數(shù)學(xué)建模在高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用

摘 要：在教育改革的時(shí)代背景下，高等院校作為培養(yǎng)高素質(zhì)綜合型人才的主要場(chǎng)所，更要不斷深化教學(xué)改革、提升課程教學(xué)質(zhì)量。高校數(shù)學(xué)課程要加強(qiáng)課程教學(xué)改革，不斷優(yōu)化教學(xué)方法和教學(xué)策略，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。本文從數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用角度出發(fā)，分析高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的教育價(jià)值和教育要點(diǎn)，最后提出了幾點(diǎn)教學(xué)策略，旨在實(shí)現(xiàn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模思想的融合，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解和應(yīng)用，提升學(xué)生的綜合能力。

關(guān)鍵詞：高等教育；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是一種具有較強(qiáng)實(shí)用性和創(chuàng)新性的方法，學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想時(shí)需要使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法分析問(wèn)題、描述問(wèn)題、探究解決問(wèn)題，因此數(shù)學(xué)建模思想對(duì)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力有著極大的優(yōu)勢(shì)。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，由于理論知識(shí)較為抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，不僅要掌握全新的數(shù)學(xué)概念，也要應(yīng)用舊知識(shí)探索新知識(shí)的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用方法，這就為數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用提供了契機(jī)。因此，在教育改革背景下，以學(xué)生為主體，不斷優(yōu)化課堂教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，成為高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)。

一、高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的教育價(jià)值

（一）有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

葉圣陶“教是為了不教”的教育理念，驗(yàn)證了我國(guó)素質(zhì)教育改革的根本目的。在高等教育階段，學(xué)生已具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和探究能力。因此，針對(duì)高等教育數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題，教師應(yīng)通過(guò)向?qū)W生講授正確的學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革當(dāng)中，加入數(shù)學(xué)建模思想，能將抽象的理論知識(shí)與學(xué)習(xí)實(shí)踐相結(jié)合，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決復(fù)雜問(wèn)題，由此在潛移默化中提升高校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力［1］。

（二）有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)源自現(xiàn)實(shí)生活，且具有一定的抽象性和邏輯性。高校的高等數(shù)學(xué)核心是以抽象概念闡述復(fù)雜原理和空間關(guān)系，所以數(shù)學(xué)建模就是讓學(xué)生從抽象知識(shí)當(dāng)中具象出立體模型。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中加入建模思想能使學(xué)生在完成建模的過(guò)程中直觀理解數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)原理，如此一來(lái)，不僅能使學(xué)生在親自參與探究實(shí)踐的過(guò)程中提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思維認(rèn)知，更能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力和深度思考能力，對(duì)學(xué)生獨(dú)立解決復(fù)雜問(wèn)題也有較大幫助。

（三）有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

高校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性就是能在課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中主動(dòng)參與新知識(shí)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決，使學(xué)生成為課堂教學(xué)的中心，由此改變學(xué)生被動(dòng)接受的刻板學(xué)習(xí)狀態(tài)。一方面，將數(shù)學(xué)建模思想加入高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，能突破傳統(tǒng)以理論闡釋為主的教學(xué)模式，也能避免學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)畏難情緒，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的角度出發(fā)分析具體問(wèn)題及復(fù)雜事例。另一方面，在數(shù)學(xué)建模思想的輔助下，學(xué)生能以更便捷的方式解決復(fù)雜問(wèn)題，而學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也會(huì)更加高漲，樂(lè)于主動(dòng)探究和思考。由此一來(lái)，數(shù)學(xué)建模思想也在潛移默化中提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)性和能動(dòng)性。

二、高校數(shù)學(xué)改革中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的教育要點(diǎn)分析

