指向建模能力的高中數(shù)學(xué)項目式教學(xué)路徑

摘要：高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)依托項目式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，提升學(xué)生的問題解決能力.本文以培養(yǎng)建模能力為導(dǎo)向，概述了項目式教學(xué)設(shè)計的原則，提出了具體的實施策略.

關(guān)鍵詞：建模能力；高中數(shù)學(xué)；項目式教學(xué)；實施策略

中圖分類號：G632" " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " " " " 文章編號：1008-0333（2025）09-0019-03

建模能力是新課標(biāo)提出的核心素養(yǎng)內(nèi)涵之一，旨在關(guān)注學(xué)生內(nèi)在素養(yǎng)的形成與發(fā)展，讓學(xué)生具備將抽象數(shù)學(xué)知識具象化的能力.學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)建模能力不僅是其內(nèi)在素養(yǎng)的體現(xiàn)，還是其數(shù)學(xué)綜合能力提升的表現(xiàn)，對提高學(xué)生運(yùn)算能力、解題速度以及分析能力等都會產(chǎn)生長遠(yuǎn)影響.項目式教學(xué)本質(zhì)上是一種探究性學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)以問題驅(qū)動學(xué)生參與、探究，并在這個過程中實現(xiàn)思維發(fā)散、知識轉(zhuǎn)化以及能力遷移，是培養(yǎng)學(xué)生建模能力的絕佳方式.因此，以建模能力為導(dǎo)向，探究高中數(shù)學(xué)項目式教學(xué)的路徑，對提高核心素養(yǎng)培養(yǎng)效果以及課堂教學(xué)質(zhì)量都有積極影響.

1指向建模能力的項目式教學(xué)設(shè)計原則

1.1學(xué)生中心原則

學(xué)生中心原則即結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)需求等設(shè)計項目內(nèi)容，并以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決實際問題為導(dǎo)向組織項目式教學(xué).建模能力培養(yǎng)需要學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、思考問題以及解決問題進(jìn)行深度思考，最終主動構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這對學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識和能力提出了較高的要求[1].這一原則可以突出學(xué)生的主體地位，促使教師激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，為培養(yǎng)學(xué)生建模能力奠定基礎(chǔ).

1.2生活情境嵌入原則

生活情境嵌入原則將數(shù)學(xué)問題融入學(xué)生耳熟能詳?shù)纳顖鼍爸校瑫r也將數(shù)學(xué)問題作為總結(jié)生活中數(shù)學(xué)規(guī)律的驅(qū)動因子，促使學(xué)生調(diào)動已有經(jīng)驗、結(jié)合生活常識以及數(shù)學(xué)知識順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.此外，生活化的數(shù)學(xué)情境也有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，促使其主動探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)項目、主動構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

1.3跨學(xué)科實踐原則

教師需要突出項目式教學(xué)的綜合性和實踐性，充分整合學(xué)生積累的學(xué)科知識，讓數(shù)學(xué)探究過程更豐富、更具應(yīng)用意義.例如，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合生物學(xué)知識，將數(shù)學(xué)中的概率知識與生活中的遺傳知識結(jié)合，賦予項目式學(xué)習(xí)的具體背景.這對強(qiáng)化項目式學(xué)習(xí)任務(wù)具有探究意義，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，還可以滲透德育、責(zé)任教育、創(chuàng)新能力培養(yǎng)等內(nèi)容.

1.4多元評價原則

多元評價原則關(guān)注學(xué)生的探究過程、思考方式以及項目小組中的合作表現(xiàn)等.在具體操作中，它融合過程性評價、多維度評價以及終結(jié)性評價，同時引入小組自評、互評等方式，對學(xué)生掌握知識的情況、建模能力以及個人表現(xiàn)等進(jìn)行全方位評價.

2指向建模能力的高中數(shù)學(xué)項目式教學(xué)路徑

2.1明確項目主題，設(shè)計數(shù)學(xué)建模情境

在項目式教學(xué)中，明確項目主題是起點，也是至關(guān)重要的第一步，對后續(xù)順利推進(jìn)項目式教學(xué)起著決定性影響.一個成功的項目主題應(yīng)當(dāng)源于現(xiàn)實生活中的實際問題或現(xiàn)象，既能夠引起學(xué)生的好奇心與探索興趣，又能為數(shù)學(xué)建模活動提供具體的情境背景.因此，教師應(yīng)通過選取貼近生活、富有挑戰(zhàn)性的主題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決現(xiàn)實問題，從而增強(qiáng)其對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力[2].

