初中數學新教材課程內容結構化的意義及實現

初中階段的數學課程內容主要通過課程標準、教材及配套資源等加以呈現。《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《新方案》要求課程建設要“加強課程內容的內在聯系，突出課程內容結構化\"。課程內容結構化是新一輪課改的基本要求，是“課程落實核心素養的具體舉措\"，教材作為課程內容的核心載體，其編寫與應用自然應體現結構化這一課程理念。目前，基于新方案設計的教材已經進入一線課堂，這些教材在課程內容結構化方面都作出了很大改變，將有效推動一線課堂的教學內容、教學過程、教學方法等走向結構化。理清教材的課程內容結構化狀況，將有助于一線教師理清學段教學目標，整體把握教學內容，設計出滿足學生成長和數學發展“雙重需求”的教學過程。

一、初中數學新教材課程內容結構化的教學意義

1.落實課程理念，優化內容布局

在《新方案》的基礎上，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）進一步明確了“設計體現結構化特征的課程內容”的課程理念，并在“學業質量描述\"“教學建議”“教學研究與教師培訓\"等多個板塊中均對這一理念進行了細化。教材是教師教與學生學的最主要的工具，其課程內容結構化程度直接關乎課程理念的“落地”狀況，因而課程內容結構化自然而然地就成為了“教材編制的專業原則\"。初中數學新教材通過設定的教學主線或教學主題，將碎片化的課程內容通過知能鏈接、問題聚焦、活動關聯等方式聚集起來，有序編排、合理布局，使呈現出的課程內容不僅符合學科的發展規律，還符合學生的成長規律，為教師落實“注重教學內容結構化\"的教學建議、達成“幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系\"的教學目標等提供了有力的支持。

2.強化多維關聯，改進教學路徑

為實現幫助學生建構知識體系的目標，教材課程內容結構化通過強化知識之間、數學“四基\"之間、“四基”與情境之間、情境與情境之間多個維度的關聯，改進教學路徑，優化學習過程，讓學生的經驗在自然遷移與應用中實現“重組和再造\"，不斷完善已有的認知結構。初中數學新教材努力找尋教與學“平衡點”，用進階的數學知能、延續的問題情境、相近的探究結構、類似的表征方式等呈現激發學生知能自然生長與和諧發展的課程內容，“引導學生在真實情境中發現問題、提出問題，利用觀察、猜測、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法來分析和解決問題”，真正實現“學生學和教師教的統一”。

3.推動整體育人，明確素養目標

《新課標》不僅明確了“建構核心素養導向的課程目標”的課程理念，還在“學業質量\"中明確將“以結構化數學知識主題為載體，在形成與發展‘四基的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等”作為評價學生核心素養達成和發展情況的一個主要方面，這必然會引領未來很長一段時間內的初中數學教學方向。初中數學新教材在\"課程內容結構化\"理念的引領下，立足學生發展需求，充分考慮核心素養“具有整體性、一致性和階段性”的特征，緊扣學段數學核心素養的具體表現，通盤考慮學科邏輯與學生發展邏輯的關系，從有助于教師確立核心素養導向的教學目標和有助于學生發展數學核心素養兩個角度謀篇布局，整體搭建學生核心素養的發展階梯，最大限度地凸顯“培養全面發展的人”的育人追求，形成整體性、系統化的課程內容。

二、初中數學新教材課程內容結構化的實現路徑

1.分層設置教學主題，形成章節合理布局

初中數學課程內容分為“數與代數”“圖形與幾何\"“統計與概率\"“綜合與實踐”四個領域，初中數學教材就是按照這種領域劃分沿著不同的教學主線編排課程內容的。在2024年人教版《義務教育教科書·數學·七年級上冊》（以下簡稱\"七年級上冊新教材”）中，以主線上的關鍵知識為抓手夯實共同起點，編排分層主題，理清邏輯關系，形成合理的章節布局，推動課程內容結構化。

