應(yīng)用型本科高校線性代數(shù)分層教學(xué)改革探討

摘 要 分層教學(xué)是一種復(fù)雜且系統(tǒng)的教育策略，旨在實現(xiàn)因材施教并適應(yīng)學(xué)生的動態(tài)變化，提高教學(xué)質(zhì)量，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。文章從分層教學(xué)理念、學(xué)科特點(diǎn)、教育現(xiàn)狀以及實施線性代數(shù)分層教學(xué)的優(yōu)勢等多個角度，深入探討了在應(yīng)用型本科高校里，線性代數(shù)作為一門公共基礎(chǔ)課程實施分層教學(xué)改革的必要性，并從學(xué)生分層、教學(xué)目標(biāo)分層、教學(xué)內(nèi)容分層、教學(xué)方法分層、作業(yè)分層、輔導(dǎo)分層等六個方面深入而細(xì)致地探討了線性代數(shù)分層教學(xué)改革的具體實施過程。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù)；分層教學(xué)；教學(xué)改革；學(xué)習(xí)興趣；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2025.08.020

Exploration on the Stratified Teaching Reform of Linear Algebra

in Applied Undergraduate Universities

HU Yue

（Department of Engineering， Anhui Sanlian University， Hefei， Anhui 230601）

Abstract Stratified teaching is a complex and systematic educational strategy aimed at catering to students' individual needs， adapting to their dynamic changes， improving teaching quality， and meeting the learning requirements of students at different levels. From multiple perspectives， including the philosophy of stratified teaching， disciplinary characteristics， current educational situation， and advantages of implementing stratified teaching in linear algebra， this paper deeply explores the necessity of reforming linear algebra as a public basic course in applied undergraduate universities. It also provides a detailed exploration of the specific implementation process of stratified teaching reform in linear algebra from six aspects： student stratification， stratified teaching objectives， stratified teaching content， stratified teaching methods， stratified assignments， and stratified tutoring.

Keywords linear algebra; stratified teaching; teaching reform; learning interest; teaching quality

線性代數(shù)是理工類和經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程之一，是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，也是物理學(xué)、工程學(xué)、計算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的重要工具。近年來，線性代數(shù)作為一種重要的數(shù)學(xué)工具已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等諸多領(lǐng)域。

為了響應(yīng)國家戰(zhàn)略和學(xué)校總體規(guī)劃，學(xué)校招生規(guī)模在不斷擴(kuò)大。與此同時，伴隨的是學(xué)生招生分?jǐn)?shù)跨度較大，學(xué)生接受能力逐漸分層，學(xué)生群體的知識水平和能力素養(yǎng)存在差異，在教學(xué)過程中，若還沿用之前的教學(xué)方法，則收到的教學(xué)效果遠(yuǎn)不如之前，教學(xué)質(zhì)量受到影響。因此，對線性代數(shù)課程實施分層教學(xué)，做到針對性、精細(xì)化教學(xué)，因材施教，才更有利于學(xué)生的發(fā)展[1]。

1" 分層教學(xué)改革的必要性

隨著教育理念的更新和教學(xué)方法的創(chuàng)新，分層教學(xué)逐漸成為教育領(lǐng)域的一大趨勢。分層教學(xué)模式是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、興趣、基礎(chǔ)等差異，將學(xué)生分為不同的層次或組別，針對每一層次或組別的學(xué)生設(shè)計不同的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，以滿足不同層次學(xué)生的需求。這種教學(xué)模式的意義在于它能夠充分考慮到學(xué)生的個體差異，真正做到因材施教，實現(xiàn)教育的個性化、差異化。

線性代數(shù)作為一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，其知識點(diǎn)之間的聯(lián)系緊密，對學(xué)生的思維能力要求較高[2]。然而，在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容難以滿足所有學(xué)生的需求，忽略了學(xué)生之間的差異性；以講授為主的教學(xué)模式，缺乏對學(xué)生主動性和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；評價體系單一，無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和能力水平，這些問題都限制了線性代數(shù)課程在應(yīng)用型本科高校中的教學(xué)效果和應(yīng)用價值。

