關聯與建構：貫通“數”與“運算”學習的基石

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0006-05

2024年秋季學期，與新版義務教育課程方案、課程標準配套的小學數學新教材正式投入使用。各大版本教材雖各有特色，但在核心理念上高度相通，比如“確立核心素養導向的課程目標”“加強課程內容的內在聯系，突出課程內容結構化”“對課程內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑\"等。將課程理念轉化為育人實踐，關鍵在于準確把握新教材的內容體系與編排特點，通過單元整體教學落實目標、發展核心素養。本文以人教版教材一年級上冊（以下簡稱“一年級上冊新教材\"）第一單元\"5以內數的認識和加、減法\"為例，解析單元整體教學策略。

一、把握教材內容框架，確立單元邏輯主線

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）在“教學建議”中指出“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質并對未來學習有支撐意義的結構化數學知識體系。一方面，教師要了解數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義，了解課程內容和教學內容的安排意圖；另一方面，教師要強化對數學本質的理解，關注數學概念的現實背景，引導學生從數學概念、原理及法則之間的聯系出發，建立起有意義的知識結構。通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養。

這一建議隱含著“教材知識體系 $$ 學習認知結構 $$ 核心素養”的內在邏輯鏈條。以此為依據，梳理一年級上冊新教材第一單元“5以內數的認識和加、減法\"的知識體系。本單元包含四大內容模塊：①1～5 的認識（含“認識1～5\"\"比大小\"“第幾\"\"分與合\"）； ②1～5 的加、減法（含“加法\"“減法\"）； ③0 的認識和加、減法； ④ 整理和復習。可見，該單元屬于“數與運算\"主題，編排邏輯為“先認識數，再認識運算，最后通過‘0的認識和加、減法'實現數與運算的貫通學習”

基于此，本單元實施整體教學需重點思考以下問題：其一，數與運算的本質內涵是什么？其二，數與運算之間有怎樣的關聯？其三，這些關聯之間具有怎樣的內在結構？其四，如何基于上述關聯與結構設計教學？其五，素養導向的學習目標如何實現？這五個問題，從課本到課堂，從教學到學習，從知識到素養，與“教材知識體系 $$ 學習認知結構 $$ 核心素養\"的邏輯鏈條相呼應。教材中大多數的單元整體教學都可以參照和借鑒這個角度來“謀篇布局”。

二、準確理解內涵本質，明確教學總體方向

對關鍵性數學知識內涵本質的深刻理解，是高品質數學教學的前提與保障。厘清基本概念、原理、方法之間的關聯與結構，既能拓寬教師的教學視野，又能為教學實踐提供清晰的方向。

（一）數是對數量的抽象，數在數列中，數在關系中

幾乎所有一年級教材均是通過先將情境主題圖中的實物轉換成直觀圖示，再抽象為1、2、3等數，來表達“數是對數量的抽象”這一內涵本質（如圖1-1、1-2）。

以圖1-2第一行為例，從具體的房子、狗等實物，到半抽象的圓圈圖，最終抽象為數“1”，其抽象路徑清晰可見。但需注意的是，由于每行初始事物（房子、狗、鵝、椅子、鳥、蘿卜等）各不相同，若僅關注單一行的抽象結果，則容易將數視為“孤立\"存在（如認為“1是1，2是2\"）。若引導學生進行縱向觀察，學生會發現1、2、3等數并非孤立，就能增加“1添上1是2，2添上1是3\"的認識，這就為后續進行加減法運算奠定了啟蒙基礎。因此，教學時可對圖1-1進行動態處理：初始時所有事物數量均為1，抽象得出“1”后，在圖中增加1只鵝，引導學生思考“現在鵝的數量還是1嗎？”，進而推導出“1加上1是2”，并將其他事物的數量同步調整為\"2個”。依此類推完成3、4、5等數的教學。“數的認識\"是運算學習的基礎，在“數的認識”中突出“數列”“關系”，本質上是在數與運算之間建立聯結。

（二）數和數發生聯系就產生運算，數與運算具有內在的統一性

數和運算是怎樣關聯的呢？可以用一句話來概述：數和數發生聯系，就產生運算。加法就是數與數的相加，減法就是數與數的相減。數與數的相加、相減存在不同的關系類型，于是，同一種運算就出現了多種題型。比如，一年級上冊新教材“加法的認識\"就編排了兩種類型：一種是兩個數合并到一起得到總數（“合而為一\"），另一種是不相等的兩個數量變為相等（“補差等大\"）（如圖2）。“減法”也有相應的兩種類型：一種是總數里去掉一部分（“剩下多少”），另一種是不相等的兩個數量變為相等（“降差等小”）。

盡管圖2展示了兩種不同的加法模型，但其本質均為“數與數的相加（3加上1是4）”，不僅如此，加法的算法和算理也可借助在數的認識中建立的數序、數列、數的組成等知識解釋，充分體現了數與運算的內在統一性。《課程標準》提到“數的概念本質上的一致性”與“數的運算本質上的一致性”，這里的“一致性\"是指“數是多個計數單位的累加”“運算是計數單位的累加、累減、重組、改變等”，這一內涵進一步揭示了數與運算的本質關聯（如圖3）。

