函數中的分離參數問題探究

［摘 要］函數是高中數學的核心內容，分離參數法是解決參數取值范圍問題的重要方法。函數中的分離參數問題的解法探究至關重要。文章結合幾個典型例題，探討函數中的分離參數問題，旨在幫助學生構建解題思路與方法，從而促進其思維進階。

［關鍵詞］分離參數；函數；高中數學

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2025）05-0028-03

分離參數法是解決參數取值范圍問題的常用策略，其優勢在于避免參數的分類討論，優化解題過程。函數是高中數學的核心內容，函數中的分離參數問題有哪些呢？下面筆者結合實例進行分類探究。

一、已知含參不等式恒成立求參數的取值范圍

點評：當不等式中同一參數出現兩處，且無法直接進行參數分離時，常需將不等式等價變換，利用同構思想構造函數。根據函數的單調性，將原問題轉化為兩個自變量大小比較的問題，即只含一個參數的不等式恒成立問題。隨后實施參數分離，并構造函數求解。這類問題具有一定的難度。

二、已知含參的不等式或方程有解求參數的取值范圍

三、已知含參函數的單調性或與[x]軸的位置關系求參數的取值范圍

點評：本題主要考查兩個內容：一是利用導數求函數的單調區間；二是通過函數的單調性求參數范圍。解題的關鍵在于將函數的單調性問題轉化為不等式恒成立問題，然后利用分離參數法，進一步將其轉化為求解函數最值的問題。

從以上三類問題的分析可以看出，利用分離參數法解決函數綜合性問題有兩個關鍵點：一是分離參數，要判斷能否直接分類，以及當兩處出現參數時如何分離；二是進行轉化，要確定是將問題轉化為函數的最大值問題還是最小值問題，以及當問題較為復雜時如何進行多次轉化。

（責任編輯" " 黃春香）