（1）夯實共同起點，為課程內容結構化奠基

基于國家課程要求、學生發展需求和學科內在邏輯，教材一般會安排“數與代數\"“圖形與幾何”“統計與概率”\"綜合與實踐”等四個領域的課程內容，精心設計不同領域內教學主線的起點，呈現同一主線上會反復出現且具有普遍價值的知識，為課程內容結構化奠基。以“數與代數”為例，七年級上冊新教材涉及到“數”“式”“方程”三條主線。在“有理數”單元中，將“數的認識\"中會普遍涉及的數的表示、數的概念、數的大小比較等一并呈現，形成初中學段“數\"的結構化源頭；在“代數式\"單元中，通過列代數式表示數量關系和求代數式的值，將所有的“式”都會涉及的列式和求值全面呈現，形成“式”的結構化源頭；在“從算式到方程”小節中，將所有方程都會涉及的列方程、方程的解、檢驗、解方程等知識統一呈現，形成了“方程\"的結構化源頭。從整體上看，“數 $$ 式 $$ 方程”的教學走向和“方程 $$ 式 $$ 數\"的認知回歸，將三條主線合而為一，在三條主線的交錯融合中形成了學段“數與代數”的認知起點，為該領域的課程內容結構化夯實基礎。

（2）編排分層主題，為課程內容結構化解構

“主題”是《新課標》主要采用的結構化方式8，這在新教材中同樣得到了很好的體現。七年級上冊新教材主要安排了“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”三個領域的課程內容，豐富的課程內容被有序鏈接到三個領域內的不同教學主線之上，形成章節。以“數與代數”為例，教學主線“數”上編排了“有理數”“有理數的運算”兩個一級主題，教學主線“式”上編排了“代數式\"\"整式的加減\"兩個一級主題，教學主線“方程”上編排了“一元一次方程”一級主題，這樣全冊就形成了“數與代數”領域五個單元的課程內容。在每個單元內，又分別設置了兩到三個二級主題，將課程內容納入其中形成若干小節，其大致結構如圖1所示。在有些小節中，根據知識的多少，還會設置一些三級主題，如“方程”一節安排了“從算式到方程”“等式的性質\"兩個三級主題。在確定了分層主題后，教材將適合學情發展需求的數學課程內容合理分解，安排到相應主題之下，讓課程內容在結構化“源點\"上自然有序地生長。

（3）明晰邏輯關系，為課程內容結構化定序

新教材中不僅給出了同一主題下的多項課程內容，還用這些內容的先后次序和交錯應用展示了內容間的邏輯關系，讓課程內容有序集結，形成結構。如七年級上冊新教材中“有理數\"就安排了“有理數\"和“有理數的運算”兩個單元，先是認識有理數，再去研究其運算。在“有理數\"單元中，認識有理數用\"正數和負數\"引入，體現研究有理數的緊迫性和必要性；認識有理數的概念及其相關概念（數軸、相反數、絕對值），為進一步研究有理數的大小、運算提供了工具一一數軸，提供了支撐性知識一一有理數的分類、相反數、絕對值等；探究有理數的大小比較方法，為研究有理數的運算提供“四基”支撐。在“有理數的運算”單元中，教材安排了“有理數的加法 $$ 有理數的減法 $$ 有理數的乘法 $$ 有理數的除法 $$ 有理數的乘方\"的課程內容，從“有理數的加法”出發逐步生長，形成邏輯關系清晰的“數的運算”的基本結構，堪稱初中階段課程內容結構化的典范。課程內容邏輯關系的明晰，讓課程內容彼此關聯，新的課程內容能自然生長，有序建構，較好地推動課程內容結構化。

2.精心設計導學系統，推動活動有序銜接

教材是教師開展教學活動的主要工具。明確的課程內容、清晰的邏輯關系為順暢的教學活動提供了保證，而恰當的活動銜接則為此提供了學情保證。新教材精心設計由引言、旁白、小結等組成導學系統，讓教學活動有序銜接，不斷促進課程內容結構化。