以人教版高一數(shù)學(xué)上冊為例，在教學(xué)“函數(shù)”的相關(guān)知識時，數(shù)學(xué)教師可以將冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等整合為一個系列，確定“函數(shù)在日常生活中”的項目主題，設(shè)計各個項目式學(xué)習(xí)任務(wù).例如，在教學(xué)冪函數(shù)時，結(jié)合其一般形式y(tǒng)=xn，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)近年來我國人口暴增以及計劃生育控制人口數(shù)量的情境，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)了解生活中的未知領(lǐng)域.在這一情境探究中，將學(xué)生對國家政策的好奇轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并借助數(shù)學(xué)知識為學(xué)生解讀相關(guān)政策的原理，使他們意識到政策調(diào)控的必要性和現(xiàn)實意義.此外，在該項目主題的引領(lǐng)下，相關(guān)生活場景、問題也會讓學(xué)生的建模過程基于現(xiàn)實情況變得更順利、更具合理性.例如，教師引入相關(guān)資料，向?qū)W生介紹改革開放以來，三十年的高速增長期以及三十年內(nèi)人口數(shù)量，二十年的減速增長期及對應(yīng)的人數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合人口數(shù)量抽象出數(shù)學(xué)模型，分析參數(shù)n與實際人口變化之間的關(guān)系，助力學(xué)生理解冪函數(shù)的性質(zhì)和具體應(yīng)用.隨著學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)教師可以利用這一情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移應(yīng)用，如給學(xué)生一些人口數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生驗證構(gòu)建的冪函數(shù)模型，并使用該模型預(yù)測未來的人口變化情況.這樣，以幫助學(xué)生順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型為宗旨，從生活實際出發(fā)，明確項目主題，并在之后的各個子項目教學(xué)中，都以該主題為焦點，設(shè)計連續(xù)性的項目情境，使學(xué)生保持對函數(shù)的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)效果[3].

2.2結(jié)合實際學(xué)情，做好項目式教學(xué)準(zhǔn)備

在指向建模能力培養(yǎng)的項目式教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促使其在項目探究中積極參與、主動思考、深度探究，進(jìn)而運(yùn)用高階思維能力，結(jié)合項目探究任務(wù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.為了達(dá)到這一目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)前，做好充足的準(zhǔn)備工作，一方面為實施項目式教學(xué)做準(zhǔn)備，另一方面為學(xué)生創(chuàng)造參與項目探究的機(jī)會，突出其主體地位.

以人教版高一下冊中的“統(tǒng)計”為例，數(shù)學(xué)教師可以要求學(xué)生聯(lián)系初中所學(xué)的統(tǒng)計知識，自主了解本單元的相關(guān)概念，如樣本、均值、中位數(shù)以及眾數(shù)等.此外，為了強(qiáng)化學(xué)生在項目式探究中的參與感，數(shù)學(xué)教師還可以邀請學(xué)生收集一些事件的數(shù)據(jù)，如鼓勵學(xué)生從學(xué)校全體學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，了解高中生對奶茶的喜好、對參與體育運(yùn)動的熱情或者戴眼鏡情況等.在課堂上，以學(xué)生收集的數(shù)據(jù)為例，開展項目式教學(xué).通過以上方式，數(shù)學(xué)教師借助布置復(fù)習(xí)任務(wù)、預(yù)習(xí)任務(wù)以及實踐任務(wù)，促使學(xué)生探究新課中的知識點，讓學(xué)生具備一定的知識基礎(chǔ)，為參與項目探究奠定基礎(chǔ).在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生自行整理了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的素材，并且在親身經(jīng)歷后形成了深刻印象，也能夠為建模過程提供幫助.例如，在課堂上，教師以“學(xué)生對奶茶的喜好”的數(shù)據(jù)為例，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建樣本與總體之間的模型關(guān)系，促使學(xué)生結(jié)合實踐經(jīng)歷，自行聯(lián)系數(shù)學(xué)占比的知識，從而利用構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，從所取樣本的情況，得出全校學(xué)生對奶茶的喜好程度.在上述項目式教學(xué)的實施前準(zhǔn)備工作中，數(shù)學(xué)教師從學(xué)情出發(fā)，為學(xué)生布置了一系列自主學(xué)習(xí)任務(wù)，既自然而然地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模過程，又為課堂上實施項目式教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，對提高項目式教學(xué)有效性產(chǎn)生了積極影響.

2.3注重過程指導(dǎo)，提高項目教學(xué)質(zhì)量

在正式實施項目式教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師會給學(xué)生提供充足的自主探究空間，讓學(xué)生親身經(jīng)歷梳理數(shù)學(xué)知識、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，這不僅可以體現(xiàn)項目式教學(xué)的優(yōu)勢，也可以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的.然而，在實際教學(xué)中，學(xué)生會遇到各種各樣的問題，難以順利推進(jìn)項目探究任務(wù)，也對建模過程造成不利影響.所以，在項目式教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要注意加強(qiáng)過程引導(dǎo)，幫助學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)問題，有效整合數(shù)學(xué)知識，從而提高其建模能力，也為項目式教學(xué)的順利實施提供助力.

