基于GeoGebra平臺的高中數學可視化教學研究

摘要：信息化時代，傳統的教學方法已難以滿足數學學科抽象性和復雜性的挑戰，尤其是諸如函數、幾何變換和立體幾何等較為抽象的概念，常常讓學生感到難以理解和掌握。GeoGebra平臺作為一款強大的數學軟件工具，以其直觀的可視化功能、靈活的交互式操作和豐富的教育資源，是實現高中數學可視化教學的理想選擇。本文旨在探討如何充分利用GeoGebra平臺，設計有效的教學策略，以提升教學質量與學生的學習體驗。

關鍵詞：GeoGebra平臺；高中數學；可視化教學

GeoGebra以其強大的繪圖功能和動態演示特性，能夠將抽象的數學概念轉化為直觀的圖像和動畫，幫助學生克服理解障礙，提高學習效率[1]。通過這一平臺，教師可以設計互動式教學活動，促進其主動參與和深度思考；同時，創建個性化的學習資源，滿足不同學生的學習需求，增強教學的針對性和有效性。此外，GeoGebra還支持課堂合作與討論，鼓勵學生在團隊中共同解決問題，培養其團隊協作能力和批判性思維。

一、基于GeoGebra平臺的高中數學可視化教學的意義

（一） 提升學生的直觀理解能力

在高中數學教學中有許多抽象概念，例如函數、幾何變換、概率統計等，對學生來說，僅僅通過文字描述和口頭講解，很難形成深刻的印象。GeoGebra平臺具有強大的繪圖功能，能將抽象的數學概念以直觀的方式呈現給學生，使學生直觀地了解數學概念的本質。這種教學方式能夠有效降低課程內容的理解難度，從而有助于激發學生的學習興趣，提高學習效率。在可視化工具的幫助下，學生不再是被動地接受知識，而是能夠積極地參與到知識的構建過程中，提高學習的互動性和趣味性[2]。

（二） 提升學生對課堂教學過程的參與度

傳統的數學課堂以教師為中心，學生的主要任務是聆聽和記憶，缺少實踐機會。GeoGebra平臺的應用改變了這種狀況，它為學生提供了一種交互的數學活動，使學生能夠利用電腦或平板等設備實時操縱數學對象，并對其進行探究與驗證。這一互動不但能夠增加學生參與課堂教學的積極性，也能深入師生間的互動與交流。教師可利用教學平臺，設計有挑戰性的題目，讓學生在實踐中尋找答案。

（三） 培養學生的創新思維與實踐能力

GeoGebra平臺不僅是一種輔助教學的工具，同時也可為學生提供數學探究與創新的平臺。在這個平臺上，學生可以自主建立數學模型，進行實驗設計，甚至自主開發數學應用軟件。這一開放式的探究過程，能夠促使學生走出課本，積極思考如何將數學應用到實際生活中，進而培養學生聯系生活實際解決問題的能力。同時， GeoGebra還支持學生分享他們的作品，讓他們有機會展示自己的創意，并促進學生之間的交流和合作。在這種自由探究的環境下，學生可以學會運用數學知識來解決實際問題，提高將來的學習與工作能力。

二、基于GeoGebra平臺的高中數學可視化教學策略

（一）設計互動式教學活動

1.利用動態變換增強學生參與感

在“指數函數”課程教學中，教師可以通過創建一個動態圖表，讓學生探索底數變化對函數圖像的影響。在具體操作上，可以設置一個滑動條來表示底數a的值，讓學生通過拖動滑動條觀察指數函數圖像的變化過程。這不僅能讓學生直觀感受到底數大小與函數增減趨勢之間的關系，還能激發他們主動探究的興趣。同時，教師還可以引導學生嘗試繪制不同底數的指數函數圖像，并對比分析其異同點，進一步加深學生對指數函數性質的認識。例如，在開展“二次函數”課程教學時，教師可以設計一項活動，讓學生自行調節系數 a、 b、 c，并引導學生觀察函數圖像開口大小、對稱軸與坐標軸交點等的變化情況[13]。這樣的探究活動，既能激發學生的求知欲，又能培養學生良好的自學習慣。通過動手操作，學生可以了解函數參數對圖像形狀的影響，進而掌握函數的基本性質。