（1）用引言鏈前引后，促進課程內容結構化

七年級上冊新教材中，引言主要包括章引言、節引言、課時引言和活動引言等四種，其主要作用是“鏈前引后”，用課程內容自然銜接幫助學生梳理舊知、明晰方向、暢通思維。以章引言為例，該引言一般處在章頭位置，通常包含三個方面的內容：一是回顧認知基礎，梳理學生已經具備的與本章相關的數學知識或技能；二是明確研究內容，給出本章將要研究的基礎知識或基本技能；三是介紹研究價值，說明本章學習將會帶來哪些方面的新發展、新變化。如“幾何圖形初步\"的章引言中，以“現實世界中有形態各異、豐富多彩的圖形。在小學我們學過許多關于圖形的知識，你能從章頭圖中找到一些熟悉的圖形嗎”引導學生回顧小學中學過的幾何圖形，實現“鏈前”的目標；以幾個問題和“所有這些，都需要我們知道更多的圖形知識\"引出“在小學直觀認識圖形的基礎上，繼續學習幾何圖形的基礎知識，進一步探索直線、線段、角等基本的幾何圖形的性質”的研究內容，達成“引后”目標；明確了本章的研究價值“初步體會幾何圖形的研究內容、研究方法，為今后進一步學習更復雜的幾何圖形及其性質作好準備”。與章引言類似，七年級上冊新教材的其他幾類引言都較好地助力活動的平滑過渡，讓新知從舊知中生長出來，促進課程內容的結構化。

（2）用旁白關聯新舊，促進課程內容結構化

旁白是新世紀數學教科書的新增欄目之一[]，常以“小貼士\"和“云朵\"形式出現，其類型有很多，對學生“三會\"核心素養的培養發揮著不可替代的作用]。從內容看，旁白主要是對正文內容的補充和完善，實現正文內容與其他課程內容的即時關聯，助力課程內容結構化。如圖2所示，在七年級上冊新教材給出的解一元一次方程3x+1 的流程圖旁，安排了“方程兩邊同乘的10是分母的最小公倍數”“你能說出每個步驟的依據嗎\"兩則小貼士。其中，第一則是對本課時探究核心“去分母\"的強化，將其有效納人到解一元一次方程的過程之中，第二則是將本節課獲得的解一元一次方程的基本步驟與等式的性質、乘法分配律（去括號）合并同類項等知識關聯起來，將本節課的課程內容與前面的課程結構關聯起來，促進已有課程結構的不斷完善，實現一元一次方程解法的內容結構化。

（3）用小結梳理建構，促進課程內容結構化

小結一般安排在章末“復習題\"之前，主要包含“本章知識結構圖”和“回顧與思考”兩部分內容。“本章知識結構圖\"主要通過文字、方框、箭頭、連接線等元素梳理全章的知識及其關系，有助于學生建構結構化的知識體系。如圖3是“整式的加減”小結中的“本章知識結構圖”，圖中不僅呈現了該單元學習的單項式、多項式、整式、合并同類項、去括號、整式的加減等知識及其出現順序，還將獲得研究對象（即單項式、多項式、整式等）的過程“列式表示數量關系”一并呈現，將本章知識與上一單元“代數式”關聯起來，一并納入到“式\"的知識結構中。圖中箭頭的方向就是課程內容結構化的方向，也是推動學生知識結構化的方向。小結的第二部分是“回顧與思考”，通過“回顧\"和“思考\"來梳理全章知識。“回顧”一般以文本逐一梳理全章的核心知識，“思考\"部分則通過多個問題引導學生復習全章內容。以一元一次方程為例，“回顧\"重點梳理了方程、解方程、一元一次方程等概念，明確了解一元一次方程的目標、涉及的數學思想及該思想的應用依據，詳細闡述了“利用方程解決實際問題”的步驟及注意點；在“思考\"部分，教材安排了六個問題，引導學生梳理一元一次方程的知識。小結重點關注所在單元的知識結構化，是在章末對學生所學“四基\"的梳理與重構，是結構化課程內容進一步簡化、抽象的顯性成果。

