小學數學“數與運算”結構化教學策略研究

1基于“數的認識的一致性”開展教學

1.1關于“數的認識的一致性\"的理解

理解數字含義的核心在于掌握它所表征的概念.學生需經過一個將具體數量概括為抽象數字的轉變過程，在此過程中深入領會數量轉化為數字符號的抽象本質，從而建立起對數字本質統一性的認識，并逐步培養出數學感知和符號認識.

1.1.1數是對數量的抽象

不管是整數、小數還是分數，這些都代表了對數值的概括.學生一旦踏入校園，就開始認知數學符號，如教室內擺放著1部電腦、掛著1塊黑板、站著1名教師等，這些都是實際數字與情境的結合.在這些具體的情境里，學生去除計量單位，將數字概念化為\"1”，因此“1\"這個符號便是在學生可以親眼見到、親手觸摸的現實物體中形成的.為了深入掌握數字概念，學生需要將其應用于不同的生活情境，如家中的1臺電視機、公交車上的1名駕駛員、每瓶售價1元的礦泉水等，這些實例中的數量都可以用“1\"這個數字來表示.

學生先實踐一條由具體情境（實例）向抽象概念（數值）的轉變之路，隨后則采用一種抽象概念來闡釋具體的對象，這便是對數學理念的領悟，即貫穿了從“實際現象一概念提煉一現實事物”的認知軌跡整數是這樣的情況，對于小數與分數也一樣.例如，無論是 塊的比薩、 米的布料還是 千克的肉類，學生都可以摒除單位，提煉出 這個數字符號.利用這一抽象的數字概念，學生可以在不熟悉的情境下探究其含義.例如，對于“一條12千米長的道路修建了一半，那究竟完工了多少千米呢”這一問題情境，他們明確將12千米均勻劃分為兩等份，每一份為6千米.將整數、小數、分數這三種數的概念統一歸納為“數是對數量的抽象”，充分顯現了對數字認知的連貫性，

1.1.2數是對單位的表達

整數、小數與分數這三種數值，均可通過計數單位及其數量這兩個維度來進行理解與識別，例如，數字123由1個100、2個10和3個1組成，而小數1.23由1個1、2個 、3個 組成.由此可見，無論是整數還是小數，其內涵均源于基本計量單位的組合方式.在教學過程中，教師通常會這樣解釋分

數“” ：先將整體劃分為四等份，然后選取三等份.4從度量衡的視角出發，可以將“1\"這個度量基準劃分為四等份，再提取其三等份，由此進行的這種切割使“1\"轉化為學生耳熟能詳的比率形式，即“幾分之

幾”“， \"同樣可以視作3個 \"的疊加，因此學生不僅可以通過對單位進行劃分來理解這個數，也能夠從累積單位數量的角度入手.“數是對單位的表達\"建立了整數、分數以及小數三種數字理論之間的

聯系，并且為“數與運算\"奠定了穩固的基礎，

1.2“數的認識\"結構化教學建議

1.2.1厘清\"數的認識\"教材的編排邏輯

基于宏觀角度，各教材的撰寫充分顧及了教師教學框架、學生學習框架，以及學生的思維邏輯與認知結構，對“數的認識\"的學習整體劃分為三個模塊：掌握整數、掌握小數以及掌握分數.任何一類數字的學習過程在教學材料的組織上都是從基礎到復雜逐步推進的，形成一種逐漸提升的螺旋式布局，這與學生從淺入深的認識遞進原則相契合，

以數字“3”為例，它不僅是第3位的排序號碼，還可能是量度完成后的數值、代表3件事物的計數，或方程式 3x=9 的答案等.數字的內涵十分深厚，因此教師有責任引導學生循序漸進地領悟這些數字背后的廣泛含義.然而，在具體的教學實踐中，隨著學生年級的提升，數字含義的多樣性逐步擴展，可是教師往往僅關注首次向學生介紹數字符號“3”的課程內容，對于其后續的深化和拓展卻缺乏相應的關注.這實際上是教師缺乏對教材資料結構邏輯的整體理解，從而忽略了數字內容的持續出現與發展.

經過分析并匯總，發現在“數的認識\"這一模塊中，各版教材編纂的邏輯順序都是“數的概念一計量單位一數的理解一數字構成一數字識讀一比較大小”.因此，在進行系統化教學活動之前，教師需深入理解教材的編寫邏輯，關注一年級至六年級課程內容在縱向上的銜接，同時注重跨學科間的知識聯系.此外，應明晰各個知識點及其相互之間的聯結，巧妙地向學生講解主要的知識點，并指導他們將這些知識融會貫通，轉化為個人的知識體系.這樣可以幫助學生整體理解數學的知識和技能，促進其全局性學習意識的培養，并有效提升學習效率.

