維關鍵處就能通過“做數學”活動達到“四兩撥千斤”的效果。

“做數學”活動貫穿學生數學學習始終，“思數學”活動也是貫穿學生數學學習始終。“做數學”與“思數學”有著天然的關聯。教師要注重通過“做數學”活動引導、啟發、點撥學生的數學思維，通過“數學思維”提升學生“做數學”活動的經驗。在引導學生“做數學”活動過程中，教師要保護學生與生俱來的探究欲，積極探索符合學生認知規律、特點的培養方法，充分發揮學生“做數學”活動的主觀能動性，搭建學生“做數學”活動的平臺，引導學生對“做數學”活動進行深度觀察、思考、記錄，不斷提升學生“做數學”活動的水平，增強學生的數學思維能力，發展學生的數學核心素養。