雙新理念下的小學數學紙筆作業：審視、優化、再悟

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0047-04

隨著《義務教育課程方案（2022年版）》和《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）的發布，課堂教學與作業設計有了新的方向。作業是對學生的一種過程性評價，同時是課堂延伸至課外的學習，是課堂學習的補充與拓展。作業的目的絕對不是難倒學生，而是讓學生能自我發展、自我成長。紙筆作業是小學數學作業的主要類型，是落實新課程與新教材相結合的雙新理念的關鍵載體。基于這樣的思考，筆者對滬教版教材五年級下冊第四單元“幾何小實踐”的紙筆作業進行了深入的分析，提出作業設計的策略。

一、現狀與誤區

分析“幾何小實踐”單元的紙筆作業，筆者認為當前紙筆作業主要存在以下三方面的問題

（一）“雙基”練習效果差

在現有紙筆作業中，“雙基”練習（基礎知識和基本技能）的占比依然較大，比如體積單位的換算、組合體的體積計算等。對此，筆者對一些教師進行了訪談。有教師表示有些內容即使進行了多次“雙基”練習，學生的錯誤率仍然較高，比如體積單位的換算這一知識點。

（二）情境設置生硬

除了“雙基”練習，大部分習題均含有情境，特別是問題解決類的習題，從原來的一兩句話變為一大段話，題目非常長，但是情境的作用不大，去除情境對解決問題沒有絲毫影響。

（三）以怪、難為創新

有一些題目在文字表述上晦澀難懂、題意含糊不清。即使是數學教師，理解時也會產生偏差。對于這樣的問題，筆者訪談相關教師后發現有些教師認為素養就是要看學生的遷移能力，所以將這種學生沒見過的、讓學生摸不著北的問題當成有水平的題。

二、改變與突破

基于上述問題，筆者對“幾何小實踐”的紙筆作業進行了優化設計，并從中歸納提煉出了四個優化策略。

（一）挖掘背后素養，改變呈現形式，讓素養融入“雙基”

1.從題目設計意圖出發

【原問題】如圖1所示。

下列長方體或正方體是用幾塊1立方厘米的小正方體積木搭出的？體積是多少？

這道題目非常簡潔，就是讓學生進行填空。但由于形式太過簡單，無法凸顯設計者的意圖，且學生二年級的時候已經學過長方體、正方體，這道題對五年級的學生來說沒有難度，難以引起學生的興趣。

筆者認為這道題的設計意圖是讓學生感受“求長方體的體積，本質就是看它含有多少個體積單位”，因此從題目設計意圖出發對這道題做了一些調整，以四格漫畫的形式，將關鍵的設計意圖用語言表示出來。

【改編題】如圖2所示。

【原問題】

一塊橡皮的體積約是8（ ）；一個蘋果的體積約是0.6（ ）；一塊蛋糕的體積約是600（ ）。（填寫適當的體積單位，“立方厘米”“立方分米”或“立方米”）

2.從作業目標出發

“體積與體積單位認識\"這節課作業的目標包括能進行單位換算，能選擇合適的單位描述實際問題。這些目標指向學生的量感培養，原問題就是根據這些目標進行設計的。但是學生做題的錯誤率較高，因為學生現有的參照體系不足以支撐他們靈活應用。因此，筆者從作業目標出發，將三樣實際物品放在一起拍攝在一張照片上，讓學生在這三個物品的比較中形成一個直觀的大小感受，建立一個豐富的參照體系。

