“實(shí)物為基，可視搭橋”，助力學(xué)生跨越空間感知鴻溝

“長方體和正方體\"這一課時(shí)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際緊密相連，可助力學(xué)生感知空間觀念，但是學(xué)生對這些立體圖形的本質(zhì)特征、面、棱的關(guān)系等，理解還存在一定困難。可視化教學(xué)法和實(shí)物教學(xué)法在此時(shí)就發(fā)揮了極大的優(yōu)勢，把一個(gè)個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念變得立體、鮮活。實(shí)物教學(xué)增加了學(xué)生的真實(shí)觸感，讓學(xué)生直接感知其三維空間的形態(tài)；可視化教學(xué)的動(dòng)畫演示和3D模型展示又將物體內(nèi)部隱藏的結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。兩者結(jié)合，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生跨越空間感知鴻溝。本文我們將結(jié)合“長方體和正方體\"的教學(xué)，具體闡述這兩種教學(xué)法如何助力學(xué)生構(gòu)建空間思維。

一、趣物引航，可視啟幕：導(dǎo)入開啟空間奇幻之旅

（一）實(shí)物啟思

教師手提一個(gè)裝飾精美的“神秘百寶箱\"步入教室（百寶箱是長方體形狀，表面印有有趣的數(shù)學(xué)圖案），然后將箱子輕輕置于講臺(tái)，瞬間吸引學(xué)生目光。

師：同學(xué)們，今天老師帶來一個(gè)藏著無數(shù)數(shù)學(xué)奧秘的百寶箱，大家先觀察下它是什么形狀。

學(xué)生異口同聲回答：長方體。

師：非常正確。我們生活中像這樣的長方體物品數(shù)不勝數(shù)，大家開動(dòng)腦筋想一想，身邊還有哪些東西是長方體模樣？

生：書本、鉛筆盒、冰箱……

生：老師，那您的百寶箱里放的是什么東西呢？

師：請?jiān)试S老師先賣個(gè)關(guān)子，一會(huì)兒你們就會(huì)知道百寶箱里放的什么東西了，大家接著看大屏幕。

（二）可視化拓寬視野

教師利用多媒體播放一段震撼的視頻，畫面中依次呈現(xiàn)國家游泳中心（水立方）聯(lián)合國總部大樓等宏偉建筑，它們鮮明的長方體和正方體結(jié)構(gòu)在光影交錯(cuò)下盡顯磅礴氣勢。

師：看，這些聞名世界的建筑蘊(yùn)含著奇妙的數(shù)學(xué)形狀，它們或是長方體，或是正方體。大家想不想深入探究這些形狀隱藏的秘密，開啟今天的數(shù)學(xué)之旅呢？

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)借助實(shí)物引發(fā)好奇，再通過可視化展示拓寬視野，雙管齊下，為學(xué)生搭建跨越空間感知鴻溝的開篇之橋，充分激發(fā)學(xué)生對后續(xù)知識(shí)的探索熱情。）

二、立體研讀，可視深耕：新授扎穩(wěn)空間思維之根

（一）長方體的深度認(rèn)知

1.可視導(dǎo)入，概念初知

教師借助多媒體展示長方體的圖片、動(dòng)畫，讓學(xué)生直觀看到長方體的頂點(diǎn)、棱、面，然后借助交互功能讓學(xué)生動(dòng)手用不同顏色的線條勾勒棱，用閃爍燈突出頂點(diǎn)，用填充色彩展示不同的面，以助力學(xué)生初步感知這些概念。

2.實(shí)物初探究竟

教師從百寶箱里取出形狀、大小各異的長方體紙盒及不同長度的小棒和黏土，并分發(fā)給每個(gè)小組。

師：我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長方體的棱、面、頂點(diǎn)，那現(xiàn)在看看我們的百寶箱里有什么。看，這是什么？

生：哇！長方體小紙盒、小棒還有彩泥。我們是要做手工嗎？

師：是，也不是。先請每個(gè)小組的組長過來領(lǐng)取一套材料吧。

學(xué)生小組領(lǐng)取材料。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在以小組為單位，用你們手中的材料，試著把長方體的各個(gè)部分表示出來，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