三、落實單元整體設計，強化學習體驗感悟

《課程標準》提出：“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯。”單元整體教學設計既要契合教材編排體系與編寫意圖，又要有助于增強學生的學習體驗與感悟，發展學生的學習能力，培育學生的核心素養。

（一）遵循教材編排邏輯，整體考慮教學思路

《課程標準》在“教材編寫建議”中寫道：“教材正文的呈現應有利于教師引導學生主動學習。例如，新知識的學習，展現‘知識背景一知識形成一一揭示聯系'的過程;運用數學知識解決問題，適當體現‘問題情境——建立模型——求解驗證的過程，以利于教師在教學過程中幫助學生有效地理解知識與方法、積累活動經驗、提高‘四能’，開展素養導向的教學。”一年級上冊新教材的編寫充分體現了這一要求。以“減法\"教學為例（如圖4），教材通過“放飛氣球\"的主題圖呈現“知識背景”與“問題情境”，用圓片直觀圖示展示“知識形成”過程，以“試一試”的題型變換突出“揭示聯系”與“建立模型”。將教材特點轉化為教學設計時，需整體分析數學知識本質與學生認知規律，兼顧數學知識的內在關聯性與學生學習的生動性、過程性、建構性，實現“教材—教學一學習\"的深度融合

（二）在動態中生成，在關聯和拓展中建構

無論是知識的發生發展，還是數學學習的展開，都具有過程性。突出教學的“過程”意義，最重要的是將“靜態文本\"轉化為有層次、有梯度、鮮活而充滿張力的“動態實踐”，讓學生在“看得見、摸得著、感覺得到”的學習之旅中獲得知識，發展能力，建立整體認知。下面以一年級上冊新教材第一單元認識“加法\"的教學為例進行說明。

（1）在動態中生成

以小明、小紅飼養小兔子的情境切入一—籠子里3只兔子與2只兔子被隔板隔開，抽掉隔板后“3只兔子\"和\"2只兔子\"就合到一起了（如圖5），由此引出加法算式 3+2=5 。從多角度解釋其算法和算理：3個1加2個1是5個1（計數單位） ;3+1=4，4+1= 5（數列）；5分成3和2，3和2合起來就是5（數的組成）。

（2）在關聯中建構

動態呈現松鼠圖（樹上有3只松鼠，又來了2只），算式是 3+2=5 。通過兩幅情境圖與算式的對比（如圖6），引導學生觀察、比較，初步建構“加法是將兩部分合起來”的本質認知。

（3）在拓展中再建構

出示圖7：7個小矮人住在藍房子和紅房子里，藍房子里住了3個，紅房子里住了4個。通過一一對應比較，學生發現兩個數量不相等（有多有少），然后教師提出問題：“藍房子里增加幾個小矮人，就和紅房子里住的小矮人同樣多？”

面對“合而為一\"“補差等大\"兩種加法類型，學生需要再次進行整體建構。如圖8所示，“兔子采蘑菇”（“合而為一\"類型）中，每增加1個蘑菇便生成新的加法算式，通過觀察算式規律可發現“得數比第一個加數多1”，呼應自然數列的順序特征；“猴子摘桃\"（“補差等大\"類型）的連環問題與算式排列，則隱含“5的分與合”的規律。通過整體建構，最終實現數與運算的深度統一。

（三）開蒙以明道，啟思以生慧

新課程方案、新課程標準、新教材與新課堂教學的核心目標高度統一一 聚焦學生核心素養發展。小學一年級數學的知識內容難度不大，卻是核心素養啟蒙的關鍵內容：學會觀察、思考與表達的能力根基，正確價值觀與必備品格的萌芽。正如南京大學鄭毓信教授所言，“由于小學只是一個‘開端’，因此，小學數學思維教學成功與否的主要標準是：我們的教學能夠使學生更加喜歡數學，更加喜歡思考，并在善于思考這一方向做出積極努力”。因此，應用新教材時需特別關注學生思維的培養，以引導學生直觀表征抽象、用感性觸摸理性。一年級上冊新教材第一單元“整理和復習\"中就要求學生試著畫“知識圖”，這是一個大膽又有意義的創新亮點。此外，教學中還需融入理性思維的啟蒙、學習方式的領悟，以及正確價值觀的浸潤（文化認同、價值認同、國家認同）崇實篤行的引導（尊崇實踐、知行合一）、求真尚美的熏陶（追求真理、審美情趣），同時濡染科學精神（質疑問難、自我反思、勇于探索）理性精神（尊重證據、條理思考、合乎邏輯）與樂學善學的品格（態度興趣、方法習慣、學習自主）。如此多維發力，方能實現核心素養的整體關照，讓一年級教學“射向未來”。

[參考文獻]

[1］中華人民共和國教育部.義務教育課程方案（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

【本文系江蘇省基礎教育示范性育人模式研創項目“‘整體建構·簡教深學·啟思生慧’育人模式擴展研究”（項目編號：2023YRMS02）的階段性研究成果。】

（責編金鈴）