（一）理清理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)系

高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的核心目的就是使學(xué)生能夠在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題。高校數(shù)學(xué)教學(xué)屬于工具類(lèi)學(xué)科，主要目的是為學(xué)生提供專(zhuān)業(yè)理論知識(shí)和更簡(jiǎn)便的解題方法［2］。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的關(guān)鍵就在于明確數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用之間的密切聯(lián)系，既要使學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)，更要使學(xué)生熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。換言之，教師要通過(guò)加入數(shù)學(xué)建模思想，拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)范疇，使建模思想成為理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用之間的橋梁，由此完成對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的拓展創(chuàng)新。

（二）應(yīng)用循序漸進(jìn)的教育方法

高校數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容復(fù)雜且難度較高，要想使學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和建模思想，就必須以循序漸進(jìn)的教學(xué)方法展開(kāi)。一是教師要以循序漸進(jìn)的教學(xué)方法將數(shù)學(xué)建模思想融入理論教學(xué)當(dāng)中，如在初期利用建模思想解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，在后期則逐漸增加數(shù)學(xué)建模難度，在潛移默化中提升學(xué)生的建模能力。二是教師要尊重學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)，根據(jù)不同學(xué)生個(gè)性特征及認(rèn)知基礎(chǔ)，選擇特定的建模方法和教學(xué)方法。教師既要確保教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生學(xué)情，又要確保建模方法面向?qū)W生個(gè)性需要。由此在有針對(duì)性地融入數(shù)學(xué)建模思想的過(guò)程中，培養(yǎng)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)學(xué)生邏輯思維和實(shí)用思維的培養(yǎng)。

三、高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的策略分析

（一）關(guān)注學(xué)生主體地位，針對(duì)性融入數(shù)學(xué)建模思想

為實(shí)現(xiàn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力，應(yīng)在考慮學(xué)生的發(fā)展需要和真實(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上有針對(duì)性地加入數(shù)學(xué)建模思想，以發(fā)揮數(shù)學(xué)建模對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要作用［3］。

例如，在講解極限的概念在微積分中的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)了“如何利用圓內(nèi)接正n邊形的面積求圓的面積”這一問(wèn)題。學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)對(duì)該問(wèn)題也有了基本的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)該問(wèn)題有較大的探究興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試建立圓內(nèi)接正n邊形的模型，使用極限思想，應(yīng)用極限符號(hào)表示當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，正n邊形的面積表示方式為limn→∞n×r2sinπn，隨后使用洛必達(dá)法則計(jì)算該極限表達(dá)式，認(rèn)識(shí)到當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)sinπn近似為πn，得出圓的面積公式。借助學(xué)生較為熟悉的問(wèn)題，學(xué)生能認(rèn)識(shí)極限的概念在微積分中的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)極限問(wèn)題的理解，也能使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模在解決問(wèn)題時(shí)的重要作用。

（二）理解數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，需要教師從數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵出發(fā)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際應(yīng)用能力。一方面，教師應(yīng)結(jié)合各專(zhuān)業(yè)的知識(shí)結(jié)構(gòu)特征及職業(yè)特色，將建模思想與職業(yè)問(wèn)題相結(jié)合，使學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下完成數(shù)學(xué)探究和自主學(xué)習(xí)，以確保應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題。另一方面，教師應(yīng)拓寬數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用范疇，在幫助學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，延伸數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，并深刻體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想的深層含義。

