大概念視域下的高中數學單元作業設計探究

摘 要 本文基于大概念視域，以“指數函數與對數函數”單元為例，探討高中數學單元作業設計的理論基礎、核心原則與具體實施路徑，并通過具體實例，為單元作業設計提供了實踐參考．

關鍵詞 大概念；高中數學；雙減；單元作業設計

１． 問題的提出

在新課程改革和“雙減”政策不斷深入的背景下，高中數學的教學正在從強調知識點數量的“知識本位”向更加重視學生思維品質、數學素養的“核心素養本位”轉變． 教師不僅要幫助學生牢固掌握學科知識，更要在教學和作業活動中著力引導學生建立數學思維、理解數學本質，從而為未來的發展打下堅實的基礎．

與傳統教學相比，“大概念視域下的單元作業設計”提出了一種嶄新的教學思路：從學科核心思想或統攝性原理出發對單元內容進行整合與設計，借助有機的作業系統與多元評價方式，讓學生在持續不斷的思維鍛煉中理解數學知識背后的規律和方法． 例如，對高中數學而言，“指數函數與對數函數”在很多實際場景（如人口增長、藥物衰減、信息傳播等）中有著舉足輕重的應用價值，也在數學思想上體現了函數變換、逆函數、對數與指數互逆關系等重要概念． 如何有效地利用大概念的視角來整合這些內容，并落實到具體的單元作業設計中，是當前教師教學創新與作業改革的一個關鍵課題．

２． 高中數學單元作業設計的要義

２． １ 大概念與數學核心素養

大概念是對整個學科或多個主題具有統攝力和遷移性的關鍵思想或規律． 在高中數學中，指數函數與對數函數單元蘊含著豐富的內涵：首先是對數和指數的互逆關系及其在數學建模中的重要意義，這體現了函數間的內在聯系；其次，函數與冪運算、指數運算的緊密聯系，展現了運算法則與函數性質的統一性． 此外，指數和對數與現實問題的深度關聯，特別是在描述變化規律、構建增長衰減模型等方面的廣泛應用． 這些大概念幫助學生從宏觀層面把握指數和對數相關知識的內在邏輯，突破知識點的瑣碎界限，實現對函數思想和數學建模能力的整體提升． 通過對這些大概念的深入理解，學生能夠建立起系統的知識結構，形成跨章節、跨領域的數學思維能力．

２． ２ 單元整體教學視角

單元整體教學的視角突破了傳統教學模式的局限． 傳統教學往往以課時或章節為單位進行＂ 碎片式＂ 知識傳授，學生過分側重于解題技巧的掌握和單向記憶，難以形成系統的知識體系． 然而，單元整體教學強調在較大跨度的學習過程中設計一體化、漸進式的學習活動，將知識結構、學科方法與思維進階有機融為一體． 在指數與對數單元中，教師應將指數函數、對數函數及其性質、圖像特征以及相關應用知識視為一個有機整體，通過系統化、循序漸進的作業設計，引導學生在知識建構過程中逐步深化理解． 這種整體性教學設計不僅有助于學生形成綜合的數學觀，更能促進其對知識內在聯系的把握，提升數學思維品質，最終實現知識遷移與靈活運用的教學目標.

２． ３ 結構主義教學理論

結構主義教學理論強調應用核心概念來組織與統領知識結構，讓學生掌握知識內在的邏輯體系，從而達到可遷移的深層學習． 在指數與對數單元的教學中，教師必須以大概念視域組織單元內容，重點關注三個核心方面：首先是充分發揮＂ 指數與對數互逆＂ 這一關鍵概念在各類性質與命題中的串聯作用，建立知識間的內在聯系；其次是精心設計從基礎概念到綜合應用的螺旋式學習過程，確保學生在知識積累中逐步提升認知水平；此外，還應引導學生運用數形結合、方程思想等數學方法，深入挖掘指數函數和對數函數之間的本質關聯． 通過這種結構化的教學設計，學生不僅能夠系統掌握知識體系，更能形成深層次的數學思維能力，實現知識的有效遷移與應用．

２． ４ 單元作業設計的現實需求

＂ 雙減＂ 政策背景下的作業設計改革呈現出新的需求特征． 自２０１８ 年教育部頒布《中小學生減負措施》以來，特別是２０２１年中共中央辦公廳、國務院辦公廳發布《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，進一步強調了提高作業設計質量、減少作業總量的重要性． 在此背景下，教師必須在保證學科關鍵能力培養與思維拓展的前提下，精簡不必要的重復性訓練，注重作業質量和作業成效． 大概念視域下的單元作業設計通過整體規劃、層次化與精細打磨，使學生在更少但更有效的作業時間里，獲得更高水平的思維發展與學科素養提升． 這種設計方式不僅實現了作業的“增效減負”，而且滿足了學生個性化學習需求，充分體現了“減量提質”的政策導向．

