基于“兩線三段四環”的“數學分析”課程教學創新實踐

摘"要：基于信息化時代對數學人才培養的需求，結合教學中遇到的困難與挑戰，對數學分析課程的教學創新進行了有益的探索與實踐。圍繞高校課程建設的“兩性一度”標準，確定了“強基礎、寬視野、融思政、重引領”的教育理念，實施了“兩線驅動、三段遞進、四環聯動”的教學模式，即線上線下協同推進，課前、課中、課后三個階段構建教與學，“教、學、拓、評”四個環節科學合理地嵌入教學過程，力求構建高質量的課程教學。經實踐檢驗，教學效果良好，教學改革是成功的。

關鍵詞：數學分析；教學創新；教學模式

中圖分類號：G424""文獻標識碼：A

一、概述

隨著科技的不斷發展，數學已從基礎學科走到創新前臺，它在開闊人類認知邊界的同時，也在社會發展中發揮著基礎的理論構建作用。數學中的許多原理在醫學、物理學、金融、醫療、量子計算、芯片制造、航天航空等領域有非常廣泛的應用，如今在5G通信及人工智能領域更是居于核心支撐地位，很多關鍵技術問題的根源都在數學基礎上。社會對高素質應用型創新型人才的需求越來越強烈，而數學基礎課程對培養高素質、應用型、創新型人才起著至關重要的作用。

數學分析是數學學科各專業中最重要的專業必修基礎課之一，是后繼很多專業課程的理論基礎，如“常微分方程”“概率論與數理統計”“實變函數”“復變函數”等，其蘊涵的邏輯推理方法、分析思想、解決問題的技巧，對培養數學專業人才和科技人才起著至關重要的作用。在經歷了若干次教學改革后［13］，數學分析的課程體系及理論框架已經比較成熟和完善。近年來，隨著高等教育改革的不斷深入，創新型人才培養模式逐漸成為主流［46］，分級教學、翻轉課堂、線上線下相結合的混合式教學模式也逐步被廣大高校師生采納并認可，但在教學內容與教學模式等方面的現代化處理上，相對于時代需求，步伐還有待加快。如何培養具有扎實的專業基礎、較強的應用創新能力并適應現代社會要求的數學人才已經成為新一輪教學改革必須面對的問題。

二、教學中面臨的問題

（一）教學內容不適應時代對行業的新要求

數學分析課程的內容相對于數學的新興應用領域步伐落后，教學與科研脫節，未能體現所學知識與未來行業的關聯，不利于學生對科技前沿知識的了解和自主學習能力的培養。

（二）缺乏促進高階思維養成的深度學習活動

數學分析課程理論性強，內容多，難度深。傳統的教學方法使學生在課內缺乏交流，課外缺少實踐，因此學生學習的積極性不高，參與度不夠，獲得感不強，導致審慎思辨、創新應用的高階思維能力很難被激發出來。

（三）重知識傳授，輕價值塑造，育人功能不完善

價值引領方面，數學分析教學重在強調實事求是、嚴謹治學的科學態度，但家國情懷涵養不足，使命與擔當意識引領不夠，課程的育人功能相對于時代需求步伐落后。

（四）考核形式單一，難以做到個性化精準評價

以往的數學分析課程多以考試成績來檢驗學生對教學內容的掌握程度，往往會導致學生為了應付考試而“突擊式”學習，課程評價對學生的“發展程度”體現不充分，缺少綜合性指標，難以促進學生的全面性、個性化發展。

三、教學創新舉措

（一）教學創新理念與總體思路

基于信息化時代對高校數學人才培養的要求，結合教學中遇到的困難與挑戰，秉持“強基礎，寬視野，融思政，重引領”的教育教學理念，對教學目標從知識、能力、素質三個維度進行重塑，重在培養學生的邏輯思維能力、分析解決問題的能力及創新實踐能力，使學生具有實事求是、鍥而不舍的科學態度，建立嚴謹治學、敢于創新的科學精神，厚植愛國主義情懷。實施“兩線驅動、三段遞進、四環聯動”的教學模式，即線上線下協同推進，從課前探索、課中參與、課后助學三個階段構建教與學，將“教、學、拓、評”四個環節科學合理地嵌入教學過程。

（二）創新舉措

1.多維度重構教學內容，建設三維三層立體化教學資源

（1）重構教學內容，將知識模塊化并打通其關聯，使知識融會貫通。結合課程目標，本著“必需、合理、少而精”的原則對課程內容進行刪繁就簡、精雕細刻，力求做到返璞歸真。以“微積分學”為基本框架，分為函數（與中學銜接知識）、實數系的基本理論+極限、連續、一元函數微積分及應用、無窮級數、多元函數微積分及應用六個教學模塊。知識模塊之間有著先后、遞進的關系，同時每一知識模塊自身又自成體系，可根據不同專業學生的重點需求情況，靈活調整各模塊之間的比例。

