你問(wèn)我答

專(zhuān)家簡(jiǎn)介

袁曉萍

浙江省特級(jí)教師，正高級(jí)教師。

本期“”直擊數(shù)學(xué)教學(xué)中的三大核心痛點(diǎn)：當(dāng)學(xué)生能熟練運(yùn)用計(jì)算規(guī)則卻不明算理本質(zhì)時(shí)，如何通過(guò)具身體驗(yàn)重構(gòu)深度認(rèn)知；面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，怎樣運(yùn)用策略“工具箱”喚醒學(xué)生的主動(dòng)思考；針對(duì)課堂理解與獨(dú)立解題間的認(rèn)知鴻溝，又該設(shè)計(jì)何種轉(zhuǎn)化路徑實(shí)現(xiàn)思維遷移，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正走上“既知其然，更知其所以然”的思維生長(zhǎng)之路。

1 問(wèn)題：

學(xué)生能熟練計(jì)算“分?jǐn)?shù)加減法”，卻說(shuō)不清為何要通分；會(huì)套用“圓柱體積公式”，但無(wú)法解釋為何是“底面積 × 高”，這樣的問(wèn)題在教學(xué)中怎樣解決？

【專(zhuān)家建議】

此類(lèi)現(xiàn)象源于教學(xué)中過(guò)度強(qiáng)調(diào)計(jì)算流程訓(xùn)練，忽視算理探究與公式生成過(guò)程。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具身體驗(yàn)建立數(shù)感，借助技術(shù)工具實(shí)現(xiàn)抽象關(guān)系的可視化，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中理解算理本質(zhì)，形成“既會(huì)算，更懂理”的深度認(rèn)知。

1.具象化操作，暴露算理本質(zhì)。所有計(jì)算規(guī)則均從實(shí)物操作中自然生成，避免直接告知算法。以“分?jǐn)?shù)加減法\"中“ ”的探索為例，教師可以通過(guò)提供分?jǐn)?shù)墻、數(shù)軸等工具，引導(dǎo)學(xué)生將不同分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行剪裁拼接，直觀感知“只有單位統(tǒng)一才能相加”，理解通分的必要性，將操作過(guò)程與分?jǐn)?shù)墻、數(shù)軸等可視化工具對(duì)應(yīng)，歸納出“異分母分?jǐn)?shù)加減需要先轉(zhuǎn)化為相同分?jǐn)?shù)單位”的算理。

2.構(gòu)建問(wèn)題推導(dǎo)鏈條，貫通公式的生成邏輯。通過(guò)錯(cuò)誤答案制造懸念，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建公式。以“圓柱體積公式”為例，教師可以設(shè)計(jì)以下的推導(dǎo)鏈條，將靜態(tài)公式轉(zhuǎn)化為可操作的動(dòng)態(tài)模型，讓抽象的公式“看得見(jiàn)、變得動(dòng)”。

（1）類(lèi)比遷移：回憶長(zhǎng)方體體積公式“底面積 × 高”，猜測(cè)圓柱體積能否用同樣的公式計(jì)算。

（2）化曲為直：將圓柱拆分為無(wú)數(shù)個(gè)等底薄圓片，或者若干個(gè)底面是扇形的棱柱，疊加或拼接后類(lèi)比長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程，理解“底面積 × 高”的邏輯；

（3）拓展延伸：對(duì)比分析長(zhǎng)方體、圓柱體、三棱柱的體積計(jì)算公式，提煉直柱體通用公式 V=Sh ，強(qiáng)調(diào)“只要底面形狀固定且高度垂直于底面，體積均可按此計(jì)算”。

2問(wèn)題：

有些學(xué)生一遇到難題就不愿意思考，如何引導(dǎo)學(xué)生思考？

【專(zhuān)家建議】

學(xué)生面對(duì)難題時(shí)習(xí)慣性放棄或等待教師講解，主要是缺乏解決問(wèn)題的策略“工具箱”和正向體驗(yàn)。以“校園舊書(shū)義賣(mài)”采購(gòu)難題為例，教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行信息整合、規(guī)則拆解、動(dòng)態(tài)優(yōu)化，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

原題：現(xiàn)有200元預(yù)算，需要購(gòu)買(mǎi)三種課外書(shū)（文學(xué)類(lèi)8元/本，科學(xué)類(lèi)12元/本，漫畫(huà)類(lèi)10元/本），書(shū)店推出“每買(mǎi)5本科學(xué)書(shū)送1本科學(xué)書(shū)”“滿(mǎn)100元減15元”的優(yōu)惠活動(dòng)。如何組合購(gòu)買(mǎi)，才能使最終獲得的書(shū)籍總數(shù)量最多？若優(yōu)先保證三類(lèi)書(shū)數(shù)量均衡（每類(lèi)至少占總量的 20% ），又該如何調(diào)整策略？