以運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的教學(xué)為例，教師可以在課堂教學(xué)中向?qū)W生提出如下問(wèn)題：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P正在向河的對(duì)面移動(dòng)。P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置為O。在移動(dòng)過(guò)程中，P的移動(dòng)方向始終與O保持一致。請(qǐng)結(jié)合以上條件梳理P點(diǎn)的移動(dòng)路線(xiàn)。如果以傳統(tǒng)的解題方法分析這一例題，必然需要應(yīng)用復(fù)雜的代數(shù)和幾何知識(shí)，但這種解題思路相對(duì)復(fù)雜，需要耗費(fèi)大量時(shí)間。結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)生需要掌握題目當(dāng)中提供的已知條件并明確解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)，再構(gòu)建P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)模型。學(xué)生需要考慮河流速度對(duì)P點(diǎn)移動(dòng)的干擾性之后，再結(jié)合建模思想篩選例題當(dāng)中的關(guān)鍵內(nèi)容，結(jié)合微分方程梳理模型、完成解題。結(jié)合題目當(dāng)中提供的已知條件搭建數(shù)學(xué)模型：假設(shè)題目當(dāng)中的O是坐標(biāo)點(diǎn)，以x軸的平行方向作為順?biāo)较颍瑈軸則是河對(duì)岸的標(biāo)識(shí)，設(shè)定P的移動(dòng)速度為v，vx=vcosθ，vy=vsinθ，建立微分方程描述P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)dxdt=vcosθ，dydt=vsinθ，隨后解析上述微分方程，并考慮河流速度的干擾，得到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡x（t）=x0+（vcosθ+v）·t，設(shè)定河流寬度為d，P點(diǎn)到達(dá)河對(duì)岸的距離為河流寬度，解出P點(diǎn)到達(dá)河對(duì)岸的時(shí)間t，將t代入x（t）的公式中解出P點(diǎn)到達(dá)河對(duì)岸的x坐標(biāo)，隨后構(gòu)建P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)模型，梳理P點(diǎn)的移動(dòng)路線(xiàn)。

（三）全方位滲透建模思想，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維

課堂教學(xué)是高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主陣地，也是滲透建模思想的主要載體。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于課堂教學(xué)的全過(guò)程，全方位滲透建模思想，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。首先，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想能達(dá)到迅速吸引學(xué)生、提高學(xué)生注意力的目的。由此也能在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)提高課堂教學(xué)成效，使學(xué)生以更集中的姿態(tài)投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中［4］。其次，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，利用數(shù)學(xué)建模思想將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題及數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，不僅能降低學(xué)生理解新知識(shí)的難度，更能在一定程度上提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

教師可以在課堂教學(xué)中為學(xué)生搭建生活情境，并將數(shù)學(xué)建模思想滲透到課堂教學(xué)的全過(guò)程當(dāng)中：首先，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師利用學(xué)生在生活中常見(jiàn)的投資理財(cái)現(xiàn)象作為導(dǎo)入并向?qū)W生提出問(wèn)題，并在簡(jiǎn)單說(shuō)明本次試題計(jì)算的環(huán)境與操作要求后，通過(guò)拋出對(duì)比的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生尋找問(wèn)題的最佳答案，如以30萬(wàn)元為本金，分別用于以下兩種投資項(xiàng)目中，如何才能獲得最佳收益：（1）方案1，A項(xiàng)目按年復(fù)利計(jì)算收益，每年固定收益率為6%。（2）方案2，B項(xiàng)目同樣按年復(fù)利計(jì)算收益，但每年收益率并不相同，第一年收益率為4%，往后每一年的收益率都在前一年的基礎(chǔ)上增加0.5%。在上述條件下，若計(jì)劃總投資時(shí)長(zhǎng)為八年，則如何獲得最大收益？

基于上述問(wèn)題，學(xué)生只需要分別計(jì)算兩種方法下的本息總額情況，則可獲得問(wèn)題的最優(yōu)解。其中，方案1中，項(xiàng)目的本息總額需要逐年滾動(dòng)計(jì)算前一年本金與收益之和，A項(xiàng)目的本息總額計(jì)算公式為P（1+r）n，其中P代表初始本金，數(shù)值為30；r代表年利率，數(shù)值為6%；n表示投資基數(shù)，數(shù)值為8。在代入數(shù)值后計(jì)算A項(xiàng)目的本金金額約等于478154.4元。

方案2中項(xiàng)目的本息金額需要依次計(jì)算每一年的本金和利率，其中第一年的本息金額為A1=P（1+r1），第二年的本息金額計(jì)算需要將第一年的本息總額作為初始本金，第二年的年利率為4.5%，第二年的本息總額為A1=P（1+r1）（1+r2），依次類(lèi)推至第八年，第八年后的本息總額為469985.28元。

