高中數學復習中大概念教學實踐研究

摘 要：新課程改革背景下，大概念教學作為一種新型教學模式，對提升高中數學復習效果具有重要意義。通過實踐探索發現，在高中數學復習中開展大概念教學，教師需要準確把握大概念內涵，以學科核心素養為導向，通過知識整合、情境創設、問題驅動等方式組織教學活動。實踐表明，基于大概念的復習教學能夠幫助學生建構系統化的知識網絡，提升數學思維品質，培養數學核心素養。研究從教學實踐出發，探討了大概念視角下高中數學復習的具體實施策略與方法，為提升高中數學復習教學質量提供參考。

關鍵詞：高中數學；大概念教學；復習教學；教學實踐；核心素養

新課程改革強調以學科大概念為核心構建教學內容，突出課程結構化特征在高中數學復習教學中引入大概念視角，有助于學生形成系統的知識結構，提升數學核心素養。然而，目前高中數學復習教學中普遍存在著知識碎片化、機械訓練多、思維訓練少等問題。新課程改革強調以學科大概念為核心構建教學內容，突出課程結構化特征。因此，探索基于大概念的高中數學復習教學模式，對于提高復習效果、培養學生數學核心素養具有重要意義。基于教學實踐，從大概念視角出發，探討高中數學復習教學的具體實施路徑。

一、大概念教學嵌入中職數學復習的內在價值

（一）有助于知識的系統化整合

大概念教學在高中數學復習中的系統化整合作用主要體現在認知建構、知識結構和應用遷移三個維度。從認知建構維度看，大概念教學注重學生已有知識經驗的激活與整合，通過建立知識間的聯系網絡，使學生對數學知識形成系統認知。這種整合不是簡單的知識累加，而是在更高層次上對知識進行重組和提升。從知識結構維度看，大概念作為一種思維工具，能夠將離散的知識點有機串聯，揭示知識間的內在聯系[1]。這種結構化的組織方式有助于學生把握知識體系的整體框架，理解知識點之間的邏輯關系。以“數形結合”為例，通過這一大概念可以將函數圖像、幾何圖形、解析幾何等內容進行整合，幫助學生在理解中建構完整的知識體系。從應用遷移維度看，大概念教學強調知識的整體性和關聯性，有助于學生將不同情境中的知識進行遷移和應用，促進知識的靈活運用和深度理解，最終實現知識的系統化整合。

（二）促進數學思維的深度發展

大概念教學對數學思維的培養具有獨特價值，主要體現在三個層次的思維提升。在基礎思維層次，大概念教學強調對數學本質特征的把握，通過抽象概括、分析綜合等思維方法，培養學生提取關鍵信息、建立邏輯聯系的能力。這種深層次的思維訓練超越了單純的知識記憶和機械運算。在復雜思維層次，大概念教學注重培養學生的邏輯推理能力和空間想象能力，引導學生運用演繹、歸納、類比等方法進行數學思考和論證。這種系統性的思維訓練有助于學生形成嚴密的數學思維品質。在創新思維層次，大概念教學鼓勵多角度思考和探索，培養學生的發散思維能力和創新意識。通過問題情境的設計和思維方法的指導，引導學生突破常規思維模式，形成靈活多樣的解題思路和方法。這種層次遞進的思維培養，最終促進學生數學思維能力的整體發展和提升。

（三）提升數學核心素養的培養

大概念教學對數學核心素養的培養體現了系統性和整體性特征。從素養內涵看，大概念教學將數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象等核心素養要素有機融合，通過整體設計和系統培養，促進學生數學核心素養的全面發展。從培養路徑看，大概念教學注重通過情境創設、問題探究、實踐應用等方式，為學生提供豐富的數學活動體驗，使其在活動中感悟數學思想，掌握數學方法，提升數學素養。從評價體系看，大概念教學建立了基于核心素養的多元評價機制，通過過程性評價和終結性評價的結合，全面考查學生數學核心素養的發展水平。評價內容涵蓋知識理解、思維發展、能力應用等多個維度，采用觀察、訪談、作業分析等多樣化的評價方法。這種系統化的素養培養模式，既注重學生基礎能力的培養，又關注高階思維能力的發展，有助于學生形成良好的數學核心素養，為未來的持續發展奠定基礎。