【改編題】

小明從家里找出了三樣物品，如圖3所示。

如果這塊橡皮的體積約是8立方厘米，那么這個蘋果的體積約是0.6（ ），這塊切片蛋糕的體積約是600（ ）。（填“立方厘米”“立方分米”或“立方米”）

（二）剖析內在邏輯，匹配適度情境，讓情境發展素養

1.符合事實邏輯

在對題目進行情境設計時，首先要注意所設計的情境是否符合事實邏輯。

【原問題】

一根鐵絲長48厘米，把它折成一個長方體模型架，折好后的長方體模型架長為6厘米，寬為4厘米，那么高為（ ）厘米。

這道題主要考查長方體的長、寬、高的概念，以及“長方體中互相平行的棱長度相等”這一知識點。情境要具有科學性，這道題中的情境是不符合事實邏輯的，因為一根鐵絲沒有辦法不重復、不剪斷地折成一個長方體模型，且生活中細鐵絲并不是筆直存放的。筆者想到學生在勞動課上接觸過鐵絲，于是以此創設情境。

【改編題】

勞動課上，老師給同學們布置了一個任務：制作一個長方體模型架。

材料：一卷鐵絲

O工具：鉗子電烙鐵

小明一共用了48厘米的鐵絲，他做的長方體模型架的長是6厘米，寬是4厘米，那么這個長方體模型架的高是多少厘米？寫出你的計算過程。

（選做）在制作過程中，小明至少用了幾次鉗子來把鐵絲夾斷？用了幾次電烙鐵來焊鐵絲？畫一畫、寫一寫，展示你的思考過程。

2.聯系現實生活

教師要留意生活中的細節，可能一個不經意間就會找到用來設計作業的好素材。

【原問題】

密閉的長方體容器中裝有4厘米深的水（如圖4）。如果把這個容器的右側面作為底面，將容器豎起來，這時水深多少厘米？如果把這個容器的前面作為底面，這時水深又是多少厘米？

這道題是典型的利用液體特點考查長方體的體積的問題，而解決這個問題可以培養學生的空間觀念和量感。筆者聯想到液體漂浮裝飾品，于是根據這種流行的裝飾品創設情境，能使學生的想象有著力點，也能解釋為什么要將容器翻轉來放。此外，筆者還對這道題進行了拓展，在原有的計算基礎上增加了數學猜想，讓學生嘗試通過兩個現實現象進行一定的數學猜想，培養學生的數學眼光。

【改編題】

小明在網上看到了一款液體漂浮裝飾品（如圖5），裝飾品中的帆船可以隨著長方體容器的位置調整而發生變化。小明準備自己親手做一個長為25厘米，寬為12厘米，高為8厘米的容器。

（1）完成制作后，小明往容器里注入了1升水。他將最大的面作為底面，這時水面的高度是多少厘米？（玻璃厚度不計）

（2）小明又把這個容器最小的面作為底面，將容器豎起來放置，這時水面的高度是多少厘米？（玻璃厚度不計）

（3）小明通過觀察不同放置方式的長方體玻璃容器中水面的高度和底面的大小，提出了一個與長方體有關的數學猜想。如果你是小明，你的猜想是什么？

（4）你能舉一個例子來驗證你的猜想嗎？

（三）審視內在一致，勾連相關內容，讓知識結構呈現

1.知識內在一致性的體會

教學“體積與體積單位”一課時，課后作業不能僅從體積單位的角度進行鞏固練習，還需要從圖形測量的角度去歸納、梳理長方體、正方體體積內在的一致性，從而讓學生感受到，不論是一維圖形還是二維圖形、三維圖形，測量時都是數有多少個計量單位（如圖6），這也體現了《課程標準》強調的知識的結構化和一致性。

2.課內方法的進一步延伸與遷移

教學“長方體、正方體的體積”一課時，學生研究并得出了長方體的體積還可以通過“底面積 × 高”來計算。在課后作業中，可以讓學生進一步探索“底面積 × 高”（如圖7）。這樣的遷移，開拓了學生的思路，為學生后續學習立體圖形做了鋪墊，更重要的是給予了學生充分的空間想象環境，從而促進學生空間觀念的有效發展。

（四）還原思考過程，增加開放回答，讓思維直觀可視

1.展示對關鍵概念的理解

在數學學習中一定會遇到重要的關鍵概念，比如在本單元中，對長方體、正方體的正確認識，建立正確的表象，就是后續學習的基礎。但是現有的題目中，相關內容無法體現學生是否真的理解了相關概念。