３． 大概念視域下高中數學作業設計的原則與框

３ ． １ 明確單元大概念與學習目標

明確單元大概念與學習目標是首要任務． 教師必須在教學設計伊始，準確把握該單元的核心大概念，如＂ 指數與對數互逆性＂ 以及＂ 指數與對數在建模中的函數觀＂ 等． 基于這些大概念，教師需要系統分解并確立三個維度的學習目標.

（１）知識與技能：熟練掌握指數函數、對數函數的定義、性質及基本運算；

（２）數學思想方法：在探索、推導、應用過程中深刻體會函數思想、建模思想，理解指數與對數在實際問題中的價值；

（３）情感態度價值觀：激發學生對指數和對數應用的興趣，培養他們解決真實問題時的責任感與合作意識．

３． ２ 作業內容的層次遞進

作業內容的層次遞進安排是確保教學效果的關鍵環節． 教師需要精心構建從簡單到復雜、從基礎到綜合的梯度化作業體系． 首先是基礎任務層面，通過精選的習題圍繞指數與對數的概念辨析及基本計算展開訓練，幫助學生準確把握關鍵知識點；其次是思維拓展層面，通過設計圖像與運算相結合的探究性作業，引導學生在數形結合的過程中深入理解指數與對數之間的互逆關系，培養數學直觀想象能力；再次是應用延伸層面，精心設計人口增長、放射性衰變、音量分貝的計算等實際情境，指導學生運用對數和指數函數模型解決實際問題，體會數學建模的過程與方法；最后是開放探究與反思層面，鼓勵學生自主收集或設計與指數、對數相關的現實案例，通過建模分析或小課題研究等方式深化對大概念的理解，提升數學應用能力與創新思維．

３． ３ 多元化與分層化評價

教師不能僅僅關注答案的＂ 對錯＂，而應當建立起全方位、多層次的評價體系，以多元視角評估學生的思維過程及應用能力． 在過程性評價方面，教師需要在日常作業批改和探究活動中，通過口頭或書面方式積極鼓勵學生開展自評與互評，同時設置階段性測驗或小型活動來動態追蹤學生對大概念的掌握程度． 在評價指標的設置上，應當綜合考察學生對概念的理解深度、知識表達的條理性與邏輯性、實際問題的應用和創新能力，以及在團隊活動中展現的合作與分享精神等多個維度． 特別重要的是要在作業難度和題型設計上實現分層布局，使不同水平的學生都能找到適合自己的發展空間． 讓學習能力較強的學生有機會挑戰富有思維深度的探究題目，同時確?；A較薄弱的學生能夠專注于核心知識的掌握和中等難度問題的解決．

３． ４ 教學資源整合與協作

單元作業設計需要豐富的素材與靈活多樣的活動形式，這就要求教師充分利用和整合各類教育資源． 教師應當積極與同科組教師建立協作關系，開展集體備課與資源共享；同時加強與其他學科教師的跨學科合作，挖掘數學與物理、化學、生物等學科的知識聯系，設計出更具實踐意義的綜合性作業． 通過這種多方協作互助的方式，教師能夠更有效地設計出貼近學生實際生活、富有趣味性的作業內容，既能激發學生的學習興趣，又能培養其實踐應用能力．

４． 案例分析

以“指數函數與對數函數”作為教學單元，大概念可凝練為“指數與對數的互逆關系及其實際應用”． 圍繞這一大概念，可依次設計以下作業環節．

４． １ 基礎認知與運算技能鞏固

（１）概念辨析：從學生的前概念入手，讓他們對“指數函數”和“對數函數”的定義、圖像特征進行自主梳理． 可通過選擇題、填空題或思維導圖等形式幫助學生在腦海中建立清晰的概念框架．

（２）常見運算與性質練習：讓學生完成適量書面練習，鞏固如ａｘ 的指數形式、ｌｏｇａｘ 的對數形式等基本運算與性質． 重點關注指數和對數在相互轉換中常見的錯誤或易混點（如誤解ｌｏｇａ（ｘｙ）＝ ｌｏｇａｘ ＋ｌｏｇａｙ 的前提條件等）．

