核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)研究

核心素養(yǎng)概念的提出，尤其是在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）中關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的描述，使當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生的知識建構(gòu)與應(yīng)用，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.研讀新課標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要集中于數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，這樣的表述與傳統(tǒng)意義上的知識要求顯然不同.因此，擺在教師面前亟待解決的問題就是如何平衡知識教學(xué)與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)系.

需要指出的是，知識的教學(xué)與核心素養(yǎng)的發(fā)展并不矛盾，前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的目標(biāo).對于學(xué)生而言，就是指在知識建構(gòu)的過程中同步實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展．

一般認(rèn)為，知識的理解需要概念框架，而個(gè)人對核心概念結(jié)構(gòu)的理解在他解決某一領(lǐng)域的問題中發(fā)揮著重要作用.隨著數(shù)學(xué)課程改革的深化，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中核心概念“抓不準(zhǔn)”，知識主線“貫不穿”等現(xiàn)象大量存在，造成了教與學(xué)的負(fù)擔(dān)重、效率低、質(zhì)量差等問題.因此，基于改革理念構(gòu)建面向教學(xué)的數(shù)學(xué)核心概念與知識體系，便成為數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展的核心與關(guān)鍵[1].而且，這也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的核心與基礎(chǔ).學(xué)生對知識的理解與建構(gòu)，在很大程度上影響著自身數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用以及數(shù)學(xué)語言的組織.在教學(xué)中，如果教師能夠幫助學(xué)生在獲得知識的同時(shí)建構(gòu)知識體系，那么核心素養(yǎng)的發(fā)展將變得更加可行.所以，在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下對初中數(shù)學(xué)課堂知識體系的建構(gòu)進(jìn)行研究，是一個(gè)頗具現(xiàn)實(shí)意義的課題，下面，筆者以蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（2022年修訂版）七年級上冊“有理數(shù)”的教學(xué)為例來予以說明.

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)的基本思路

教學(xué)實(shí)踐表明：在課堂上幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，實(shí)質(zhì)上就是在幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系.知識體系建構(gòu)的基礎(chǔ)在于對整個(gè)單元知識的全面把握，核心在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系.如果把整個(gè)單元的數(shù)學(xué)知識比作一顆顆散落的珍珠，那么知識體系的建構(gòu)就是將珍珠串聯(lián)起來的“線”.在核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下，這條線不僅要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展脈絡(luò).從這個(gè)角度來看，建構(gòu)知識體系必須以改革教學(xué)方式為基礎(chǔ).教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，超越課時(shí)限制，實(shí)施大單元教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從單元視角分析知識之間的關(guān)聯(lián)，這是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)課程知識體系建構(gòu)的基本思路.

研究發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)可以從課堂教學(xué)及單元復(fù)習(xí)兩方面著手.其中，課堂教學(xué)需要教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)注意知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，而單元復(fù)習(xí)則適合于單元學(xué)習(xí)結(jié)束后的拓展復(fù)習(xí)，旨在組織學(xué)生及時(shí)攻克單元重點(diǎn)問題，并對相關(guān)問題進(jìn)行拓展訓(xùn)練，幫助學(xué)生最終達(dá)到拓展知識、建構(gòu)知識、提升能力的目的.單元復(fù)習(xí)課，教師不僅要對整個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行全覆蓋，還要對所學(xué)單元內(nèi)分散、零碎的知識要點(diǎn)進(jìn)行組織加工[2]．

例如，教材在表述有理數(shù)結(jié)構(gòu)時(shí)采用了知識框圖來呈現(xiàn)（見圖1）：

從核心素養(yǎng)的視角來看，圖1可以從兩個(gè)層面來理解：一是方框內(nèi)所呈現(xiàn)的知識點(diǎn)；二是用線表示知識之間的關(guān)系.前者通常為教師所熟悉的內(nèi)容，后者則為核心素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)的研究著力點(diǎn).圖中起統(tǒng)領(lǐng)作用的是“有理數(shù)”這一概念，而這一概念又涉及若干子概念，也就是圖中的“有關(guān)概念”，即數(shù)軸和絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等.此處涉及“數(shù)軸”與“有理數(shù)大小比較”兩個(gè)知識點(diǎn)，為什么這兩個(gè)知識點(diǎn)要一同出現(xiàn)？通過分析發(fā)現(xiàn)，“有理數(shù)大小比較”實(shí)質(zhì)上指向“數(shù)”，而“數(shù)軸”實(shí)質(zhì)上指向“形”，兩者的聯(lián)系是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，而數(shù)形結(jié)合思想又與學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有關(guān)，因此，這一聯(lián)系體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的高低.如果學(xué)生在建構(gòu)知識體系的過程中能有這樣的認(rèn)識，那么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展就有了保證.