比較A項(xiàng)目和B項(xiàng)目的本息總額，能夠發(fā)現(xiàn)A項(xiàng)目的本息總額更高，因此應(yīng)該選擇A項(xiàng)目投資。

由此，讓學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上分析問(wèn)題。這一課堂導(dǎo)入方式能迅速喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需求，也能達(dá)到快速吸引學(xué)生注意力和課堂參與興趣的目的。

（四）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

利用真實(shí)的數(shù)學(xué)建模案例展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，解決復(fù)雜問(wèn)題。因此，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供多樣的數(shù)學(xué)建模練習(xí)，使學(xué)生嘗試應(yīng)用建模思想自主解決問(wèn)題。

以生活中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)與健康問(wèn)題為例，教師在課堂中提出問(wèn)題背景：運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度與健康指數(shù)存在密切關(guān)系，假設(shè)身體健康指數(shù)的變化率與運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度成正比關(guān)系，若健康指數(shù)滿(mǎn)分為100，當(dāng)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度為0時(shí)，健康指數(shù)為60，當(dāng)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度為每周10小時(shí)時(shí)，健康指數(shù)為80。請(qǐng)學(xué)生結(jié)合運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度與健康指數(shù)變化率之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，并求解當(dāng)健康指數(shù)為90時(shí)，運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度應(yīng)為多少？

學(xué)生在解決該問(wèn)題時(shí)需要應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，建立健康指數(shù)H與運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度x之間的關(guān)系。在深入分析題干表示的數(shù)量關(guān)系后，能夠發(fā)現(xiàn)健康指數(shù)與運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度存在線(xiàn)性關(guān)系，構(gòu)建線(xiàn)性函數(shù)模型H（x）=ax+b，其中a表示的是初始健康指數(shù)。代入題目中的數(shù)量關(guān)系后，得出a=2，b=60，隨后求解健康指數(shù)為90時(shí)，運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度為每周15小時(shí)。

結(jié)合數(shù)據(jù)拓展解題數(shù)據(jù)模型，為學(xué)生提供更直觀真實(shí)的數(shù)據(jù)輔助。由此，在聯(lián)系真實(shí)生活數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上為學(xué)生建立微分方程模型提供科學(xué)參考。學(xué)生在解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，不僅學(xué)習(xí)了微分方程的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用，更能提高學(xué)生對(duì)自身健康的關(guān)注。

除此之外，教師還可以通過(guò)組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的方式，為學(xué)生提供應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的平臺(tái)。一方面，教師應(yīng)設(shè)置與學(xué)生專(zhuān)業(yè)學(xué)科相交叉的實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題、參與競(jìng)賽。另一方面，教師要為學(xué)生提供專(zhuān)業(yè)的建模指導(dǎo)和培訓(xùn)，在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本原理和技巧的過(guò)程中提高學(xué)生的建模能力，為學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽提供保障［5］。

結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，對(duì)提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)有著極大的教育優(yōu)勢(shì)。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中融入數(shù)學(xué)建模思想能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，可以有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要深入解讀數(shù)學(xué)建模思想的教育內(nèi)涵，理清數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)系，并采用循序漸進(jìn)與針對(duì)性的教學(xué)方法，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師要聯(lián)系學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，尊重學(xué)生的主體地位，應(yīng)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題目，針對(duì)性融入數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)。在學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵后引入抽象的數(shù)學(xué)概念及定理公式，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想理解此類(lèi)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，以補(bǔ)充與完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。為強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，在課堂中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模案例設(shè)計(jì)練習(xí)題目和競(jìng)賽活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，提升數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用效果。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：聶冬冬（1991— ），女，漢族，河南焦作人，碩士研究生，助教，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)；陳進(jìn)華（1991— ），男，漢族，云南昆明人，碩士研究生，講師，研究方向：偏微分方程的精確解。