學(xué)生小組討論后，積極動(dòng)手實(shí)操。他們用小棒代表棱，將黏土球固定在牙簽端點(diǎn)模擬頂點(diǎn)，紙盒的面直觀呈現(xiàn)長方體的面。在操作過程中，學(xué)生真切感受到長方體的立體感，對棱、頂點(diǎn)、面的實(shí)物形態(tài)有了初步體驗(yàn)。

3.可視化剖析結(jié)構(gòu)

為了進(jìn)一步鞏固驗(yàn)證學(xué)生的認(rèn)知，教師可借助可視化教學(xué)剖析其結(jié)構(gòu)。教師開啟3D建模軟件，在大屏幕上呈現(xiàn)一個(gè)晶瑩剔透并可隨意旋轉(zhuǎn)、縮放的長方體模型。

師：大家看，這些清晰的線條就是棱，連接著各個(gè)面，數(shù)一數(shù)，長方體共有多少條棱？

生：有12條棱。

師：是的。大家再看這些突出的端點(diǎn)是頂點(diǎn)，總共有幾個(gè)呢？

生：有8個(gè)頂點(diǎn)。

師：非常正確，而這平整的部分便是面，面有幾個(gè)呢？

生：有6個(gè)面。

師：非常棒，我現(xiàn)在標(biāo)注長方體的各部分名稱與數(shù)量，大家結(jié)合自己制作的長方體，觀察一下，它們之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)生認(rèn)真觀察并小組討論，積極思考。

生：我們組發(fā)現(xiàn)，長方體的6個(gè)面中，相對的面相等，相對的棱長也相等。

生：我們組發(fā)現(xiàn)，長方體的每個(gè)頂點(diǎn)都連接著3條棱。

生：老師，我們組發(fā)現(xiàn)了一個(gè)特別的地方，就是長方體的每個(gè)面不一定都是長方形。您看，我們組組成的這個(gè)長方體，就和旁邊小組組成的長方體形狀不一樣，我們組的長方體有2個(gè)面是正方形的。

師：你們觀察得太仔細(xì)了，真是太棒了。我們接著看大屏幕。

教師播放不同形狀的長方體，驗(yàn)證學(xué)生的觀察，將抽象概念具象化，深化學(xué)生對長方體結(jié)構(gòu)的認(rèn)知。

4.互動(dòng)強(qiáng)化理解

為進(jìn)一步鞏固，教師通過軟件設(shè)置互動(dòng)環(huán)節(jié)，隨機(jī)隱去長方體的某些部分，讓學(xué)生觀察補(bǔ)充。

師：現(xiàn)在我隱去這條棱，大家想想，它連接哪幾個(gè)頂點(diǎn)和哪幾個(gè)面？如果去掉這個(gè)面，剩余部分如何反映長方體的形狀特征？

教師邀請學(xué)生上臺(tái)操作作答，臺(tái)下學(xué)生仔細(xì)觀察補(bǔ)充，以這種可視化交互促使學(xué)生深人思考棱、頂點(diǎn)、面之間的內(nèi)在聯(lián)系，助力其跨越從直觀感知到理性理解的障礙。

（二）正方體的類比認(rèn)知

1.實(shí)物對比發(fā)現(xiàn)

長方體的深度認(rèn)知，讓正方體的學(xué)習(xí)更順暢，教師拿出幾個(gè)一模一樣的正方體魔方分發(fā)給各個(gè)小組，類比長方體的認(rèn)知過程，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。

師：同學(xué)們，剛剛我們深入了解了長方體，現(xiàn)在看看手中的正方體魔方，對比之前的長方體紙盒，摸摸、看看，找找它們的異同點(diǎn)，小組內(nèi)分享交流。

學(xué)生興致勃勃地?cái)[弄魔方，對比長方體紙盒。

生：我們組發(fā)現(xiàn)正方體的面全是同樣大小的正方形，棱的長度都相等。

師：非常棒，正方體的棱、面、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)與長方體一樣，但是你們的發(fā)現(xiàn)與長方體的這些方面形成了鮮明的對比。

2.可視化明晰關(guān)聯(lián)