1.信息拆解，厘清復(fù)雜規(guī)則。將文本規(guī)則轉(zhuǎn)化為可操作的數(shù)學(xué)關(guān)系，讓規(guī)則可視化。可以引導(dǎo)學(xué)生將題干信息轉(zhuǎn)化為兩條路徑：

路徑A：科學(xué)書(shū)“買(mǎi)5送 1^′′ 每本科學(xué)書(shū)實(shí)際成本 =12×5÷6=10 元；

路徑B：滿(mǎn)減 200 元預(yù)算最多可觸發(fā)2次“滿(mǎn)100減 15^′′ （ 200÷100=2 ），實(shí)際可用資金 =200+15×2=230 元。

再標(biāo)紅沖突點(diǎn)：“路徑A降低科學(xué)書(shū)成本，但可能擠占其他書(shū)預(yù)算”“路徑B增加總資金，但須湊滿(mǎn)減門(mén)檻”。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行策略預(yù)判，“優(yōu)先用哪條優(yōu)惠更容易增加總數(shù)量？若想平衡書(shū)種，需要打破哪些優(yōu)惠慣性？”

2.模型實(shí)驗(yàn)，具象化最優(yōu)解。用三色磁貼代表不同書(shū)籍，并設(shè)計(jì)可操作的實(shí)驗(yàn)任務(wù)。包括基礎(chǔ)任務(wù)，自由組合磁貼，在不超預(yù)算的前提下，嘗試不同組合；進(jìn)階挑戰(zhàn)：加入滿(mǎn)減規(guī)則后，先湊滿(mǎn)100元，再用15元購(gòu)買(mǎi)其他書(shū)籍；高階任務(wù)：平衡書(shū)種時(shí)，用磁貼分類(lèi)堆疊，直觀觀察三類(lèi)書(shū)比例是否達(dá)標(biāo)。通過(guò)實(shí)物操作幫助學(xué)生理解“優(yōu)惠嵌套”邏輯，感受策略選擇對(duì)結(jié)果的非線性影響。

當(dāng)學(xué)生為“是否放棄滿(mǎn)減多買(mǎi)一本漫畫(huà)書(shū)”爭(zhēng)辯時(shí)，數(shù)學(xué)已不再是孤立的數(shù)字游戲，而是聯(lián)結(jié)真實(shí)世界的決策工具。

3問(wèn)題：

如何解決學(xué)生在課堂上感覺(jué)聽(tīng)得明明白白，一到自己獨(dú)立思考就懵懵懂懂的問(wèn)題？

【專(zhuān)家建議】

此類(lèi)情況往往是因?yàn)閷W(xué)生在課堂上只是被動(dòng)聽(tīng)講且建立的是“虛假理解”，缺乏知識(shí)內(nèi)化的思維轉(zhuǎn)化過(guò)程。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“學(xué)為中心”，教師須通過(guò)認(rèn)知參與強(qiáng)化、思維路徑顯性化、知識(shí)遷移結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生將“聽(tīng)來(lái)的知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“自己的策略”。

1.角色翻轉(zhuǎn)，以“小老師微課堂”暴露思維斷點(diǎn)。設(shè)立每日3分鐘的“小老師微課堂一一錯(cuò)題快閃”環(huán)節(jié)，隨機(jī)抽取學(xué)生上臺(tái)講解昨日錯(cuò)題解題思路。這激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)性，更讓學(xué)生在講解過(guò)程中暴露了思維斷點(diǎn)，便于及時(shí)修復(fù)和完善。

2.任務(wù)切片，為學(xué)生搭建探究轉(zhuǎn)化的支架。如在單元復(fù)習(xí)階段，發(fā)放“思維轉(zhuǎn)化自查表”，引導(dǎo)學(xué)生從“我能舉例說(shuō)明”到“我能改編題目”，再到“我能教會(huì)別人”，通過(guò)層層遞進(jìn)的任務(wù)設(shè)計(jì)，推動(dòng)其從表層記憶向深層策略思維轉(zhuǎn)化。

3.思維外掛，培養(yǎng)學(xué)生的穩(wěn)定思維策略。將內(nèi)隱的思維過(guò)程轉(zhuǎn)化為外顯的操作指令，為學(xué)生提供“思考拐杖”，降低學(xué)生獨(dú)立解題時(shí)的焦慮感。同時(shí)，加強(qiáng)家校合作，與家長(zhǎng)共享“家庭思維激活包”。例如，家長(zhǎng)在利用撲克牌玩 ^*24 點(diǎn)”游戲時(shí)，要求孩子邊玩邊解說(shuō)計(jì)算策略，從而在輕松愉快的氛圍中鍛煉和提升孩子的思維能力。