巧用幾何畫板進行數學教學

張克棟

〔關鍵詞〕 數學教學；幾何畫板；使用

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2013）

09—0032—01

長期以來，以內容抽象和推理嚴謹著稱的《幾何學》，既不好教，又不好學，困擾著一批又一批的教師和學生。隨著多媒體的普及，使抽象的幾何圖象變得形象，尤其是幾何畫板軟件的出現，徹底打破了傳統的教學方法，為數學教學，特別是為《幾何學》教學注入了無限的活力。時至今日，在廣大農村學校運用幾何畫板進行數學教學的教師還寥若晨星。筆者近年來深受教育專家南國農老先生“信息技術與課程整合”思想的感染，對幾何畫板邊學邊用，邊用邊學，在教學實踐中達到事半功倍之效。下面，筆者結合教學實踐，就幾何畫板在數學教學中的運用，談一些體會。

一、利用幾何畫板輔助“旋轉體”教學，可講清以往講不清的概念

“旋轉體”之一的圓柱體課本中是這樣定義它的：“圓柱可以看成是矩形以它的一邊所在直線為軸，其余各邊旋轉一周而成的面所圍成的幾何體。”這一抽象的敘述使學生感到困惑，難以理解。因為學生很難想象旋轉而成的圖形的樣子，而教師利用靜止的幾何圖形又講不清楚。在教學中若利用幾何畫板進行動態演示，就可以達到較好的效果。我是這樣進行演示的：緩慢地拖動矩形轉動一周，采用幾何畫板的“跟蹤”功能，動態地顯示了矩形旋轉后所形成的圖象，直觀地展示了矩形以一邊直線為軸旋轉后而成的面所圍成的曲面。同時可看到矩形的另兩邊通過旋轉所形成的平面圓。此過程可分開演示，最后合成演示。還有如：翻折、平移、旋轉等都可以通過幾何畫板進行動態演示。這樣以往講不清的概念現在講清了，抽象的知識形象化了，靜態的知識動態化了，減少了課堂上抽象費時的講解，為學生觀察現象，發現結論，探討問題打下了較好的基礎。不僅使學生輕松地理解并掌握了抽象的幾何知識，而且給學生營造了一個輕松愉快的學習氛圍。

二、利用幾何畫板輔助“軌跡”教學，培養學生的創造性思維能力

思維的創造性是指完成思維活動的內容、途徑和方法的自主程度，并通過獨立思考創造出原有內容中沒有的成分。它常以廣泛的聯想、引申及轉換等思維方法為基礎。

而有關軌跡的教學是幾何中一個重要的知識點，又是一個難點。難就難在需要用動的觀點來看靜的幾何圖形。過去教師借助于靜態的圖形或教具，試圖通過生動的講解引導學生進入情境，從而使學生頭腦中產生畫面（這種畫面是潛在的），但結果只有少數空間想象力豐富的學生才能做到。而幾何畫板的動畫功能和軌跡功能可直觀地演示出軌跡生成的過程，不僅使結果一目了然，而且還由此能引導學生發現許多新的規律，同時還可以有效突破教學難點，提高學生的創造性思維能力和空間想象力。

三、利用幾何畫板輔助“二次函數”教學，有利于數學學習方法的掌握

數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”數形結合是學習數學的重要方法，用圖形解釋抽象的數學現象直觀、形象。

二次函數的圖象是拋物線，拋物線開口大小的變化及與x軸的交點個數的變化是學生容易出錯的問題。教學“帶參數的函數圖象”時，可利用幾何畫板把圖形畫在一個屏幕上，它們的變化情況以及數量關系一目了然。不用教師開口，學生們就會總結出“？駐=b2-4ac”的值與拋物線與x軸的交點個數的變化規律。這就從形的角度幫助學生認識了數量關系，相信也一定會減少解一元二次不等式（ax2+bx+c≥0或ax2+bx+c≤0）時所出現的錯誤。

圖象的變換是函數教學的一個難點，要說明函數y=a（x+m）2+k的圖象與y=ax2的圖象之間的關系，只要拖動函數圖象，反復觀察圖象移動與參數變化，就不難發現，m>0時，圖象左移m個單位；m<0時，圖象右移|m|個單位。形象地顯現了圖象的移動與參數m的關系，從而使學生輕松地歸納出了函數圖象平移的規律。

總之，恰當地運用幾何畫板進行數學教學，就會起到事半功培的教學效果。因此，教學時，教師要根據教學需要，恰當選用幾何畫板進行數學教學，從而提高課堂教學效率，進一步提高教學質量。

編輯：謝穎麗