2.設計互動式練習題，促進學生主動參與

例如，在開展“復合函數”課程教學時，教師可設計一項練習，要求學生通過調節參數來構造復合函數，觀察復合函數的圖像。學生既要了解復合函數的概念，又要把復合函數的概念應用于實際函數圖像的繪制過程。這樣，學生就能把學到的知識運用到實際操作中，從而提高解決問題的能力。利用即時反饋功能，學生能即時了解自己的作業表現，并根據反饋信息，調整自己的解題策略。再如，在開展“函數變換”課程教學時，教師可設計一項任務，要求學生根據既定轉換規則畫出函數圖像。當學生畫完后，系統會即時顯示正確答案，并指出學生其錯誤點所在。學生根據反饋信息，對其繪制過程的每一步進行反思和糾正。這一即時的反饋機制可以幫助學生及時發現和糾正錯誤，鞏固學習成果。同時，學生也能在反復的練習中逐步掌握函數轉換的技巧，提高對函數轉換知識及其應用的熟練度與準確度。

（二）創建個性化學習資源

1.開發定制化學習模塊，滿足不同層次學生的需求

教師可利用 GeoGebra平臺建立個性化的學習資源，為不同水平的學生設計適合自己的學習模塊。例如，在開展“平面向量”課程教學時，教師可以針對初學者設計一個基礎模塊，著重介紹加減法和數量乘法等向量的概念和表示方法。本模塊包含向量箭矢圖、色標等豐富的視覺元素，能夠使學生對向量的定義和運算規則形成直觀的認識。對于已經掌握了基本知識的學生來說，教師還可以設置高級模塊，如介紹向量的幾何意義、坐標系下的向量表示，以及如何將向量應用到實際問題中去[4]。這幾個模塊既能滿足不同層次學生的學習需要，又能激發學生的學習興趣，使他們能按照自身的學習進度進行自主學習。在提供分級學習資源的同時，教師也可以利用GeoGebra平臺的交互功能，對學生進行個性化的輔導與反饋。例如，在開展“向量的線性組合”課程教學時，教師可設計一個包含不同難度等級的習題題庫，供學生自行選擇。對于在某一知識點上有困難的同學，教師可以利用網絡平臺，對他們進行一對一的輔導，幫助他們正確解決問題。平臺能夠對學生的學習進度和成績進行記錄，據此，教師能夠對每一位學生的學習狀況進行跟蹤，從而適時地對教學方案進行調整，保證每一位學生都能獲得適合自己的指導與幫助。

2.整合多媒體元素，豐富學習體驗

教師可將各種多媒體元素（視頻、音頻、動畫等）集成到 GeoGebra平臺中，構建面向平面向量的多媒體學習資源。例如，在開展“向量的應用”課程教學時，教師可為學生播放一段關于“力的合成與分解”的動畫錄像，讓學生通過觀看動畫演示，加深對向量在生活中應用的認識。這樣既能抓住學生的注意力，又能加深其對抽象概念的理解。同時，教師也可以錄制自己講解向量概念的錄像并上傳到平臺，讓學生隨時觀看和復習，保證每個學生都能在課堂上學到足夠的知識。通過多媒體教學，教師能激發學生的自主學習與探究能力。例如，在開展“幾何向量”課程教學時，教師可設計多層次的探究活動，讓學生借助多媒體資源，自主地完成由簡單到復雜的學習任務。這些工作包括繪制向量圖形、計算向量長度，求解向量之間的角度等。通過這樣的教學形式，學生既能鞏固所學知識，又能在實踐中加深對向量應用的認識。同時，通過自主學習，有助于培養學生的探究精神、邏輯思維和創新精神。

（三）促進課堂合作與討論

1.創設共享學習空間，促進學生互動

在GeoGebra平臺上，教師可以創建一個共享的工作區，讓學生在課堂上共同操作和編輯。例如，在開展“三角恒等變換”課程教學時，教師可設計一種動態的工作區，讓學生通過輪流操作觀察不同的變換對函數圖像的影響。教師通過組織學生開展合作學習，既可以加深學生對三角函數變換的認識，又可以促進學生間的交流與合作。小組成員可以通過拖拽參數、修改函數表達式等方式參與活動。這樣既能提高課堂互動性，又能讓學生在交流中發現新的觀點。在學生初步探究后，教師可組織全班學生進行討論，并鼓勵學生將其所觀察到的現象與結論分享給全班同學。例如，在討論正弦與余弦函數之間的關系時，教師可要求各小組報告如何通過調節函數參數，找出正弦與余弦函數間的轉化關系。在這種討論環節中，學生可以積極地發表自己的意見。在此過程中，教師也可以讓其他學生提出問題。通過互動討論，學生不但可以鞏固三角恒等式轉換的知識點，更可增進同學間的溝通與合作能力[5]。

