借“基本套路”之力，培養學生推理能力

許景初

摘? 要：初中數學按“基本套路”方式教學，從當前內容出發，類比已學知識內容，引出將要學習的知識內容;采用一般化或特殊化的方式，借“轉化”思想，將“復雜”化為“簡單”，把未知劃歸為已知，能很好地促進學生思考，發展學生的推理能力，從而實現教學至簡。

關鍵詞：推理能力;類比學習;至簡數學;初中數學

推理能力是義務教育階段數學課程內容的核心詞，培養學生推理能力是數學教學的“基本任務[1]”。以人教版八年級下冊《平行四邊形》為例，就如何借力“基本套路”培養學生的推理能力，筆者談談自己的一些做法。

一、數學研究有“基本套路”可循

義務教育數學課程標準（2011年版）指出，在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續和必要發展，教學要關注學生是否感受到證明的“必要性”，掌握證明的“基本方法”和體驗到“證明過程”，并強調證明的表述要“符合邏輯、清晰而有條理”[2]。章建躍博士建議采用“基本套路”研究，引導學生按照一定研究套路，去思考問題、分析問題和解決問題，以此達到培養學生推理能力的目的。

問題研究的“基本套路”如下邏輯圖所示：

教學中，我們參照以上“基本套路”開展數學問題研究，會使學生逐步熟悉這種思考方式。“基本套路”強調在當前學習內容基礎上“類比”學習，強調通過對問題的“一般化”和“特殊化”處理，使學生的學習一直處在思維最近發展區內。如學生通過對《平行四邊形》“基本套路”的研究學習，掌握知識發生過程中學習數學的思考方法，從學會思考逐步走向學會學習，積累數學活動經驗，發展數學核心素養。

二、依托“基本套路”發展學生推理能力

（一）明確“問題對象”研究的“基本套路”

第18章《平行四邊形》的研究學習，“基本套路”如何體現？

例1.如何研究平行四邊形的性質？研究什么？

教材是這樣陳述的：

由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行。除此之外，平行四邊形還有什么性質呢？

探索：根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一樣嗎？

通過觀察和度量，可以發現，平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等。

平行四邊形基本性質認識過程，（1）通過觀察和度量發現：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。（2）分析發現，結論涉及線段相等、角相等。（3）推理論證采用特殊化處理，即通過添加輔助線，構造兩個三角形，然后通過三角形全等進行證明。這是基于當前知識，類比已有知識形成新的知識的過程。

又如在探究平行四邊形對角線的性質時，教材陳述注重引導學生采用類比方法，通過三角形全等證明“平行四邊形對角線互相平分”這個結論：

探究：在平行四邊形ABCD中，連接AC、BD，并設它們相交于點O.OA與OC，OB與OD有什么關系？你能證明發現的結論嗎？

可以發現，在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.

與證明平行四邊形的對邊相等、對角相等的方法類似，我們也可以通過三角形全等證明這個結論。

從這兩個例子可窺見本章的研究手法：第一步依據觀察、度量、猜想等手段進行合情推理;第二步，借“轉化”思想，化“復雜”為“簡單”的三角形、平行線知識的進行演繹推理（幾何證明）。

（二）重視“基本套路”和“推理能力”的結合

教學中，教師引導學生按照一定的研究套路，從當前內容出發，類比已學知識內容，引出將要學習的知識內容;采用一般化或特殊化的方式，并逐步培養學生的推理能力。從平行四邊形研究到矩形、菱形和正方形的研究，都可以看到“基本套路”的身影。

例2.平行四邊形的判定定理的研究手法

如何研究平行四邊形的判定定理，教材引言陳述是這樣的：

思考：通過前面的學習，我們知道，平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等或對角相等或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？也就是說，平行四邊形的性質定理的逆命題成立嗎？

教材引導學生采用互逆命題思考方式，去發現（猜想）判定定理，并采用邏輯推理（證明）的方式加以論證定理的正確性。由此得出三個平行四邊形的判定定理。

值得我們注意的是，教材在呈現內容時注重突出圖形性質定理和判定定理的探索與發現過程，經歷合情推理發現結論，形成猜想，并運用邏輯推理證明猜想，把合情推理和演繹推理的培養進行有機結合。

三、“基本套路”研究滲透轉化與化歸的數學思想方法

按照問題研究的“基本套路”，我們類比平行四邊形的性質和判定，進行矩形、菱形、正方形的研究學習，借“轉化或劃歸”思想方法，按前面所學知識范疇研究。例如對特殊平行四邊形的研究，我們自覺采用“基本套路”，類比平行四邊形的性質和判定的研究，將其轉化成熟悉的幾何圖形來處理。

轉化和劃歸的數學思想在平行四邊形的學習中反復出現。我們通過連接對角線，把平行四邊形轉化成三角形研究。在探索并證明三角形的中位線定理時，通過構造平行四邊形，把三角形的問題轉化為剛剛學習的平行四邊形的性質，利用平行四邊形的性質得出三角形的中位線定理。在矩形學習中，自然推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，把直角三角形的問題轉化為矩形的問題，通過矩形的性質證明得到結論。

綜上所述，教學要讓學生掌握問題研究的“基本套路”，引導學生通過適當添加輔助線，把未知劃歸為已知，運用已有知識解決問題，讓學生學習至簡數學，從而培養學生的數學素養。

參考文獻：

[1]章建躍.章建躍數學教育隨想錄：下卷[M].杭州：浙江教育出版社，2017：619.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[s].北京：北京師范大學出版社，2012：51.