（2）增加應用知識和科研成果，拓展知識的廣度和深度。以知識應用為切入點，立足未來行業需求，在教學內容中融入應用問題與及前沿研究成果，如航空航天、經濟學、生物學、工學、環境學、人工智能等領域中的問題，建立應用知識案例庫。保證科技前沿性的同時，緊扣國家戰略、行業需求，引發學生學習興趣，以榜樣的形式讓學生體會創新，埋下創新思維的種子，逐步發展學生的高階能力，契合“兩性一度”的標準。

（3）將思政元素通過案例或內容融入課程的知識模塊中。從數學文化、數學中蘊含的哲學原理、美學元素等方面挖掘思政元素［7］，將其融入知識點或案例中。細化“知識點—思政融入點—思政教育點”的對應關系，進而形成知識、能力、思政三線融合的課程體系，重在培養學生的愛國情懷和勇于奮斗、敢于創新的精神，引導其樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，養成良好的職業精神。

（4）借助在線課程平臺，建設“三維三層”的立體化教學資源體系。依托超星學習通平臺，從課前、課中、課后三個維度；“基礎”“提高”“實踐”三個層面建設立體化教學資源。其中，課前資源主要包括用于學生自學的問題清單、背景資料、課程講稿及慕課視頻鏈接；課中資源包含課堂教學視頻、重難點習題講解視頻、教學課件、自建的隨堂測試的題庫；在課后資源中，為了滿足不同專業、不同層級學生的個性化需求，創建了“基礎”“提高”“實踐”三個層級的分類作業資源，全面助力學生能力提升。

2.“教、學、拓、評”四環聯動，創新課堂教學模式

（1）教：創新教學方法與教學模式，讓課堂“活”起來。教學模式上，實施了“三階段”線上線下教學模式［8］，即課前線上自主學習測試、課中線下知識深化內化、課后線上鞏固提升。課前通過學習通平臺發布預習任務，學生通過小組討論，將在預習中產生的問題反饋給教師。帶著這些問題，在線下課堂教學中，教師對知識點進行講解，從創設情境出發，圍繞數學概念和數學定理的建立引出一系列層層遞進的問題，先讓學生獨立思考，主動探索，在思考“碰壁”過程中老師給予適當點撥，學生通過自我“診斷”不斷調整思考方向，直至將整個概念、定理內容完整建立，整個過程增強了學生聽講的方向性、選擇性和目標性，使學生在克服困難、消除障礙的過程中發展自己的觀察力、想象力和思維能力，使他們的智慧升華，創新精神得以開發。

（2）學：以學生為中心開展教學活動，推動學生深度學習。課堂上，設計具有探究性、能激起學生興趣的問題，鼓勵學生通過小組合作、研討辯論、生講生評等方式探索問題答案，培養學生的批判性思維、動手能力、解決問題的能力等。課后，將作業布置變為作業設計，減少機械性題目，增加開放性、探究性題目，增加動手操作、跨學科整合的題目，實現從解題能力到解決問題能力的提升。

（3）拓：拓展教學空間，對課堂教學精準補差。①積累了課程應用領域相關的網站、公眾號、科普文章等，建立了課程思政案例庫、數學分析習題庫，通過推送個性化學習資源，幫助學生開闊學術視野，充實學術知識，夯實基礎，提高對知識的應用能力。②開辟線上、線下兩條答疑通道，每周保證至少4小時的線下集中答疑及不限時的線上答疑，對學生的個性和共性問題進行多元反饋。針對個別學生的非典型問題，建設了習題課視頻庫。③指導學生參加數學競賽、數學建模競賽、創新創業項目等活動，鼓勵學生跟隨本科生指導教師進行科學訓練，動員信息與計算科學專業學生進入企業實習，改變學生理論與實踐脫節、“學而不知所用”的現狀。

（4）評：深度融合教學活動，構建多元化的評價體系。注重形成性評價，采用多元化的評價機制評定學生的成績。結合課程特點，建立了一種“評價—反饋—改進”的模式，力求精準反映出學生在學習過程中的每一分努力和獲得的每一點進步?？偝煽冇善綍r成績（課前+課中+課后成績）、階段測試、期末考試三部分組成。其中課前成績以預習任務完成情況為主要依據，課中成績基于小組匯報表現情況，課后成績參考依據為“基礎”“提高”“實踐”三部分的作業情況。階段考核形式不局限于傳統筆試，增加了小論文、學習報告、軟件制作等多種形式。這兩部分考核綜合運用了定性考核和定量考核，使考核結果可追溯、可量化。

