數學經驗背景下的初中數學教學實踐與思考

［摘要］ 新課標明確指出，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上. 這就要求教師必須對學生的現有知識經驗進行深入的分析，并充分利用這些經驗提高課堂教學的實效性. 在初中數學概念教學中，教師應從學生的最近發展區入手，充分利用學生的已有知識和經驗，積極引導學生進行觀察、操作和感悟，不斷地積累數學經驗，提高學生的思維品質和數學核心素養.

［關鍵詞］ 概念教學；數學經驗；數學學科核心素養

數學概念是學習數學知識的基礎，掌握和理解數學概念是學好數學的先決條件，也是提高初中數學教學質量的前提。為此，必須重視概念教學.數學概念既是數學教學的重點，也是數學教學的難點.在初中數學概念教學中，面對抽象的數學概念，部分學生容易產生畏難情緒，導致他們在課堂上的參與度不高，聽課效率低下.此外，在初中數學概念教學中，一些教師傾向于使用傳統的講授式教學方法，這可能導致學生對概念的理解僅限于記憶層面，卻難以靈活應用這些概念，進而影響學生的自信心.下面，筆者以“圖形的旋轉”為例，采用以數學經驗為導向的教學方法，旨在幫助學生全面而深刻地理解概念，促進他們思維能力的全面發展.

以生活經驗為導向，激發課堂活力

學習的實質是學習經驗不斷重組、累積、生長的過程.學習經驗是學習的起點，是學生學習的重要資源.因此，在概念教學中，教師要認真研究學生的已有經驗，以學生已有經驗為起點精心創設教學活動，促進學生對概念的理解和深化［1］ .許多數學概念都是從生活中抽象出來的，因此，在概念教學中，教師應充分利用學生已有的生活經驗，將抽象的數學概念與現實生活相結合，引導學生體驗概念的抽象過程，逐步加深理解與應用.例如，在講授“圖形的旋轉”一課時，教師在課前通過交流發現，許多學生都曾接觸過“俄羅斯方塊”游戲.為此，教師決定以這款游戲為教學背景，引導學生通過直觀觀察和實際操作來體驗旋轉，幫助他們將生活中的經驗轉化為數學概念.教學片段如下：

師 這是課下我讓同學錄制的一段玩“俄羅斯方塊”的視頻，大家看看他的技術如何？如果和你進行一場對決，你認為誰會勝出呢？

（教師播放視頻，引導學生邊看邊評價，哪些圖形應該調整方向，哪些應該放在特定位置，課堂氛圍十分活躍.）

師 請大家根據上述操作步驟想一想，游戲中圖形進行了哪些類型的運動？它們各自是什么？

學生根據游戲過程和自己已有的游戲經驗，很快給出了答案.

生1 有兩種運動，分別是平移和旋轉.

師 非常好.在日常生活中，你見過這兩種運動嗎？如果見過，請列舉一二.

生2 拉抽屜是平移，電風扇的運轉是旋轉.

生3 升國旗、升降電梯等是平移；時鐘的指針轉動、方向盤的轉動等則是旋轉.

……

師 非常好.可見平移和旋轉在我們的生活中隨處可見.結合已有經驗，你能用自己的語言進一步描述平移和旋轉嗎？

教師預留時間讓學生思考、交流和歸納.根據反饋，大多數同學都能夠結合自己的知識和經驗，對平移和旋轉給出定義.然而，他們的語言缺乏清晰性、完整性和準確性.對平移的概念，學生在初一階段已經接觸過，因此他們能夠較為準確地描述它.相比之下，之前沒有系統學習過旋轉的概念，學生對這一概念的表述明顯遜色得多.于是，教師首先讓學生嘗試用自己的話來表達，隨后引導他們提煉關鍵詞：固定點、轉動角和旋轉方向.通過這一系列的探索過程，“圖形的旋轉”這一概念逐漸變得清晰.

