高等數(shù)學(xué)和新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)的脫節(jié)與銜接問題的研究與探索

孫俠 殷志祥 許峰 徐輝

摘要：高等數(shù)學(xué)是工科院校大學(xué)生必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。隨著高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)之間的脫節(jié)問題變得日益突出。文章根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中較普遍使用的經(jīng)典教材，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)地分析比較，提出了相應(yīng)的銜接策略，對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫具有一定借鑒作用。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；新課標(biāo)；脫節(jié)；銜接策略

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）52-0214-02

數(shù)學(xué)教育是一個(gè)完整的科學(xué)體系，大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)是高中數(shù)學(xué)的有機(jī)延續(xù)和發(fā)展。然而，隨著新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)，大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的課程與教學(xué)出現(xiàn)了部分脫節(jié)現(xiàn)象。因此，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育與中學(xué)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行銜接研究具有重要意義。作為一名高校數(shù)學(xué)教師，為了提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我們對(duì)現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的脫節(jié)現(xiàn)象進(jìn)行了調(diào)查研究，并提出了一定的解決方案。

一、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的差異分析[1-4]

1.高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)的差異。在高中，很多學(xué)生只有一個(gè)目標(biāo)，那就是高考時(shí)考個(gè)好成績(jī)，考入理想的大學(xué)。對(duì)于數(shù)學(xué)，他們的目的是多做題、會(huì)做題，通過題海戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練解題技巧。升入大學(xué)以后，部分人還抱著這個(gè)想法，認(rèn)為學(xué)習(xí)就是為了應(yīng)付考試，60分萬(wàn)歲，多一分太累。事實(shí)上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為他們以后學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)才是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的。

2.大學(xué)教師與中學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)方法的差異。中學(xué)教師教學(xué)內(nèi)容少，講解細(xì)致，提問多，訓(xùn)練時(shí)間多，以知識(shí)點(diǎn)講解為主。中學(xué)教師忙著歸納習(xí)題類型和解題方法、解題技巧，要求學(xué)生盲目服從，學(xué)數(shù)學(xué)就是為了學(xué)會(huì)解題，不注重對(duì)概念的學(xué)習(xí)和理解，學(xué)生都成了“做題機(jī)器”。而大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容很多，課時(shí)相對(duì)較少，教師與學(xué)生的交流少，教師注重教學(xué)方法與作用的傳授和實(shí)際應(yīng)用，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，通過“教師講+黑板寫”傳授教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)進(jìn)度明顯加快，每一節(jié)課往往要講一節(jié)內(nèi)容，知識(shí)容量增大，前后知識(shí)的更新速度加快，學(xué)生感到不適應(yīng)，前面的學(xué)不好，后面的學(xué)不會(huì)，形成惡性循環(huán)，自然使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上的差異。中學(xué)生心理發(fā)育不夠成熟，學(xué)習(xí)上過于依賴?yán)蠋煟瑢W(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺性差。對(duì)于搞不懂的定理，往往先記住條件和結(jié)論，似懂非懂，做題時(shí)生搬硬套。進(jìn)入大學(xué)以后，面對(duì)內(nèi)容多、難度大的高等數(shù)學(xué)，很多學(xué)生望而卻步。這主要是因?yàn)楹芏嗳藳]有掌握正確的學(xué)習(xí)方法。對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)，還像中學(xué)那樣，靠課堂上聽聽是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們必須做到課前提前預(yù)習(xí)、上課認(rèn)真聽講、下課及時(shí)復(fù)習(xí)，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)和自覺地學(xué)習(xí)。

4.高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的脫節(jié)。自從新課改以來(lái)，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容調(diào)整很多。一方面，如極坐標(biāo)系、三角函數(shù)的和差化積、積化和差、反三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，這些都是大學(xué)數(shù)學(xué)要求學(xué)生必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)，但在新課標(biāo)中卻被刪掉了，大學(xué)老師不得不從頭講起，使得原本就少的數(shù)學(xué)課時(shí)更加緊張。等到進(jìn)入大學(xué)，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)又沒有了新鮮感，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，又對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了負(fù)面影響。

5.大學(xué)數(shù)學(xué)教育與中學(xué)數(shù)學(xué)教育在學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)上的差異。在中學(xué)期間，大部分學(xué)校都不開設(shè)數(shù)學(xué)建模課。大多數(shù)學(xué)生對(duì)老師和教材都是絕對(duì)相信，扎扎實(shí)實(shí)，循規(guī)蹈矩，很少有人對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)原理與方法質(zhì)疑提問，能提出自己觀點(diǎn)與老師同學(xué)討論的更是少之又少。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是以“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為中心”的教學(xué)，表現(xiàn)在重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，教學(xué)中重知識(shí)傳授，輕能力培養(yǎng)；重?cái)?shù)學(xué)結(jié)論，輕思維過程。而在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要傳授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)他們歸納總結(jié)的能力、學(xué)以致用的能力和創(chuàng)新探索的能力，讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

