高中數學“問題探究”式教學法的運用探討

周振羽

摘 要：高中新課改要求在教學活動中師生實現雙邊的互動。課堂教學中，應該明確學生在課堂上的重要地位，教師充分發揮引導者的作用，引導學生積極參與到課堂中來。而要引導學生積極參與課堂最有效的途徑，就是建立“問題探究”課堂教學模式，通過問題探究激起學生的學習興趣。本文主要對“問題探究”課堂教學模式進行一些探討。

關鍵詞：高中數學 課堂教學 問題探究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）02（c）-0079-01

在新課改背景下，高中數學教學，應注重培養學生創新意識和數學應用能力，將學生的可持續發展作為終極目標。而“問題探究”這一教學模式正是著眼于培養學生的觀察能力、創新意識和實踐能力的一種教學模式，對于培養學生的思維品質，數學建模能力等都有著積極意義。

1 “問題探究”式教學法的理論依據

“問題探究”教學法的理論依據是建構主義的知識觀、學習觀和學生觀，它具有其科學性、合理性，特別適合當代創新教育和素質教育。

在20世紀前蘇聯維果斯基提出的“最近發展區理論”，該理論認為學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，也就是通過教學所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發展區。教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展。理論傳到美國，對建構主義產生了巨大的影響。建構主義的核心是：每個人都按照自身的經驗去建構對世界的看法。建構主義的學生觀、學習觀和知識觀綜合概括就是，建構主義強調教學不應是知識的簡單傳遞，而應當是知識的處理和轉換，學生不是被動地接受知識，對待新知識總是用自己已有的經驗來理解、分析、檢驗、批判和吸收，由他本人建構完成。在中學數學教學中，我們應當運用“最近發展區”理論確立學生下一步的學習任務，提出一定的問題，學生通過努力完成，還應確立學生是主動建構自己知識的主體，教師只是其引導者、合作者的教學思想。“問題探究”教學法就能較好地貫徹這一教學思想。

“問題探究”式教學法適應于高中學數學學科特點。高中數學有很多以日常生活為背景的知識，可以組織引導學生提出相關的問題，帶著問題去探究學習，理解掌握知識，培養學生的思維能力、自學能力和創新能力。

2 “問題探究”課堂教學模式的操作程序

2.1 創設問題情境，激發學生探究興趣

從生活情境入手，或者從數學基礎知識出發，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合學生實際的基礎知識之中，把學生引入一種與問題有關的情境之中，激發學生的探究興趣和求知欲。

2.2 嘗試引導，把數學活動作為教學的載體

學生在嘗試進行問題探究的過程中，常常難以把握問題探究的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯系，難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準確等，這就需要教師進行啟發引導。

2.3 常用啟發引導方式

（1）重溫與問題有關的知識。（2）閱讀教材，學習新概念。（3）引導學生對問題進行聯想、猜測、類比、歸納、推理等。（4）組織學生開展小組討論和全班交流。

2.4 自主解決，把能力培養作為教學的長遠利益

讓學生學會并形成問題探究的思維方法，需要讓學生反復經歷多次的“自主解決”過程，這就需要教師把數學思想方法的培養作為長期的任務，在課堂教學中加強這方面的培養意識。

3 “問題探究”課堂教學舉例

例1：在“雙曲線的幾何性質”的教學中，由于學生根據橢圓性質的研究經驗，會很快想到運用研究橢圓幾何性質的方法研究雙曲線的性質，因此，筆者設置了這樣的教學步驟：第一步，研究雙曲線的幾何性質。

（1）在不看課本的情況下先自己獨立研究。

（2）每名學生把各自的研究結果在組內交流。

（3）請小組代表在全班發布本組研究成果（在這個階段中，學生對雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率有了初步的認識）。

第二步，經過上面的研究，學生對雙曲線的幾何性質有了初步的了解，但是大多數學生都沒有注意到雙曲線的漸近線，因此，筆者承上啟下，進一步提出問題：“我們清楚地看到雙曲線的兩支向左、右上方及左、右下方無限延伸，那能不能用數學語言較為確切地刻畫這種延伸的發展趨勢呢？比如說在延伸過程中和哪條直線可以無限接近？請同學們先討論解決，再對照課本確認。”在筆者的這一問題下，學生分組進行了深入的討論，最終初步掌握了雙曲線的兩條漸近線方程。

第三步，筆者接著提出如下問題：“雙曲線和橢圓雖然都是圓錐曲線，但它們有著本質的區別，請從性質的角度，說出它們的異同。”通過比較，學生進一步掌握了雙曲線和橢圓各自的幾何性。

第四步，請其中一組的學生，圍繞雙曲線的性質，在黑板上每人設置一道練習題，然后由另一組組長推選該組學生上黑板解題，其余學生在座位上完成。最后筆者引導學生進行討論和論證，內容細分為評價題解的正確與否、題目設計的優劣、改進設計方案等。

例2：在“直線與平面垂直的判定定理”的教學中，筆者這樣設計教學過程：

第一步：分析實例，猜想定理。

問題1：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內直線AB，BC有怎樣的位置關系？由此你認為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？

問題2：怎么樣才可以把一張長方形賀卡直立于桌面？

問題3：根據上面的兩個實例，同學們能得出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？

經過思考和討論之后，教師引導學生進行總結，結合案例，讓學生最終提出猜想：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

第二步：動手實驗，確認定理。

筆者引導學生開展了一個簡單的折紙實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸），進行觀察，同時進行以下幾個問題的思考：

問題1：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

問題2：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系發生變化了嗎？（即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎？）由此你能得到什么結論？

參考文獻

[1] 李建平.研究，從這里起步[J].中國教育報，2010，3：23.

[2] 程太生.普通高中開設“研究性學習”的實踐與思考[J].教育理論與實踐，2010（5）：60-62.