基于“問題解決”模式的高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)

【摘要】邏輯推理能力是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，其對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決實際問題能力具有至關(guān)重要的意義.“問題解決”模式提供了邏輯推理能力培養(yǎng)的理論依據(jù)與實踐路徑，并以其開放性和探究性的特點，將邏輯推理能力的培養(yǎng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程.本文以邏輯推理能力的內(nèi)涵與理論基礎(chǔ)為起點，審視高中數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯推理能力培養(yǎng)的現(xiàn)實困境，并基于“問題解決”模式設(shè)計實踐路徑.通過案例分析與效度驗證，深入探討“問題解決”模式在邏輯推理能力提升中的應(yīng)用效果，提出優(yōu)化教學(xué)設(shè)計和評價方式的針對性策略，彰顯該模式對數(shù)學(xué)教育的深遠意義.

【關(guān)鍵詞】問題解決；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計

1引言

邏輯推理能力是學(xué)生思維品質(zhì)的重要體現(xiàn)，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不可替代的地位.這一能力不僅關(guān)系到對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用，更對學(xué)生應(yīng)對復(fù)雜問題的認知水平產(chǎn)生深遠影響.然而，現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)在邏輯推理能力培養(yǎng)中面臨諸多挑戰(zhàn)，包括教學(xué)設(shè)計的單一性、學(xué)生主體性的缺失以及評價機制的不完善等.“問題解決”模式為邏輯推理能力的培養(yǎng)提供了一種新范式，其通過創(chuàng)設(shè)真實問題情境和多元探究活動，激發(fā)學(xué)生的思維潛能與邏輯推演能力.本文旨在立足理論與實踐的雙重視域，剖析邏輯推理能力的培養(yǎng)路徑，探討“問題解決”模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施策略及其效度，為邏輯推理能力的深層次發(fā)展開辟新思路.

2邏輯推理能力的理論溯源與現(xiàn)實境況

2.1邏輯推理能力的內(nèi)涵與理論基石

邏輯推理能力，是指個體在思維的疆域中，能夠嫻熟運用邏輯思維的法則，遵循嚴謹?shù)倪壿嬕?guī)則，對紛繁的信息進行條分縷析、融會貫通、審慎判斷、嚴密推演，最終得出具有確定性的結(jié)論的能力.邏輯推理能力的理論基石，可以追溯至古希臘哲學(xué)家亞里士多德，其巨著《工具論》中提出的三段論推理模式，被奉為古典邏輯的圭臬，至今仍熠熠生輝.近代以來，數(shù)理邏輯的蓬勃發(fā)展，為邏輯推理提供了更為精密的符號化表達，推動了邏輯推理能力研究的不斷深入.瑞士心理學(xué)家皮亞杰的認知發(fā)展階段理論指出，青少年時期正處于形式運算階段的關(guān)鍵時期，邏輯推理能力在此階段獲得顯著提升.蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基的社會文化理論則強調(diào)社會互動和文化環(huán)境對邏輯推理能力發(fā)展的深刻影響.具體到高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，邏輯推理能力體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)概念的深刻理解、對數(shù)學(xué)命題的嚴謹證明、對數(shù)學(xué)問題的巧妙解決等多個方面.

2.2高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的現(xiàn)實困境與成因剖析

盡管邏輯推理能力的重要性已成學(xué)界共識，但在高中數(shù)學(xué)教育的實踐場域中，邏輯推理能力的培養(yǎng)卻遭遇了諸多現(xiàn)實困境.一方面，部分教育者對邏輯推理能力的內(nèi)涵和培養(yǎng)路徑缺乏系統(tǒng)而深刻的認知，教學(xué)過程中往往偏重于知識的機械灌輸和解題技巧的反復(fù)操練，而對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)則有所忽視.另一方面，現(xiàn)行的高考評價體系對邏輯推理能力的考查力度尚顯不足，導(dǎo)致部分學(xué)生缺乏提升邏輯推理能力的內(nèi)在驅(qū)動力，邏輯推理能力的訓(xùn)練往往流于形式，缺乏實效.此外，信息技術(shù)的迅猛發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)文化的廣泛傳播，也對學(xué)生的邏輯思維方式和深度思考能力構(gòu)成了一定的挑戰(zhàn).

