試題評(píng)閱視角下的學(xué)生錯(cuò)誤分析及教學(xué)啟示

1選擇題

試題1（2024年江蘇省蘇州市中考第8題）如圖1，矩形ABCD 中， BC=1 ，動(dòng)點(diǎn) E，F(xiàn) 分別從點(diǎn) A，C 同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 AB，CD 向終點(diǎn) B，D 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) E，F(xiàn) 作直線 ξ_l ，過點(diǎn) A 作直線 l G ，則 AG 的最大值為（ ）.

的垂線，垂足為點(diǎn) C.2 D.1

分析：本試題重點(diǎn)考查矩形的基本特征、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及圓與幾何圖形的位置關(guān)系等核心知識(shí)點(diǎn).解題的核心思路在于，通過分析矩形的幾何特性，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的特殊性質(zhì)，準(zhǔn)確判斷點(diǎn) G 的運(yùn)動(dòng)路徑.解題步驟是先連接對(duì)角線AC 與 BD 并設(shè)其交點(diǎn)為 O ，然后選取OA 的中點(diǎn) H 并與點(diǎn) G 相連，最后運(yùn)用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理，推導(dǎo)出點(diǎn) G 的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而求得AG 長(zhǎng)度的最大值.（具體解析過程略，可掃碼查看.）

學(xué)生錯(cuò)誤分析：在本題中，學(xué)生主要錯(cuò)誤集中在對(duì)矩形性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)軌跡和與圓有關(guān)的位置關(guān)系的理解不準(zhǔn)確.

很多學(xué)生未能充分利用矩形的幾何特性，尤其是在動(dòng)點(diǎn) E，F(xiàn) 同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，未能正確建立軌跡的數(shù)學(xué)模型.由于題目涉及動(dòng)點(diǎn) ε 和 F 沿矩形的邊 AB，CD 同時(shí)運(yùn)動(dòng)，學(xué)生容易忽視這兩個(gè)點(diǎn)的同步性，以及與圓、直角三角形斜邊中線性質(zhì)的關(guān)聯(lián).

部分學(xué)生由于未能準(zhǔn)確識(shí)別點(diǎn) G 的運(yùn)動(dòng)軌跡，錯(cuò)誤地認(rèn)為 AG 的長(zhǎng)度只是受動(dòng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)位置的直接影響，導(dǎo)致在解答中未充分考慮點(diǎn) G 實(shí)際處于直角三角形中的幾何關(guān)系，特別是未利用斜邊中線性質(zhì).

還有一部分學(xué)生忽略了將矩形對(duì)角線的交點(diǎn) o 作為參考，無法借助中點(diǎn)和垂線關(guān)系推導(dǎo)出 AG 的最大值.因此，誤選選項(xiàng)C或……