分層教學(xué)模式的優(yōu)勢在于：一是分層教學(xué)改革能夠根據(jù)學(xué)生的實際情況和需求，制定個性化的教學(xué)計劃和目標(biāo)，提高教學(xué)效果；二是通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力，滿足應(yīng)用型人才的培養(yǎng)需求；三是分層評價體系能夠全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和能力水平，為教學(xué)決策提供有力支持[3]。

綜上所述，為使學(xué)生更好地掌握線性代數(shù)知識，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，對線性代數(shù)進(jìn)行分層教學(xué)改革是必要的。

2" 線性代數(shù)分層教學(xué)的實施

在線性代數(shù)課程中實施分層教學(xué)，可以從學(xué)生分層、教學(xué)目標(biāo)分層、教學(xué)內(nèi)容分層、教學(xué)方法分層、作業(yè)分層、輔導(dǎo)分層這六個方面入手[4]。

2.1" 學(xué)生分層

從素質(zhì)培養(yǎng)要求出發(fā)，在遵循人才培養(yǎng)基本規(guī)律的前提下，根據(jù)學(xué)生的智力、能力、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差異，進(jìn)行科學(xué)、合理的學(xué)生分層，這是教學(xué)改革的關(guān)鍵要素。以理工科（非數(shù)學(xué)專業(yè)）某專業(yè)為例，由于線性代數(shù)課程周期較短，高等數(shù)學(xué)在線性代數(shù)之前開設(shè)，所以開課初期，可依據(jù)學(xué)生高等數(shù)學(xué)的成績、前幾節(jié)課的課堂表現(xiàn)、前幾次課的作業(yè)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)期望，以2―6―2模式對該專業(yè)學(xué)生進(jìn)行分層，即前20%的學(xué)生歸為發(fā)展層，中間60%的學(xué)生歸為提高層，后20%的學(xué)生列為基礎(chǔ)層。對學(xué)生的分層是動態(tài)的，而非固定不變的。在教學(xué)過程中，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容多次進(jìn)行階段測試，并結(jié)合各層次學(xué)生的成績、課堂表現(xiàn)、興趣和學(xué)生意向不定期進(jìn)行微調(diào)，確保學(xué)生在適合自己的學(xué)習(xí)中成長。

2.2" 教學(xué)目標(biāo)分層

教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)起引導(dǎo)作用，合理、恰當(dāng)?shù)囟ㄎ唤虒W(xué)目標(biāo)，才能使教學(xué)有的放矢，從而確保教學(xué)效果得到真正意義上的提升。

基礎(chǔ)層的教學(xué)目標(biāo)：重點(diǎn)掌握線性代數(shù)的基本概念和基本原理，確保學(xué)生能力能夠滿足專業(yè)課程的基本要求，并能順利修得課程學(xué)分[5]。

提高層的教學(xué)目標(biāo)：確保學(xué)生深入理解并熟練掌握核心概念，發(fā)展必要的計算技能，強(qiáng)化學(xué)生對線性代數(shù)知識體系的綜合運(yùn)用能力，引導(dǎo)學(xué)生深入探究知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過綜合性習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)解決復(fù)雜實際問題的思維和能力，同時也為進(jìn)一步的專業(yè)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

發(fā)展層的教學(xué)目標(biāo)：深入理解并熟練掌握教材中的核心概念與基本理念，達(dá)到知識內(nèi)化、靈活運(yùn)用的程度，進(jìn)而實現(xiàn)跨領(lǐng)域的知識遷移和應(yīng)用。此外，要求學(xué)生能夠有效地將線性代數(shù)的理論與實踐相結(jié)合，參與教師的科研課題并將其應(yīng)用于相關(guān)的實際問題中；鼓勵學(xué)生將線性代數(shù)的關(guān)鍵思想與數(shù)學(xué)競賽中的問題相融合，以此拓展其數(shù)學(xué)思維的廣度與深度，實現(xiàn)理論學(xué)習(xí)到實際應(yīng)用的有效轉(zhuǎn)化。