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)的案例解析

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)，需要尊重學(xué)生的主體地位，即學(xué)生應(yīng)當(dāng)是知識體系建構(gòu)的主體；同時(shí)，也要關(guān)注教師的主導(dǎo)作用，尤其是考慮到初中學(xué)生的認(rèn)知能力、概括能力有限，只有教師擇機(jī)精準(zhǔn)引導(dǎo)，才能讓學(xué)生更加高效地發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，并且在這一過程中深刻感知數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的存在.有研究者在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)出核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)的四條優(yōu)化路徑：一立足學(xué)情分析，細(xì)研教材教法；二緊扣核心素養(yǎng)，科學(xué)劃分結(jié)構(gòu)；三著眼能力養(yǎng)成，優(yōu)化教學(xué)實(shí)施；四構(gòu)建開放多元評價(jià)，推進(jìn)高效反饋[3].結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)對知識體系的建構(gòu)有很大的啟示.在建構(gòu)中要充分體現(xiàn)核心素養(yǎng)的作用，核心在于關(guān)注“結(jié)構(gòu)”.結(jié)構(gòu)從何而來？除了關(guān)注概念之間的邏輯關(guān)聯(lián)，還要關(guān)注核心素養(yǎng).因此，筆者在“有理數(shù)”單元教學(xué)中，基于知識體系的建構(gòu)作了如下安排：

首先，以“數(shù)”為切入口，激活學(xué)生關(guān)于數(shù)的已有知識和經(jīng)驗(yàn)．

筆者在教學(xué)時(shí)開門見山地告訴學(xué)生：本單元要學(xué)的是“有理數(shù)”：然后，還打趣道：有“有理數(shù)”就有“無理數(shù)”，學(xué)習(xí)本單元知識的重要任務(wù)之一就是探尋這些“數(shù)”背后的“理”在哪里.學(xué)生在回顧關(guān)于“數(shù)”的認(rèn)識時(shí)，通常會將自己在小學(xué)階段所學(xué)過的數(shù)都列舉出來.教師可以此為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生認(rèn)識正數(shù)與負(fù)數(shù)及其在數(shù)軸上的表示，由此絕對值與相反數(shù)的相關(guān)知識自然呈現(xiàn)出來.盡管教材將這些知識分為三節(jié)課來闡述，但是本著知識體系建構(gòu)的需要，此時(shí)的教師完全可以配合學(xué)生的思維順勢講授這些知識，至于這些知識的深度挖掘，則可安排在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進(jìn)行.由此，學(xué)生可在同一個(gè)學(xué)習(xí)時(shí)空內(nèi)充分關(guān)注正數(shù)與負(fù)數(shù)、數(shù)軸、絕對值與相反數(shù)，有利于知識體系的初步建構(gòu).

其次，以“數(shù)的關(guān)聯(lián)與運(yùn)算”為線索，使學(xué)生形成關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算的整體認(rèn)識.

學(xué)習(xí)“數(shù)”必然涉及“運(yùn)算”，這一認(rèn)識也在學(xué)生的認(rèn)知范圍內(nèi)，只不過學(xué)生熟悉的是加減乘除四則運(yùn)算.這時(shí)的教學(xué)可以結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用循序漸進(jìn)原則，先從“有理數(shù)的加法與減法”人手，讓學(xué)生感受有理數(shù)的加減法與此前所學(xué)的數(shù)的加減法有何聯(lián)系與區(qū)別，并結(jié)合數(shù)軸上有理數(shù)的表示理解有理數(shù)的加減法.當(dāng)學(xué)生對此有了初步理解之后，教師應(yīng)順勢向“有理數(shù)的乘除法”遷移.在此過程中，教師要為學(xué)生預(yù)留足夠的探索空間，保證學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在主動建構(gòu)過程中形成關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算的認(rèn)識，然后進(jìn)一步向“有理數(shù)的乘方”遷移.每一次遷移，都是學(xué)生對有理數(shù)及其運(yùn)算的深化認(rèn)識.

最后，以“知識體系”建構(gòu)為目標(biāo)，讓學(xué)生形成關(guān)于單元知識的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識，并在此過程中滲透核心素養(yǎng)要素.