例如，在教學(xué)“直線與圓的方程”時，教師可以設(shè)計“日出地平線”的生活場景，以太陽為圓，以地平線為直線，向?qū)W生提問如何通過數(shù)學(xué)方程式展示太陽與地平線之間的關(guān)系.在這一任務(wù)問題的驅(qū)動下，學(xué)生紛紛利用所學(xué)知識列出地平線（直線）：y=mx+b和太陽（圓）：（x-a）2+（y-b）2=r2的方程模型，但在轉(zhuǎn)化為圖象的過程中遇到問題，反映出學(xué)生在抽象思維能力、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力上的欠缺.這一情況也充分說明了指導(dǎo)工作在項目式教學(xué)實施過程中的重要性，不僅在于推動教師順利開展教學(xué)，也體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生深度思考，從淺層思維能力向高階思維能力發(fā)展，進(jìn)而順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.在指導(dǎo)方式上，數(shù)學(xué)教師同樣需要遵循以學(xué)生為中心的原則，即以指導(dǎo)、啟發(fā)為主，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，也學(xué)會從數(shù)學(xué)抽象的角度分析具體現(xiàn)象.例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生跳出固定思維模式，將畫面轉(zhuǎn)移到坐標(biāo)系中，讓學(xué)生將所列出的公式與坐標(biāo)系模型建立聯(lián)系，進(jìn)而結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，思考如何借助數(shù)學(xué)模型闡述太陽與地平線的距離關(guān)系.在實際教學(xué)中，由于學(xué)生確定的直線位置不同，得出的方程組以及圓的軌跡方程也不同，所以教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，肯定學(xué)生的個性化思考與探究過程，使學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)建模的成就感，從而提高項目教學(xué)的實施效果.

2.4突出小組特點，強(qiáng)調(diào)項目協(xié)作與溝通

在高中數(shù)學(xué)課堂上，項目式教學(xué)需要與小組合作相互融合，為學(xué)生創(chuàng)建小組學(xué)習(xí)環(huán)境，助力其更好地探究數(shù)學(xué)知識，同時也有利于培養(yǎng)其高階思維能力.因此，在指向建模能力培養(yǎng)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要充分利用小組學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生借助項目式學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行協(xié)作與溝通，以此激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)意愿，使項目式學(xué)習(xí)過程更順利、更能體現(xiàn)學(xué)生的自主性.

以“圓錐曲線”這部分內(nèi)容為例，三種圓錐曲線之間有著較多的異同之處，彼此之間也有較多的連接點，而且涉及建模過程，所以在教學(xué)中，教師可以著重講解橢圓部分的知識，再利用項目式教學(xué)，組織學(xué)生以小組形式探究雙曲線和拋物線.在項目開始前，教師可以讓各個小組選擇探究的圓錐曲線，借此促進(jìn)學(xué)生間的交流、協(xié)作，培養(yǎng)其團(tuán)隊合作意識.在接下來的項目探究中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合項目任務(wù)交流觀點，如在自主學(xué)習(xí)中的所得、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)思路等，以此促使學(xué)生間互相溝通分享，共同探究圓錐曲線的相關(guān)知識和模型構(gòu)建思路.此外，數(shù)學(xué)教師還可以給學(xué)生一些圓錐曲線方程，鼓勵學(xué)生在小組中借助直角坐標(biāo)系繪制曲線圖形，并在小組中探討圖形繪制中的問題.這是學(xué)生借助彼此交流進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的過程，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的自主實踐過程，能夠讓學(xué)生借助項目式學(xué)習(xí)實現(xiàn)全面發(fā)展.在這樣的項目式教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師既可以借助小組模式增強(qiáng)學(xué)生的自信心，又可以幫助學(xué)生在交流中實現(xiàn)思維碰撞，使圓錐曲線的模型構(gòu)建過程不再局限于個人，而是成為團(tuán)隊協(xié)作的探究成果，既有利于深化教學(xué)內(nèi)容，又有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3結(jié)束語

綜上所述，指向建模能力的項目式教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)造了從知識接受者向知識探究者轉(zhuǎn)變的機(jī)會，也為學(xué)生創(chuàng)造了深度學(xué)習(xí)的渠道，是提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要模式.為此，在實際教學(xué)中，教師要基于教學(xué)內(nèi)容和實際學(xué)情等，設(shè)計項目式教學(xué)方案，并盡可能多地為學(xué)生設(shè)計建模任務(wù)，為學(xué)生提供發(fā)散思維、構(gòu)建模型的成長機(jī)會.同時，在實施項目式教學(xué)時，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意融入生活化、趣味性因子，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)圖形中感知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣，以此激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，助力其完成項目任務(wù)、提高建模能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］徐茵華.基于項目式學(xué)習(xí)開展高中數(shù)學(xué)建模活動和數(shù)學(xué)探究活動[J].青海教育，2024（04）：40.

[2]歐陽才學(xué).高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中“項目式學(xué)習(xí)”的深度融合與實現(xiàn)路徑[J].高中數(shù)理化，2024（15）：75-78.

[3]徐明雪.項目式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用研究[D].曲阜：曲阜師范大學(xué)，2024.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］

收稿日期：2024-12-25

作者簡介：俞杭挺，本科，一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.