2.3" 教學(xué)內(nèi)容分層

對于基礎(chǔ)層的學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容以教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，教學(xué)中可適當(dāng)精簡理論推導(dǎo)部分，以直觀易懂的方式講解核心概念和基本定理。例如，利用幾何圖形解釋向量空間、線性變換等概念，幫助學(xué)生建立直觀的數(shù)學(xué)模型。另外，可適當(dāng)結(jié)合實際生活中的簡單案例，如經(jīng)濟(jì)成本分析中的線性規(guī)劃問題、物理系統(tǒng)中的線性模型等，讓學(xué)生體會線性代數(shù)在實際應(yīng)用中的價值，提高學(xué)習(xí)興趣。

對于提高層的學(xué)生，在教授線性代數(shù)基本知識的前提下，加強(qiáng)理論推導(dǎo)與應(yīng)用，深入講解線性代數(shù)知識的內(nèi)在邏輯和理論體系。例如，詳細(xì)推導(dǎo)特征值與特征向量的性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識框架。教師還可適當(dāng)引入綜合性案例分析和實際項目，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行建模、求解和結(jié)果分析。除此之外，還可開設(shè)專題講座或討論班，介紹線性代數(shù)在相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域（如計算機(jī)科學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等）的應(yīng)用案例和最新研究進(jìn)展，拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

對于發(fā)展層的學(xué)生，在完成教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師可根據(jù)教學(xué)進(jìn)度對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)充，如補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)軟件的使用，補(bǔ)充一些考研的題目和數(shù)學(xué)競賽的題目，還可引導(dǎo)學(xué)生深入研究線性代數(shù)的前沿理論和熱點(diǎn)問題，如矩陣計算的高效算法、量子計算中的線性代數(shù)應(yīng)用等。除此之外，教師可提供相關(guān)的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)資料，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行文獻(xiàn)閱讀。鼓勵學(xué)生參與教師的科研項目，讓學(xué)生在實際科研環(huán)境中鍛煉創(chuàng)新能力和實踐能力。例如，參與線性代數(shù)在人工智能算法優(yōu)化中的應(yīng)用研究項目，學(xué)生可以負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集、模型構(gòu)建、實驗驗證等部分工作，在實踐中提升學(xué)術(shù)水平。

2.4" 教學(xué)方法分層

基礎(chǔ)層的學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)態(tài)度大多不夠端正，學(xué)習(xí)自覺性不足，課后作業(yè)往往完成得不理想，因此，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，督促學(xué)生學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中可采用傳統(tǒng)講授法與多媒體教學(xué)相結(jié)合的方式，利用動畫、視頻等多媒體資源直觀展示線性代數(shù)中的抽象概念和復(fù)雜運(yùn)算過程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。對學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可以采用導(dǎo)生制，找同專業(yè)準(zhǔn)備考研的優(yōu)秀學(xué)長學(xué)姐來幫助他們，一方面有利于提高基礎(chǔ)層學(xué)生的成績，另一方面在輔導(dǎo)過程中也加深了考研學(xué)生對知識的理解。

提高層的同學(xué)占大多數(shù)，教師應(yīng)堅持以解決問題為核心的啟發(fā)式教學(xué)，課堂中多采用討論、探究等方式，加強(qiáng)學(xué)生對知識的理解，引導(dǎo)和促進(jìn)他們掌握基本的數(shù)學(xué)思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如，在講解線性方程組的求解時，提出如何根據(jù)實際問題建立線性方程組模型，并分析不同求解方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍等，讓學(xué)生通過查閱資料、小組討論等方式尋找答案，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。另外，教學(xué)中還可以選取具有代表性的實際案例進(jìn)行深入分析和講解，讓學(xué)生在案例分析過程中學(xué)習(xí)如何運(yùn)用線性代數(shù)知識解決實際問題。例如，在講解特征值與特征向量的應(yīng)用時，以橋梁結(jié)構(gòu)的振動分析為案例，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，求解特征值和特征向量，并分析其物理意義和工程應(yīng)用價值。通過案例教學(xué)法，讓學(xué)生將理論知識與實際應(yīng)用緊密結(jié)合，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

