函數值域（最值）的幾種求法

曾潤展

摘 要： 函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合.求函數值域是高考的熱點，也是重點和難點，解這類題目的方法具有多樣性和靈活性.

關鍵詞： 觀察法 配方法 函數單調性 換元法 數形結合法

求函數值域是高考的熱點，也是重點和難點，解這類題目的方法具有多樣性和靈活性.定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”.平時數學學習中，實行“定義域優先”的原則無可置疑.然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或淡化了，對值域問題的探究，求值域的問題有時比求定義域問題難.實踐證明，如果加強對值域求法的研究和討論，則有利于對定義域內函數的理解，從而深化對函數本質的認識.下面我就利用一些題目談談求函數值域的方法.

一、觀察法求函數值域

答：當銷售價格x=4時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42.

求函數值域的方法除了以上介紹的幾種之外，還有很多，比如：基本不等式法，利用導數法，判別式法等.在求解函數值域的過程中，同學們應該認真審題，尋找迅速求解的一種方法.它所涉及的知識面廣，方法靈活多樣，在高考中經常出現，占有一定的地位，若方法運用適當，就能起到簡化運算過程，避繁就簡，事半功倍的作用.各種題目難易程度相差很大，方法靈活多樣，要做到迅速尋求最佳求解方法，必須吃透課本上的例題，熟練數學基本概念，全面系統掌握基本知識和基本技能.

總之，數學學習重在掌握思考方法、思維方式，要想掌握好數學，平時學習中應善于觀察、總結，并做到舉一反三.

參考文獻：

[1]任志鴻主編.贏在高考.2015.