立德樹人視域下融入實踐的大學數學課程教學改革

摘"要：大學數學課程內容有著深刻的實際應用背景，在各個領域都有廣泛應用。在立德樹人理念指導下，針對我校為應用型本科院校這一現實，團隊教師充分調研討論重構教學內容；整理教學實踐內容，并將二者與數學理論知識有機融合，構建大學數學新教學模式。課堂中突出大學數學理論知識的應用性和實踐性，培養學生正確的世界觀、人生觀和價值觀。新教學模式充分體現了大學數學的應用性，提升了學生對數學軟件的應用能力，擴展了學生視野，為專業課學習打好基礎，為培養應用型和創新型人才提供借鑒。

關鍵詞：立德樹人；實踐教學；極大似然估計；教學設計

中圖分類號：TP393""文獻標識碼：A

PracticeintegratedTeaching"Reform"of"University"Mathematics"Courses"under

the"Perspective"of"Establishing"Morality"and"Cultivating"People

Zhang"Yanfang"Zhao"Yibinnbsp;Wang"Fuchang

Mathematics"Teaching"and"Research"Section，Institute"of"Disaster"Prevention"HebeiSanhe"065201

Abstract：Under"the"guidance"of"establishing"morality"and"cultivating"people，and"because"our"university"is"an"applied"undergraduate"institution，we"combine"the"theory"of"mathematics，the"ideology"of"the"curriculum，and"the"practice"of"mathematics"to"build"a"new"teaching"mode"of"university"mathematics.The"lessons"highlight"the"applicability"and"practicability"of"university"mathematics's"theoretical"knowledge"and"cultivate"students'"correct"worldview，outlook"on"life，and"values.The"new"teaching"mode"lays"a"good"foundation"for"studying"specialized"courses"and"provides"a"reference"for"cultivating"applied"and"innovative"talents.

Keywords：establishing"morality"and"cultivating"people；curriculum"ideology"and"politics；practical"teaching；maximum"likelihood"estimation；teaching"design

1"概述

數學教育的基本功能包括實用性功能、思維訓練功能、選拔性功能。大學數學的學習是讓學生覺得數學通俗易懂，獲得應用數學解決實際問題的能力，培養學生的創新精神和數學素養，培養學生形成正確的三觀，為國家建設培養創新型人才。隨著教育理念的不斷更新，大學數學教育也迎來了新的挑戰和機遇。大學數學作為一門高校教育中歷時較長，開課普遍的課程，在培養邏輯思維、抽象模式與結構的嚴格表示、意志品格等科學素質方面發揮著積極的作用，是其他課程無法比擬的［1］。但是很多高校的數學教學常常忽視兩方面的內容，不能滿足當前對專業的支撐和學生能力的培養。

一方面，教學體系中蘊藏豐富的哲學思想，哲學元素沒有獲得足夠的挖掘和應有的重視.，注重立德樹人視域下大學數學學科育人，對于大學的數學教育工作者為國家培養優秀人才，意義深遠。

另一方面，大學數學課程內容有著深刻的實際應用背景，在自然科學、社會科學、工程、軍事、航空和工農業生產等各領域都有廣泛的應用，為各專業的研究和實踐提供了不可或缺的基礎理論、思想和方法［1］。大學數學作為本科生重要的公共基礎課，是培養大學生創造性思維和實踐能力的關鍵性課程［2］。隨著社會經濟的飛速發展，數學日益成為各學科和工程實踐中解決實際問題的有力工具，這就要求數學教學模式要不斷進行改革和發展，以適應社會需要，緊跟經濟發展步伐［3］。我校為應用型本科院校，區別于研究型大學，以本科教育為主，注重基礎教育，強調應用型和技能型，主要培養應用型人才。然而目前大多數應用型本科院校的大學數學課程的教學理念沒有充分考慮到應用型本科院校人才培養定位，不重視學生實踐應用能力的培養。教學內容始終圍繞公式、定理、例題展開，并反復強調題目的解法與計算，與實際應用結合較弱，造成數學知識與實踐應用脫節，使學生覺得大學數學枯燥抽象，公式煩瑣，學過后只會做簡單計算。學生們對大學數學的應用性產生質疑，不能真正靈活運用數學思想積極主動地探究問題，應用數學知識解決實際問題的能力不足。