造成上述困境的深層原因，是教育理念、教學(xué)模式、評價體系等多重因素交織作用的結(jié)果.具體而言，應(yīng)試教育的慣性思維仍然存在，部分教師的教學(xué)觀念尚未完全轉(zhuǎn)變，以學(xué)生為中心的教學(xué)理念尚未得到充分落實.傳統(tǒng)的“滿堂灌”教學(xué)模式仍然占據(jù)主導(dǎo)地位，學(xué)生的主體性難以得到充分發(fā)揮.高考評價體系的導(dǎo)向作用仍然過于強大，對學(xué)生邏輯推理能力的考查方式和內(nèi)容還有待進一步完善.要破解高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的現(xiàn)實困境，需要教育工作者更新教育理念，革新教學(xué)模式，構(gòu)建科學(xué)的評價體系，為學(xué)生邏輯推理能力的提升營造良好的環(huán)境和條件.

3“問題解決”視域下邏輯推理能力培養(yǎng)的路徑架構(gòu)

3.1“問題解決”模式的內(nèi)在機理與實施策略

“問題解決”模式，其內(nèi)在機理在于以具有適度挑戰(zhàn)性的問題為載體，激發(fā)學(xué)生的認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗，進行積極的探索和思考，最終實現(xiàn)問題的解決和知識的建構(gòu).此模式強調(diào)學(xué)生的主體地位，注重學(xué)生在問題解決過程中的體驗和感悟，鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)和交流，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施“問題解決”模式，需要遵循一定的策略.首先，教師需要精心設(shè)計問題，確保問題具有探究性、開放性和層次性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.其次，教師需要創(chuàng)設(shè)良好的問題解決情境，為學(xué)生提供必要的支持和引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生進行獨立思考和合作交流.再次，教師需要關(guān)注學(xué)生的思維過程，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在問題解決過程中遇到的困難，并給予針對性的指導(dǎo).最后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對問題解決的過程和結(jié)果進行反思和總結(jié)，提煉出具有普遍意義的數(shù)學(xué)思想和方法.

3.2基于“問題解決”模式的邏輯推理能力培養(yǎng)路徑構(gòu)建

基于“問題解決”模式的高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)路徑，可以從以下幾個方面進行構(gòu)建.其一，以問題鏈為載體，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維習(xí)慣.教師可以圍繞一個核心概念或定理，設(shè)計一系列相互關(guān)聯(lián)、層層遞進的問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中逐步掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，形成嚴謹?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣.其二，以變式訓(xùn)練為手段，提升學(xué)生的邏輯推理能力.教師可以通過對例題和習(xí)題進行變式，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，探索不同的解題思路，從而提升學(xué)生的邏輯推理能力和思維的靈活性.其三，以數(shù)學(xué)建模為平臺，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯應(yīng)用能力.教師可以引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)知識和方法進行建模和求解，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng)用意識.其四，以數(shù)學(xué)史為素材，涵養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維品質(zhì).教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)概念和定理的產(chǎn)生和發(fā)展過程，體會數(shù)學(xué)家的邏輯思維方式，從而涵養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

在具體的教學(xué)實踐中，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況和教學(xué)內(nèi)容，靈活運用上述路徑，構(gòu)建具有針對性和實效性的邏輯推理能力培養(yǎng)方案.例如，在“函數(shù)”概念的教學(xué)中，教師可以設(shè)計一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生從具體實例出發(fā)，逐步抽象出函數(shù)的概念，并運用函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題.在“立體幾何”的教學(xué)中，教師可以通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察和分析幾何圖形，探索不同的證明方法，從而提升學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用概率和統(tǒng)計知識解決實際問題，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力.

4“問題解決”模式下邏輯推理能力培養(yǎng)的實踐探索

4.1基于“問題解決”模式的教學(xué)案例設(shè)計與實施

以高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)為例，說明如何基于“問題解決”模式設(shè)計和實施教學(xué).

教學(xué)目標（1）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式.

（2）能夠運用等比數(shù)列的知識解決簡單的實際問題.

（3）培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、推理能力，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.

教學(xué)過程（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

教師呈現(xiàn)一個經(jīng)典的“棋盤麥粒”問題：相傳古代印度國王舍罕要賞賜國際象棋的發(fā)明者西薩·班·達依爾，問他有什么要求，西薩說：“請在棋盤的第1個格子里放1粒麥子，第2個格子里放2粒，第3個格子里放4粒……依此類推以后每一格都比前一格多一倍，直到第64格.”國王認為這太容易了，就欣然同意了.