二、大概念導向的數學復習實踐體系建構

（一）凝練主題，提煉大概念

在高中數學復習中提煉大概念需要遵循“點面結合、上下貫通、內外聯系”的原則。從知識點層面看，要梳理教材內容，找出貫穿不同章節的核心概念。例如在平面解析幾何復習中，將“參數方程”“向量”“軌跡”等概念統整為“動點思想”，形成系統的解題思路。從知識面層面看，要把握知識體系的內在聯系，挖掘知識間的本質關聯[2]。如將圓錐曲線中的橢圓、拋物線、雙曲線通過“焦點、準線、離心率”建立聯系，形成完整的知識網絡。從縱向聯系看，要注意知識的遞進關系，體現螺旋上升的特點。如在立體幾何復習中，從平面幾何基礎出發，通過“三視圖、截面、投影”等方法建立空間與平面的聯系，形成對空間幾何的系統認識。在此基礎上，教師需建立概念圖譜，明確各知識點之間的層級關系和聯系，為學生構建清晰的知識框架。通過這種系統化的大概念提煉，使零散的知識點形成有機整體，為后續的復習教學奠定基礎。

（二）創設情境，激發興趣

情境創設在大概念導向的數學復習中起著引領和支撐作用，需要圍繞“真實性、趣味性、層進性”三個維度展開。在真實性方面，要選取貼近學生生活實際的素材，設計有意義的數學建模任務。如在數列復習中，利用手機流量資費檔位設計等差數列應用問題，或通過銀行存款利息計算引入等比數列，使抽象的數學概念與現實生活建立聯系。在趣味性方面，可借助信息技術手段，運用動態幾何軟件、數學建模軟件等工具，將枯燥的數學概念轉化為生動的可視化內容。例如在函數復習中，通過GeoGebra軟件演示函數圖像的平移、伸縮變換，幫助學生理解函數變換的本質。在層進性方面，情境設計要遵循認知規律，由淺入深，循序漸進。在立體幾何復習中，先通過實物模型觀察培養直觀感知，再通過三視圖訓練空間想象，最后通過截面分析提升空間思維。通過這種多維度的情境創設，激發學生的學習興趣，為大概念的理解和應用創造條件。

（三）設計問題群，引導探究

問題群設計是實現大概念教學的重要載體，需要構建“基礎—拓展—綜合”的三層問題體系。在基礎層面，設計概念理解和基本技能訓練的問題，夯實知識基礎。如在函數復習中，圍繞函數的定義域、值域、單調性等基本概念設計系列問題，幫助學生建立清晰的概念認知。在拓展層面，設計方法遷移和思維提升的問題，培養解題能力[3]。如在解析幾何中，通過“動點問題”“軌跡問題”“最值問題”等典型問題的設計，培養參數方程的應用能力。在綜合層面，設計跨章節、多知識點融合的復合問題，提升綜合應用能力。如設計涉及函數、導數、數列等多個知識點的實際應用問題，培養學生的數學建模能力。問題之間要體現遞進性和關聯性，形成完整的問題鏈。每個層次的問題都要有明確的目標指向，通過問題序列的設計引導學生實現知識遷移和能力提升。