針對這方面問題，國內外學者從不同方面進行研究。貢麗霞［4］等詳細闡述了高等數學教學模式的構建原則，并在高等數學課堂中進行了實踐體驗式教學模式的應用，提出相應的改進和發展方向。郭肖［5］提出在大學數學教學中加強實踐教學環節有利于培養學生的創新精神和實踐能力?？懿氏嫉龋?］在數學教學改革中對實踐類課程的現狀，實踐類課程的特點，以及課程的網絡平臺建設這種新的教學模式進行研究。梁靜靜等［7］以新建應用型本科院校廣東理工學院為例，分析了當前大學數學課程教學過程中存在的問題，根據實踐教學的教學理念，課程內容體系、教學形式和教學評估方式三個方面進行探討。有些學者［810］針對自己院校大學數學實踐環節存在的問題和特色進行實踐教學模式的研究。徐艷玲［11］闡述了華中農業大學在數學實踐類課程群的建設方面所做的探索和實踐。鄧敏英［12］將大學數學實踐性教學與雙創教育進行融合研究。楊鵬［13］針對職業教育學院數學實踐課程中的問題進行改革。朱曉峰［14］提出加強數學課程與其他課程的結合，以選修方式彌補必修學時的不足從而加強實踐教學。還有學者［1516］針對不同專業開展數學實踐課程教學。

在大學數學教學中融入學科育人內容是實現立德樹人的有效途徑；加強實踐教學環節有利于培養學生的創新精神和實踐能力。因此在立德樹人理念指導下，針對我校為應用型本科院校的情況，將數學理論、學科育人、數學實踐三者有機結合起來構建大學數學的新教學模式，在立德樹人視域下，突出大學數學理論知識的應用性和實踐性，培養應用型和創新型人才提供借鑒。

2"大學數學新教學模式構建

2.1"大學數學的學科育人

全面推進大學數學課程立德樹人為根本任務必須將價值塑造、知識傳授和能力培養融為一體，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀。大學數學學科育人內容主要體現在數學發展史、哲學思想、科學精神和辯證法。對于授課教師要加強學科育人內容融入課堂的重視程度、有意識將育人內容融入教學環節、根據專業特點創新教學融合手段。在我校公共數學課程組，教師一方面研討挖掘知識點所涉及的學科育人案例，另一方面學習已有的學科育人內容并將這些內容融入教學設計中。在課堂中教學內容是明線，學科育人內容是隱線，二者相輔相成。

2.2"大學數學實踐課程

有很多公共數學基礎課并未開設實驗課，而且近些年課時不斷壓縮。本身公共數學基礎課程內容多，理論抽象繁雜，學生難以理解。在這樣的背景下，必須重新構建知識內容、明確課堂的講授內容、課堂展示的實踐內容和單獨的實踐課內容。以我?！陡怕收撆c數理統計》為例，本課程共48學時，重新構建課程內容，對于高中學習過的古典概率模型，常見的分布選擇混合教學模式以學生自學后匯報的形式進行，多為隨機變量中條件密度函數的證明等理論強的部分課堂上給出證明思路并制作講解視頻供課后詳細學習。這樣在原來教學大綱基礎上勻出3個課時進行實驗室的上機操作，增加學生對數學知識的應用。

梳理教學內容后，將理論教學內容、學科育人內容、實踐內容融合后進行教學設計，實現在立德樹人視域下，突出大學數學理論知識的應用性和實踐性，為專業課學習打好基礎，培養應用型和創新型人才。下面以“概率論與數理統計”課程中最大似然估計這節課為例，設計融合理論內容、學科育人內容和實踐教學內容的教學。