為了驗(yàn)證學(xué)生的觀察，教師利用多媒體將長方體和正方體的3D模型同屏展示，啟動(dòng)動(dòng)畫演示，以動(dòng)態(tài)形式突出兩者異同。正方體的6個(gè)面同步閃爍變色，表明其完全一致性；棱整齊劃一地伸縮，凸顯長度均等，與長方體對應(yīng)特征對比強(qiáng)烈。

師：正方體恰似長方體的特殊變體，它繼承了長方體的基本架構(gòu)，又獨(dú)具個(gè)性，各面相同、棱等長。大家可以把正方體想象成是長方體的“完美進(jìn)化版”，正方體就是特殊的長方體，大家通過觀察有沒有發(fā)現(xiàn)正方體是怎樣變化來的呢？

學(xué)生類比自己手中的長方體和正方體模型，發(fā)表觀點(diǎn)。教師利用3D模型伸縮，驗(yàn)證學(xué)生的猜想，使學(xué)生深刻理解正方體與長方體之間的差異與關(guān)聯(lián)

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)利用實(shí)物和可視化教學(xué)相結(jié)合的方法，促使學(xué)生從直觀感知轉(zhuǎn)向抽象思維，強(qiáng)化知識(shí)探究與自主學(xué)習(xí)，深化知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)課堂互動(dòng)，提高學(xué)習(xí)效果。）

三、面域探尋，可視破局：表面積探究開啟多維通道

（一）實(shí)物拆解啟思

深度理解了正方體和長方體的相關(guān)知識(shí)后，教師再次拿起之前的長方體紙盒，用剪刀沿著棱緩緩剪開，將紙盒展開平鋪在講臺(tái)上，呈現(xiàn)完整的展開圖。

師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察，原來長方體展開后變成了這樣一個(gè)平面圖形組合，大家思考一下，這個(gè)展開圖和長方體的面有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？

生：好像展開圖的每一部分恰是長方體的一個(gè)面。

師：你觀察得非常仔細(xì)，大家看到的這個(gè)圖正是我用剛才的長方體紙盒剪開得到的，這個(gè)平面圖形的大小就是長方體的表面積，也就是長方體各個(gè)面的面積之和。

生：那我們什么時(shí)候會(huì)用到它呢？

師：非常棒的提問。請大家小組討論一下，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)長方體的表面積呢？生活中哪些地方會(huì)用到它呢？

小組聯(lián)系生活實(shí)際積極討論。

（二）可視化推導(dǎo)方法

教師借助動(dòng)畫軟件，將一個(gè)正方體徐徐展開，呈現(xiàn)出規(guī)范的展開圖，同時(shí)在旁動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)每個(gè)面的面積計(jì)算公式（邊長×邊長）。

師：對于正方體，它的6個(gè)面完全相同，求表面積只需算出一個(gè)面的面積，再乘以6即可。那長方體呢？

動(dòng)畫畫面精準(zhǔn)切換至長方體展開圖，對應(yīng)面依次閃爍，詳細(xì)顯示面積計(jì)算步驟

師：長方體中相對的面面積相等，我們需要分別算出三組不同面的面積，再相加。

教師引導(dǎo)學(xué)生從直觀視覺呈現(xiàn)逐步過渡到抽象計(jì)算方法推導(dǎo)，引出長方體和正方體的表面積計(jì)算公式，助力學(xué)生掌握表面積計(jì)算的底層邏輯。

（三）小組實(shí)踐鞏固

教師從百寶箱里拿出長方體形狀的牙膏盒、正方體的積木、軟尺等物品，并發(fā)放給各小組。

教師布置任務(wù)：現(xiàn)在大家動(dòng)手量一量手中物體的長、寬、高，兩個(gè)人運(yùn)用討論中的方法計(jì)算它們的表面積，兩個(gè)人運(yùn)用計(jì)算公式直接計(jì)算表面積，然后把過程寫在本子上，小組內(nèi)相互交流、檢查，驗(yàn)證結(jié)果是否一致。

學(xué)生熱情高漲地投人測量與計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，驗(yàn)證理論與實(shí)踐的一致性。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)以實(shí)物拆解、可視化教學(xué)和小組實(shí)踐的方式進(jìn)行，揭示知識(shí)本質(zhì)與推導(dǎo)邏輯，提升學(xué)生的動(dòng)手能力和解決實(shí)際問題的能力。）

