高中數(shù)學(xué)解題中的聯(lián)想方法的有效應(yīng)用

【摘要】在高中人教版數(shù)學(xué)教材（2019版）中，知識內(nèi)容是相當(dāng)復(fù)雜多元的，而且知識相互之間也存在密切聯(lián)系．這些聯(lián)系甚至也體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要運用聯(lián)想方法將數(shù)學(xué)問題以及學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，形成聯(lián)想解題方式．本文結(jié)合實際數(shù)學(xué)解題教學(xué)案例，討論高中數(shù)學(xué)課堂上的聯(lián)想教學(xué)方法的有效應(yīng)用．

【關(guān)鍵詞】聯(lián)想方法；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

解題教學(xué)所訓(xùn)練的是學(xué)生的解題思維能力，希望借此契機(jī)豐富學(xué)生解題方法手段．為此，教師需要運用聯(lián)想方法來將大量基礎(chǔ)知識、解題經(jīng)驗聯(lián)系起來，充分指導(dǎo)學(xué)生運用方法經(jīng)驗，尋找到解題突破口，最終順利完成解題過程．如此一來，高中生的數(shù)學(xué)解題速度與準(zhǔn)確度都會有所提高．在筆者看來，高中數(shù)學(xué)聯(lián)想解題方法包括了直接聯(lián)想解題方法以及間接聯(lián)想解題方法．

1直接聯(lián)想——簡化處理數(shù)學(xué)題目

實際上，本質(zhì)層面的用聯(lián)想方法解題關(guān)鍵在于直接聯(lián)想，直接聯(lián)想是能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)學(xué)題目的有效簡化處理的，關(guān)鍵就在于它能夠整合某些數(shù)學(xué)知識，從知識提煉過程中總結(jié)得到數(shù)學(xué)知識，輕松形成解題技巧．考慮到高中數(shù)學(xué)人教版教材中所涉及的知識點比較豐富，題目類型表現(xiàn)復(fù)雜多變，其中某些題目無需聯(lián)想就能解決．但是，某些難度較大的數(shù)學(xué)題目則需要通過聯(lián)想方法，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)題目中的公式與題目已知條件，配合直接聯(lián)想方法來優(yōu)化、簡化解題思路，確保數(shù)學(xué)問題被簡單解決[1]．

例1已知集合A=-4，2a-1，a2，B=a-5，1-a，9，如果A、B集合的交集為{9}，那么a值是多少？

解析在這一題目的解析過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)理解題干中的條件，并直接展開聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)A、B集合與9之間的關(guān)系，如此就能求解a值．教師要指導(dǎo)學(xué)生展開分類討論，并逐個展開分析、驗證和求解．在具體的解題過程中，教師需要參考題意來指導(dǎo)學(xué)生解題，例如：

2a-1=9，或者a2=9.

通過求解獲得結(jié)果a=5，a=3，a=-3．

然后，需要分類展開討論．

如果a=5，則需要結(jié)合集合A，B來展開進(jìn)一步分析，得出A，B集合的交集為{-4，9}，這一結(jié)果與題目設(shè)計條件相互矛盾，所以并不是正確結(jié)果．

如果a=3，則需要結(jié)合集合A，B來展開分析，發(fā)現(xiàn)集合B不滿足集合

的互異性，所以也不是正確答案．

如果a=-3，則需要結(jié)合集合A，B來展開分析，了解到A，B集合的交集為{9}，所以a值應(yīng)該為-3．

結(jié)合上述比較直觀的直接聯(lián)想方法結(jié)果可以了解到，采用該方法解題效果較好，解題速度較快，非常適用于高中生順利解題，獲得分?jǐn)?shù)．直接聯(lián)想方法非常適用于高中生思維，能夠幫助學(xué)生快速找到題干中關(guān)鍵信息，進(jìn)而最終達(dá)到成功解題目的[2]．