6.大學(xué)數(shù)學(xué)教材與高中教材語(yǔ)言形式上的差異。大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的脫節(jié)主要表現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容上，除此之外還有教材語(yǔ)音形式上的差異。中學(xué)教材的語(yǔ)言生動(dòng)形象，圖像豐富多彩，形式活潑，例題、習(xí)題與實(shí)際聯(lián)系更緊密。所以編寫高等數(shù)學(xué)教材時(shí)，在保持?jǐn)?shù)學(xué)理論嚴(yán)謹(jǐn)性的基礎(chǔ)上，還要注意吸收中學(xué)教材的優(yōu)點(diǎn)，盡可能地做到形式多樣化，以滿足新一代大學(xué)生的需要。

二、做好高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的方法[5-8]

大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)出現(xiàn)的脫節(jié)現(xiàn)象已經(jīng)嚴(yán)重影響了高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性。原因有兩個(gè)方面，一方面高中教師為了應(yīng)付高考，提高升學(xué)率，只要求學(xué)生會(huì)解題，不要求學(xué)生深入理解概念，更不會(huì)主動(dòng)地去了解大學(xué)的數(shù)學(xué)教材，為學(xué)生升入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做必要的鋪墊；另一方面大學(xué)教師課時(shí)緊，教學(xué)任務(wù)重，也很少有時(shí)間了解學(xué)生中學(xué)期間學(xué)過哪些內(nèi)容，沒學(xué)過哪些內(nèi)容，哪些內(nèi)容掌握得薄弱等。對(duì)于大一新生來(lái)說(shuō)，來(lái)到一個(gè)陌生的學(xué)校，他們面臨的不僅是生活環(huán)境的變化，還面臨著學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)環(huán)境上的巨大變化。為了解決這些問題，我們進(jìn)行了相應(yīng)的研究與探索，提出了相應(yīng)的銜接策略。

1.做好教學(xué)內(nèi)容從高中到大學(xué)的順利過渡。高等數(shù)學(xué)和新課程標(biāo)準(zhǔn)下中學(xué)數(shù)學(xué)的脫節(jié)主要體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容上的脫節(jié)。通過調(diào)查研究，我們歸納了這種脫節(jié)的幾種類型，并提出了相應(yīng)的銜接策略。①內(nèi)容斷層型。作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們都有這樣的感受，帶大一新生的高等數(shù)學(xué)時(shí)，每當(dāng)講到正余割函數(shù)、反三角函數(shù)和極坐標(biāo)時(shí)，學(xué)生總是一臉茫然，一問學(xué)生才知道，他們高中根本沒學(xué)過這些內(nèi)容，或者僅僅是提到而沒細(xì)講。而大學(xué)老師卻常常認(rèn)為這些都是高中已經(jīng)很熟悉的知識(shí)，因?yàn)槲覀兌嗍切抡n程改革前接受的高中教育，當(dāng)時(shí)這些知識(shí)點(diǎn)都是高中時(shí)期應(yīng)該學(xué)習(xí)和掌握的。像這些知識(shí)點(diǎn)就是大學(xué)和高中數(shù)學(xué)的斷層，高中沒講過，大學(xué)也沒補(bǔ)充，這就需要我們高校數(shù)學(xué)教師花點(diǎn)功夫了。我們當(dāng)然不能忽視它的存在，因?yàn)檫@些知識(shí)對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)非常重要。我們應(yīng)該在講高等數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章“初等函數(shù)”一節(jié)時(shí)，就將正余割函數(shù)、反三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等知識(shí)做詳細(xì)的補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)其重要性，并指明將在日后經(jīng)常用到。對(duì)于極坐標(biāo)，大部分同學(xué)高中都沒接觸過，學(xué)過的也只是作為選修內(nèi)容學(xué)習(xí)。所以大學(xué)老師要抽出一節(jié)課的時(shí)間補(bǔ)充極坐標(biāo)的內(nèi)容，尤其是常用的極坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。②澄清提升型。出于高考的需要，大部分高中數(shù)學(xué)教師已經(jīng)講過一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及其應(yīng)用，甚至比較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)都講過，但是高中教學(xué)中并不給出嚴(yán)格的推導(dǎo)和證明，使得學(xué)生并不真正理解。所以到了大學(xué)，導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容更要注重思想方法與論證，而非具體練習(xí)，而對(duì)諸如隱函數(shù)求導(dǎo)法則等新的內(nèi)容則需要仔細(xì)講解，但如利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，判斷函數(shù)的凸凹性和拐點(diǎn)等高中已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容就可以一帶而過。所以進(jìn)入大學(xué)以后，對(duì)這類內(nèi)容需要我們大學(xué)教師給予嚴(yán)格的定義并澄清概念。③內(nèi)容重復(fù)型。即高中學(xué)過，并且學(xué)生已經(jīng)掌握得較好的內(nèi)容，如利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，判斷函數(shù)的凸凹性和拐點(diǎn)，常見函數(shù)的求導(dǎo)公式等高中已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，教師只需給出必要的理論證明與練習(xí)提升，而不需要重復(fù)練習(xí)。④補(bǔ)充提升型。對(duì)于簡(jiǎn)單的一元函數(shù)的定積分，甚至牛頓—萊布尼茨公式，有些學(xué)生高中都學(xué)過，但由于高考不考，所以老師只是簡(jiǎn)單介紹，沒有較詳盡的闡述，函數(shù)稍微復(fù)雜點(diǎn)學(xué)生就不會(huì)了。對(duì)這樣的內(nèi)容大學(xué)教師應(yīng)給予系統(tǒng)詳細(xì)地講述，包括函數(shù)的不定積分、函數(shù)的定積分及其應(yīng)用。在教學(xué)內(nèi)容方面的脫節(jié)，除了以上四個(gè)主要方面外，還有不同地區(qū)學(xué)生在某些內(nèi)容方面掌握的差異較大，還有高中的分層次教學(xué)帶來(lái)了學(xué)生層次上的差異，對(duì)于像正余切函數(shù)、反三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的和差化積、積化和差、極坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生掌握的程度差別很大。所以我們高校老師在開始新課前，需對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究，比如利用問卷調(diào)查，就可以準(zhǔn)確了解有多少學(xué)生在多大程度上掌握了哪些知識(shí)，然后根據(jù)學(xué)生的具體情況適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，才能做到有的放矢。