3.高度重視表達一致，強化內容相近呈現

將相近的課程內容用一致的方式呈現是初中數學教材編寫的一貫做法。在教材中，我們常會看到相近課程內容在結構、表達或情境等方面的相似“面貌”，實現“跨越時空的關聯”。

（1）用相近結構讓課程內容“長\"起來

在初中數學課程中，相近的內容一般都有著相似的結構。教材常會采用前后一致的結構呈現這些課程內容，使其緊密關聯，實現內容結構化。如線段、角同屬“圖形與幾何\"領域的內容，其結構十分相似，七年級上冊新教材就是利用這種相似性呈現這兩塊課程內容。其中，“線段”的課程內容按照“線段的表示 $$ 線段的大小比較（度量法、疊合法） $$ 線段的運算 $$ 線段的相關概念（線段的中點，線段的三等分點等）\"的結構設計呈現。同樣的，“角\"的課程內容在得到角度定義后，也是按照“角的表示 $$ 角的大小比較（度量法、疊合法） $$ 角的運算 $$ 角的相關概念（角的平分線，角的三等分線等）”的結構設計呈現的。兩者內容相近，結構相同，有助于學生在學習中迅速將認知經驗從“一條線\"遷移到“兩條線”。事實上，線段、角等“圖形與幾何\"領域的課程內容與有理數、整式等“數與代數\"領域的課程內容在結構上也是十分相似的，七年級上冊新教材抓住這一點，將這些知識按照“定義 $$ 表示 $$ 大小比較 $$ 運算”的結構編排。這種相近內容的相似結構使得后面的課程內容可以在前面課程內容之上“長”出來，形成前后關聯的課程結構，讓學生在類比中學習，實現知識結構化。

（2）用一致表達將課程內容鏈起來

在初中數學課程中，一些相近的內容通常也可以有相似的表達。教材根據這種相似性，對被“時空間隔”的課程內容采用前后一致的表述方式彌補時空缺口，形成內容關聯。如七年級上冊新教材中，從運算結果的符號和絕對值兩個方面歸納得出有理數的加法法則，在有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積”除法法則“兩數相除，同號得正，異號得負，且商的絕對值等于被除數的絕對值除以除數的絕對值的商”中，這一做法同樣得到了應用。有時為了強調不同知識的同一性質，教材也會用一致表達來將課程內容鏈在一起。如關于有理數四則運算封閉性的表達，教材在有理數加法、減法、乘法、除法等運算的法則之后，均緊貼具體運算增加了一句話一“兩個有理數相加減乘除（除數不為0），和差積商是一個有理數”。通過反復多輪次的一致表達，可將有理數的加法、減法、乘法、除法等四種運算反復鏈接，形成一個整體。

（3）用相同情境將課程內容串起來

學生的認知過程是延續的，相同的情境有助于喚醒學生已有基礎，將新學知識納入到已有知識結構中。因此，教材常會給不同的數學知識設置相同的情境，讓課程內容串起來形成結構。如七年級上冊新教材中，整式加減單元以港珠澳大橋為背景，創設問題情境，開啟全章學習。在隨后的“整式\"\"整式的加法和減法”中，皆以章引言中的港珠澳大橋為背景引入新課，形成相同情境下的不同問題，讓探究分別指向整式的概念、整式的加法和減法這些不同的課程內容，在同一情境下串聯起來，形成了結構。有時，教材還會用相同情境將習題串起來，如七年級上冊新教材中，P3練習第3題、復習題1第1題（1）“用負數表示溫度”習題1.1第7題“計算第二題0時的氣溫”P16“練習\"第3題“把溫度按照從高到低的順序排列”P32練習第2題、習題2.1第7題、第10題、P40例2、復習題2第11題等題“用有理數的運算計算溫度”，將與學生熟悉的氣溫變化作為情境貫穿于有理數教學之中。教材用前后近乎一致的探究情境，讓學生在相同情境中反復抽象、關聯知能，以系統化認知推動知識的結構化。

4.整體建構訓練系統，追求知能關聯應用

在初中數學課程中，訓練系統由例題、練習、習題、復習題等組成，對提升學生分析問題和解決問題的能力有著十分重要的作用。相較于新知探究系統，沒有太多的探究活動、以題目為主的訓練系統屬于比較容易結構化的課程內容。新教材通過領域關聯、跨界關聯、前后關聯等方式對訓練系統整體建構，以關聯應用服務于課程內容的結構化。

