新課程下對中學數學建模教學的定位

謝小翔

【摘要】準確地給中學數學建模教學定位,有利于指導數學教學以及更好地開展中學數學建模話動,而不至于陷入盲目極端地處理數學應用.

【關鍵詞】數學建模;定位;實施

“中學數學建模”絕不是在“數學建?！鼻懊婕由稀爸袑W”二字,它與中學數學知識、中學生、中學數學教師、教學等有著密切的關系.但是在中學階段數學建模教學有著它的特殊性,從數學應用角度分析,數學應用大致可分為以下四個層次:(1)直接套用公式計算；（2）利用現成的數學模型對問題進行定量分析；(3)對已經經過加工提煉的，忽略次要因素,對保留下來的諸因素關系比較清楚的實際問題建立模型；(4)對原始的實際問題進行加工,提煉出數學模型,再分析數學模型求解.其中第四個層次屬于典型的數學建模問題.作為數學建模教學的實施者，筆者認為，可以把中學數學建模定位在數學應用的第三層次.在中學階段,學生建模能力的形成是基礎知識、基本技能、基本教學方法訓練的一種綜合效果,建模能力的培養主要是打基礎,但是,過分強調基礎會導致基礎與實際應用的分裂.因此,在新課程標準中明確提出:在中學階段至少要讓學生進行一次完整的數學建模過程.從這個意義上講我們可以適當進入第四層次,而這個分寸的把握是一個很值得探討的問題,同時也是我們教學的一個難點.

準確地給中學數學建模教學定位,有利于指導數學教學以及更好地開展中學數學建模話動,而不至于陷入盲目及極端地處理數學應用.

具體地說,中學數學建模有如下特點：

1.問題具有一定的創新性

中學數學建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣,或者說問題的選取是否具有創新之處.中學數學建模所解決的問題必須是個好問題,必須有所創新.當然,這個創新標準是相對的.由于中學生的知識能力等方面具有一定的局限性,要他們作出真正具有創新性的東西可能要求過高,這也與開設中學數學建模的初衷不相符,因此,學生在做數學建模的過程中,只要在某個方面有所突破就應該說具有一定的創新性.比如,問題的選取有較好的生產、生活背景,所得出的結論具有一定的應用參考價值或者具有一定的延拓性等.

學生的生活環境不同,家庭背景不同,與社會的接觸面不同,知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異.只要學生特別感興趣,即使是別人做過的題目,也可以讓學生在了解別人工作的基礎上繼續做下去.比如,北京市第五中學的一些同學研究了“音樂對人的影響”,具有一定的創新性,榮獲北京市第六屆高中數學知識應用競賽的二等獎.而北京市十一學校的一些同學,開始研究不同類型的音樂對人的記憶力的影響等問題,雖然與前面所做的問題有些類同,但是仍然具有一定的創新性,可以說也是一個好問題.

中學數學建模解決的問題應該是學生身邊的實際問題,所涉及的背景應該是學生所了解的,貼近學生的生活和學習.問題的選擇應該避免涉及學生比較陌生的領域,或者學生平時無法接觸的領域.

2.問題解決用的主要是中學階段的數學知識

中學數學建模是學生用所學過的數學知識來解決身邊發生的各種事情,增強應用數學解決問題的意識和能力,但是,由于中學階段所學習的知識的局限性與中學學生的認知水平等原因,決定了中學數學建模所涉及的實際背景不能太復雜,所用到的主要是中學階段的數學知識.這些知識包括函數與數列、方程與不等式、線性規劃、立體幾何和解析幾何、三角函數、線性方程組等比較初等的數學知識.

但是,中學數學建模所用到的數學知識也不會呆板地局限在中學階段.比如,北京市第五屆數學知識應用競賽一等獎論文《郵票面值的實際問題》就使用了層次分析法.

應該注意的是,中學數學建模所涉及的知識必須以中學階段所學習的數學知識為主,不鼓勵學生大量學習所謂的高等數學知識.這正是許多人對數學建模所運用數學知識存在誤解的一個原因,即認為數學建模解決實際問題時所用的數學知識越深越好,事實并非如此.實踐證明,有一些實際問題運用初等的數學知識照樣能解決,而且在結果和精度上并不比運用高等數學知識差.比如,1996年,北大附中的三位中學生參加全國大學生數學建模競賽,就用初等的方法做了一個“洗衣機節水的優化模型”,獲得了北京市“新苗特等獎”.

3.使學生經歷較為完整的數學建模過程

由于中學數學建模的目的是“為學生提供自主學習的空間,使學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數學與日常生活和其他學科的聯系,體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程,增強應用意識；激發學生學習數學的興趣,發展學生的創新意識和實踐能力”，因此,中學數學建模重在“建”,強調學生的參與和經歷,強調使學生經歷較為完整的數學建模.可以說,如果學生沒有經歷一個較為完整的數學建模過程,就不能算參加了數學建?；顒?

在讓學生體驗數學建模過程方面,北京市第十五中學作出了典范,他們還對教學經驗進行了總結,提出了體現數學建模過程的五種教學模式,這些教學模式的實施就是一個讓學生逐步學習數學建模,經歷數學建模,提高數學建模能力的過程.

例如,北京市最近幾年的沙塵暴有愈演愈烈之勢,空氣污染也日趨嚴重,嚴重影響人們的身體健康.面對這種情況,同學們開始關注如何保護環境,并為保護環境出謀劃策.北京通州二中的宋櫻櫻同學在《論樹木的種植與環境保護》中探討了北京市種植樹木的合理性,而北京十五中的楊濤、楊超同學在《防護林的最佳布局》中討論了怎樣種植防護林才能達到最佳的防風效果.顯然,他們從不同的角度對保護環境提出了可供參考的方案,他們所做的數學建模,其解決過程不是唯一的,也不可能得出唯一的解,他們的做法也存在著繼續討論的空間.