設計意圖 在教學過程中，教師先深入了解學生的學情，并巧妙地利用廣受歡迎的“俄羅斯方塊”游戲作為教學的突破口.這一策略不僅迅速吸引了學生的注意力，還有效地激發了他們的學習興趣.接著，教師進一步引導學生從游戲中抽象出“平移”和“旋轉”兩種基本運動形式，自然地引入了本節課的研究主題. 在學生理解了“平移”和“旋轉”之后，教師并未直接給出它們的定義，而是鼓勵學生在日常生活中尋找這兩種運動的實例，為概念的抽象提供了豐富的感性認識.同時，教師引導學生從數學的視角觀察和思考生活中的現象，體會數學與生活的緊密聯系，極大地提高了學生學習的積極性和主動性.此外，教師還創造機會讓學生自主構建概念， 通過真實情境的探討提煉出“旋轉”的關鍵詞，并對這些關鍵詞加深理解，幫助學生形成準確的概念.為此，在教學中，教師既要尊重學生的已有經驗，又要合理地利用這些經驗，引導學生參與課堂學習，充分激發學生活力，使學生真正成為課堂的主體.

以活動經驗為導向，提升課堂動力

數學活動經驗是數學課程目標的“四基”之一，教師應準確理解其價值，并持續改進教學策略.教師應鼓勵學生積極參與，確保學生在活動中獲得深刻的體驗，幫助學生積累豐富的活動經驗，激發他們的潛能，并使他們在活動中有所感悟、有所成長、有所提升.

在“圖形的旋轉”這一概念的教學過程中，教師可以設計一些實踐操作活動，通過“動手實踐”來加深學生對概念的理解，探索其中蘊含的數學思想和方法，揭示概念的核心本質，為概念的實際應用奠定堅實的基礎.

活動1 如圖1，將三角尺擺放在白紙上，并描出它的邊緣線，從而得到一個△ABC.以點C 為旋轉中心，將三角尺逆時針旋轉一個角度，得到△DEC.請先動手做一做，然后回答以下問題.

（1） 三角尺旋轉的過程中，其大小和形狀是否發生了變化？

預設：學生獨立動手操作，通過直觀觀察，容易發現旋轉前后圖形的大小和形狀都沒有發生變化，只是位置發生了變化.

（2）△ABC繞點C 旋轉后，點A，B，C分別轉到了哪個位置？AB，BC，AC 分別轉到了哪個位置？∠A，∠B，∠C呢？

預設：學生通過操作、觀察、測量等方式很容易得到旋轉后的對應點、對應邊和對應角.

（3）請用量角器量一量，AC，BC繞點C旋轉過的角度.

預設：部分學生可能不知道如何測量，教師應適時給出指導，并順勢引出旋轉角的概念.

通過以上活動，學生得出以下結論：旋轉不改變圖形的大小和形狀，只是改變了圖形位置.

活動2 如圖2，在白紙上任意畫一個△ABC，使△ABC 繞形外一點O 順時針旋轉一定角度， 得到△A'B'C'. 請嘗試用硬紙板制作△ABC，并模擬這一旋轉過程，然后回答以下問題：

（1） 如果知道旋轉的角度，可以怎么量？

（2） 旋轉前后，對應點到旋轉中心的連線存在怎樣的數量關系？

（3） 除了對應角和對應邊相等，你還能找到哪些相等的數量關系？

（4） 在△ABC 上任意取一點M，你能在△A'B'C' 上找到對應點M'嗎？先說一說點M 的旋轉角度，再量一量，驗證結果正確與否.

在活動中，教師讓學生以小組為單位共同探索.首先，學生利用硬卡紙制作△ABC，為了便于旋轉，學生用硬紙條將△ABC與點O相連，然后按住點O不動，通過旋轉得到圖2所示的圖形.量一量、比一比、想一想，學生從中領悟到了什么規律，進而促進旋轉概念的深化.

設計意圖 在教學過程中，教師如果直白地向學生交代相關結論，并要求他們死記硬背，這并不利于學生對數學知識的理解和吸收.在本環節中，教師通過活動將抽象的數學知識與數學實驗相結合，讓學生切身體驗數學知識的產生、形成和發展過程.這不僅活躍了課堂氛圍，而且有助于學生更好地理解和記憶.此外，通過參與上述實驗過程，學生還能提升數學實踐、歸納概括、邏輯推理等技能和素養，為“四基”教育目標的實現奠定堅實基礎.