3"教學設計案例

在統計分析中，極大似然估計是最常見的參數估計的方法之一。高斯在1809年提出了極大似然估計的基本思想，指出根據概率論的方法，能夠得到由觀測數據來確定參數的一般方法。費舍爾在1912年首次提出將極大似然法作為一種參數估計法。以后極大似然法逐步完善為一種普遍的參數估計方法，具體課程設計如下。

3.1"課堂開始給出引例

先介紹2021年8月1日，蘇炳添在東京奧運會男子100米半決賽中以9秒83刷新亞洲紀錄，成為首位晉級奧運會男子百米決賽的中國運動員。通過介紹大賽激發學生的民族榮譽感，這時提問學生，如果你和蘇炳添舉行100米賽跑，誰會贏呢？學生一定會回答自然是蘇炳添會贏。通過這個引例說明極大似然原理：僅做一次實驗就發生的事件，其發生的概率更大。同時極大似然估計從根本上遵循眼見為實的哲學思想。也就是說，它嚴格地僅僅利用了已知的實驗結果，來估計概率模型中的參數。通過上面的分析可以得知極大似然法的本質就是待估參數的取值有多種可能，找一個估計值，使得樣本發生的概率最大（最有可能發生），這個估計值就是極大似然估計值。

3.2"講解極大似然估計的具體做法和步驟

（1）由總體分布計算樣本的聯合概率密度函數；

（2）把樣本聯合概率密度函數中的參數θ作為未知參數，得到似然函數L（θ）；

（3）求似然函數L（θ）的最大值點，由于似然函數復雜常常想求自然對數轉化為對數似然函數再求最大值點；

（4）在最大值點的表達式中，用樣本值代入就得到參數的極大似然估計值。

3.3"舉例應用極大似然法估計正態分布參數

已知總體服從正態分布的一組樣本，由樣本估計正態分布的兩個參數μ，σ2，可以先用上述步驟手動計算出正態分布兩個參數的極大似然估計量。

3.4"軟件操作

在實際數據處理中，數據量大，通常都會應用軟件求解。學習完極大似然估計的原理后給學生展示軟件估計正態分布參數的過程。

（1）生成隨機數。

data=randn（100，1）；%生成100個服從正態分布的隨機數

（2）構建似然函數。

function"L（theta）=likelihood（param，data）

miu=param（1）；%均值

sigma=param（2）；%方差

L（theta）=-sum（log（normpdf）（daa，miu，sigma）））；

end

（3）求對數似然函數的最大值。

在MATLAB中，可以使用fminsearch函數求解似然函數相反數的最小值

Para0=［0，1］；%初始化參數值

Params=fminsearch（（param），likelihood（param，data），param0）；

3.5"實際應用案例布置為課后作業讓學生鞏固

假設某市男性身高服從正態分布，現在我們隨機抽取100個男性，并測量他們的身高（見下表）。用極大似然法估計男性的平均身高。

結語

本文提出在立德樹人的視域下，將實踐教學融入大學數學課程教學中，應用這種新的教學模式培養學生正確的三觀，解決實際問題的能力和創新能力。文中以極大似然法這一知識點為例講解了這種新教學模式。通過引理給出極大似然估計的思想，并融入課程育人內容，手動計算理解原理，軟件操作提升應用能力，最后再通過實際案例激發學生探索，應用數學知識的興趣，使學生真正理解極大似然法的原理并能應用數學。在解決實際問題過程中還能引導學生進行科學探索，提升創新能力。大學數學實踐體驗式教學模式，將理論與實踐相結合，提高學生的各方面的綜合能力，并促進學生全面發展。

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基金項目：河北省教育廳2023年創新創業課程《數學建模與工程創新實踐》

作者簡介：張艷芳（1979—"），女，漢族，山西陽泉人，碩士研究生，副教授，主要從事大學數學的教學與研究工作。