（1）領域關聯，促進數學內部融合

在七年級上冊新教材中前五個“數與代數”單元的訓練系統中，有近40道幾何情境下的代數問題，題目提出計算或列式表示幾何圖形的面積、周長、體積等要求，需要學生調用已學得的幾何圖形的面積、周長、體積公式解決問題。如七年級上冊新教材中，“3.1列代數式表示數量關系\"的例1（2）“用代數式表示長方形的面積”（4“用代數式表示池內水的體積”，P71\"練習\"第1題（4）“列式表示正方體的體積”，“3.2求代數式的值”例3“用代數式表示這條跑道的周長并給字母賦值計算”例4“根據給出的字母取值求三角尺的面積”，“整式的加法與減法\"第一個“練習\"的第3題\"求圓環的面積”習題5.1第2題“根據三角形中標注的量列方程”、習題5.2第5題“求長方形的長和寬”等等，都是此類問題。這樣的訓練設計，通過有效的關聯應用將“數與代數”“圖形與幾何”兩個領域原本分散的數學知識鏈接起來，形成了“幾何圖形 + 面積（周長、體積等）公式 + 代數式（或方程） + 整式的加減 + 有理數的運算”的結構，較好地推動課程內容從零散走向聚合。

（2）跨界關聯，推動跨越學科鏈接

訓練系統對提升學生“四能\"作用明顯。新課標中，關于“四能\"的培養提出了讓學生能“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系”的總目標，這對數學課程內容，特別是訓練系統的設計提出了較高的要求。七年級上冊新教材訓練系統的設計十分重視跨界關聯，努力將數學現實與生活現實、科學現實融合，搭建“數學 + 生活\"\"數學+ 科學\"的問題情境。一方面，教材從學生所處的現實世界中選擇了大量的素材，如商品銷售、水庫水位、氣溫、會員證、生產零件、生活中的實物圖等，將數學課程與生活鏈接，讓學生在問題解決中將生活經驗與數學知識鏈接起來，形成基于生活的數學課程；另一方面，教材注重挖掘跨學科素材，建構學生熟悉的科學情境，如以氫原子為背景的化學現實，以珠穆朗瑪峰、死海為素材的地理現實，以足球比賽為背景的體育現實，以熱脹冷縮為背景的物理現實等跨學科素材的融合，讓數學課程與其他學科課程鏈接起來，形成指向數學的跨學科課程內容，用不同學科知識的交互應用實現課程內容的鏈接建構。

（3）前后關聯，強化知識銜接應用

在訓練系統中，課程內容結構化還表現為題目的前后關聯，這種關聯不只是情境上相似，還表現為情境中涉及的數學課程內容的遞進疊加。在七年級上冊新教材中，我們經常在差異不大的情境中看到同一數學知識或相近數學知識被反復應用并不斷鏈接上新的數學知識。如習題3.1第10題（2）“用100c+10b+a 表示三位數”；復習題4第9題不僅要“用 10a+b 和 10b+a 表示兩位數”，還要“計算這兩個數的和并判斷這個和能被11整除嗎”；習題5.1第11題不僅要“用 10+x 和 10x+1 表示新舊兩數”，還要“根據新的兩位數比原兩位數小18列出方程，求出 ρ_X 的值”。這些數字問題，從列式表示三位數出發，到列式再求和，再到列式再列方程再求解，課程內容不斷有序增加，學生將列代數式表示數量關系、整式的加減、一元一次方程及其解法等鏈接在一起，形成了網絡，較好地服務于“數與代數\"領域的課程內容結構化。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育課程方案（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：11.

[2][8]郭華.落實學生發展核心素養突顯學生主體地位—2022年版義務教育課程標準解讀.四川師范大學學報（社會科學版），2022，49（04）：109-117.

[3]印冬建.“鏈 + ”：指向發展學力的初中數學結構化教學—以人教版“第十八章平行四邊形”單元起始課為例Ⅲ.中學數學月刊，2024（05）：16-21.

[4][7]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：80，80.

[5]張紫紅，崔允.論課程內容結構化：內涵、功能與路徑[.課程·教材·教法，2023，43（06）：4-10.

[6]杜威.民主主義與教育[M].魏莉，譯.武漢：長江文藝出版社，2018：69.

[9]馬云鵬.聚焦核心概念落實核心素養—《義務教育數學課程標準（2022年版）》內容結構化分析Ⅲ.課程·教材·教法，2022，42（06）：35-44.

[10]韓粟，劉倩雯，汪曉勤.數學教科書“旁白”中的“留白\"探析—以人教A版高中數學教科書為例[I.數學教育學報，2024，33（04）：20-25.

[11]孫佳，吳立寶.初中數學教材旁白類型與價值探析.中學數學教學，2024（02）：19-23.

【責任編輯 王澤華】