2.開設(shè)數(shù)學(xué)建模教學(xué)課，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。增設(shè)數(shù)學(xué)建模教學(xué)課，增加數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法對(duì)各種實(shí)際問題建立模型的過程，是實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物。我們可以利用課余時(shí)間在青年教師中舉辦數(shù)學(xué)建模研討班，還可以邀請(qǐng)安徽大學(xué)、汕頭大學(xué)等高校的數(shù)學(xué)建模專家來(lái)學(xué)校講學(xué)，鼓勵(lì)廣大青年教師投身到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中。我們還可以在學(xué)生中開設(shè)數(shù)學(xué)建模教學(xué)課，選拔成績(jī)優(yōu)異者參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，相信一定可以取得優(yōu)異的成績(jī)。

3.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。利用每堂課開始的兩分鐘時(shí)間，向?qū)W生交代清楚本章節(jié)主要研究什么，教學(xué)方法是什么，目標(biāo)是什么，學(xué)習(xí)重點(diǎn)是什么，難點(diǎn)是什么，它在整個(gè)課程中占什么地位，與其他章節(jié)又有什么關(guān)聯(lián)等，讓學(xué)生清楚地了解高等數(shù)學(xué)理論體系脈絡(luò)。所以教師在教學(xué)過程中要精心設(shè)計(jì)教案，合理組織教學(xué)內(nèi)容，不僅教學(xué)生理論與方法，還要敘述清楚這些理論與方法產(chǎn)生的原因、目的、作用，使每堂課結(jié)束后，學(xué)生概念清楚、方法明確，真正做到心有所得。另外還可以根據(jù)學(xué)生專業(yè)和人才市場(chǎng)的需求以及科學(xué)知識(shí)的不斷更新，有選擇地開設(shè)一些相關(guān)的數(shù)學(xué)課程的選修課和講座課，擴(kuò)大學(xué)生的眼界，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)新生入校首先接觸的專業(yè)基礎(chǔ)課程。面對(duì)一個(gè)嶄新的生活環(huán)境和學(xué)習(xí)環(huán)境，大一新生往往無(wú)所適從，尤其是高等數(shù)學(xué)，上課進(jìn)度快，知識(shí)點(diǎn)多，令很多學(xué)生頭疼。如何讓他們順利完成從高中數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)的過渡，使高等數(shù)學(xué)形成一個(gè)有續(xù)的、層次分明的并且服從學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律的教學(xué)過程，是我們高校老師亟待解決的問題。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家級(jí)特色專業(yè)建設(shè)點(diǎn)（TS12142），創(chuàng)新方法工作專項(xiàng)項(xiàng)目（2009IM010400）及安徽省省級(jí)重點(diǎn)教研項(xiàng)目（2012jyxm202）；安徽理工大學(xué)校級(jí)重點(diǎn)教學(xué)研究項(xiàng)目（2010jyxm039）資助

作者簡(jiǎn)介：孫俠（1980-），女，安徽鳳臺(tái)人，副教授，碩士，主要研究方向：數(shù)學(xué)教育。