（四）整體把握，分層練習

分層練習是落實大概念教學的具體策略，需要從“認知水平、能力層次、應用深度”三個維度進行設計。在認知水平維度，練習內容要涵蓋記憶、理解、應用、分析、評價、創造等不同層次。如在概率統計復習中，從基本概念理解到隨機試驗設計，再到數據分析應用，形成完整的認知體系。在能力層次維度，練習設計要兼顧計算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數學建模能力等多種能力的培養。如在幾何復習中，通過平面幾何證明、空間幾何計算、解析幾何應用等不同類型的練習，全面提升幾何思維能力。在應用深度維度，練習要體現由表及里、由淺入深的特點。從基本題型訓練到綜合應用探究，再到開放性問題研究，逐步提升學生的數學素養。

三、基于大概念的復習教學典型案例剖析

（一）概率統計復習教學案例

1.凝練大概念：隨機性與規律性統一

在概率統計復習教學中，“隨機性與規律性統一”這一大概念的提煉源于對概率統計本質特征的深入理解。從知識體系看，概率統計涵蓋隨機事件、古典概型、幾何概型、隨機變量等內容，這些知識點表面上相互獨立，實則通過隨機與確定的辯證關系緊密相連[4]。從認知規律看，學生對隨機現象的認識往往停留在表面的不確定性，難以把握其中蘊含的統計規律。通過“隨機性與規律性統一”這一大概念，可以幫助學生理解隨機現象背后的確定性特征，認識到在大量重復試驗中隨機現象呈現出的統計規律。這一大概念既體現了概率統計的本質屬性，又符合學生的認知特點，能夠有效引導學生從現象探究本質，從個別上升到一般，最終形成系統的概率統計思維。

2.設計教學活動

教學活動設計以“隨機性與規律性統一”為核心，通過真實的高考模擬考試情境展開探究。在問題導入階段，向學生展示某校1000名學生模擬考試的座位分布圖與成績散點圖，設置“前排座位的學生是否一定比后排座位的學生成績好”這一核心問題。引導學生對座位號與成績數據進行分組統計，計算各組平均分，繪制統計圖表。通過對單次考試數據的分析，幫助學生發現座位與成績之間可能存在的隨機關系，進而思考如何通過多次考試數據探究其中的規律性。

在知識整合與深化階段，設計遞進式問題群引導探究。從基礎認知入手，分析“明天下雨”“拋硬幣正面向上”“高考成績”等事件的隨機性，歸納隨機事件的不確定性、可重復性、穩定性等特征。在原理探究環節，使用隨機數生成器模擬1000次投擲硬幣實驗，記錄并分析正面出現的頻率變化，探究頻率的穩定性特征。在此基礎上，通過典型案例分析古典概型、幾何概型、統計概型的特點與應用條件，探討實際問題中概率的估計方法，研究條件概率與事件獨立性的應用，幫助學生構建完整的概率統計知識網絡。

在應用實踐階段，組織學生開展校園數據調查項目。調查主題包括食堂就餐人數分布規律、學生課間活動空間分布、圖書館入館人次波動規律等。具體實施時，要求學生制定詳細的調查方案，包括確定連續一周的固定時間點進行數據采集，設計包含時間、地點、人數等要素的記錄表格，明確使用Excel進行數據處理的方案。在小組實踐中，成員分工負責數據采集、記錄整理、統計分析、報告撰寫等任務。通過計算頻率、繪制統計圖、建立預測模型、撰寫分析報告等方式，深化對概率統計知識的理解和應用。教師需要在活動過程中適時指導，幫助學生克服數據收集、處理、分析過程中遇到的困難，確保實踐活動取得預期效果。

3.效果分析

教學實踐效果從認知理解、能力發展和情感態度三個維度進行分析。在認知理解方面，通過隨機試驗和數據分析活動，學生對概率統計的基本概念形成了清晰認識，能夠準確理解頻率與概率的關系，掌握了概率的計算方法。從測試數據看，學生在概率計算和數據分析題目的正確率顯著提升。在能力發展方面，學生的統計思維和實踐能力得到明顯提升。他們能夠獨立設計調查方案，正確選擇概率模型，并運用統計方法分析實際問題。項目作品中體現出良好的數據收集、處理和分析能力。在情感態度方面，學生對概率統計產生了濃厚興趣，認識到其在現實生活中的廣泛應用。課堂參與度明顯提高，主動探究意識增強。基于大概念的教學設計有效促進了學生對概率統計的深入理解和應用能力的提升。