【原問題】

長方體是由（ ）個長方形的面圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面的形狀（ ），大小（ ），互相平行的棱的長度（ ）。

這道題考查學生對長方體基本特征的理解。

筆者發現對學習能力比較弱的學生來說，這只是在背誦答案，因為他們對其中相對的面、互相平行的棱等知識沒有足夠的理解。因此，筆者對這道題做了修改，讓學生想象一個長方體，并嘗試畫出草圖，將關鍵概念可視化，這樣可以了解學生是否形成了正確的空間觀念、是否理解了相關知識。

【改編題】

請你想象一個長方體，并畫出來。這個長方體由（ ）個長方形的面圍成。

（1）在這個長方體中，相對的面的形狀（ ），大小（ ）。試著在你畫出的長方體中找出一組相對的面，并涂色。

（2）互相平行的棱的長度（ ）。試著在你畫出的長方體中找出一組互相平行的棱，并描出來。

2.展示對關鍵步驟的思考

設計作業時要判定題目是否能培育學生數學素養，并增加思考過程的展示。

【原問題】

有足夠多的10厘米、8厘米、6厘米長的小棒，也有足夠多的小球。從中選擇部分小棒和小球搭一個長方體框架，最多可以搭出（ ）種不同形狀的長方體框架。（形狀相同、大小相等但位置不同的算一種）

A.1 B.4 C.7 D.10

這道題具備一定難度，但形式卻是選擇題，這樣無法展示學生的思維過程。因此，可以補充一道比較基礎的題目，并在此基礎上繼續提問。這樣可以考查學生是否能有序思考，是否能做到無遺漏、無重復。如果學生答錯了，教師也可以看出問題出現在哪里。

【改編題】

小巧在家里找到足夠多的10厘米、8厘米、6厘米長的小棒，還有足夠多的小球。

（1）下面選法中，（ ）可以成功搭一個長方體框架。

（2）最多可以搭出（ ）種不同形狀的長方體

框架，畫出這些框架的草圖。（形狀相同、大小相等但位置不同的算一種）

三、總結與啟示

（一）布置紙筆作業的目的

數學是一門需要不斷練習和復習的學科，而紙筆作業可以幫助學生鞏固在課堂上學習到的知識點，是數學學習過程中不可或缺的一環。

作業的設計應當巧妙地融人數學思維訓練的元素，使學生在完成作業的過程中逐漸內化這些數學思想和方法，從而提升他們的思維能力。

遷移能力對學生來說非常重要，是學生學會學習的一個重要標志。因此在作業設計中引人一些課堂上未曾涉及的新情境，可以激發學生的探索欲望，促使他們運用已有知識去解決新問題，進而培養他們的遷移能力。這是作業區別于課堂、作為課堂延伸的重要標志。

（二）對作業設計的啟示

筆者認為雙新理念下的作業設計，需要把握素養導向、單元視角、“教一學一評”一致性、兒童立場四個原則。

在進行作業設計時，要抓住單元的主要核心素養表現。“幾何小實踐”單元涉及幾何直觀、空間觀念、量感、推理意識等數學核心素養，在進行作業設計時要始終考慮所設計的作業如何對這幾個素養的發展起到作用。

教師需要從整個單元的角度出發，而不是孤立地看待每一節課或每一次作業。“幾何小實踐”單元最主要的內容載體是長方體、正方體，而這兩個基本立體圖形的特征直接影響著它們的測量，測量的過程和結果又會加深學生對它們的認識。因此在設計作業時，要整體把握這兩個圖形的認識與測量。

作業最終的受益人應是學生，因此，在進行作業設計時要考慮兒童的生活經驗和興趣，并且尊重兒童的個體差異。可以根據學生的不同能力和興趣設計分層次的作業，允許學生根據自己的能力完成任務。

（責編 楊傯培）