注重數(shù)形結(jié)合的“任意角的三角函數(shù)的定義”導(dǎo)學(xué)案

甘正健

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合法 三角函數(shù) 定義 導(dǎo)學(xué)案

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）08B-0050-01

新課堂模式下，導(dǎo)學(xué)案的編寫是非常重要的，它是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，形成獨立思維的導(dǎo)航圖，是課堂順利、有效進(jìn)行的方向標(biāo)。下面筆者結(jié)合具體案例，談?wù)剬?dǎo)學(xué)案的設(shè)計。

【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】 從數(shù)與形上理解任意角的三角函數(shù)概念，會利用定義及圖形求三角函數(shù)值的問題。

【導(dǎo)學(xué)過程】 問題引入：現(xiàn)實世界中有很多周期性的現(xiàn)象（比如鐘表的指針），所形成的角不一定是銳角，那么我們又該怎樣計算它們的三角函數(shù)值呢？如求sin180°=？

一、獨學(xué)

1.初中銳角三角函數(shù)是如何定義的？請畫圖說明。

二、群學(xué)

活動3：銳角三角函數(shù)可以用單位圓上點的坐標(biāo)表示，畫出鈍角，同時，另外再畫任意一個角，找出角的終邊與單位圓的交點，能否用單位圓上點的坐標(biāo)表示？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（2）綜合上面的情況，可以得出：三角函數(shù)是自變量為實數(shù)的函數(shù)。

質(zhì)疑、點評、小結(jié)均穿插在活動及小組展示各個環(huán)節(jié)中。

三、課后小結(jié)及反思

本導(dǎo)學(xué)案在三角函數(shù)概念的形成和應(yīng)用方面都特別注重對學(xué)生數(shù)形結(jié)合法的敏感度的訓(xùn)練，從角終邊上任一點的坐標(biāo)表示三角函數(shù)，這個點可以任意取，也可以取在單位圓與終邊的交點處，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這個概念時，在數(shù)與形的關(guān)系上達(dá)到了如上圖所示的一個螺旋轉(zhuǎn)換，這樣，學(xué)生的數(shù)與形就不再是單線條的，也不是脫節(jié)的，而是像生物學(xué)的DNA分子鏈一樣不可分割。

（責(zé)編 林 劍）