2.設計合作任務，增強團隊協作能力

為了進一步增強學生的團隊合作能力，教師可以設計一些需要小組合作完成的任務。例如，在開展“三角函數的周期性”課程教學時，教師可以安排學生分組探究不同周期函數之間的關系。每個小組負責探究一種特定的周期函數，并通過GeoGebra平臺創建對應的圖形，記錄觀察到的現象。在完成任務的過程中，小組成員需要分工合作，有人負責操作軟件，有人負責記錄數據，有人負責總結發現。這種分工合作的方式不僅能夠鍛煉學生的團隊協作能力，還能提高他們的組織能力和解決問題的能力。在完成合作任務之后，教師應鼓勵學生進行反思與總結。

具體而言，教師可以讓每個小組選出一名代表，向全班匯報他們小組的發現，并與其他小組的研究結論進行比較，找出異同點。教師可以引導學生思考為何會出現不同的結果，探討可能的原因，并引導學生從中提煉規律。這樣的反思過程不僅能夠幫助學生鞏固所學知識，還能培養他們的批判性思維能力。通過這一系列的合作與討論，學生不僅能夠加深對三角恒等變換的理解，還能在實踐中學會如何與他人合作，共同解決問題。

（四）強化問題解決能力培養

1.設計開放式探究活動，激發學生主動探索

在高中數學教學中，尤其是涉及立體幾何初步知識的教學中，教師可借助 GeoGebra平臺，設計若干開放性的問題情境，使學生在三維空間中探索。例如，教師可提出一道關于立方體內各面相交而成的直線段的問題，讓學生在平臺上畫出立方體，然后在立方體中構建不同平面，觀察這些平面相交后所形成的線段的特征。這類開放題并無固定答案，鼓勵學生自己動手去找規律。這樣，既能夠加深學生對立體幾何知識的了解，又能培養學生發現問題本質的能力。在學生完成初步探索后，教師可引導學生進一步考慮怎樣利用已知條件進行推理。再如，在研究正方體切球時，教師可讓學生先畫一塊正方體和一塊球體，再調整它的尺寸，再看什么時候球正好與正方體的所有面相切。然后，讓學生想一想當球體半徑改變時，球體與球體之間的位置關系會發生怎樣的變化。這種循序漸進的教學法，有利于學生逐步建立空間思維模式，從而提高學生的創造性思維能力。通過不斷的嘗試與探索，使學生在解決問題的同時，培養其邏輯推理與空間想象力的能力。

2.聯系生活實際，增強問題解決的現實意義

為了讓學生更好地理解立體幾何在現實生活中的應用，教師可以設計一些與實際生活緊密相關的探究任務。例如，在開展“立體幾何中的體積計算”課程教學時，教師可以提出一個問題：“如何計算一個不規則形狀物體的體積？”然后讓學生利用GeoGebra平臺構建一個近似的三維模型，并嘗試通過分割成已知幾何體的方法來估算總體積。這種與實際問題相結合的學習方式，不僅能讓學生感受到數學知識的價值，還能提高他們解決實際問題的興趣和動力。通過這樣的實踐活動，學生能夠體會到數學不僅是書本上的知識，更是解決生活中問題的強大工具。除了聯系實際問題外，教師還可以通過跨學科融合的方式，進一步強化學生的問題解決能力。例如，在開展“立體幾何中的投影”課程教學時，教師可以引入物理學中的光照射原理，讓學生思考“在一個光源下，不同形狀的物體在地面上會產生什么樣的投影。”通過GeoGebra平臺，學生可以模擬不同角度的光照條件，觀察投影的變化，并嘗試解釋這些現象背后的物理原理。

三、結束語

綜上所述，基于GeoGebra平臺的高中數學可視化教學，不僅能夠將抽象的數學概念轉變為直觀的圖像和動態的演示，從而強化學生對數學知識的理解與記憶，還能通過互動式教學活動、個性化學習資源、深入的課堂合作與討論，全面提升學生的數學素養。

作者單位：耿艷妮 環縣第四中學

參考文獻

[1]李道選，李川.運用GeoGebra平臺實現高中數學可視化教學[C]//素養引領模式變革·數字賦能質量提升——第八屆中小學數字化教學研討會論文集.2023.

[2]火揚藺，何麗萍.GeoGebra軟件與高中數學教學融合——構建可視化高效課堂[J].數學之友，2023，37（02）：74-76.

[3]程旭，艾小川，張恒.運用GeoGebra軟件實現復變函數可視化教學的探索與實踐[J].科教導刊，2024，（05）：41-44.

[4]銀濤，孫承莉.基于GeoGebra平臺的“思維可視化”數學探究教學——以一道圓錐曲線教材習題為例[J].甘肅教育研究， 2021，（02）：19-24.

[5]梁韻紅，馮麒元，徐俊峰.基于GeoGebra的數學分析可視化教學設計[J].創新教育研究，2024，12（07）：10.