（二）立體幾何復習教學案例

1.凝練大概念：空間想象與平面轉化

立體幾何學習中“空間想象與平面轉化”這一大概念的提煉基于對空間幾何本質的深入理解。從知識結構看，立體幾何包含點線面的位置關系、三視圖、截面、投影等內容，這些知識點通過空間與平面的轉化建立內在聯系。從空間認知規律看，學生對立體幾何的理解往往停留在平面圖形的簡單疊加，難以形成完整的空間概念。通過“空間想象與平面轉化”這一大概念，可引導學生理解空間圖形的整體特征，掌握空間問題的平面化解決方法。這一大概念體現了立體幾何的研究思路：從實物到空間想象，從空間到平面表達，從平面到空間還原。同時也反映了學生的認知發展規律：從具體實物操作到抽象空間思維，從局部特征觀察到整體性把握。

2.設計教學活動

在實物觀察階段，教師首先為每4人小組準備透明的正方體、長方體、棱柱、棱錐等幾何模型。學生通過手持模型進行旋轉觀察，用彩色筆在模型表面標注特殊點、線段，重點關注點、線、面在不同角度的投影特征。教師用細繩穿過模型，直觀展示空間直線與平面的位置關系，引導學生觀察分析點到面的距離、直線與平面的夾角等空間關系。在截面探究環節，學生使用透明薄片在幾何體不同位置進行切割實驗，觀察不同位置、不同角度的截面形狀。特別是固定一個頂點轉動切割面時，觀察經過定點的不同截面特征，探究平行于底面的截面性質，以及分析三棱錐的三個側棱所在平面截得的截面形狀特征。

在轉化探究階段，教學活動圍繞空間圖形的平面表示、截面形成過程、空間夾角三個核心問題展開。在平面表示環節，學生從正面、左側面、俯視三個方向觀察幾何體，練習三視圖的繪制，重點分析隱藏邊和可見邊的畫法規則，探討如何由三視圖還原空間圖形，并嘗試繪制復雜組合體的三視圖。在截面問題探究中，設計了平面與正方體相交的截面形狀判斷、圓柱體截面形狀的條件分析、正四棱錐被平面截成等腰三角形的條件確定等典型問題。在空間夾角問題研究中，通過模型演示理解直線與平面夾角的定義，分析求解步驟，探討特殊情況下直線與坐標平面夾角的計算方法。

在綜合應用階段，設計了校園建筑測量任務。學生分組選擇教學樓、體育場看臺、圖書館等測量對象，確定需要測量的內容，如建筑物的高度、傾斜角度、表面積等。教師提供卷尺、角度測量儀、計算器等工具，指導學生利用相似三角形原理測量建筑物高度，測量表面傾斜角度，繪制建筑物的三視圖。在數據處理環節，學生需要整理測量數據，繪制建筑物示意圖，運用立體幾何知識進行相關計算，分析測量誤差產生的原因，并討論如何優化測量方案。

3.效果分析

教學效果的檢驗從認知水平、能力發展和思維品質三個維度展開。在認知水平方面，學生對空間幾何的理解從感性認識上升到理性認識，能夠準確把握幾何體的結構特征，掌握空間問題的分析方法。學生能夠正確繪制幾何體的三視圖，準確判斷點線面的位置關系。在能力發展方面，學生的空間想象能力和平面轉化能力顯著提升。通過對比測試數據發現，學生在空間幾何計算題的正確率提升明顯。在思維品質方面，學生形成了較好的空間思維習慣，能夠靈活運用平面幾何知識解決空間問題，具備從多角度觀察和分析空間圖形的能力。