４． ２ 數形結合與互逆關系的理解

（１）圖像對照：要求學生在同一坐標系中分別描繪ｙ ＝ ａｘ（ａ ＞ １）和ｙ ＝ ｌｏｇａｘ 的函數圖像，直觀觀察指數與對數的對稱性、單調性及定義域、值域差異．

（２）思維探究：設置“由圖像屬性推導互逆關系”的探究題，鼓勵學生在圖上或借助幾何工具軟件（如ＧｅｏＧｅｂｒａ）觀察兩條曲線在ｙ ＝ ｘ這條直線上的對稱關系，并思考對數與指數如何在代數表達上體現互逆．

（３）小組討論：可組織學生小組合作，搜集現實生活中“某種變量隨時間或其他因素成指數增長（或衰減）”的例子，然后自行構造對數模型來理解背后的規律（如疫情傳播速率、資金利息增長等）．通過討論和展示，引導學生不斷回到“指數與對數互逆”這一大概念．

４． ３ 實際應用與建模

（１）“放射性衰變”情境：以放射性物質半衰期為背景，給出某物質經ｔ 小時后剩余量的測量數據，讓學生嘗試用指數函數擬合數據，再運用對數方法進行線性化處理、估計半衰期．

（２）“音量分貝計算”案例：讓學生了解分貝是以對數函數來衡量聲音強度的，教師可提供多個日常情境下的分貝數據，并讓學生討論對數刻度衡量的優點，以及如何利用對數性質來比較不同聲強之間的差別．

（３）運用拓展：可引導學生對在學習中感興趣的其他指數或對數應用展開“小課題研究”，將分析思路按照“現象—模型—結論—評價”的建模流程進行匯報．

４． ４ 開放式作業與思維練習

（１）“指數與對數的邊界思考”：引導學生思考像ｘ 趨近于０ 時ｙ ＝ ｌｏｇａｘ如何變化，ｘ趨近于∞ 時ｙ ＝ ａｘ 又如何爆炸式增大，啟發學生從重新審視大概念；

（２）“對數與信息量”：介紹香農信息論的基本思路（信息熵、比特等），探討為什么信息量與對數函數相關；

（３）創造性反思：讓學生整理自己對指數和對數知識的學習歷程，做一份思維導圖或寫一篇數學小隨筆，反思大概念給自己帶來的啟示．

４． ５ 評價與反饋環節

教師需要構建科學完整的評價體系，將過程性評價與終結性評價有機結合． 在學習過程中，應設置多個關鍵節點進行檢查與測驗，如對數與指數相互轉換的準確性、指數模型擬合過程中的計算與推理能力等，同時在單元結束時安排綜合性測評以檢驗整體學習效果． 評價方式應當多元化，通過學生自評、小組互評與教師點評相結合的方式，全面考察學生的思維過程清晰度、對大概念的理解深度以及團隊協作能力． 教師要特別注意評價的動態性，根據學生在探究過程中遇到的困惑和反饋情況，及時調整作業內容與難度梯度，適度補充針對性的訓練或探討項目，確保每位學生都能在該單元中獲得實質性進步，實現個性化的學習成長．

５． 結語

大概念視域下的高中數學單元作業設計是新課程改革與＂ 雙減＂ 政策背景下的創新性探索． 本文以指數函數與對數函數單元為例，構建了從基礎認知到開放探究的層次化作業體系，強調了數形結合、實際應用與建模思維的重要性． 通過以大概念統領教學內容，將知識點有機整合，既保證了學科核心能力的培養，又有效減輕了學生不必要的作業負擔． 研究表明，這種作業設計模式能夠幫助學生建立系統的知識結構，提升數學思維品質，實現知識的有效遷移與應用． 同時，多元化評價體系的建立與教育資源的整合利用，為作業設計的實施提供了有力支撐． 當然，我們還需要進一步探索如何更好地將大概念教學理念與具體教學實踐相結合，持續優化作業設計方案，為提升數學教學質量提供新的思路

參考文獻

［１］鄧俊蕾．大單元教學背景下高中數學作業設計探究［Ｊ］．河南教育（教師教育），２０２３（１１）．

［２］吳佳敏．大概念視域下的高中數學單元作業設計策略研究［Ｊ］．數理化解題研究，２０２４（３３）

基金項目：江蘇省教育科學“十四五”重點課題《大概念視閾下高中數學單元作業設計實踐研究》（課題編號：ＪＳ／２０２２ ／ＺＤ０３０１ －０１２０２）