四、整合匯聚，可視擴(kuò)容：課堂收尾拓展思維天地

課堂總結(jié)與拓展是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，通過課堂總結(jié)可以歸納問題，梳理知識(shí)；通過課堂拓展可以延伸知識(shí)，擴(kuò)充學(xué)生的思維和認(rèn)知邊界，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)際應(yīng)用能力。

（一）回顧重點(diǎn)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整堂課重點(diǎn)：長方體和正方體的特征、表面積計(jì)算難題，明確長方體和正方體最顯著的區(qū)別及計(jì)算表面積時(shí)的關(guān)鍵要點(diǎn)。

（二）延伸拓展

教師展示一組即將建造的長方體框架房屋模型圖和一些正方體儲(chǔ)物盒設(shè)計(jì)草圖，拋出懸念：在未來的建筑設(shè)計(jì)、物品收納等諸多領(lǐng)域，長方體和正方體的知識(shí)大有用武之地。大家想想，要是我們想知道建造這個(gè)房屋需要多少建筑材料，該怎么運(yùn)用今天所學(xué)？下節(jié)課，我們將繼續(xù)探索長方體和正方體的新奧秘一體積，課后大家可以先去觀察思考，為下節(jié)課做好準(zhǔn)備。

（三）布置作業(yè)

教師讓學(xué)生剪下課本后面的制作圖，在家里再做一做，并完成延伸拓展問題。

五、回溯內(nèi)省，可視優(yōu)化：教學(xué)反思助推專業(yè)成長

本次教學(xué)中，實(shí)物教學(xué)與可視化教學(xué)手段相得益彰。實(shí)物操作讓學(xué)生親身觸摸、搭建，極大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象知識(shí)有了現(xiàn)實(shí)依托；可視化教學(xué)借助動(dòng)畫、3D模型等，突破空間局限，清晰呈現(xiàn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)變化。二者結(jié)合有效助力學(xué)生跨越空間感知鴻溝，順利構(gòu)建長方體與正方體知識(shí)體系。然而，教學(xué)過程中，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在復(fù)雜的可視化交互環(huán)節(jié)中反應(yīng)較慢，后續(xù)教學(xué)中需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，優(yōu)化操作難度，確保每位學(xué)生都能在數(shù)學(xué)探索之旅中穩(wěn)步前行。

（一）構(gòu)建分層可視化體系，契合學(xué)生學(xué)習(xí)節(jié)奏

可視化教學(xué)能有效彌補(bǔ)實(shí)物教學(xué)的靜態(tài)局限，助力學(xué)生加深理解，但學(xué)生在技術(shù)應(yīng)用上存在差異，所以構(gòu)建分層可視化體系尤為關(guān)鍵。教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的差異構(gòu)建分層可視化體系，讓每個(gè)學(xué)生都能在自己的節(jié)奏上拾級(jí)而上，拓展對數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟深度。

以“長方體的表面積\"教學(xué)為例，對基礎(chǔ)稍弱的學(xué)生，教師應(yīng)先展示一幅展開的長方體平面圖，用不同顏色標(biāo)注出6個(gè)面，并在旁邊注明每個(gè)面對應(yīng)的長方體的長、寬、高，輔助學(xué)生理解長方體表面積是由這6個(gè)面的面積之和構(gòu)成。對中等水平的學(xué)生，教師可以播放一段動(dòng)畫視頻，視頻中長方體緩慢展開，同時(shí)旁白講解每個(gè)面面積的計(jì)算方法。隨著動(dòng)畫反復(fù)播放，學(xué)生將逐漸掌握長方體表面積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)有余力的學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行自主探究，可以自行設(shè)定長方體的長、寬、高參數(shù)，點(diǎn)擊按鈕即可看到該長方體展開后的動(dòng)態(tài)效果，還能通過拖動(dòng)、縮放等操作改變長方體的形狀，實(shí)時(shí)觀察表面積變化，進(jìn)而探究表面積最值等拓展問題，滿足探索欲與求知欲。