2抽象聯(lián)想——抽象優(yōu)化解題過程

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，采用抽象聯(lián)想解題效果也相當(dāng)理想，保證通過抽象優(yōu)化方法完成解題過程，培養(yǎng)高中生的解題能力．在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識難度較大，內(nèi)容類型比較復(fù)雜多元，所以學(xué)生在解題過程中可能面臨較大困難，甚至在審題階段就面臨困境．為此，教師要指導(dǎo)學(xué)生首先做到仔細(xì)閱讀審題，對題目中的某些已知條件進(jìn)行二次加工，這里就要運用到抽象優(yōu)化解題方式，形成不同數(shù)學(xué)問題條件之間的相互內(nèi)在關(guān)聯(lián)，做到解題過程化繁為簡．在這一過程中，學(xué)生就能結(jié)合抽象聯(lián)想法優(yōu)化解題過程，找到相對簡潔的解題思路．

例2 函數(shù) y=f（x）對于任意x，y∈R都有 f（x+y）=f（x）+f（y）-1，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，并且f（3）=4，求f（x）的區(qū)間最值？

解（1）令xgt;0，則x+ygt;y

由題中公式，f（x+y）-f（y）=f（x）-1

又xgt;0，則f（x）gt;1

f（x+y）-f（y）=f（x）-1gt;0

所以它是增函數(shù).

（2）令x=y=1

則代入公式得f（2）=2f（1）-1

令x=2，y=1

代入公式得f（3）=f（1）+f（2）-1

又f（3）=4

借此二元一次方程得

f（1）=2，f（2）=3

又該函數(shù)是增函數(shù)

所以f（x）max=f（2）=3

f（x）min=f（1）=2.

3用接近聯(lián)想方法解題，明確解題思路

除直接聯(lián)想或者抽象聯(lián)想方法，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生使用接近聯(lián)想方法解題．教師要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識相互之間存在關(guān)聯(lián)性，其中涉及接近的知識涉及可能可以運用類似的解題思路，所以采用相近的解題方法也是可行的．為此，教師需要傳授給學(xué)生相對簡單的聯(lián)想解題方法，配合他們所學(xué)過的數(shù)學(xué)公式、公理、概念等知識進(jìn)行解題，找到正確的解題思路與方法，確保解題過程能夠有所優(yōu)化，數(shù)學(xué)問題能被迎刃而解[4]．

例3如果a＞0，則函數(shù)f（x）=axa+x，令a1=1，如果有an+1=f（an），數(shù)列an=的通項公式是多少？

解析這一題目中涉及了高中人教版數(shù)學(xué)教材（2019版）中的兩個知識點，分別是函數(shù)和數(shù)列．在分析函數(shù)與數(shù)列過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩大知識點相似性很強，其中數(shù)列表達(dá)屬于特殊的函數(shù)表達(dá)形式，因此運用接近聯(lián)想方法解題更為理想．教師要結(jié)合題目猜想過程來獲得已知條件，如此就能正確解題．如此綜合起來，就能形成良好的聯(lián)想方法體系，幫助學(xué)生有效解題，形成良好的解題思路與方法機(jī)制[5]．

4結(jié)語

綜上所述，本文中探討了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的創(chuàng)新解題教學(xué)方法——聯(lián)想方法，具體來講，就是要結(jié)合直接聯(lián)想以及抽象聯(lián)想來優(yōu)化開展解題教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的解題思維，幫助他們舉一反三完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程．讓學(xué)生快速掌握解題方法，形成良好的聯(lián)想思路，快速正確解題，提高自身數(shù)學(xué)解題能力．

參考文獻(xiàn)：

[1]陳瑤.例談聯(lián)想法在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中的運用[J].數(shù)理天地（高中版），2023（21）：20-21.

[2]莊美榮.聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的分析[J].華夏教師，2019（31）：36.

[3]趙琳琳.解析聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2021（03）：75.

[4]鐘有慶.聯(lián)想教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用分析[J].好日子，2020（28）：65-67.

[5]王成君.導(dǎo)數(shù)法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（高中版），2023（15）：12-13.