以思維經驗為導向，提升課堂魅力

數學教學的根本任務不僅在于向學生傳授知識，更重要的是要優化學生的思維品質.因此，在初中數學教學過程中，教師不僅要重視學生的日常生活和實踐活動經驗，還應關注學生的思維歷程，引導學生運用數學視角觀察世界，運用數學邏輯進行思考，進而推動學生抽象思維能力及思維品質的提升.

例如，在“圖形的旋轉”教學中，教師引導學生將生活中的具體實例抽象成數學圖形或模型，讓學生經歷生活數學化的過程，彰顯數學魅力.在教學中，為了激發學生思考，提升學生的思維品質，教師還設計了以下問題.

（1） 觀看視頻，找一找它們的共同特征（教師播放風車、電扇和摩天輪的轉動過程） .

師生活動 學生通過觀察不難發現，它們都是圍繞一個固定點進行旋轉.在此基礎上，教師可以進一步引導學生列舉生活中的實例，以豐富他們的感知.

（2） 回憶時鐘指針轉動的過程，請將時鐘抽象成一個平面圖形，并說出時鐘的指針是如何轉動的.

師生活動 學生得到如圖3 所示的平面圖形，并給出時鐘的指針圍繞一個固定點旋轉一定的角度.在此基礎上，可以順勢引導學生思考旋轉的角度，從而抽象旋轉角的概念.通過經歷以上探究過程，可使學生逐漸由直觀感知上升至理性思考，達成思維層面的再認識、再思考.

（3） 結合以上探究過程，并與平移的概念相類比，你能給圖形的旋轉下定義嗎？

師生活動 在探究圖形旋轉之前，學生們已經對平移的概念有了一定的理解和掌握.因此，教師可引導學生進行對比分析.通過新舊知識的對比，不僅可以鞏固學生已有的基礎知識，還能激發他們的探索精神，鍛煉他們的數學抽象思維和表達能力，進而促進他們思維能力的全面提升.

（4） 我們知道圖形是由點組成的，那么在圖形旋轉過程中，這些組成圖形的點又是如何轉動的呢？

師生活動 教師引導學生在圖形上隨意選取若干點，并在旋轉后的圖形中找到相應的對應點.通過直觀的觀察和精確的測量，學生能夠發現其中的規律，并據此得出結論.當然，學習能力較強的學生，他們亦可以直接運用推理和判斷等方法來揭示規律，得出結論.

設計意圖 在此過程中，教師首先應從日常生活中的旋轉現象入手，幫助學生積累豐富的感性認識.隨后，教師引導學生將實際問題轉化為平面圖形的數學模型，培養學生的抽象思維能力.接著，教師通過與平移運動相類比，鼓勵學生自主歸納概括，進一步深化學生的數學抽象思維，提高他們的數學核心素養. 最終，教師通過精心設計的問題，引導學生進行“定點、連線、找規律”活動，讓學生深刻認識到圖形旋轉的本質就是點的旋轉，從而為后續作圖打下堅實的基礎，推動學生的思維能力從初級階段向高級階段發展.

結束語

在初中數學概念教學中，教師不僅要借助生活經驗和活動經驗，還要依賴思維經驗.通過科學的重組與整合，使概念教學變得更加生動形象，這不僅有助于學生深刻理解概念，而且還能促進他們思維能力的發展.因此，在教學實踐中，教師必須深入研究教學內容和學生的既有經驗，合理設計教學活動，引導學生參與數學概念的形成、發展和應用過程，確保學生能夠全面理解和掌握數學概念.

在“圖形的旋轉”概念教學中，教師并非直接向學生傳授概念，布置一些練習來加強記憶，而是緊密圍繞學生既有的知識和經驗，引導他們積極地建構知識體系.通過多角度、多維度來理解和構建概念，學生不僅掌握了“圖形的旋轉”概念，還獲得了相應的技能和方法.

總之，數學教學離不開經驗支持，教師要有意識地引導學生積累經驗，并將數學經驗合理地運用到教學實踐中，幫助學生更好地理解數學、應用數學，提升學生的數學能力和數學素養.