對于發(fā)展層的學(xué)生，鼓勵其自主選擇與線性代數(shù)相關(guān)的研究課題，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行文獻(xiàn)查閱、論文撰寫等研究工作。教師定期組織學(xué)術(shù)報告和研討會，讓學(xué)生匯報自己的研究進(jìn)展和成果，與其他同學(xué)和教師進(jìn)行交流和討論，相互啟發(fā)、共同提高。

2.5" 作業(yè)分層

作業(yè)是課堂教育的延伸，是學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的重要環(huán)節(jié)，也是檢驗學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果的重要手段。

基礎(chǔ)層的學(xué)生應(yīng)掌握課后習(xí)題的基礎(chǔ)題，以鞏固基礎(chǔ)知識。提高層的同學(xué)在掌握基礎(chǔ)題的前提下要多練習(xí)一些綜合性和提高性的題目。對于發(fā)展層的學(xué)生，可以適當(dāng)補(bǔ)充開放性的探究作業(yè)，以及考研或數(shù)學(xué)競賽的題目，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。

教師可以充分利用好學(xué)習(xí)通教學(xué)輔助平臺，在平臺上發(fā)布不同難度的題目，供不同層次的學(xué)生選擇。作業(yè)的形式也可以多樣化，除了習(xí)題，還可以是一篇小論文，看一個學(xué)習(xí)視頻等。學(xué)生如果在課后遇到問題，可以及時與教師聯(lián)系。教師可以針對性地給予幫助，使分層教學(xué)更具有靈活性。

2.6" 輔導(dǎo)分層

課外輔導(dǎo)是上課的必要補(bǔ)充。教師可以根據(jù)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)有針對性地進(jìn)行輔導(dǎo)。如利用晚自習(xí)的時間給基礎(chǔ)層的學(xué)生查缺補(bǔ)漏；給提高層的學(xué)生串一串知識點(diǎn)，讓學(xué)生更好地理解線性代數(shù)知識的來龍去脈，并進(jìn)行重難點(diǎn)的突破性指導(dǎo)；給發(fā)展層的學(xué)生補(bǔ)充數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，教授數(shù)學(xué)軟件的使用，提供個性化的研究方向建議和指導(dǎo)。

除了線下輔導(dǎo)，教師還可以整合各類優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如在線課程平臺上的線性代數(shù)課程資源、知名高校的線性代數(shù)教學(xué)網(wǎng)站、學(xué)術(shù)論壇等，為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)渠道。教師對網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行篩選和整理，推薦給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生合理利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流。同時，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺開展線上教學(xué)活動，如線上討論答疑、作業(yè)布置與批改等，從而提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

3" 結(jié)語

線性代數(shù)分層教學(xué)是一種新的教學(xué)模式的探索和改革。其有效地改變了以往陳舊的教學(xué)模式，做到以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生個體差異，因材施教，既能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性，形成良性競爭機(jī)制，又能有效促進(jìn)不同層次學(xué)生的最大發(fā)展，提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

與此同時，分層教學(xué)模式對教師提出了更高的要求。教師需要全面了解學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方式。在設(shè)計教學(xué)方案時，必須充分考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和目標(biāo)，確保能夠滿足各個層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在當(dāng)前的教育環(huán)境下，教師必須具備教學(xué)改革的意識，不斷進(jìn)行創(chuàng)新，與時俱進(jìn)，努力實現(xiàn)自身的專業(yè)化發(fā)展，推動教師角色從單純的知識傳遞者向教學(xué)研究者轉(zhuǎn)變。線性代數(shù)教學(xué)改革的道路是曲折而漫長的，需要在教學(xué)實踐中不斷探索和研究。

基金項目：安徽三聯(lián)學(xué)院教育教學(xué)改革重點(diǎn)項目“線性代數(shù)分層教學(xué)模式的探究與實踐”（23ZLGC092）；安徽省高校自然科學(xué)重點(diǎn)項目“基于概率猶豫模糊信息的群決策方法研究及其在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用”（2023AH05170）。

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