小題大做涵素養 一題多解顯思維

龍敏

摘 要：數學核心素養的培養貫穿整個數學教學，培養學生數學思維是落實核心素養的重要途徑。一題多解的變式教學有利于學生多角度思考問題，發散學生思維，提升學生數學思維能力。在變式教學中，教師要深入挖掘小題蘊含的知識、思想、方法，促進學生深度學習，加深學生對知識的理解，加強對解題方法的掌握與應用，讓學生通過深切的體驗與思考，深層次理解問題，真正提升學生數學核心素養。文章以2020年深圳市中考適應性考試數學第16題為例，闡述“小題大做”、一題多解變式教學對提升學生核心素養的意義。

關鍵詞：核心素養;變式教學;數學思維;深度學習

中圖分類號：G633.6?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）23-0089-02

一、試題呈現

（2020年深圳中考適應性考試數學第16題）如下圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的中線，AD，CE交于點F，若∠1=∠B，則 =__________。

二、基于核心素養的試題評析

（一）構思精巧、簡約深刻、聚焦數學核心素養

本題以三角形為背景，主要考查三角形的角平分線、中線、相似等相關的知識，題目條件簡單，圖形簡約，但部分學生比較難從簡單的已知條件快速想到解決方法，作為填空題的壓軸題，具有一定的難度與區分度。本題雖小，但深入挖掘，可以發現其蘊含的方法與思想有很多。本題的解題方法主要有特殊值法、利用相似三角形的性質、利用三角形共邊定理等，主要體現了數形結合、從特殊到一般、轉化思想等數學思想，考查了學生邏輯推理、運算能力。多種解法能使不同層次的學生的思維能力得到提升，如特殊值法，對于快速解決選擇、填空等題是有一定幫助的。教師講評時可以引發學生思考：從特殊到一般時，如何找到解決辦法？本題聚焦學生數學核心素養，有利于培養學生數學思維，提升學生數學核心素養。

（二）解法賞析

分析1：由△ABC是任意形狀的三角形知，? ? 的值具有一般性，因此考慮取特殊的三角形解決此題。

三、解題反思

（一）小題蘊含大價值

本題雖是一個填空題，但內容豐富，解法多樣，具有一定的探究價值。解法1中作平行線的目的是構造相似三角形，將求線段比值的問題轉化為相似三角形的問題，體現了轉化的數學思想。解法2是通過已知條件證明兩次三角形相似，利用等比代換求解。解法3與解法1的思路類似。解法4則是通過構造全等三角形將線段進行等量代換。解法5運用了共邊定理，通過三角形的面積比求線段比。通過比較可以發現，所有解法的本質都是將線段比轉化成相似三角形的相似比或面積比，體現了數學轉化思想。該題結合圖形、計算求解，訓練學生數形結合思想。

（二）一題多解顯思維

通過多角度思考問題，尋找不同的解題方法，經歷方法生成的過程，一題多解、一解多思、一法多用，可以訓練學生分析、反思的能力，培養學生求同、求異的思維，拓寬學生解題的思路，提升學生創新思維、發散思維水平。

四、教學建議

（一）深度挖掘問題，落實核心素養

數學核心素養是指具有數學基本特點，適合人一生發展需要和社會發展需要的人的思想結構和處理關鍵事物的品質，主要包括數學抽象、邏輯推理、數學模型、直觀想象、數學運算、數據分析六個方面[1]。《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出要重視學生思維能力的培養，讓學生在數學知識形成、發展和應用的過程中發展思維，在更高層次上抽象與概括數學知識和方法[2]。數學課堂是培養學生數學核心素養的基本途徑，我們要將數學核心素養融入數學課堂教學中，通過精心設計教學內容，采取合適的教學方式，提升學生能力，落實數學核心素養培養。

深入挖掘小題，可以從知識、思想、方法幾個方面入手。首先，厘清小題涉及了哪些知識點。其次，根據題設與結論，倒推通過何種途徑到達結論。最后，總結反思，發現數學思想。數學思維方法并非只存在于大題中，只要深入探討，拓展思維，從基礎的概念、定理入手，尋找解題思路與方法，小題也能有大收獲，也能幫助學生發展思維，提升數學核心素養。

（二）重視變式教學，提升思維能力

數學的變式教學是指從不同角度、不同側面、不同背景出發，在多個方面改變數學對象或數學問題的呈現形式，一題多解變式是變式教學中應用比較多的一種方式。一題多解的變式教學，能夠引導學生多角度思考問題、用不同的方法解決問題，有利于學生加深對知識的理解，調動學生學習積極性，開闊視野，培養學生的創新思維，提高思維能力。思維的培養是落實數學核心素養的重要措施，問題是思維的載體，多角度解決同一問題涉及多個數學核心素養，一題多解變式教學是提升發散思維、創造性思維、再造思維的重要途徑。

本題通過一題多解、一解多思、一題多變的方式，引導學生多維度思考問題，拓寬學生解題的思路，使學生的思維更發散，提升靈活運用知識解決問題的能力。一題多解能更好地將數學知識、方法有效地融合，幫助學生構建數學知識結構，促進深度思維形成。

[參考文獻]

[1]楊春梅.淺談核心素養課堂落地之幾何解題能力培養[J]. 科教文匯（上旬刊），2020（2）：124-125.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：龍 敏（1986— ），女，湖南株洲人，中學一級教師，碩士，研究方向：初中數學教學。