（二）創(chuàng)設(shè)虛實(shí)聯(lián)動(dòng)教學(xué)情境，強(qiáng)化知識(shí)內(nèi)化效果

單純的實(shí)物教學(xué)易受時(shí)空限制，可視化教學(xué)雖打破禁錮但缺乏真實(shí)觸感，二者聯(lián)動(dòng)可優(yōu)勢互補(bǔ)。教師可創(chuàng)設(shè)虛實(shí)聯(lián)動(dòng)的教學(xué)情境，在實(shí)物操作關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)引人可視化展示，或依據(jù)可視化呈現(xiàn)引導(dǎo)實(shí)物探究方向，促使學(xué)生在真實(shí)與虛擬世界中穿梭，調(diào)動(dòng)學(xué)生多感官深度參與，將外在知識(shí)內(nèi)化為自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一部分，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解，提升學(xué)生的知識(shí)遷移運(yùn)用能力，使數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)且富有實(shí)效。

在教學(xué)“正方體棱長與體積關(guān)系\"時(shí)，教師采用裝沙子的形式并結(jié)合可視化手段能極大提升教學(xué)效果。教師先準(zhǔn)備幾個(gè)不同棱長的透明正方體容器，讓學(xué)生分組進(jìn)行裝沙子實(shí)驗(yàn)。學(xué)生親手將沙子慢慢裝入容器中，感受沙子逐漸填滿空間的過程，隨后用量杯測量沙子體積，記錄數(shù)據(jù)，初步發(fā)現(xiàn)隨著棱長增大，所裝沙子體積大幅增加。接著引入可視化環(huán)節(jié)，教師在大屏幕上展示3D動(dòng)畫，動(dòng)態(tài)模擬沙子裝進(jìn)不同棱長正方體的過程，同步標(biāo)出體積數(shù)值變化，動(dòng)畫中棱長每改變一次，對應(yīng)的體積計(jì)算式與結(jié)果清晰呈現(xiàn)。學(xué)生對比自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與動(dòng)畫展示，深刻理解體積與棱長的緊密聯(lián)系，即體積等于棱長的立方。這一虛實(shí)結(jié)合的方式能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多感官參與，讓抽象知識(shí)變得觸手可及，高效助力知識(shí)內(nèi)化。

（三）開展多元互動(dòng)融合活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的參與熱情

教育心理學(xué)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生在積極互動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍中更易投人精力、激發(fā)潛能。教學(xué)中，教師將實(shí)物教學(xué)與可視化教學(xué)融入多元互動(dòng)活動(dòng)，能增強(qiáng)課堂趣味性，促使學(xué)生在合作交流、競爭比拼中碰撞思維火花，深度探尋知識(shí)本質(zhì)。

在\"長方體和正方體\"教學(xué)中，教師組織了一場小組競賽活動(dòng)，給定一些長方體、正方體等基本圖形的實(shí)物積木與配套可視化設(shè)計(jì)軟件（軟件中有虛擬積木，可模擬搭建、旋轉(zhuǎn)、拆解等操作，且實(shí)時(shí)顯示搭建物體的尺寸、體積等數(shù)據(jù)）。各小組需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)利用實(shí)物與虛擬積木拼搭出既美觀又符合特定體積、表面積要求的建筑模型，如“夢幻城堡”。學(xué)生分工協(xié)作，有的負(fù)責(zé)挑選實(shí)物積木，有的操作可視化軟件設(shè)計(jì)布局，邊搭建邊對比實(shí)物與虛擬模型效果，及時(shí)調(diào)整策略。搭建完成后，小組代表上臺(tái)展示成果，講述設(shè)計(jì)思路，利用投影儀展示虛擬模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)信息，臺(tái)下學(xué)生依據(jù)美觀性、準(zhǔn)確性、創(chuàng)新性等標(biāo)準(zhǔn)投票評(píng)選。這場競賽讓學(xué)生全方位投入圖形知識(shí)學(xué)習(xí)，深化對圖形組合、空間結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，讓課堂充滿歡聲笑語與思維光芒。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師巧妙運(yùn)用實(shí)物教學(xué)與可視化教學(xué)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)富有邏輯、豐富生動(dòng)的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生逐步探究空間奧秘，培養(yǎng)空間觀念和邏輯思維能力。

（作者單位：甘肅省甘南藏族自治州碌曲縣尕海鎮(zhèn)中心小學(xué)）

編輯：趙文靜