中華優秀傳統文化融入小學數學綜合與實踐教學

數學作為工具性與人文性兼具的學科，其綜合與實踐領域為中華優秀傳統文化的融人提供了天然載體。“土圭之法”主題活動以測量日影為核心，融合天文歷法、幾何規律、數據分析等知識，通過探究節氣劃分的科學性與數學性，實現中華優秀傳統文化傳承與學生核心素養發展的雙重目標。

一、探起源

大概在夏代，中國古代勞動人民就發現一年四季的日影是變化的，因此用圭表測量每天中午木棍在尺子上的投影長度，這種測日影定歷法的方式就叫作土圭之法，也叫立桿測影。借助該文化視角，通過以下兩個活動引導學生深度感受日影的周期性規律，體會自然規律的神奇與古人天人合一的文化智慧。

1.多維感知日影關系。

筆者展示日晷、圭表等圖片，提問：“成語‘立竿見影’如何體現古人的智慧？”學生結合生活經驗，推測“竿影”與時間的關聯。播放微課《圭表測影的起源和原理》，重點講解圭表測量原理及節氣劃分依據。學生通過視覺化學習，總結“影長隨太陽高度變化”的規律。多重感知刺激，幫助學生具象化建立影長與節氣的關系。

2.實驗模擬日影變化。

筆者設計觀測日影變化的模擬實驗活動：（1）基于浙江地區太陽高度角變化（ 35^°～85^° ），用手電筒模擬太陽展開實驗。（2）總結圭表模型上影子長短變化與太陽高度變化的關系。通過模擬實驗，將抽象的日影變化轉化為直觀操作，便于學生建立影長與節氣、太陽照射角度的關系，即太陽照射的角度越低，影長越長，最長的位置是冬至；太陽照射的角度越高，影長越短，最短的位置是夏至。

在“探起源”環節中，學生通過成語聯想、微課學習、實驗操作等多種活動，對日影在一年四季中的變化規律有了初步了解，激發了對傳統文化的探索欲望，也對古人的科學精神感到敬佩。土圭之法模擬實驗活動給學生帶來了直觀的視覺沖擊和嶄新的認知建構。

二、探演變

二十四節氣是隨著中國古代勞動人民的農耕需要而不斷地細分、完善，是古人精細時間尺度的成果表現。在教學中，我們要讓學生深度體驗二十四節氣的演變過程。

1.農事需求引思考。

在通過模擬實驗確定冬至、夏至兩個最基本節氣后，筆者提出問題：用冬至、夏至兩個節氣可以指導全年的農事生產嗎？學生思考發現以半年為周期的時間劃分無法精準指導生產，從而激發細分節氣的需求。

2.三次均分建模型。

古人最初通過圭表測影確定冬至（影長最長）、夏至（影長最短），并將兩個時段均分確定春分、秋分，形成四個基礎節氣。為滿足播種與收獲的階段性需求，古人將四個時段均分，插入立春、立夏、立秋、立冬，形成八節。隨著農耕活動精細化，古人進一步將相鄰節氣間的時段均分，最終形成二十四節氣。

為了讓學生經歷這個過程，筆者設計“節氣細分”活動，學生已知兩個節氣無法指導古人全年農事，產生對全年時間作進一步細分的需求。在教師呈現的農耕活動條件的引導下，學生進行三次時段均分，逐步形成完整的二十四節氣。最后結合古代節氣的歷法演進表，讓學生發現不斷細分節氣的學習體驗過程與歷史演化過程完美契合。學生通過該活動掌握了數學建模的方法，逐步構建節氣體系，理解節氣細分既是數學操作，更是生產需求驅動的智慧結晶。

三、探科學

節氣劃分的科學依據是地球繞太陽運行的位置變化，因此往往將節氣以一個圈的形式排列。古時人們無法觀測地球的運動軌跡，又是如何做到與科學一致的？《冠子·環流篇》中有關于北斗斗柄方位與四季更迭規律的描述：“斗柄東指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬。”由此可見，古人確定節氣的劃分和排列是氣候與天文的科學統一。在教學中，我們可借跨學科活動讓學生感受蘊藏其中的科學道理。

1.計算對比日影長度引發認知沖突。

圓周的時間均分與線性的影長均分其實是不一致的，筆者設計對比日影長度的活動：（1）介紹《周髀算經》中測量、計算二十四節氣影長的內容。（2）北京古觀象臺測得冬至影長為15.9尺，夏至影長為2.3尺，請你計算春分的影長。（3）想一想，你的計算結果與實際測量的春分影長6.66尺一樣嗎？活動中學生發現計算出的影長數據與實際測量不同，這讓學生已建立的“影長均分 σ=σ 時間均分”的思維定式被打破，引發疑問：為什么影長不符合均分的數據特征？

2.跨學科學習認識“時間圓”。

針對認知沖突，在學生討論后，筆者通過動畫演示地球公轉軌道，解釋地球公轉軌道為橢圓且速度不均（近日點快、遠日點慢），導致太陽直射點移動時間雖然是均分的，但對應的軌道位置并非均分，因此影長變化無法線性均分。結合北斗斗柄的指向資料，說明古人也是將一年視為 360^° 的“時間圓”，并進行了24等分，每一份為 15^° ，而不是將影長均分。通過對比“線性影長均分”與“圓周時間均分”，學生感悟古人通過觀測天體以“圓”劃分節氣時的科學智慧，實現時間與空間規律的統一。

在跨學科的視角下，學生對“時間圓”概念表現出濃厚興趣，但部分學生難以理解地球公轉與節氣的關系。教師借助動畫演示和學習資料補充，將抽象的天文知識轉化為直觀的“四季轉盤”模型，讓學生感悟到“原來節氣是古人用‘圓’來分時間”。讓學生的認知從沖突走向共識，這將是自然科學與傳統文化的充分融合，體悟中華優秀傳統文化中蘊含的獨特智慧。

四、探規律

節氣中日影長度的周期變化與數學緊密相關，在綜合與實踐活動中可以從數據維度進行感知，讓學生感受相對影長的對稱之美、陰陽之和，以及循環往復的規律；從時間維度可以觀察節氣變化，感受年復一年的時間規律。

1.觀察二十四節氣影長變化圖。

在“探規律”環節前，學生已理解節氣劃分與地球公轉的周期性關聯。筆者先呈現以條形統計圖的方式制作的二十四節氣影長變化圖，再以動畫的方式演示古人如何用圭表測影將二十四節氣的影長繪制成太極圖，引導學生觀察影長變化的循環規律，并對比春分與秋分影長的相近性，從中感受對稱之美。在陰陽變化的規律、周期循環的現象中，培養學生的數感、量感、幾何直觀等數學核心素養。

2.推算節氣時間。

課件展示2010年至2024年大雪節氣的日期，學生觀察到日期并非固定不變，筆者介紹大雪節氣通常在12月6日至8日間波動。學生通過計算發現相鄰節氣間隔約15天，接著根據時間間隔規律推算2024年冬至為12月21日，對比天文臺數據驗證準確性。學生還能結合課堂所學的“節氣間隔約15天”的規律，預測其他節氣時間，并根據實際時間對猜想進行驗證，培養學生運用規律進行邏輯推理和解決實際問題的能力。

（作者單位：浙江省杭州市錢塘實驗小學 浙江省杭州市奧體實驗小學 本專輯責任編輯：王彬）