四、創新特色

（一）教學內容與時俱進，體現時代性與前沿性

在教學中融入與專業知識相關的實際案例，有效引入學科前沿知識，基于教學資源拓展思政案例，實現了混合案例資源拓展，打造了有溫度、有趣味、有廣度的教學內容，達成了課外拓展提升。

（二）“教、學、拓、評”四環聯動，創新課堂教學模式

實施了“三階段”的線上線下教學模式，即課前線上自主學習測試、課中線下知識深化內化、課后線上鞏固提升。借助智能化教學平臺設計教學活動，實時監測學習數據，了解學生學習情況，達成了智慧互動教學。多種教學方法并施，以“碰壁—點撥”式的教學模式，促使學生達成主動思辨、智慧升華，實現了教學的高階性、創新性和挑戰度。

（三）實現了分層施教、精準教學

構建了“三維三層”的立體化教學資源體系，從課前、課中、課后三個維度建設教學資源，創建了“基礎”“提高”“實踐”三個層級的分類作業資源，學生自由選擇完成拓展任務，滿足了不同專業、不同層級學生的個性化需求，保證了課程的高階性。

五、教學創新成果

通過實踐、探索與研究，教師、學生及課程本身都在創新與實踐中獲益。學生的精神面貌大為改觀，對專業的理解和認識更加深刻，各門專業課成績都有顯著提高，學生考研率在近三年內創下歷史新高。參與各類學科競賽的人數大幅提升，成績連年提高。近三年內，學生在全國大學生數學建模競賽及數學競賽中，獲得多項國家獎。學生參與科學研究的熱情高漲，申報大學生創新項目的人數是以往的幾倍，成果突出。通過全方位的思政滲透，學生的思想覺悟不斷提升，服務社會的意識增強，每學年，近40%的同學參與到各類社會公益活動中，用所學知識回饋社會。教師方面，近三年內，主持省教育科學規劃重點課題1項，主持省教育教學研究項目1項，校級教育教學研究項目2項；發表相關教學研究論文10余篇；獲得全國大學生數學競賽國家級優秀指導教師、賽區優秀指導教師稱號。

結語

科技的高速發展對教育領域產生了深遠影響，也對數學人才的培養提出了新的要求。教師不僅是知識的傳授者，更是學生學習的引導者和設計者，面對不同發展時期對人才的不同需求，需要不斷更新教育理念，通過信息技術與教學的深度融合，創新教育模式，培養學生的數學核心素養和面向未來的專業勝任能力，以支撐國家對于創造和創新的迫切需求。

參考文獻：

［1］高凌云.《數學分析》教學的一些思考［J］.大學數學，2007，23（5）：1316.

［2］金玲玉，房少梅，劉文琰.數學分析教學改革的幾點認識和體會［J］.大學數學，2012，28（4）：2530.

［3］王博，段培超.育教相融，從數學分析中起航［J］.大學數學，2024，40（1）：2230.

［4］楊潔，何郁波.數學分析課堂教學創新與實踐［J］.大學，2024（20）：158161.

［5］張冕，張杰.一流課程建設背景下課程教學創新探索：以“數學分析”課程為例［J］.教育教學論壇，2023（45）：105108.

［6］楊蕊，戴斌祥.“強基計劃”背景下數學拔尖班課程教學改革研究：以數學分析為例［J］.高等理科教育，2023（04）：2833.

［7］陳祥平，寧燕.一流課程背景下數學分析課程思政的探索與實踐［J］.濟寧學院學報，2022，43（5）：8185.

［8］于立新，郭宜明.應用型大學建設背景下的數學專業基礎課程教改探索［J］.大學教育，2021（8）：8284.

基金項目：東北林業大學教育教學研究項目——“三全育人”視域下基于OBE理念的《數學分析》課程思政的探索與實踐（編號：DGY202334）；東北林業大學來華留學教育專項項目——留學生《數值分析》課程的線上教學的研究（編號：DGYLX202206）

*通信作者：譚暢（1982—"），女，漢族，吉林吉林人，理學博士，副教授，研究方向：大學數學教學研究。

作者簡介：馬淑芳（1975—"），女，漢族，黑龍江牡丹江人，理學博士，副教授，研究方向：大學數學教學研究。