設(shè)計(jì)有效問題串 提高數(shù)學(xué)課堂效率

趙惠蘭

摘 要：問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)的靈魂，是學(xué)生思維的中心，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中設(shè)計(jì)有效問題串，可以誘發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高數(shù)學(xué)課堂效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問題串；課堂效率

“問題”是課堂上師生對話溝通、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的主要載體，構(gòu)建適當(dāng)?shù)膯栴}串是提高課堂效率的有效途徑?！坝脝栴}串引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的一條基本準(zhǔn)則。為此，筆者進(jìn)行了積極嘗試，下面就談?wù)剮c(diǎn)做法：

一、設(shè)計(jì)“精細(xì)化”問題串，突破教學(xué)的重難點(diǎn)

在探究新知時設(shè)計(jì)問題串，把數(shù)學(xué)知識中所涉及的內(nèi)容通過合理而精心的設(shè)計(jì)，分解成若干個問題，鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究和討論交流。通過觀察、分析、綜合、歸納、類比、抽象、概括，學(xué)生逐步學(xué)會接受問題、分析問題、解決問題，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律并上升為理性認(rèn)識。

案例1 在講授《有理數(shù)的加法法則》時，設(shè)計(jì)了如下的問題串來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動。

在足球比賽中，如果規(guī)定贏球?yàn)椤罢保斍驗(yàn)椤柏?fù)”，那么主客場兩場比賽的過程和結(jié)果有各種不同的情形。例如：如果主場比賽贏了4球，客場比賽輸了2球，那么兩場比賽凈勝2球。對于上述過程與結(jié)果，我們可用數(shù)學(xué)式子（+4）+（-2）=+2來表示。

問題1：還能說出這樣的比賽可能出現(xiàn)哪些不同的情形嗎？請用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)這些不同的情形。

問題2：觀察各種不同的數(shù)學(xué)式子，能從中得到啟發(fā)說一說兩個有理數(shù)如何相加（即法則）嗎？

問題3：有沒有特殊的兩個有理數(shù)相加？它們又是如何相加？

問題4：有理數(shù)加法與小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)的加法有什么聯(lián)系與區(qū)別？

【說明】對于問題1，學(xué)生可通過討論解決，在討論的同時，學(xué)生還能感受到分類的思想；對于問題2，學(xué)生在觀察、分析、比較、探索的基礎(chǔ)上，歸納出有理數(shù)的加法法則；通過問題3，讓學(xué)生感受“特殊”與“一般”的關(guān)系；通過問題4，引導(dǎo)學(xué)生類比新舊知識的異同，幫助學(xué)生形成有理數(shù)加法運(yùn)算的好習(xí)慣——先判斷和的符號，再進(jìn)行計(jì)算。

二、設(shè)計(jì)“層次化”問題串，提高練習(xí)的有效性

在練習(xí)講解過程中，如果教師突然拋出的問題難度超出了學(xué)生認(rèn)知水平，學(xué)生遇難而退，就無法起到設(shè)疑激思的作用。教師不妨將復(fù)雜問題合理分解，設(shè)計(jì)出由淺入深、由易到難的一系列小問題，形成環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，便于學(xué)生逐一回答。

案例2 如圖1，正方形ABCD，邊長為4，E是AB邊上的一點(diǎn)，AE為3，P是對角線AC上的一動點(diǎn)，問PE+PB的最小值是多少？

根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，如果直接給出這道題，學(xué)生能完整解決的不會多于3人。而這道題的本質(zhì)是：在已知直線上尋找與同側(cè)兩點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)，對其中一個點(diǎn)做軸對稱變換，把同側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”求最小值。于是，在講解這道題的時候，我設(shè)計(jì)了如下的問題串：

問題1：如圖2，直線l的異側(cè)有A、B兩點(diǎn)，在l上求做一點(diǎn)C，使AC+BC的值最??？

問題2：如圖3，直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，在l上求做一點(diǎn)C，使AC+BC的值最??？

【說明】問題1最基本，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”學(xué)生很快能找到符合題意的點(diǎn)C；對于問題2，學(xué)生會類比問題1，發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別與聯(lián)系，想到對其中一個點(diǎn)做軸對稱變換，把同側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)來解決問題。

三、設(shè)計(jì)“體系化”問題串，體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整性

數(shù)學(xué)知識相互貫通，并在相應(yīng)的層次及層次與層次之間呈現(xiàn)整體性。在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)注重從同一模型、相近題類和方法的歸類等方面形成問題串，這樣不僅產(chǎn)生布局設(shè)計(jì)的整體效果，同時也取得相似強(qiáng)化的特殊成效。

案例3 蘇教版八年級上冊第三章介紹完平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定后，緊接著是矩形的相關(guān)內(nèi)容，但是為了讓學(xué)生系統(tǒng)地了解平行四邊形和矩形、菱形、正方形的聯(lián)系，我首先設(shè)計(jì)了如下的問題串。

問題1：觀察圖形（圖4），請你說說平行四邊形的一個內(nèi)角滿足什么條件能使它成為矩形？

問題2：觀察圖形，請你說說平行四邊形的一組鄰邊滿足什么條件能使它成為菱形？

問題3：請你說說怎樣的平行四邊形是正方形？怎樣的矩形是正方形？怎樣的菱形是正方形？

問題4：你能用4個圓圈來表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系嗎？

【說明】通過以上問題串設(shè)計(jì)，把平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者有機(jī)地緊密串聯(lián)起來，幫助學(xué)生梳理知識體系，從而形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

總之，通過有效問題串的設(shè)計(jì)來組織課程，它的效應(yīng)不僅表現(xiàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的增加，課堂效率的提高，更為重要的是對學(xué)生在學(xué)習(xí)中如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題、解決問題起著潛移默化的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊曉翔.芻議中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題串”的使用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（01）.

[2]顏仁榮.“問題串”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[D].華中師范大學(xué)，2012.

（作者單位 江蘇省常州市新北區(qū)呂墅中學(xué)）