問題1西薩要求的麥粒總數(shù)是多少？

（2）引導(dǎo)探究，解決問題

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個格子里麥粒數(shù)量的特點，發(fā)現(xiàn)后一個格子的麥粒數(shù)是前一個格子的2倍，從而引出等比數(shù)列的概念.

問題2如何用數(shù)學(xué)符號表示每個格子里麥粒的數(shù)量？

學(xué)生通過小組討論，得出第n個格子里麥粒的數(shù)量可以用2n－1表示.

問題3如何計算前n個格子里麥粒的總數(shù)？

教師引導(dǎo)學(xué)生運用“錯位相減法”，推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和公式.

（3）應(yīng)用拓展，提升能力

問題4如果將棋盤的格子數(shù)改為n，其他條件不變，西薩要求的麥粒總數(shù)是多少？

學(xué)生運用等比數(shù)列的前n項和公式，得出答案.

問題5假設(shè)每個格子里放的麥粒數(shù)改為前一個格子的q倍（qgt;0，且q≠1），其他條件不變，那么西薩要求的麥粒總數(shù)是多少？

學(xué)生通過類比推理，得出更一般的結(jié)論.

（4）反思總結(jié)，提煉方法

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧問題解決的過程，總結(jié)等比數(shù)列的概念、通項公式和前n項和公式，以及“錯位相減法”等數(shù)學(xué)思想方法.

4.2“問題解決”模式對邏輯推理能力培養(yǎng)的實踐情況與效度分析

上述教學(xué)案例的實施，為學(xué)生提供了一個在解決問題中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、發(fā)展邏輯推理能力的機會.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，積極參與問題的探究，經(jīng)歷了觀察、分析、歸納、推理等思維過程，不僅掌握了等比數(shù)列的相關(guān)知識，而且提升了邏輯推理能力.

為了進一步驗證“問題解決”模式對邏輯推理能力培養(yǎng)的效度，可以采用準實驗研究的方法，選取兩個教學(xué)班，一個班采用“問題解決”模式進行教學(xué)（實驗組），另一個班采用傳統(tǒng)的講授模式進行教學(xué)（對照組）.在教學(xué)前后分別對兩個班的學(xué)生進行邏輯推理能力測試，并對測試結(jié)果進行統(tǒng)計分析.如果實驗組學(xué)生在邏輯推理能力測試中的成績顯著高于對照組，則可以說明“問題解決”模式對高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)具有顯著的促進作用.

此外，還可以通過問卷調(diào)查、訪談等方式，了解學(xué)生對“問題解決”模式的感受和評價，以及教師對該模式的實施情況和效果的看法.這些數(shù)據(jù)可以為進一步完善“問題解決”模式提供參考.

需要指出的是，教學(xué)實踐是一個復(fù)雜的過程，影響學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的因素有很多，“問題解決”模式只是其中一個方面.因此，在運用該模式進行教學(xué)時，需要結(jié)合學(xué)生的實際情況和教學(xué)內(nèi)容，靈活運用各種教學(xué)方法和策略，才能取得最佳的教學(xué)效果.同時，對教學(xué)效果的評價也需要采用多種方法，進行全面、客觀的分析，才能得出科學(xué)的結(jié)論.

5結(jié)語

基于“問題解決”模式的邏輯推理能力培養(yǎng)，揭示了數(shù)學(xué)教學(xué)在提升學(xué)生思維品質(zhì)中的深刻內(nèi)涵.該模式以問題為載體，通過創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，強化學(xué)生在解決復(fù)雜問題中的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維深度.實踐分析表明，“問題解決”模式能夠有效彌合傳統(tǒng)教學(xué)中的思維斷層，促進學(xué)生從機械化的解題轉(zhuǎn)向邏輯化的分析，并提升其數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用能力.本文對教學(xué)設(shè)計、學(xué)生參與及評價優(yōu)化進行了多角度探討，明確了邏輯推理能力培養(yǎng)的實施重點.基于實踐案例的探究結(jié)果，充分展現(xiàn)了“問題解決”模式的獨特價值，為高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)提供了切實可行的理論支持與實踐指導(dǎo).

【本文系2024年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項目《指向邏輯推理能力提升的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究》（JCJYC2403170601）的研究成果】

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