學(xué)生建構(gòu)知識體系，一般都會使用類似圖1的知識框圖，這是知識體系的有形體現(xiàn).但是，在教學(xué)中，教師未必會直接呈現(xiàn)這一框圖，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主畫出知識框圖，因此學(xué)生會根據(jù)自己的理解畫出具個(gè)性的知識框圖.最初，這些知識框圖通常是不完美的，但卻真實(shí)地反映了學(xué)生對知識關(guān)聯(lián)的認(rèn)識.教師可以選擇其中具有代表性的知識框圖進(jìn)行評講，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的優(yōu)點(diǎn)與不足，使學(xué)生的知識體系不斷趨于完善.

從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，分析上述教學(xué)案例，我們可以發(fā)現(xiàn)：體現(xiàn)在知識體系中的數(shù)學(xué)邏輯，往往伴隨著學(xué)生對邏輯推理的不斷運(yùn)用，而學(xué)生在尋找知識關(guān)聯(lián)時(shí)，通常會用數(shù)學(xué)語言深度解讀每一個(gè)知識點(diǎn)，這一過程有效促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)知 識體系建構(gòu)的實(shí)踐總結(jié)

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)，核心素養(yǎng)起導(dǎo)向作用，而知識體系則以客觀形態(tài)存在，相較而言，“建構(gòu)”是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所要經(jīng)歷的重要過程.總結(jié)這一研究，筆者認(rèn)為，師生在初中數(shù)學(xué)課堂知識體系建構(gòu)過程中的任務(wù)非常明確：學(xué)生應(yīng)當(dāng)是“建構(gòu)”的主體，建構(gòu)過程應(yīng)當(dāng)是循序漸進(jìn)、螺旋上升的，教師應(yīng)當(dāng)允許不同學(xué)生在建構(gòu)過程中有不同表現(xiàn)，同時(shí)要將這些表現(xiàn)視為重要的課程資源，認(rèn)識到學(xué)生的實(shí)際建構(gòu)結(jié)果就是他們學(xué)習(xí)的起點(diǎn)與基石，而教師預(yù)設(shè)的課堂知識體系則是學(xué)生努力的目標(biāo)；教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮“引導(dǎo)”作用，這是教師主導(dǎo)者地位的體現(xiàn).主導(dǎo)不應(yīng)是強(qiáng)制性的，應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)結(jié)果順勢而為．比如，學(xué)生在回憶最基本的數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，通常不會想到“負(fù)數(shù)”的存在會對自己已經(jīng)熟練掌握的四則運(yùn)算形成挑戰(zhàn)，這時(shí)教師可以順勢向?qū)W生提問：當(dāng)數(shù)有了正負(fù)之分，四則運(yùn)算可能有怎樣的不同？學(xué)生分析并解決這一問題的過程，本質(zhì)上就是學(xué)生帶著對有理數(shù)的認(rèn)識走向?qū)τ欣頂?shù)的運(yùn)算的過程，由此兩者之間的關(guān)聯(lián)就呈現(xiàn)出來，相應(yīng)地，課堂知識體系建構(gòu)就有了線索.

總之，教學(xué)既是專業(yè)技術(shù)，更是高超藝術(shù)[4].在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮專業(yè)引導(dǎo)作用，在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識體系的過程中充分展示自己的專業(yè)能力.當(dāng)這種引導(dǎo)能力真正成為一門高超的藝術(shù)時(shí)，不僅意味著學(xué)生的主動學(xué)習(xí)成為可能，同時(shí)還意味著教師的專業(yè)成長成為現(xiàn)實(shí).

參考文獻(xiàn)：

[1]徐建星．“以方程為綱，以元為序”：初中代數(shù)知識結(jié)構(gòu)的重建—“GX實(shí)驗(yàn)”面向教學(xué)的初中代數(shù)學(xué)體系探究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015，54（1）：4-8.

[2]盧箭，張樂，付鳳燕.單元回歸拓展課：幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例[J」.人民教育，2014 （16）：38-40.

[3］昌小紅.核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)實(shí)踐——以“圖形的相似單元復(fù)習(xí)”教學(xué)為例［J］.教育科學(xué)論壇，2024（10）：51-53.

[4]盧云.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)探析——評《中學(xué)數(shù)學(xué)名師教學(xué)藝術(shù)（第二版）》［J].教育理論與實(shí)踐，2023，43（35）：65.