1.2.2重視“數的認識\"教學的抽象策略

目前小學數學教材強調將數字與實際情境結合，專注于培養學生利用數字為日常生活中普遍存在的物品數量建立數學模型.數字是量的概念化表示，由此演繹出量間的相互關系.因此，教師應依據教學內容精心策劃數學活動，逐步解構復雜的思維過程，并按照階段性與層次性原則，逐步培養學生的抽象思維技能[1]，根據從具體到抽象再回歸到具體的學習認知邏輯，策劃充實而適宜的數學學習情境，輔助學生更有效地理解數量概念，讓他們循序漸進地領悟數的內涵，形成準確的數量概念，

以低年級學生經常參與的計數練習為例，該練習是掌握數字概念的根本，開始是逐一點數，然后遞進至一次點兩個數，最終發展到一次點十個數.在此過程中，連續地將“1\"進行擴展，從而引發了計量單位概念的形成.因此，教師在講解數字時，需強調數數的規范，例如，當計數對象數量為1時，計數單位為\"一”；數量為10時，計數單位為“十”;數量為100時，計數單位為\"百”，諸如此類.在此過程中，結合具體操作和實踐，協助學生積累對實物操縱的經驗，感受計數方法的統一性，從而不斷地擴展學生對數字抽象概念的理解.

在講解有關數字感知的過程中，計數教具發揮著重要作用.教師需要有效使用傳統計數教具，如算籌、小木棍、多米諾積木、十或百分圖等，甚至可以將豆子、粉筆這類日用品用于教學中，使其成為輔助學習的物件.在學生從認數、朗讀到書寫的過程里，他們不斷地借助觀測和實踐，逐漸領悟數字的起源和形成過程，體驗到\"逢十進一\"的過程、計數單位的疊加認知以及數字在不同位置上的不同含義等，從而真實感受到數量與形態相結合的思維方式所帶來的效果.同時，當學生清點各類物品時，也在心智上漸漸構筑一一對應的概念，對數字含義的理解更為明確，進而有效增強他們的數學直覺.這一過程涉及將幾何形狀與數字符號進行整合聯接，從而為符號運算打下基礎，有助于學生更有效地培養對數字符號的認識和理解，

2基于“數的運算的一致性”開展教學

數字處理包含雙重內涵：一是闡明數值間的互動，即運算的意義；二是執行具體的數值運算步驟，即計算技能的應用.掌握算術運算的精髓需深究其邏輯及算法.學生必須經過由探索算法到洞察算理的歷程，領悟數字和計算間的緊密聯系，認識到數學運算本質的統一性，進而培養解題技能和邏輯推理能力.

2.1加減乘除四則運算緊密相連

四則運算之間存在著錯綜復雜的相互關聯.加法是數學運算的初始步驟，以任意數字為起點，逐次累加“1”，便可逐漸導出新數字，如1與1相加即為2.反之，減法實際上是執行了加法的逆向處理的運算.乘法本質上是加法的一種延伸形式，其實質是將同一加數進行多次累加以簡化的運算，如5乘3等同于三次的5相加或是五次的3相加，因此可以說乘法的根本就是加法.除法本質上與連續的減法等效，因為它只是在被減數相同的情況下，簡化了持續減法的過程，所以可以視作乘法的逆向處理.在加、減、乘、除這四項基礎運算當中，加法占據了核心地位，其他三種運算均可基于加法的邏輯和概念進行解釋和推導.

2.2數的運算是計數單位的操作

在小學教學中，基本的四則運算實質上是對各種數量單位形態的操縱.以分數除法為例，若將 塊蛋糕均勻切為兩份，那么每份占整個蛋糕的比例是多少？計算步驟為：把 對半分，即得到 這應當如何去領會呢？ 可理解為四個 ，即將這四個 全 等分為兩組，每組包含兩個 ，也就是 ，這正是運用整數的除法原理處理分數問題的應用.在計算“4 ‘除以3等于多少\"的問題時，學生發現將 4除以3，無法得到整數解，這時教師引導學生將度量單位劃分為更細小的級別.對于這道題，學生可以將剩余的一個 再次劃分為3個單位，每個單位是 ，最后加上 ，得到 的答案.

學生若從基本分割單元的視角去掌握和考慮除法的根本，領悟其所蘊含的含義，就能將整數的除法、小數的除法以及分數的除法串聯起來.通過這樣的交流聯系，識別它們之間本質上的同一性，并構建一個完整的除法體系.三種除法的基本原理與\"計量基準\"緊密相連，其過程就是將計量單位持續劃分至更小的單位.除法遵循統一規則，加減法及乘法同樣遵從此規律.在探索與構建知識的過程中，通過算法的穩定規律，學生不斷體驗從未知到明了的思考變遷，感悟到加、減、乘、除實質上是對數值單元進行連續增加或是細化的序列，因此加、減、乘、除并非四個孤立的個體，而是構成了一個緊密相連、邏輯相繼的統一體.

經過概括整理，可以得出這樣的結論：對于同一計數單位下進行的加法或減法，其要點在于對數值進行匯總或相互抵消；對于乘法或除法，其規律在于將數值與其對應的計數單位進行相應的乘或除操作，同時將各計數單位上的數值之間進行乘除.統一理論和方法論在數學上的體現可歸結為：計量單位的確定、運算原則及等價關系的根本特征構成了計算邏輯與計算流程的基礎.

3結語

當提出教育建議時，教師主要關注的是如何改進教學方式和策略.但是，優化教育環境和整合教學資源等因素對于提高小學“數與運算\"課程的教學效果同樣起著關鍵作用.未來的研究應著眼于對影響教學的多種因素進行綜合評估價各個方面，從而顯著提高小學“數與運算\"的結構化教學質量

參考文獻

[1]葉妙妙.小學數學“數與運算”結構化教學路徑分析[J].華夏教師，2024（3）：82-84.