四、大概念引領的復習教學實踐啟示

（一）教學設計中注意事項

大概念教學設計需要把握知識體系的整體性、問題設計的層次性和教學活動的實踐性三個維度。在整體性把握方面，教師需要通過深入研讀課程標準和教材，厘清知識點之間的內在聯系，提煉出能夠貫穿單元或章節的大概念[5]。如在函數復習中，可以將“對應關系”“變化規律”“數形結合”等核心概念有機整合，形成完整的知識網絡。在問題設計層面，要注意從基礎性問題入手，逐步過渡到探究性問題，最后深入到應用性問題，形成完整的問題鏈。教師要特別關注問題之間的邏輯關聯，確保每個問題都能促進學生對大概念的深入理解。在活動設計方面，要充分考慮學生的認知特點和學習基礎，設計具有探究價值的實踐任務。通過現實情境的創設、數學建模的應用、信息技術的支持等多種方式，為學生提供豐富的實踐機會，幫助學生在活動中形成對數學本質的認識。

（二）實施過程中的關鍵點

大概念教學的實施過程要重點關注教學節奏的把控、學生思維的引導和知識整合的深化。在教學節奏方面，教師需要合理分配課堂時間，為學生的思考和探究留出充足空間。要避免過分追求教學進度而忽視學生的認知建構過程。如在概率統計教學中，要給予學生足夠的時間進行數據收集、分析和歸納，讓其真正體會隨機現象中的規律性。在思維引導方面，教師要善于捕捉學生的思維火花，通過提問、點撥、討論等方式，引導學生從不同角度思考問題。特別是在遇到學生的錯誤理解時，要引導其分析錯誤原因，從中獲得深刻啟示。在知識整合方面，要注重建立知識之間的聯系，幫助學生形成系統的知識結構。

（三）評價反饋的有效方式

大概念教學的評價要建立多元化的評價體系，注重過程性評價與終結性評價的結合，關注學生核心素養的發展。在評價內容上，既要考查學生對基礎知識的掌握程度，也要關注其數學思維能力、問題解決能力和實踐應用能力的提升。評價方式可以采用課堂觀察、作業分析、測試考核、實踐報告等多種形式。在具體實施中，可以設計基于大概念的綜合性測評任務，通過真實情境中的問題解決，考查學生運用知識的能力。如在立體幾何評價中，可以讓學生完成實地測量和數據分析任務，通過任務完成情況評估其空間想象能力和實踐應用能力。同時要注重評價的即時反饋，通過師生交流、生生互評等方式，幫助學生及時發現問題、改進不足。

結束語

大概念教學在高中數學復習中的實踐表明，這種教學模式能夠有效提升復習效果。教師通過凝練主題大概念，創設有效情境，設計問題群，引導學生在探究中建構知識網絡，形成數學思維品質。實踐過程中，教師需要準確把握大概念內涵，注重學生已有知識經驗的激活與整合，關注學生思維品質的提升。同時，還要建立合理的評價機制，及時了解學生學習效果，適時調整教學策略。大概念教學的實施需要教師不斷探索與實踐，在教學實踐中不斷完善教學模式，提升教學效果。

參考文獻

[1]朱立明，秦丹，高玲玲，等.高中數學教師核心素養發展的現實困境與破解策略[J].唐山師范學院學報，2024，46（4）：152-155.

[2]張旭東.基于核心素養的高中數學大單元教學設計研究[J].中國新通信，2024，26（13）：191-193.

[3]安樂樂，劉媚.高中數學大概念的提取探析：以“概率”為例[J].科技風，2023（12）：44-46.

[4]黃碩士.大概念教學理念下的高中數學課堂構建策略[J].亞太教育，2023（5）：119-121.

[5]楊芳.“研學課堂”視域下中職數學模塊化教學研究[J].鎮江高專學報，2022，35（3）：109-111.